2022年中考数学试题及答案分类汇编方程 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 中考数学试题及答案分类汇编：方程（组）和不等式（组）一、选择题1（山西省 2 分） 分式方程1223xx的解为A1xB1xC2xD3x【答案】 B。【考点】 解分式方程。【分析】 观察可得最简公分母是2 x （ x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 x（ x +3），得 x+3=4 x，解得 x =1检验：把 x=1 代入 2 x（ x+3）=80 。原方程的解为：x =1。故选 B。2.（山西省 2 分） “ 五一 ” 节期间，某电器按成本价提高30后标价，再打8 折(标价的80)销售，售价为2080 元设该电器的成本

2、价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是A(130%)80%2080 xB30% 80%2080 xC2080 30% 80%xD30%2080 80%x【答案】 A。【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】 设该电器的成本价为x 元，根据按成本价提高30%后标价，再打8 折（标价的80% ）销售，售价为2080 元可列出方程：x （1+30% ） 80%=2080。故选 A。3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分） 不等式组x+20 x20的解集在数轴上表示正确的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习好资料

3、欢迎下载【答案】 B。【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解不等式组得到 2x2 。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示。据此观察在数轴上的表示。故选B。4.

4、 （内蒙古巴彦淖尔、 赤峰 3 分）如图，在 ABC中，AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q从点 A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是A、2.5 秒B、3 秒C、3.5 秒D、4 秒【答案】 D。【考点】 一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。【分析】 设运动的时间为x，在 ABC中， AB=20cm ，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向点A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒2cm 的速度向点 C

5、 运动，当APQ 是等腰三角形时，AP=AQ，即 203x=2x ，解得 x=4。故选 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习好资料欢迎下载5.（内蒙古包头3 分）一元二次方程x2+x+14=0 的根的情况是A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、 无法确定【答案】 B。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】 计算 =b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况：=b24ac=124?1?14=0，原方程有两个相等的实数根。故选B。一、填空题1. （天津 3 分）若分式211xx的值为 0

6、，则 x 的值等于。【答案】 1。【考点】 解分式方程。【分析】 由22= 11=01=0=1=11xxxxxx检验舍去增根。2.（山西省 3 分） “ 十二五 ” 时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力20XX 年全省全年旅游总收入大约l000 亿元，如果到 20XX 年全省每年旅游总收入要达到1440 亿元，那么年平均增长率应为。【答案】 20% 。【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】 根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：设年平均增长率为x，则 1000（1+x）2=1440 ， 解得 x1=0.

7、2 或 x2=-2.2（舍去），故年平均增长率为20% 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习好资料欢迎下载3.（内蒙古包头3 分）不等式组x32105(x3)0的解集是【答案】 5x 8。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由第一个不等式得：x5 ，由第二个不等式得：x8。不等式组的解集是 5x 8。4.（内蒙古呼伦贝尔3 分） 一元二次方程01872x

8、x的解为。【答案】1229xx，。【考点】 因式分解法解一元二次方程。【分析】2127180290209029xxx+xx+xxx或，。二、解答题1. （北京 5 分）解不等式： 4（ x 1） 5 x 6【答案】 解：去括号得： 4 x45 x 6，移项得： 4 x 5 x 46，合并同类项得：x 2，不等式两边同除以1 得： x 2，不等式的解集为：x 2。【考点】 解一元一次不等式。【分析】 根据不等式的解法，去括号， 移项，合并同类项， 把x的系数化为 1 解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

9、 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习好资料欢迎下载2.（北京 5 分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府 “ 绿色出行 ” 的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】 解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，他乘公交车平均每小时行驶 2 x+9 千米，则1 831 8=297xx，

10、解之得x=27。经检验x=27 是原方程的解，且符合题意。答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27 千米。【考点】 分式方程的应用（行程问题）。【分析】 方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是：乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的3718183 =297xx其中时间 =路程 速度。3.（天津 6 分） 解不等式组215432 xxxx【答案】 解： 解不等式，得6x。解不等式，得2x。原不等式组的解集为62x。【考点】 解一元一次不等式组。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【分

11、析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。4.（河北省 8 分） 已知23xy是关于 x ，y的二元一次方程3xya 的解，求117aa的值【答案】 解：23xy是关于 x，y的二元一次方程3xya 的解，3 23a，解得，3a。又22117176aaaa，211736369aa。【考点】 二元一次方程的解，二次根式的混合运算。【分析】 根据已知23xy是关于 x ，y的二元一次方程3xya 的解，代入方程即可得出 a 的值，再利用二次根式的运算性质求出。5.（河北省 8 分） 甲、乙两人准备整理一批新

12、到的实验器材若甲单独整理需要40 分钟完工：若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】 解：（ 1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得，202020140 x，解得， x =80，经检验 x =80 是原分式方程的解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习好资料欢迎下载答：乙单独整理80 分钟完工。（2）设甲整理y分钟完工，根据题意得，3018040y，解得，y2 5，答：

13、甲至少整理25 分钟完工。【考点】 分式方程的应用，一元一次不等式的应用。【分析】 （1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题将总的工作量看作单位1，等量关系为：甲、乙共同整理 20 分钟完成的工作量乙单独整理 20 分钟完成的工作量=1 202040 x20 x=1 （2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：乙 单独整理 30 分钟完成的工作量甲单独整理y分钟完成的工作量总的工作量308040y1。主要用到公式：工作总量=工作效率 工作时间。6.（山西省 6 分） 解不等式组：253(2) 315 xxx，并把它的解集表示在数轴上。【答案】

14、 解：由得，1x由得，2x12x。在数轴上表示为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【考点】 解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组

15、的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示。7.（内蒙古呼和浩特7 分） 解方程组413 12223( xy)(y)xy【答案】 解：原方程组可化为：45 3212 xyxy，2 得：1122x，2x，把2x带入得：3y。方程组的解为23xy。【考点】 解二元一次方程组。【分析】 首先对原方程组化简，然后2 运用加减消元法求解。8.（内蒙古呼和浩特6 分）生活中， 在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10 次射击，已知前7 次射击共中 61 环，如果他要打破 88 环（每次射击以1 到 10 的整数环计

16、数）的记录，问第8 次射击不能少于多少环？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习好资料欢迎下载我们可以按以下思路分析：首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88 环的记录，第8 次射击需要得到的成绩，并完成下表：最后二次射击总成绩第 8 次射击需得成绩20 环19 环18 环根据以上分析可得如下解答：解：设第 8 次射击的成绩为x 环，则可列出一个关于x 的不等式：解得所以第 8 次设计不能少于环【答案】 解：最后二次射击总成绩第 8 次射击需得成绩20 环8 环或 9 环或 10 环19 环9

17、环或 10 环18 环10 环882061x；7x；8 环。【考点】 一元一次不等式的应用。【分析】 （1）理解题意，明白前7 次的结果，要确定第8 次，首先知道后两次取不同值的情况，从而求出结果。因为前7 次的总成绩是61 环，后面的两次分别是20，19或 18 时，且要打破88 环，可求出8 次的射击成绩。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习好资料欢迎下载（2）设第 8 次射击的成绩为x 环，则可列出一个关于x 的不等式，根据已知前7 次射击共中61 环，如果他要打破88 环（每次射击以1 到 10 的整数环

18、计数） 的记录，可列出不等式求解。9.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰6 分） 解分式方程：xx+1=2x3x+3+ 1【答案】 解：方程两边同时3 （x+1）得3x=2x+3 （x+1），x=1.5。检验：把 x=1.5 代入（ 3x+3）=1.50 。x=1.5 是原方程的解。【考点】 解分式方程。【分析】 观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。10.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰10 分） 益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25 元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分

19、率（精确到0.1%）【答案】 解：（ 1） 36 （1+80% ）=20 元，这种玩具的进价为每个20 元。（2）设平均每次降价的百分率为x，则36（1x%）2=25，解得 x16.7% 平均每次降价的百分率16.7% 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【考点】 一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】 （1）根据计划每个售价36 元，能盈利 80%，可求出进价。（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25 元可列方程求解。11.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12 分）为了对学生

20、进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为 42 元（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750 元的资金，让七年级一班的36 名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15 张，有哪几种购买方案？【答案】 解：（ 1）设甲票价为4x 元，乙为 3x 元，3x+4x=42 ，解得 x=6，4x=24 ，3x=18 ，所以甲乙两种票的单价分别是24 元、18 元。（2）设甲票有y 张，根据题意得，24x+18(36-x) 750 x15，解得 15x17 。x 为整数， x=16 或 17。所以有两种购买方案：甲种票16 张

21、，乙种票20 张；甲种票17 张，乙种票 19 张。【考点】 一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用。【分析】 （1）设甲票价为4x 元，乙为 3x 元，根据单价和为42 元得到 x 的一元一次方程，解方程得x 的值，然后分别计算4x 与 3x 即可。（2）设甲种票有y 张，则乙种票（ 36x）张，根据购买的钱不超过750 元和购买甲种票必须多于15 张得到两个不等式，求出它们的公共部分，然后找出其中的整数，即可得到购买方案。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习好资料欢迎下载12.（内蒙古包头10 分）为了

22、鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B 两种温室 80 栋，将其中售给农民种菜该公司建设温室所筹资金不少于209.6 万元，但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：A 型B 型成本（万元 / 栋）2.5 2.8 出售价（万元 / 栋）3.1 3.5 （1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查， 每栋 A 型温室的售价不会改变，每栋B 型温室的售价可降低m 万元（ 0m0.7）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少【答案】 解：（ 1）设 A 种户型的住房建x 套，则 B 种户型的住房建（

23、80 x）套由题意知 209.62.5x 2.8（80 x）210.2 。解得 46x48 。x 取非负整数， x 为 46 ，47，48。有三种建房方案：方案一： A 种户型的住房建46 套，B 种户型的住房建34 套；方案二： A 种户型的住房建47 套，B 种户型的住房建33 套；方案三： A 种户型的住房建48 套，B 种户型的住房建32 套。（2）由题意知W=（5m）x6（80 x）=（m1）x480，当 0m0.7 时，W 随 x 的增大而减小，即x=48，W 最小。A 型建 48 套，B 型建 32 套。【考点】 一元一次不等式和一次函数的应用。【分析】（1）根据 “ 该公司建设

24、温室所筹资金不少于209.6 万元，但不超过 210.2 万元 ” ，列出不等式进行求解，确定建房方案。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习好资料欢迎下载（2）利润 W 可以用含 a 的代数式表示出来，对m 进行分类讨论。13.（内蒙古乌兰察布10 分）某园林部门决定利用现有的349 盆甲种花卉和295 盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共50 个，摆放在迎 宾大道两侧已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8 盆，乙种花卉4 盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5 盆，乙种花卉9盆(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这

25、个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A 种造型的成本是200 元，搭配一个B 种造型的成本是360 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】 解：（ 1）设搭配 A 种造型x个，则搭配 B 种造型(50)x个，得85(50)34949(50)295xxxx，解得：2933x，x为正整数，x取 29，30，31，32，33。共有五种方案：方案一： A：29 ，B：21；方案二： A：30，B：20；方案三： A：31 ，B：19；方案四： A：32，B：18；方案五： A：33 ，B：17。（2）设费用为y，则20036

26、0(50)16018000yxxx。1600k，y 随 x 的增大而减小。当33x时，即方案五的成本最低，最低成本=160 33 1800012720。【考点】 一元一次不等式组和一次函数的应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习好资料欢迎下载【分析】 （1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解一元一次不等式组，然后取整数解即可得出答案。（2）求出费用y 关于 A 种造型x个的函数关系式，根据函数的增减性确定成本最低的方案即可。14.（内蒙古呼伦贝尔10 分）某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B 两种型号

27、的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：（1 该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）【答案】 解：（ 1）设生产 A 型挖掘机x台，则 B 型挖掘机可生产（)100 x台，由题意知：22400)100(24020022500)100(2

28、40200 xxxx，解得：405.37x。x取非负整数，x为 38、39、40 。有三种生产方案：A 型 38 台，B 型 62 台；A 型 39 台，B 型 61 台；型号A B 成本（万元 /台）200 240 售价（万元 /台）250 300 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习好资料欢迎下载A 型 40 台，B 型 60 台。（2）设获得利润为W（万元），由题意知： Wxxx106000)100(6050当x=38 时， W 最大5620（万元），即生产 A 型 38 台，B 型 62 台时，获得利润

29、最大。（3）由题意知： Wxmxxm)10(6000)100(60)50(当 0m10 时，取x=38，W 最大，即 A 型挖掘机生产38 台，B 型挖掘机生产 62 台当1010mm时，=0，三种生产获得利润相等；当m10 时，取x=40，W 最大，即 A 型挖掘机生产40 台，B 型生产 60台。【考点】 一元一次不等式组和一次函数的应用。【分析】 （1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解一元一次不等式组，然后取整数解即可得出答案。（2）求出利润为W 关于 A 型挖掘机x台的函数关系式， 根据函数的增减性确定得最大利润的方案即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页