2022年热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案 .pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案 .pdf(15页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答案1 / 15第一章热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数, 压强系数和等温压缩系数。解:已知理想气体的物态方程为,pVnRT(1)由此易得11,pVnRVTpVT(2)11,VpnRpTpVT(3)2111.TTVnRTVpVpp(4)1.8 满足npVC的过程称为多方过程,其中常数n名为多方指数。试证明:理想气体在多方过程中的热容量nC为1nVnCCn解:根据式( 1.6.1 ) ,多方过程中的热容量0lim.nTnnnQUVCpTTT(1)对于理想气体,内能U 只是温度 T 的函数,,VnUCT所以.nVnVCCpT(2)将多方过程的
2、过程方程式npVC与理想气体的物态方程联立, 消去压强p可得11nTVC(常量) 。(3)将上式微分,有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答案2 / 1512(1)0,nnVdTnVTdV所以.(1)nVVTnT(4)代入式( 2) ,即得,(1)1nVVpVnCCCT nn(5)其中用了式( 1.7.8 )和( 1.7.9 ) 。1.9试证明:理想气体在某一过程中的热容量nC如果是常数,该过程一定是多方过程,多方指数npnVCCnCC。假设气体的定压热容量和定容热容量是
3、常量。解:根据热力学第一定律,有?.dUQW(1)对于准静态过程有?,WpdV对理想气体有,VdUC dT气体在过程中吸收的热量为?,nQC dT因此式( 1)可表为().nVCCdTpdV(2)用理想气体的物态方程pVvRT除上式,并注意,pVCCvR可得()().nVpVdTdVCCCCTV(3)将理想气体的物态方程全式求微分,有.dpdVdTpVT(4)式(3)与式( 4)联立,消去dTT,有()()0.nVnpdpdVCCCCpV(5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _
4、 课后答案3 / 15令npnVCCnCC,可将式( 5)表为0.dpdVnpV(6)如果,pVCC和nC都是常量,将上式积分即得npVC(常量) 。(7)式(7)表明,过程是多方过程。1.12假设理想气体的pVCC和之比是温度的函数,试求在准静态绝热过程中TV和的关系,该关系式中要用到一个函数F T,其表达式为ln( )1dTF TT解:根据式( 1.8.1) ,理想气体在准静态绝热过程中满足0.VC dTpdV(1)用物态方程pVnRT除上式,第一项用nRT除,第二项用pV除,可得0.VC dTdVnRTV(2)利用式( 1.7.8)和( 1.7.9) ,,pVpVCCnRCC可将式( 2
5、)改定为10.1dTdVTV(3)将上式积分,如果是温度的函数,定义1ln(),1dTF TT(4)可得1ln( )lnF TVC(常量) ,(5)或( )F T VC(常量) 。(6)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答案4 / 15式 (6) 给出当是温度的函数时, 理想气体在准静态绝热过程中T 和 V 的关系。1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。解:假设在pV图中两条绝热线交于C点,如图所示。设想一等温线与两条绝热线分别交于A点和B点(因为等温线的斜
6、率小于绝热线的斜率,这样的等温线总是存在的) ,则在循环过程ABCA中,系统在等温过程AB中从外界吸取热量Q,而在循环过程中对外做功W,其数值等于三条线所围面积(正值) 。循环过程完成后,系统回到原来的状态。根据热力学第一定律,有WQ。这样一来,系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了,这违背了热力学第二定律的开尔文说法,是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。第二章均匀物质的热力学性质2.2设一物质的物态方程具有以下形式:() ,pf V T试证明其内能与体积无关. 解:根据题设,物质的物态方程具有以下形式:( ) ,pf V T(1)故有().Vpf VT(2)精选学习资料
7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答案5 / 15但根据式( 2.2.7 ) ,有,TVUpTpVT(3)所以( )0.TUTf VpV(4)这就是说,如果物质具有形式为(1)的物态方程,则物质的内能与体积无关,只是温度 T 的函数 . 2.3求证:( )0;HSap( )0.USbV解:焓的全微分为.dHTdSVdp(1)令0dH,得0.HSVpT(2)内能的全微分为.dUTdSpdV(3)令0dU,得0.USpVT(4)2.6试证明在相同的压强降落下, 气体在准静态绝热膨胀中的温度
8、降落大于在节流过程中的温度降落 . 解:气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数STp和HTp描述. 熵函数( ,)S Tp的全微分为.PTSSdSdTdpTp精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答案6 / 15在可逆绝热过程中0dS,故有.TPpSPSVTpTTSpCT(1)最后一步用了麦氏关系式(2.2.4 )和式( 2.2.8 ). 焓( ,)H Tp的全微分为.PTHHdHdTdpTp在节流过程中0dH,故有.TPpHPHVTVpTTHpCT(2)
9、最后一步用了式( 2.2.10 )和式( 1.6.6 ). 将式( 1)和式( 2)相减,得0.pSHTTVppC(3)所以在相同的压强降落下,气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落 . 这两个过程都被用来冷却和液化气体. 由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分,低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题,实际上节流过程更为常用. 但是用节流过程降温,气体的初温必须低于反转温度. 卡皮查(1934 年)将绝热膨胀和节流过程结合起来,先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下,再用节流过程将氦液化. 2.9证明范氏气体的定容热容量只是温度T 的函数,与比体积无关 . 解:根据习题 2.
10、8 式(2)22,VTVCpTVT(1)范氏方程(式( 1.3.12 ) )可以表为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答案7 / 1522.nRTn apVnbV(2)由于在 V 不变时范氏方程的p 是 T 的线性函数,所以范氏气体的定容热容量只是 T 的函数,与比体积无关 . 不仅如此,根据 2.8 题式(3)0202( ,)( ,),VVVVVpC TVCTVTdVT(3)我们知道,V时范氏气体趋于理想气体 . 令上式的0V,式中的0( ,)VCTV就是理想气体的热容
11、量 . 由此可知,范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的. 顺便提及,在压强不变时范氏方程的体积V与温度T不呈线性关系 . 根据2.8 题式(5)22,VTVCpVT(2)这意味着范氏气体的定压热容量是,Tp的函数 . 第三章单元系的相变3.3试由0VC及0TpV证明0pC及0.SpV解:式( 2.2.12)给出2.pVTVTCC(1)稳定性条件( 3.1.14)给出0,0,VTpCV(2)其中第二个不等式也可表为10,TTVVp(3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案 2022 热力学 统计 物理 第四 汪志诚 答案
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内