2022年新湘教版九年级数学教案第一章反比例函数 .pdf

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1、九年级上学期数学教学计根据学校工作安排，我担任九年级班数学教学工作，本学期教学计划如下：一、教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣， 逐步培养学生具有良好的学习习惯， 实事求是的态度。 顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。二、学生基本情况分析：总体来看，成绩只能算一般。整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透

2、彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差， 学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪， 相关知识学得不很透彻。 在学习能力上， 学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担， 不提倡学生买教辅参考书， 学生自主拓展知识面， 向深处学习知识的能力没有得到培养。 在以后的教学中， 对有条件的孩子应鼓励他们买一本课外参考书， 不一定是教辅参考书， 有趣的课外数学读物更好， 培养学生课外主动获取知识的能力。 学生的逻辑推理、 逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，

3、 应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面， 提升学生素质； 在学习态度上， 绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业， 大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促， 这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业， 学生完成的质量要打折扣； 学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后 )错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 1 页，共 24 页三、本学期的教学内容共五章：第 1 章：反比例函数；第2 章：一元二次方程；第3 章：图形的相似；第4章：锐角三角函数；第5 章：用样本推断总体。四、在教学过程中抓住以下几个环节：（1）认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。（2）抓住课堂 45 分钟。严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节， 争取每节课达到教学目标， 突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生

5、积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。（3）课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。五、不断钻研业务，提高业务能力及水平：积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更务实，方法更灵活，手段更先进。六、提高质量的措施：1认真学习钻研课标，掌握新教材。2认真备课，争取充分把握学生动态。3认真上好每一堂课。4落实每一堂课后辅助，查漏补缺。5积极与其它老师沟通，加强教研教改，

6、提高教学水平。6经常听取学生良好的合理化建议。7以“两头”带“中间”思想不变。8深化两极生的训导。七、周教学进度安排：章节教学内容课时第 1 章反比例函数 10课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页 1.1 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.3 反比例函数的应用 IT教室用几何画板绘制反比例函数的图象小结与复习章节检测第 2 章一元二次方程 15课时2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用小结与复习数学与文

7、化花剌子米与代数学章节检测第3章图形的相似 15课时3.1比例线段3.2平行线分线段成比例3.3相似图形3.4相似三角形的判定与性质3.5相似三角形的应用3.6位似小结与复习数学与文化美妙的黄金分割章节检测期中检测查漏补缺，检查激励 2课时第 4 章锐角三角形 10课时 4.1 正弦和余弦 4.2 正切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页 4.3 解直角三角形 4.4 解直角三角形的应用 IT教室探究一个角的正弦值与余弦值之间的关系小结与复习综合与实践测量物体的高度第 5 章用样本推断总体 5课时 5.1 总体平均数

8、与方差的估计 5.2 统计的简单应用综合与实践如何估计鱼的数量总复习全面复习、巩固全册知识 10课时综合训练提高综合运用知识解决问题的能力 5课时期末考试检测师生的教与学 2014-8-30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页第一章反比例函数教案课题： 1.1 反比例函数（第 1 课时）教学目标 ：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比

9、例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点 ：反比例函数的概念教学难点 ：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例函数？一、创设情景探究问题情境 1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vts）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? 说明这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系 ，如 xy m（m 为一个定值） ，则 x 与

10、 y 成反比例。 (小学知识 ) 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境 2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km） ，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化 . 问题：（1）你能用含有v 的代数式表示t 吗？（2）利用（ 1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？说明（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式svt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）. （2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述 . （3）结合函数的

11、概念，特别强调 唯一性 ，引导讨论问题（3）. 情境 3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽 b（m）的变化而变化；v(km/h) 60 80 90 100 120 t（h）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3， 向池内注水， 注满水所需时间t （h） 随注水速度v （m3/h）的变化而变化；（4）实数

12、m 与 n 的积为 200，m 随 n 的变化而变化 . 问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，如果两个变量y 与 x 的关系可以表示成ykx(k 为常数， k0) 的形式，那么称y 是 x 的反比例函数 ，其中 x 是自变量， y 是因变量， y 是 x 的函数， k是比例系数 . （有的书上写成ykx1的形式 .）反比例函数的自变量 x 的取值范围 是所有非零实数 （不等于0 的一切实数）（为什么？ ） ，但在实际问题中，还要根据具体情况 来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范

13、围。说明 这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比 ，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量 x 位于分母，且其次数是1. (2)常量 k0.(3)自变量 x 的取值范围是x0 的一切实数 . (4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词， 使学生对知识认知有系统性、完整性， 并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为ykx1(k 为常数， k0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例 1：下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1)yx15；(2)y2x1；(

14、3)y3x；(4)y1x3；(5)y21x； (6)yx32；(7)y 12x. 说明这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成ykx或ykxb 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为 （2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x1，不是 x， （2）式 y 与 x 1 成反比例，它不是 y 与 x 的反比例函数. 对于（4） ，等号右边不能化成kx的形式， 它只能转化为13xx的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（ 7）中右边分母为2x

15、，看上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页去和（ 2）类似，但它可以化成12x，即 k12，所以（ 7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 例 2：在函数 y2x1，y2x+1，y x1，y12x中，y 是 x 的反比例函数的有个. 说明这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如 ykx1的形式 . 还有 y2x1 通分为 y2xx， y、 x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y12x可说成（ y1）与

16、x 成反比例 . 例 3： 若 y 与 x 成反比例， 且 x 3 时，y7，则 y 与 x 的函数关系式为. 说明这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用 “待定系数法”来求比例系数， 并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数. 三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值 . （1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某组有耕地面积200 亩，人均占有耕地面积y（亩）随人口数量x（人）的变化而变化；2、下

17、列哪些关系式中的y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y23 x ；（2）y23x；（3）xy 20；（4）xy0；（5）x23y . 3、已知函数y（ m1）x22m是反比例函数，则m 的值为. 第 3 题要引导学生从反比例函数的变式ykx1入手，注意隐含条件k0，求出 m 值. 四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：书P4 A 组教学后记：说明引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页课题： 1.1 反

18、比例函数 (2) （第 2 课时）教学目标 : 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义. 3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题. 重点 : 用待定系数法求反比例函数的解析式. 难点 :例 3 要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. 教学过程：一.复 习1、反比例函数的定义：判断下列说法是否正确(对” ” ,错” ” ) 2、思考 :如何确定反比例函数的解析式? (1)已知 y 是 x 的反比例函数 ,比例系数是

19、3,则函数解析式是_ (2)当 m 为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式关键是确定比例系数! 二.新课1. 例 2：已知变量y 与 x 成反比例，且当x=2 时 y=9，写出 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。小结：要确定一个反比例函数xky的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。2.练习：已知y 是关于 x 的反比例函数，当x=43时， y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。3.说一说它们的求法: (1)已知变量y 与 x-5 成反比例 ，且当 x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间

20、的函数解析式. (2)已知变量y-1 与 x 成反比例，且当x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间的函数解析式. 4. 例 3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R()，通过电流的强度为I(A) 。（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求 I 关于 R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？.)/()(,1200)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.)()(,20) 1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的

21、反比例函数是为常量时，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为dkmxdykmxyVyxbaCCbarsrsxycmycmxcm224mxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页在例 3 的教学中可作如下启发：（1）电流、电阻、电压之间有何关系？（2）在电压U 保持不变的前提下，电流强度I 与电阻 R 成哪种函数关系？（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？先让学生尝试练

22、习，后师生一起点评。三.巩固练习 : 1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度 p 成反比例。且V=5m3 时， p=198kgm3 （1）求 p与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。四.拓展 : 1.已知： y 与 z 成正比例 ,z 与 x 成反比例 ,当 x=-4 时 ,z=3,y=-4.求: (1) Y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 z=-1 时,x,y 的值 . 2. 五.交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如

23、例 3 中的RUI由欧姆定律得到。六、布置作业：P4 B 组教学后记：之间的函数关系。与，求值都等于的时，与成反比例，并且与成正例，与，已知xyyxxxyxyyyy10322121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页课题： 1.2 反比例函数的图象和性质（1）（第 3 课时）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质教学重点和难点本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带

24、来了复杂性是本节教学的难点教学过程1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动探索活动 1 反比例函数xy2的图象由于反比例函数xy2的图象是曲线型的，且分成两支 对此， 学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计例如：位置( 图象所在象限、图象与坐标轴的交点等) 、趋势 ( 上升、下降等 ) ； (2)方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值 ? x 是不为零的任何实数，所以不能

25、取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么( 数据、方法 ) 找点 ? 连线： 怎样连线 ? 可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。探索活动 2 反比例函数xy2的图象可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数xy2的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数xy2与xy2之间的关系，画出xy2的图象探索活动 3 反比例函数xy2与xy2的图象有什么共同特征? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页引导学生

26、从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线” 及“两支” 的特征 （即 双曲线 ）反比例函数xky(k 0) 的图象中两支曲线都与x 轴、 y 轴不相交；并且当0k时，图象在第一、第三象限内，函数值y 随自变量 x 取值的增大而减小：当0k时，图象在第二、第四象限内，函数值y 随自变量x 取值的增大而增大。反比例函数xky(k 0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。反比例函数xky与xky (k 0) 的图象关于直角坐标系的x 轴 成轴对称 。3、学生练习课本 P9 作出xy4的图象4、应用知识，体验成功练笔：课本P9 练习（ 1） . (2). 5、归纳小结，反思提高用描点法

27、作图象的步骤反比例函数的图象的性质6、布置作业书 P12 A组 1、2 教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页课题： 1.2 反比例函数的图像和性质（2）（第 4 课时）教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。教学

28、设计：一、复习：1反比例函数的图象经过点（1， 2） ，那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称2反比例函数的图象与正比例函数的图象，交于点A（1，m） ，则 m，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是3、画出函数x6y6和xy的图像二、讲授新课1、引导学生观察函数x6y6和xy的表格和图像说出y 与 x 之间的变化关系；(1)xy6X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 (2)xy6X -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y 1

29、 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 当时，在内，随的增大而yx0kxyO0k0kxyO33()xy，AB11()xy，22()xy，CD44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而yx0k增大每个象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页2、做一做：1用“”或“”填空：（ 1）已知11, yx和22, yx是反比例函数xy3的两对自变量与函数的对应值若，则（ 2）已知11, yx和22, yx是反比例函数xy3的两

30、对自变量与函数的对应值若，则2已知（） ， （） ， （）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）3已知（） ， （） ， （）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是4已知反比例函数 （1）当 x 5 时， 0y 1；（2）当 x5 时，则 y 1,或 y（3）当 y5 时， x 的范围是。3、讲解例题例下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米 /时，且平均速度限定为不超过160 千米 /时。（1）求 v关于 t的函数解析式和自变量t 的取值范围；（2）画出所求函数的图象（3）从杭州开出一列

31、火车，在40 分内（包括40 分）到达余姚可能吗？在50 分内（包括50 分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？小结： （1）自变量 t 不仅要符合反比例函数自身的式子有意义，而且要符合实际问题中的具体意义及附加条件。（2）对于在自变量的取值范围内画函数的图像映注意图像的纯粹性。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波21 39 31 29 48 120 xx120yy120 xx120yy11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，123xxx；312xxx ；123xxx ；132.xxx11y，23y，32y，2yx123yyy，5yx精选学习资料 - - - - -

32、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。练习：课本第11 页课内练习1、2、3 三、小结：本节课我学到了我的困惑 四、比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k 0，一、三象限；k 0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增减性k 0，y 随 x 的增大而增大k 0，y 随 x 的增大而减小k0， 在每个象限y 随 x 的增大而减小k0， 在每个象限y 随 x 的增大而增大五、布置作业：书P12 A 组 3，4 B 组 6, 7

33、教学后记：(0)ykxk(0)kykx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页课题： 1.3 反比例函数的应用（第 5 课时）教学目标：1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程2、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。教学重难点：重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。难点是例 2 中变量的反比例函数关系的确

34、定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂。教学设计：一、创设情境、引入新课如图， 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml) 函数解析式。（2）当压力表读出的压强为72 kpa 时，气缸内的气体压缩到多少ml？体积 V(ml) 压强 p(kpa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 分析： （1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？（2）能否用图像描述体积V 与压强 p 的对应值？（3）猜想压强p 与体积

35、 V 之间的函数类别？师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：（1）由实验获得数据（2）用描点法画出图像（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别（4）用待定系数法求出函数解析式（5）用实验数据验证指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。二、动脑筋（请自学书P1314）问 1、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？问 2、小明的妈妈给他作布鞋时，纳鞋底时为什么用锥子，而不用小铁棍？三、巩固练习课本第 16 页练习 1、2、3 四、说一说：请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价. 五、作业1、练一练

36、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60 个，则需工人 y 名。（1）求 y 关于 x 的函数解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6 个，最多8 个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？2、 书 P16 A 组1、2 教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页反比例函数复习（ 1）（第 6 课时）教学目标1、 进一步认识成反比例的量的概念

37、。2、 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。3、 掌握反比例函数的解析式，会求反比例函数的解析式。教学重点和难点重点：反比例函数的定义和会求反比例函数的解析式。难点：目标2。教学设计一、知识要点：1、一般地，形如y = xk( k 是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意： （1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = xk（k 0） ，（B）xy = k （k 0） （C ）y=kx-1（k0）2、自学书P16-17 二、例题讲解：1.、在下列函数表达式中,x 均为自变量 ,哪些 y 是 x 的反比例函数 ?每一

38、个反比例函数相应的k 值是多少 ? （9）y=-2x-1 2、.若 y=-3xa+1是反比例函数，则a= 。3.、若 y=（a+2）x a2 +2a-1为反比例函数关系式，则a= 。4、如果反比例函数y=xm31的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为5、下列的数表中分别给出了变量y 与 x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 6、回答下列问题：（1）当路程s 一定时，时间t 与速度v 的函数关系。（2）当矩形面积S一定时，长a 与宽b 的函数关系。x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 X 1 2 3 4 y

39、 1 1/2 1/3 1/4 .2xy4;2xy3;x4 .0y2;x5y1.x51y8;x5y7;7xy6;3x6y5232(10)xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页（3）当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x 的函数关系。（4）当电压U 不变时，通过的电流I 与线路中的电阻R 的函数关系。7、实践应用例 1、设面积为20cm2 的平行四边形的一边长为a（cm） ，这条边上的高为h（cm） ，求 h 关于 a 的函数解析式及自变量a 的取值范围； h 关于 a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出

40、它的比例系数求当边长a=25cm 时，这条边上的高。例 2、设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为R（） ，电水壶的功率为 P（ W） 。(1) 已知选用电热丝的电阻为50 ，通过电流为968w，求 P关于 R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。(2)如果接上新电热丝的电阻大于50 ，那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？例 3、 （1）y 是关于 x 的反比例函数，当x=-3 时， y=0.6；求函数解析式和自变量x 的取值范围。（2）如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5） ， （-5， n）求这个函数的解析式和n 的值。（3）y 与 x+1 成反比例，当x2

41、 时， y 1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。(4) 已知 y 与 x-2 成反比例，并且当x3 时， y2求 x1.5 时 y 的值（5）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A反比例函数B正比例函数C一次函数D反比例或正比例函数三、布置作业：见书P21 A 组 1-4 教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页反比例函数复习（ 2）（第 7 课时）教学目标：1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们

42、有关的简单的实际问题3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点： 反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。教学难点： 运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形， 勤于思考， 获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。教学过程：一、知识回顾1、什么是反比例函数？2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。二、练一练1 、 反比例函数y=-x2的图象是，分布在第象限，在每个象限内，y 都随 x 的增大而；若 p1 (x1 , y1) 、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1x2 , 则 y1y2。3、已知反比例函数

43、，若 X1 x2 , 其对应值 y1,y2 的大小关系是4、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线xky在第一象限交与点A， 与 x 轴交于点C，AB 垂直 x 轴，垂足为B，且 SAOB 1 x1y21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页1）求两个函数解析式2）求ABC 的面积5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y (m) 是面条的粗细(橫截面积 )s( 2)的反比例函数，其图象如图所示。(1) 写出 y与s的函数关系式；(2) 求当面条粗1.6 2

44、时，面条的总长度是多少？3P(4,32)204060801001245Y /ms/2o6、已知反比例函数xky的图象经过点)21,4(，若一次函数y=x+1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐标。三、小结：1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。2、充分利用 “ 图象 ” 这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想. 四、作业书 P18-19 教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页反比例函数测试（第 8-

45、10 课时）基础达标验收卷一、选择题：1.已知反比例函数xky的图象经过点)2,1(，则函数kxy可确定为（）A. xy2B. xy21C. xy21D. xy22.如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（）A. )23,2(B. )32, 9(C. )32,3(D. )23,6(3.如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A. )0(1xxyB. )0(1xxyC. )0(1xxyD. )0(1xxy4.如右图是三个反比例函数xky1，xky2，xky3在 x 轴上方的图象， 由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（）A. 321kkkB

46、. 123kkkC. 132kkkD. 213kkk5.已知反比例函数xy1的图象上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx，那么下列结论正确的是（）A. 21yyB. 21yyC. 21yyD1y 与2y 之间的大小关系不能确定6、已知反比例函数xky的图象如右图，则函数2kxy的图象是下图中的（）7、 已知关于x 的函数)1(xky和xky（k0） ， 它们在同一坐标系内的图象大致是（）1 1 O x y O y x xky1xky2xky3O x y x O -2 y x O 2 y A B x 2 y C x -2 y D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

47、师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页O x y A O x y B O x y C O x y D 8、如图，点 A 是反比例函数4xy图象上一点， AB y 轴于点 B，则AOB 的面积是 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（ ）成反比例 . 右图表示的是该电路中电流I 与电阻 R 之间的图象， 则用电阻 R 表示电流I 的函数解析式为（）A. RI2B. RI3C. RI6D. RI6二、填空题：1.我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S一定时，长a 是宽 b 的反比例函数，其函数关系式可以

48、写为aSa（S为常数， S0）. 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式. 实例： _ ；函数关系式：_. 2.右图是反比例函数xky的图象，那么k 与 0 的大小关系是0_k. 3.点)6,1(在双曲线xky上，则 k=_. 4.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_. 5.已知反比例函数xy6的图象经过点),2(aP，则 a=_. 三、解答题：1.已 知 一 次 函 数kkxy的 图 象 与 反 比 例 函 数xy8的 图

49、 象 在 第 一 象 限 交 于 点),4(nB，求 k，n 的值 . 2.已知反比例函数xky的图象与一次函数mkxy的图象相交于点)1,2(. （1）分别求这两个函数的解析式. O x y A B O R() I(A) (3,2) 3 2 O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页（2）试判断点)5, 1(P关于 x 轴的对称点P是否在一次函数mkxy的图象上 . 3.反比例函数xky的图象经过点)3,2(A. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点)6,1(B是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

50、 4.在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其图象如右图所示. （1）求 P 与 S之间的函数关系式；（2）求当 S=0.5m2时物体所受的压强P. 5.如图，反比例函数xy8与一次函数2xy的图象交于A、B 两点 . （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求 AOB 的面积 . 能力提高练习一、学科内综合题1.如右图， OPQ 是边长为2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则它的解析式是_. 2.已知反比例函数)0(kxky和一次函数6xy. （1）若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m ，求 m 和 k 的值 . （2）当 k 满足什