2022年乌鲁木齐地区2021年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题答案及评分标准 .pdf

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1、2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 1.选 D.【解析】1,4,51,5,61,4,5,6UABe.2.选 C.【解析】122iii，其共轭复数为2i，即2abii，所以2,1ab. 3.选 B.【解析】111xx，22lg00110,01xxxx. 4.选 A.【解析】( )fxg x的定义域为1,1记( )F x( )fxg x21log1xx，则()Fx21log1xx121log1xx21log1xx( )F x，故( )fxg x是奇函数 . 5.选 D.【解析】 函数( )( )g

2、 xf xxm的零点就是方程( )f xxm的根，作出,0( ),0 xxxh xfxxex x的图象，观察它与直线ym的交点，得知当0m时，或1m时有交点，即函数( )( )g xf xxm有零点 . 6.选 A.【解析】 由11a，35a，解得2d，再由：221kkkkSSaa12(21)4436akdk，解得8k. 7.选 B.【解析】5,4ABAByy，所以3ABxx，即32T，所以26T，3由2sin3fxx过点2, 2，即22sin23，0，解得56，函数为52sin36fxx，由5222362kxk，解得6461kxk，故函数单调递增区间为64,61kkkZ. 8.选 B.【解析

3、】 依题意21122221nnS，有121127n，故6n. 9.选 C.【解析】（略） .10.选 B.【解析】 双曲线的渐近线为12yx，抛物线的准线为2x，设zxy，当直线yxz过点(0,0)O时，min0z. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D C B A D A B B C B D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页11.选 D.【解析】 易知直线22B A的方程为0bxayab，直线12B F的方程为0bxcybc，联立可得2,b acacPacac，又21,0 ,0,A

4、aBb，122,acabPBacac，2,a acb acPAacac，12B PA为钝角210PAPB，即2222220a c acabacacac，化简得2bac，即22acac，故210ccaa，即210ee，512e或512e，而01e，所以5112e. 12.选 B.【解析】 设ABC中，, ,a b c分别是,ABC所对的边，由235CACBABAB得235CA ABCB ABAB. 即23coscos5bcAacBc，3coscos5aBbAc. 2222223225acbbcaabcacbc，即22235abc，22222222222222223tansincos2543tan

5、sincos52acbccAABaacbacbcaBBAbbcaccbc. 二、填空题：共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.填68 【解析】 设遮住部分的数据为m，10+ 20+ 30+ 40 +50305x =，由?0.67+54.9y =x过x,y得0.6730 +54.9 = 75y =62+ 75+ 81+ 89= 755m，故68m14.填16 【解析】 平面11ABC平面1ACD，P到平面1ACD的距离等于平面11ABC与平面1ACD间的距离，等于11333B D，而11113sin6022ACDSADCD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 2 页，共 7 页三棱锥1PACD的体积为13313236.15.填sin63yt 【解析】03xOA，点A每秒旋转2126，所以t秒旋转6t，06A OAt，63xOAt，则sinyxOAsin63t.16.填2.【解析】 设直线OA的方程为ykx，则直线OB的方程为1yxk，则点11,A x y满足2212ykxyx故222112222,22kxykk，22221122 12kOAxyk，同理2222 121kOBk，故2222424 1252kOAOBkk2224921kk22222111412kkkk（当且仅当1k时，取等号）2216OAOB，故12AO

7、BSOAOB的最小值为2.三、解答题：共6 小题，共 70 分.17.（）设na的公比为q，nb的公差为d，依题意2422226dqdq解得212dq，或538dq（舍）212nna，2nbn； 6 分（）由（）得22212nnbnaa，因为2210.0010.0012nnba2221000n，所以2210n，即6n，最小的n值为 6. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页18 （）记“ 从9天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出2天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，从9天的 PM2.5 日均监测数据中

8、，随机抽出2天，有28,33 , 28,31 , 28,44 ,28,45 , 28,63，28,79 , 28,81 , 28,86，33,31 , 33,44 , 33,45，33,63 ,33,79 , 33,81 , 33,86，31,44 , 31,45，31,63 , 31,79 , 31,81 , 31,86，44,45，44,63 , 44,79 , 44,81 , 44,86，45,63 , 45,79 , 45,81 , 45,86，63,79 , 63,81 , 63,86，79,81 , 79,86，81,86共36种情形，其中恰有一天空 气 质 量 达 到 一 级 的

9、 有28,44 ,28,45, 28,63，28,79 , 28,81 , 28,86，33,44 , 33,45，33,63 , 33,79 , 33,81 , 33,86，31,44 , 31,45，31,63 ,31,79 , 31,81 , 31,86共18种情形，181362P A；6 分（）依题意可知，这9天中空气质量达到一级的有3天，那么供暖期间估计（按150天计算）有3150509天的空气质量达到一级. 12 分19 （）连接,AC BD，设ACBDO，则VO平面ABCD，连接AM，设AMBDE，由:1: 3BMBC，MEBAED，得:1: 3BEEDE为OB的中点，而P为VB

10、的中点，故PEVO在DA上取一点N， 使:1 : 3D N D A，CNBDF同理QFVO， 于是PEQF在正方形ABCD中AMCN，平面APM平面CQN，又CQ平面CQNCQ平面PAM；6 分（）延长BA至G使BAAG，连接VG,则VGAP且2VGAP延长DC至H使DCCH，连接VH,，则VHCQ且2VHCQ相交直线VG与VH所成的不大于90的角即为异面直线AP与CQ所成的角连接GH，在GVH中，2 30,GH222 15VGVHAPCQ222GHVGVH，90GVH，即CQAP12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

11、7 页20 （）F的半径为2241143，F的方程为2211xy，作MHy轴于H，则1MFMH，即1MFMH，则MFMN（N是过M作直线1x的垂线的垂足） ，则点M的轨迹是以F为焦点，1x为准线的抛物线点M的轨迹C的方程为240yx x； 6 分（）当l不与x轴垂直时，直线l的方程为1yk x，由214yk xyx得2222240k xkxk，设1122,A xyB xy，则21212224,1kxxx xk121111sinsin11AFBFxx1212121212221111xxxxx xxxxx，当l与x轴垂直时，也可得sinsin1，综上，有sinsin112 分21 （）函数320f

12、xaxbxcxd a的零点的集合为0,1，则方程0fx的解可以为1230,1xxx，或1231,0 xxx. 21fxaxx或21fxax x. 若210fxaxxa，则222133fxax xaxax x. 当0 x，或23x时，0fx，函数fx为增函数；当203x，0fx，函数fx为减函数；0 x，23x为函数的极值点与题意不符若210fxax xa，则131fxa xx当13x，或1x时，0fx，函数fx为增函数；当113x，0fx，函数fx为减函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页13x，1x为函数的极值点

13、综上，函数210fxax xa，即23212fxax xaxaxax，而320fxaxbxcxd a，故2ba，2ba6 分（）设过点,0P m的直线与曲线y= fx切于点00,Q xy，由（）知0001313fxa xx，曲线y= fx在点00,Q xy处的切线方程为00001313yya xxxx，,0P m满足此方程，故00001313ya xxmx，又20001yaxx即20000011313axxaxxmx，20001230 xxmxm. 01x， 或200230 xmxm ， 关 于0 x的 方 程200230 xmxm的 判 别 式298mm当0m或89m时，0，方程有两等根00

14、 x或023x，此时， 过点0,0P或8,09P与曲线y= fx相切的直线有两条；当809m时，0，方程无解，此时过点,0P m与曲线y= fx相切的直线仅有一条；当m0或89m时，0，方程有两个不同的实根，此时过点,0P m与曲线y=fx相切的直线有三条. 12 分22 （）连接BC，AB是O的直径，90ACB. 90BCAB. ADCE，90ACDDAC，AC是弦，且直线CE和O切于点C，ACDB. DACCAB，即AC平分BAD； 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页（）由（）知ABCACD，ACADABA

15、C，由此得2ACAB AD4ABAD，22442ACADAD=ADACAD，于是60DAC，故BAD的大小为12010 分23 （）设曲线C上任一点为, x y，则,2xy在圆224xy上，于是2224xy即2214xy. 直线3280 xy的极坐标方程为3cos2sin80，将其记作0l，设直线l上任一点为,，则点,90在0l上，于是3 cos902sin9080，即：3sin2cos80，故直线l的方程为2380 xy； 5 分（）设曲线C上任一点为2cos ,sinM，它到直线l的距离为0225cos84cos3sin81323d，其中0满足：0043cos,sin55. 当0时，max13d.10 分24.（）( )12(1)(2)1f xxxxx5 分（）22222221 1112111aaaaaa，要使222121axxa成立，需且只需122xx. 即1122xxx，或12122xxx，或2122xxx，解得12x，或52x故x的取值范围是15,22. 10 分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页