2022年湖南省益阳市2018年中考数学试卷 .pdf

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1、益阳市 2018 年普通初中毕业学业水平考试试题卷数学一、选择题： 此题共 10 小题，每题4 分，共 40 分1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达13.5 万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的选项是106105 104 D135103【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ，小 数 点 移 动 了 多 少 位 ，n 的 绝 对 值 与 小 数 点移 动 的 位 数 相 同 当 原

2、数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数【 解 答 】 105故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ，其 中 1 |a| 10，n 为 整 数 ，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值2. 以下运算正确的选项是A339xxx B842xxx C236abab D3328xx【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 则 ， 幂 长 乘 方 ，

3、积 的 乘 方 一 一 判 断 即 可 ；【 解 答 】 解 ： A、 错 误 应 该 是 x3?x3=x6；B、 错 误 应 该 是 x8 x4=x4；C、 错 误 ab32=a2b6D、 正 确 故 选 ： D【 点 评 】此 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 除 法 法 则 ，幂 长 乘 方 ，积 的 乘 方 等 知 识 ，解 题 的关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 基 础 题 213312xx的解集在数轴上表示正确的选项是10-110-110-110-1A B C D 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ，

4、 再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 【 解 答 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页 解 不 等 式 得 ： x 1，解 不 等 式 得 ： x -1 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 1，在 数 轴 上 表 示 为 ：，故 选 ： A【 点 评 】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 和 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 ，能 根 据不 等 式 的 解 集 求 出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 4. 以下图是某几何体的三视图，则这个几

5、何体是A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥【 专 题 】 投 影 与 视 图 【 分 析 】主 视 图 、左 视 图 、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、左 面 和 上 面 看 ，所 得 到 的图 形 【 解 答 】解 ：由 俯 视 图 易 得 几 何 体 的 底 面 为 圆 ，还 有 表 示 锥 顶 的 圆 心 ，符 合 题 意的 只 有 圆 锥 故 选 ： D【 点 评 】此 题 考 查 由 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形 状 ，主 要 考 查 学 生 空 间 想 象 能 力 以 及对 立 体 图 形 的 认 识 5. 如图，直线AB 、CD相交于点 O，EO CD ，以下说

6、法错误的选项是A AOD BOC B AOE BOD 90C AOC AOE D AOD BOD 180EODCBA【 专 题 】 常 规 题 型 ； 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 根 据 对 顶 角 性 质 、 邻 补 角 定 义 及 垂 线 的 定 义 逐 一 判 断 可 得 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页【 解 答 】 解 ： A、 AOD与 BOC是 对 顶 角 ， 所 以 AOD= BOC ， 此 选 项 正 确 ；B、 由 EO CD知 DOE=90， 所 以 AO

7、E+ BOD=90， 此 选 项 正 确 ；C、 AOC与 BOD是 对 顶 角 ， 所 以 AOC= BOD ， 此 选 项 错 误 ；D、 AOD与 BOD是 邻 补 角 ， 所 以 AOD+ BOD=180， 此 选 项 正 确 ；故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 垂 线 、 对 顶 角 与 邻 补 角 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 对 顶 角 性 质 、邻 补 角 定 义 及 垂 线 的 定 义6. 益阳市高新区某厂今年新招聘一批职工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正

8、确的选项是：A众数是20 B中位数是17 C平均数是12 D方差是26 【 专 题 】 数 据 的 收 集 与 整 理 【 分 析 】 根 据 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 以 及 方 差 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： A、 这 组 数 据 中 9 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 为 9， 故 本 选 项 错 误 ；B、因 为 共 有 5 组 ，所 以 第 3 组 的 人 数 为 中 位 数 ，即 9 是 中 位 数 ，故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 评 】此 题 考 查 了 中 位 数 、平 均 数 、众 数 的 知 识 ，解 答 此 题 的

9、关 键 是 掌 握 各 知识 点 的 概 念 7. 如图，正方形ABCD 内接于圆O，AB 4，则图中阴影部分的面积是A416 B816 C1632 D3216ODCBA【 专 题 】 矩 形菱 形正 方 形 ； 与 圆 有 关 的 计 算 【 分 析 】 连 接 OA、 OB， 利 用 正 方 形 的 性 质 得 出 OA=ABcos45 =22 ， 根 据 阴 影 部 分 的 面 积 =S O-S正 方 形 ABCD列 式 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 连 接 OA、 OB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

10、25 页 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AOB=90， OAB=45，故 选 ： B【 点 评 】此 题 主 要 考 查 扇 形 的 面 积 计 算 ，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 和圆 的 面 积 公 式 8. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300 米到达B 点，则小刚上升了OBA300A300sin米 B300cos米 C300tan米 D300tan米【 专 题 】 等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形 【 分 析 】 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 即 可 求 出 小 刚 上 升 了 的 高 度 【 解 答 】

11、解 ： 在 Rt AOB 中 ， AOB=90， AB=300 米 ，BO=AB?sin =300sin 米 故 选 ： A【 点 评 】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ，根 据 题 意 构 造 直 角 三 角 形 ，正 确选 择 锐 角 三 角 函 数 得 出 AB， BO 的 关 系 是 解 题 关9. 体育测试中，小进和小俊进行800 米跑测试，小进的速度是小俊的1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是x米/ 秒，则所列方程正确的选项是A4 1.2540800 xx B800800402.25xxC800800401.25xx D80080

12、0401.25xx【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 先 分 别 表 示 出 小 进 和 小 俊 跑 800 米 的 时 间 ， 再 根 据 小 进 比 小 俊 少 用 了40 秒 列 出 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页故 选 ： C【 点 评 】此 题 考 查 了 列 分 式 方 程 解 应 用 题 ，能 找 出 题 目 中 的 相 等 关 系 式 是 解 此 题的 关 键 2yaxbxc的图象如下图，则以下说法正确的选项是Aac0 Bb0 C24bac0 D

13、abc0 xyO1【 专 题 】 推 理 填 空 题 【 分 析 】 根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 确 定 a， 根 据 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 确 定 c， 根 据对 称 轴 确 定 b，根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 确 定 b2-4ac ，根 据 x=1 时 ，y 0，确 定a+b+c 的 符 号 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 交 于 y 轴 的 正 半 轴 ， c 0， ac 0， A 错 误 ； b 0， B 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， b2-4ac 0， C 错 误 ；

14、当 x=1 时 ， y 0， a+b+c 0， D 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 此 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c系 数符 号 由 抛 物 线 开 口 方 向 、对 称 轴 、抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 抛 物 线 与 x 轴 交 点 的 个 数确 定 二、填空题： 此题共 8 小题，每题4 分，共 32 分11.123=。【 分 析 】 先 将 二 次 根 式 化 为 最 简 ， 然 后 再 进 行 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 即 可 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

15、师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页【 解 答 】故 答 案 为 ： 6【 点 评 】 此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 ， 属 于 基 础 题 ， 掌 握 运 算 法 则 是 关 键 12. 因式分解：323x yx。【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 先 提 取 公 因 式 x3， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 可 得 【 解 答 】 解 ： 原 式 =x3 y2-1 =x3 y+1 y-1 ，故 答 案 为 ： x3 y+1 y-1 【 点 评 】此 题 主 要 考 查 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的

16、综 合 运 用 ，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握一 般 整 式 的 因 式 分 解 的 步 骤 - 先 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 公 式 法 分 解 13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走， 从资阳 B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是。龙洲大桥西流湾大桥会龙山大桥益阳火车站资阳 B沅江 A【 专 题 】 概 率 及 其 应 用 【 分 析 】由 题 意 可 知 一 共 有 6

17、 种 可 能 ，经 过 西 流 湾 大 桥 的 路 线 有 2 种 可 能 ，根 据概 率 公 式 计 算 即 可 ；【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 一 共 有 6 种 可 能 ， 经 过 西 流 湾 大 桥 的 路 线 有 2 种 可 能 ，【 点 评 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 注 意 列 表 法 或 画 树 状 图 法可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ；树 状图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 注 意 概 率

18、 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是。【 分 析 】根 据 图 象 在 第 二 、四 象 限 ，利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 可 以 确 定 2-k的 符 号 ，即 可 解 答 【 解 答 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页 2-k 0， k 2故 答 案 为 ： k 2【 点 评 】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ，熟 练 记 忆 1当k 0 时 ，图 象 分别 位 于 第 一 、 三 象 限 ； 当 k 0

19、时 ， 图 象 分 别 位 于 第 二 、 四 象 限 是 解 决 问 题 的 关键 15. 如图，在圆O中， AB为直径， AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD DC ，则 C度。DOACB【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ADB=90，再 根 据 切 线 的 性 质 得 ABC=90，然后 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 方 法 得 到 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而 得 到 C 的 度数 【 解 答 】 解 ： AB为 直 径 ， ADB=90， BC为 切 线 ， AB BC， ABC=90， AD=

20、CD ， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， C=45故 答 案 为 45【 点 评 】此 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 也 考 查 了 等腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 16. 如图，在 ABC中， AB AC ，D、E、F分别为 AB 、BC 、AC的中点，则以下结论：ADF FEC ； 四边形ADEF为菱形；:1: 4ADFABCSS。 其中正确的结论是。填写所有正确结论的序号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页DFEBCA【

21、 专 题 】 三 角 形 ； 图 形 的 全 等 ； 矩 形菱 形正 方 形 ； 图 形 的 相 似 【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 出 AD=FE、 AF=FC、 DF=EC，进 而 可 证 出 ADF FEC SSS ， 结 论 正 确 ； 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 出 EF AB、 EF=AD， 进 而 可 证 出 四 边 形 ADEF为 平行 四 边 形 ，由AB=AC 结 合 D、 F 分 别 为 AB、 AC 的 中 点 可 得 出 AD=AF，进 而 可 得 出四 边 形 ADEF 为 菱 形 ， 结 论 正 确 ；此 题

22、 得 解 【 解 答 】 解 ： D、 E、 F 分 别 为 AB、 BC、 AC 的 中 点 ， DE、 DF、 EF 为 ABC 的 中 位 线 ， ADF FEC SSS ， 结 论 正 确 ； E、 F 分 别 为 BC、 AC的 中 点 ， EF 为 ABC 的 中 位 线 ，故 答 案 为 ： 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页【 点 评 】此 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质 、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、相 似 三 角 形的 判 定 与 性 质 以 及 三 角 形 中

23、 位 线 定 理 ， 逐 一 分 析 三 条 结 论 的 正 误 是 解 题 的 关 键 17. 规定：abab b，如：2323315，假设23x，则x。【 专 题 】 新 定 义 【 分 析 】 根 据 a?b= a+b b， 列 出 关 于 x 的 方 程 2+x x=3 ， 解 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 ： 2+x x=3 ，整 理 ， 得x2+2x=3 ，所 以 x+1 2=4，所 以 x+1= 2，所 以 x=1 或 x=-3 故 答 案 是 ： 1 或 -3 【 点 评 】 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 - 配 方 法 用 配 方 法 解

24、一 元 二 次 方 程 的 步 骤 ： 把 原 方 程 化 为 ax2+bx+c=0 a 0 的 形 式 ； 方 程 两 边 同 除 以 二 次 项 系 数 ， 使 二 次 项 系 数 为 1， 并 把 常 数 项 移 到 方 程 右 边 ； 方 程 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ； 把 左 边 配 成 一 个 完 全 平 方 式 ， 右 边 化 为 一 个 常 数 ； 如 果 右 边 是 非 负 数 ，就 可 以 进 一 步 通 过 直 接 开 平 方 法 来 求 出 它 的 解 ，如 果 右 边是 一 个 负 数 ， 则 判 定 此 方 程 无 实 数 解

25、 18. 如图，在 ABC中， AB 5，AC 4，BC 3，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC于点 M 、N；分别以点M 、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧， 两弧相交于点E；作射线AE ；以同样的方法作射线BF，AE交 BF于点 O ，连接 OC ，则 OC 。ONBACMEF【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 结 合 三 角 形 内 心 的 性 质 进 而 得 出 答 案 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页【 解

26、答 】解 ： 过 点 O 作 OD BC， OG AC， 垂 足 分 别 为 ： D， G，由 题 意 可 得 ： O是 ACB 的 内 心 ， AB=5， AC=4， BC=3， BC2+AC2=AB2， ABC是 直 角 三 角 形 ， ACB=90， 四 边 形 OGCD是 正 方 形 ，【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 基 本 作 图 以 及 三 角 形 的 内 心 ， 正 确 得 出 OD的 长 是 解 题关 键 三、解答题： 此题共 8 小题，共78 分19. 本小题总分值8 分 计算：232527243【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 绝 对 值 的

27、性 质 、 立 方 根 的 性 质 以 及 实 数 的 运 算 法 则 化 简 计 算 即 可 ；【 解 答 】 解 ： 原 式 =5-3+4-6=0 【 点 评 】此 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 ，解 题 的 关 键 是 ：掌 握 先 乘 方 ，再 乘 除 ，后 加减 ，有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的 ，在 同 一 级 运 算 中 要 从 左 到 右 依 次 运 算 ，无 论 何 种运 算 ， 都 要 注 意 先 定 符 号 后 运 算 20. 本小题总分值8 分 化简：2yxyxyxyx【 专 题 】 计 算 题 ； 分 式 【 分 析 】原 式 括 号 中 两 项

28、 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ，约 分 即 可 得 到结 果 【 解 答 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页【 点 评 】 此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 此 题 的 关 键 21. 本小题总分值8 分 如图， AB CD ， 1 2，求证： AM CN 21NMECADB【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 只 要 证 明 AEM= ECN， 根 据 同 位 角 相 等

29、 两 直 线 平 行 即 可 证 明 ；【 解 答 】 证 明 ： AB CD， EAB= ECD， 1= 2， EAM= ECN， AM CN【 点 评 】此 题 考 查 平 行 线 的 判 定 和 性 质 ，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 和判 定 ， 属 于 中 考 基 础 题 22. 本小题总分值10 分 2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅

30、图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成以下问题：1求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；2求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；3已知该校有1500 名学生， 估计该校学生对政策内容了解程度到达A等的学生有多少人？40%15%DCBADCBA4812等级人数4842363024181260【 专 题 】 统 计 的 应 用 【 分 析 】 1 利 用 被 调 查 学 生 的 人 数 =了 解 程 度 到 达 B 等 的 学 生 数 所 占 比 例 ，即 可 得 出 被 调 查 学 生 的 人 数 ， 由 了 解 程 度 到 达 C 等 占 到 的 比 例 可 求 出 了 解

31、程 度 到达 C 等 的 学 生 数 ， 再 利 用 了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 数 =被 调 查 学 生 的 人 数 - 了 解 程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页度 到 达 B等 的 学 生 数 - 了 解 程 度 到 达 C 等 的 学 生 数 - 了 解 程 度 到 达 D 等 的 学 生 数 可求 出 了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 数 ， 依 此 数 据 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ； 2根 据 A 等 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =了

32、 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 数 被 调 查 学生 的 人 数 360 ， 即 可 求 出 结 论 ； 3利 用 该 校 现 有 学 生 数 了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 所 占 比 例 ，即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 1 48 40%=120 人 ，120 15%=18 人 ，120-48-18-12=42 人 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 如 下 图 2 42120 100% 360 =126 答 ： 扇 形 统 计 图 中 的 A 等 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 126 答 ： 该 校 学 生 对 政 策 内 容 了 解

33、程 度 到 达 A 等 的 学 生 有 525 人 【 点 评 】此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 、扇 形 统 计 图 以 及 用 样 本 估 计 总 体 ，观 察 条 形 统计 图 及 扇 形 统 计 图 ， 找 出 各 数 据 ， 再 利 用 各 数 量 间 的 关 系 列 式 计 算 是 解 题 的 关 键 23. 本小题总分值10 分 如图，在平面直角坐标系中有三点1，2 ， 3，1 ， -2，-1 ，其中有两点同时在反比例函数kyx的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，1求出k的值；2求直线AB对应的一次函数的表达式；3设点 C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的

34、一个动点，直接写出PC PD的最小值不必说明理由 。yx3,1()-2, -1()1,2()O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页【 专 题 】 反 比 例 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 1 确 定 A、 B、 C 的 坐 标 即 可 解 决 问 题 ； 2 理 由 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 ； 3 作 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D 0， -4 ， 连 接 CD 交 x 轴 于 P， 此 时 PC+PD的 值 最 小 ， 最 小 值 =CD 的 长 ；【 解 答 】 解 ： A

35、 1， 2 ， B -2 ， -1 ， C 3， 1 k=2 2 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=mx+n ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+1 3 C、 D 关 于 直 线 AB 对 称 ， D 0， 4作 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D 0， -4 ， 连 接 CD 交 x 轴 于 P，【 点 评 】此 题 考 查 反 比 例 函 数 图 形 上 的 点 的 特 征 ，一 次 函 数 的 性 质 、反 比 例 函 数的 性 质 、轴 对 称 最 短 问 题 等 知 识 ，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解析 式 ，

36、学 会 利 用 轴 对 称 解 决 最 短 问 题 24. 本小题总分值10 分 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了300元， A，B两种产品原来的运费和现在的运费单位：元件如下表所示：品种A B 原来的运费45 25 现在的运费30 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页1求每次运输的农产品中A， B产品各有多少件？2由于该农户老实

37、守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8 件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【 专 题 】一 次 方 程 组 及 应 用 ；一 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 及 应 用 ；一 次 函 数 及 其 应用 【 分 析 】 1 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产品 有 y 件 ， 根 据 表 中 的 数 量 关 系 列 出 关 于 x 和 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 ， 2设 增 加 m件 A 产 品

38、 ，则 增 加 了 8-m 件B 产 品 ，设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为W元 ，根 据 1的 结 果 结 合 图 表 列 出 W关 于 m的 一 次 函 数 ，再 根 据“ 总 件 数 中 B产 品 的 件 数 不 得 超 过 A 产 品 件 数 的 2 倍 ”，列 出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式 ，求 出m的 取 值 范 围 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 即 可 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： 1 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中B 产 品 有 y 件 ，答 ： 每 次

39、 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 10 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产 品 有 30 件 ， 2设 增 加 m件 A 产 品 ，则 增 加 了 8-m 件B 产 品 ，设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为W元 ，增 加 供 货 量 后 A 产 品 的 数 量 为 10+m件 ， B 产 品 的 数 量 为 30+ 8-m = 38-m 件 ，根 据 题 意 得 ： W=30 10+m +20 38-m =10m+790 ，由 题 意 得 ： 38-m 2 10+m ，解 得 ： m 6，即 6 m 8， 一 次 函 数 W随 m的 增 大 而 增 大 当

40、m=6 时 ， W最 小=850 ，答 ： 产 品 件 数 增 加 后 ， 每 次 运 费 最 少 需 要 850 元 【 点 评 】此 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ，二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 和 一 元 一 次 不 等 式得 应 用 ，解 题 的 关 键 ： 1正 确 根 据 等 量 关 系 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 2根 据数 量 关 系 列 出 一 次 函 数 和 不 等 式 ， 再 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 求 最 值 25. 本小题总分值12 分 如图 1，矩形 ABCD 中， E是 AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EF

41、G的两边 EF，EG分别过点B，C， F30。1求证： BE CE 2将 EFG绕点 E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与 AD重合时停止转动。假设 EF，EG分别与 AB ，BC相交于点M ，N。 如图 2求证： BEM CEN ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页假设 AB 2，求 BMN 面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在 FG上如图3 ，求 sin EBG的值。图1GEDABCF图2NMGEDABCF图3NGEDA(M)BCF【 专 题 】 几 何 综 合 题 【 分 析 】 1 只 要 证 明 BAE

42、 CDE即 可 ； 2 利 用 可 知 EBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 ASA即 可 证 明 ； 构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；【 解 答 】 1 证 明 ： 如 图 1 中 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=DC， A= D=90， E 是 AD 中 点 ， AE=DE， BAE CDE， BE=CE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页【 点 评 】 此 题 考 查 四 边 形 综 合 题 、 矩 形 的 性 质 、 等 腰

43、 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、旋 转 变 换 、锐 角 三 角 函 数 等 知 识 ，解 题 的 关 键 是 准 确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题 ，学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ，学 会 利 用 参 数 解 决 问 题 ，属 于中 考 压 轴 题 26. 本小题总分值12 分 如图，已知抛物线21322yxxnn0与x轴交于 A，B两点 A点在 B点的左边，与y轴交于点C 。1如图 1，假设 AB

44、C为直角三角形，求n的值；2如图 1，在 1的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，假设以BC为边，以点B， C ，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；3如图 2，过点 A作直线 BC的平行线交抛物线于另一点D ，交y轴交于点E，假设AE:ED 1:4 ，求n的值。xy图1ABCOxy图2EABCDO【 专 题 】 二 次 函 数 图 象 及 其 性 质 ； 多 边 形 与 平 行 四 边 形 ； 图 形 的 相 似 【 分 析 】 1 利 用 三 角 形 相 似 可 求 AO?OB， 再 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 求AO?OB构 造 方 程 求

45、 n； 2求 出 B、C 坐 标 ，设 出 点 Q坐 标 ，理 由 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 性 质 ，分类 讨 论 点 P 坐 标 ， 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 求 出 Q 点 坐 标 ； 3设 出 点 D 坐 标 a， b，利用 相 似 表 示 OA，再 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关系 表 示 OB， 得 到 点 B 坐 标 ， 进 而 找 到 b 与 a 关 系 ， 代 入 抛 物 线 求 a、 n 即 可 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页精选学习

46、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页参考答案1-10 、BDADC CBACB 11、 6 12、 x3 y+1 y-1 13、14、 k2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页15、 45 16、17、 1 或 -3 18、解 ： 过 点 O作 OD BC， OG AC， 垂 足 分 别 为 ： D， G，由 题 意 可 得 ： O是 ACB 的 内 心 ， AB=5， AC=4， BC=3， BC2+AC2=AB2， ABC是 直 角 三

47、角 形 ， ACB=90， 四 边 形 OGCD是 正 方 形 ，19、 0 20、 x 21 、 证 明 ： AB CD， EAB= ECD， 1= 2， EAM= ECN， AM CN22 、 解 ： 1 4840%=120 人 ，120 15%=18 人 ，120-48-18-12=42 人 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 如 下 图 2 42120 100% 360 =126 答 ： 扇 形 统 计 图 中 的 A 等 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为 126 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25

48、 页答 ： 该 校 学 生 对 政 策 内 容 了 解 程 度 到 达 A 等 的 学 生 有 525 人 23 、 解 ： A 1， 2 ， B -2 ， -1 ， C 3， 1 k=2 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=x+1 3 C、 D 关 于 直 线 AB 对 称 ， D 0， 4作 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D 0， -4 ， 连 接 CD 交 x 轴 于 P， 此 时 PC+PD的 值最 小 ，24、解 ： 1 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产品 有 y 件 ，答 ： 每 次 运 输 的

49、农 产 品 中 A 产 品 有 10 件 ， 每 次 运 输 的 农 产 品 中 B 产 品 有 30 件 ， 2设 增 加 m件 A 产 品 ，则 增 加 了 8-m 件B 产 品 ，设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页W元 ，增 加 供 货 量 后 A 产 品 的 数 量 为 10+m件 ， B 产 品 的 数 量 为 30+ 8-m = 38-m 件 ，根 据 题 意 得 ： W=30 10+m +20 38-m =10m+790 ，由 题 意 得 ： 38-m 2

50、10+m ，解 得 ： m 6，即 6 m 8， 一 次 函 数 W随 m的 增 大 而 增 大 当 m=6 时 ， W最 小=850 ，答 ： 产 品 件 数 增 加 后 ， 每 次 运 费 最 少 需 要 850 元 25 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页26、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页【 点 评 】此