最新向量在平面几何中的应用08478PPT课件.ppt

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1、平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量的概念和运算，都有明确的物理背景和向量的概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为量的运算就可以完全转化为“代数代数”的计算，的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的

2、线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。方法可以解决平面几何中的一些问题。(1,0),(0, )EBaBFa ?P?F?E?D?C?B?A(1, )EFa a ( ,1)DPAPADa a (1, ) ( ,1) (1)(1) 0DP EFa aa aa aa a 所以所以DPEF 因此因此DPEF.例例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：222222BDACDACDBCABbADaAB ,解：解：设 ，则 baDBbaACaD

3、AbBC;,分析：分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。bADaAB ,)( 2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa222222BDACDACDBCAB例例5 如图，如图， ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD 、 DC边的中点，边的中点，BE 、 BF分别与分别与AC交于交于R 、 T两点，你能发现两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：猜想：AR=RT=TC,A Ba A DbA Rr A Cab 由于由于 与与 共线，故设共线，故设ARAC(),rn ab nR又因为又因为 共线，共线，所以设所以设E RE B与与12()ERmEBm ab 因为因为 所以所以A RA EE R 1122()rbm ab 1122()()n abbm ab 因因此此ABCDEFRT解：设解：设则则102()()mnm anb 即即,a b由由于于向向量量不不共共0102nmmn 线线，1 1解解 得得 ： n n= = m m = =3 3111333,ARACTCACRTAC 所所以以同同理理于于是是故故AT=RT=TCABCDEFRT14 结束语结束语