2022年九年级数学上册第一章测试题及答案证明 .pdf

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1、学习必备欢迎下载北九上 第一章 证明（二）水平测试（ B）一、选择题 （本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 两个直角三角形全等的条件是（）（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等. 2. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（）. （A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点；（D）三边中线的交点. 3. 如图，由21，DCBC，ECAC， 得A B CEDC的根据是（）（A）SAS （B）ASA （C）AAS （D）SSS 4.ABC

2、中，ACAB，BD平分ABC交AC边于点D，75BDC，则A的度数为（）（A）35（B）40（C）70（D）1105. 下列两个三角形中，一定全等的是（）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形；（B）两个等边三角形；（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形. 6. 适合条件A=B =C31的三角形一定是（）（A）锐角三角形；（B ）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形 . 7. 有一块边长为24 米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍

3、？”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（）. （A）3 米（B）4 米（C ） 5 米（D）6 米8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）. （A）等腰三角形 ; （B）等边三角形 ; （C）直角三角形 ; （D）等腰直角三角形 . 9. 如图，已知AC平分PAQ，点B、B分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=BA，那么该条件不可以是（）(A)ACBB (B)CBBC(C)ACB=BAC (D)ABC =CBA10. 如图，AOFD于D，BOFE于E，下列条件：OF是AOB的平分线；EFDF；EODO；OFD=OFE. 其中能够证明

4、DOFEOF的条件的个数有（）A B 24 7 （第 7 题）（第 9 题）（第 3 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载(A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空 题(本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分将答案填在题中横线上) 11. 在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 . 12. 如果等腰三角形的一个角是80，那么顶角是度. 13. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 . 14. ABC中，90C

5、，AD平分BAC，交BC于点D,若7DC，则D到AB的距离是. 15. 如图，ABCDCB，需要补充一个直接条件才能使ABCDCB甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DCAB” ；乙“DBAC” ；丙“DA” ；丁“ACBDBC” 那么这四位同学填写错误的是 . 16. 用 反 证 法 证 明“ 三 角 形 中 至 少 有 一 个 角 不 小 于60 时 ， 假 设“” ，则与“”矛盾，所以原命题正确17. 补全“求作AOB的平分线”的作法：在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE. 分别以D、E为圆心， 以为半径画弧， 两弧在AOB内交于点C. 作射线OC即为AOB的平分线 .

6、 18. 一轮船以每小时20 海里的速度沿正东方向航行. 上午 8 时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30的B处( 如图 ) ，上午 9 时行到C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里 ( 结果保留根号 ). 19. 在ABC中，A90，ACAB，BD平分B交AC于D，BCDE于E，若10BC，则DEC的周长是. 20. 如图是 20XX年 8 月在北京召开的第24 届国际数学家大会的会标，它是由4 个相同的直角三角形拼和而成. 若图中大小正方形的面积分别为522cm和 42cm，则直角三角形的两条直角边的和是cm. 三、解答题 (本大题有6 小题，共 60 分解答需写出

7、必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 21. （8 分）已知：如图，A=90D，BDAC. 求证：OCOB. ( 第 10 题) A B C D （第 15 题）( 第 18题)( 第 20 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载22. （8 分）如图，OCBOBC，AOCAOB，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论. 23. （10 分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CECD求证：BDDE. 24. （10 分）已知：如图，ABC中

8、，ACAB，120A. (1) 用直尺和圆规作AB的垂直平分线， 分别交BC、AB于点M、N( 保留作图痕迹，不写作法 ). (2) 猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想. A B C O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载25. （本题满分12 分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且CDEBAE求证：CDAB. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在

9、同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证CDAB，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明A B C D E F A B C D E EF=DE（3）F G A B C D E （1）A B C D E CFAB（ 2）F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载26 （12 分）已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，可以说明：ACNMCB，从而得到结论：BMAN现要求：（1）将ACM绕C点

10、按逆时针方向旋转180，使A点落在CB上请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（ 1）所得到的图形中，结论“BMAN”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）在（ 1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性ABCM NBCN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载参考答案一、 DAABCBDCBD 二、 11.PCPBPA； 12.80或20； 13.75； 14.7 ； 15. 乙；

11、16. 三角形的三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载个内角都小于60， 三角形的内角和是180； 17. 大于DE21的长为半径； 18.320； 19.10 ；( 提示：角平分线的性质，另外在三角形DEC中用勾股定理 ) 20. 10.（解：设直角三角形的两条直角边是a，b 根据题意得： a2+b2=52,2ab=52-4两个方程相加，得（ a+b ）2=100 ，解得： a+b=10cm ）三、 21 由A=90D，BDAC，BCBC知BACCDB，因此有DCAB. 又DOCAOB（对顶角），A=

12、90D，所以BACCDB，所以ODAO. 又BDAC，所以BOBDAOAC，即OCOB. 22. OBC= OCB， OB=OC.又AOB=AOC，OA=OA， AOBAOC， AB=AC.23.BD是正三角形ABC的AC边的中线得ACBD，BD平分ABC，30DBE.由CECD知 CDE E .由 ACE 120，得 CDE E60，所以 CDE E300，则有 BD DE24. （1）作图略；（ 2）连接 AM，则 BM=AM. AB=AC， BAC=120，B=C=30于是 MAB=B=30， MAC=90.21CMAM故CMBM21，即 CM=2BM. 25. 方法一：作BFDE 于点

13、 F，CGDE 于点 G. F=CGE=90.又BEF=CEG，BE=CE，BFE CGE. BF=CG.在 ABF 和 DCG 中，F=DGC=90， BAE=CDE，BF=CG，ABF DCG. AB=CD. 方法二：作CF AB，交 DE 的延长线于点F. F=BAE.又ABE=D， F=D.CF=CD. F=BAE， AEB= FEC，BE=CE， ABE FCE.AB=CF. AB=CD. 方法三：延长DE 至点 F，使 EF=DE.又BE=CE， BEF=CED ， BEF CED. BF=CD ， D = F. 又 BAE= D， BAE= F. AB=BF.AB=CD. 26. （1）作图略 . （2）结论“ AN=BM”还成立 . 证明： CN=CB， ACN=MCB=60， CA=CM， ACN MCB. AN=BM. （3） ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形. 证明： DAB = MAC=60， DBA=60 ADB=60. ABD 是等边三角形. ADB = AMC=60，ND CM. ADB =BNC=60，MDCN. 四边形 MDNC 是平行四边 形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页