2022年二次函数题型分类总结 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x) ；y= 5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则 t 4 秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 m的二次函数，则m的取值范围为。4、已知函数y=(m+3)xm 7+1是二次函数，则m 。5、若函数y=(m2)xm 2+5x+1 是关于x的二次函数，则m的值为

2、。6、已知函数y=(m1)xm +1+5x3 是二次函数，求m的值。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c 则最值为4ac-b24a1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b，c .3抛物线yx23x 的顶点在 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（1）4若抛物线yax26x 经过点 (2 ，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.145若直线yax b不经过二

3、、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A. 开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C. 开口向下，对称轴平行于y 轴 D. 开口向上，对称轴平行于y 轴6已知抛物线y x2 (m1)x 14的顶点的横坐标是2，则 m的值是 _ .7抛物线y=x2+2x3 的对称轴是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页精品资料欢迎下载8若二次函数y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1，则 m 。9当 n_，m _时，函数 y(mn)xn (mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_. 10已知二次

4、函数y=x22ax+2a+3，当 a 时，该函数y 的最小值为0？11已知二次函数的最小值为1，那么 m 。12( 易错题 ) 已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则 m 。13已知二次函数y=x24x+m 3 的最小值为3，则 m 。函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25 的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2，且与y 轴的交点坐标为（0， 3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12 x22x+1 ；（2）y=3x2+8x

5、2；（3）y=14 x2+x4 5把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求 b、c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页精品资料欢迎下载6把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位， 再向上平移3 个单位， 问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会

6、少卖出50 台， 那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数 y=a(x h)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标223 xy2321xy2已知函数y=2x2,y=2(x 4)2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和 y=2(x+1)2？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精品资料欢迎下载3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点

7、坐标。（1）右移 2 个单位；（ 2）左移23个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=12 (x 3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知a=12，OA OC ，试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性1. 二次函数y=3x26x+5，当 x1 时， y 随 x 的增大而；当 x 2 时 ,y 随 x 的增大而增大；当x 2 时，y 随 x 的增大而减少；则x1 时,y的值为。3. 已知二次函数y=x2 (m+1)x+1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是 .4. 已知二次函数y

8、=12 x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 且 3x1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abcc；其中正确的为（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页精品资料欢迎下载-11xyO4. 当 bbc，且 a bc0，则它的图象可能是图所示的( ) 6. 如图所示，当b0，b0 B.a0，c0 C.b0 ，c0 D.a、b、c 都小于 0

9、8二次函数yax2bxc 的图象如图所示，那么abc，b24ac， 2a b，a bc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 6题 7题 8题1xAyO1xByO1xCyO1xDyOxAyOxByOxCyOxDyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页精品资料欢迎下载9. 在同一坐标系中，函数y= ax2+c 与 y= cx (a 0 时， y 随 x 的增大而增大， 则二次函数ykx2+2kx 的图象大致为图中的 （） A B C D 13题13. 已知抛物线y ax2bx c(

10、a 0) 的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号； 当 x 1和 x 3 时，函数值相同；4ab0; 当 y 2 时， x 的值只能取0；其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 14. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、 四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页精品资料欢迎下载二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数yx24xc 图象与 x 轴没有交点，其中

11、c 为整数，则c（写一个即可）2.二次函数yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y 3x2 2x1 的图象与x 轴交点的个数是( ) A. 没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4.如图所示，二次函数yx24x3 的图象交x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C， 则 ABC的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线y5x2(m1)x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧， 它们的距离平方等于为4925，则 m的值为 ( ) A. 2 B.12 C.24 D.48 6.已知抛物线的对称轴是x 1，它与x 轴交点间的距离等于4，它在y

12、 轴上的截距是 -6 ，则它的关系式是_. 7.二次函数yax2+bx+c 的值永远为负值的条件是( ) A.a0，b24ac0 B.a0 C.a0，b24ac0 D.a0，b24ac0 8.若二次函数y-x2+4x-2 的图象全在x 轴的下方，则m的取值范围为。9.若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是10.已知抛物线yx2-2x-8 ，（ 1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（ 2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求 ABP的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

13、- - -第 8 页，共 13 页精品资料欢迎下载函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过A（0， 3） 、B（ 1，3） 、 C（ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2已知抛物线过A（ 1，0）和 B（4，0）两点，交y 轴于 C点且 BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k 求解 。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 6） ，且经过点（2， 8） ，求该二次函数的解析式。 4 已知二次函

14、数的图象的顶点坐标为（1， 3） ，且经过点P（ 2，0）点，求二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页精品资料欢迎下载三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。 5二次函数的图象经过A（ 1，0） ，B （3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值5，且图形经过点（0， 3） ，则该二次函数的解析式。7抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 2，0） 、 （ 3，0） ，则该二次函数的解析式。8若抛物线y=ax

15、2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ） 、 （3,0 ） ，则 b，c . 10 若 抛 物 线 与x 轴 交 于 (2 ， 0) 、（ 3 ， 0 ） ， 与y轴 交 于 (0 ， 4) ， 则 该 二 次 函 数 的 解 析式。11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（2）当 x=3 时， y最小值=1，且图象过（ 0，7）（3）图象过点（0， 2） （1，2）且对称轴为直线x=32（4）图象经过（0，1） （1， 0） （3， 0）（5）当 x=1 时， y=0;

16、 x=0时,y= 2，x=2 时， y=3 （6）抛物线顶点坐标为（1， 2）且通过点（ 1， 10）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页精品资料欢迎下载11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1 时，且与 y 轴交点为（ 0， 2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 (2 ，0) 、 （4，0） ，顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（2，112） ，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。

17、14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0) ， ( 1,0) 与 y 轴交点是 (0, 1) 求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1，0）且图象关于直线x= 12对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k 1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O 、A及顶点 C 组成的 OAC面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页精品资料欢迎下载17抛物线y= (k22)x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= 12 +2 上，求函数解析式

18、。二次函数应用( 一）经济策略性A 1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数y( 件）是价格X的一次函数 . (1) 试求 y 与 x 的之间的关系式. (2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设

19、放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元。（1）设 X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于 X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于 X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - -

20、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精品资料欢迎下载3. 某商场批单价为25 元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30 元的价格销售时，每天能卖出60 双；按每双32 元的价格销售时，每天能卖出52 双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。 (1)求 Y与 X之间的函数关系式； (2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W （元）与销售单价X 之间的函数关系式； (3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页