2022年九年级数学圆的知识点总结 .pdf

《2022年九年级数学圆的知识点总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九年级数学圆的知识点总结 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二十四章： 圆一、知识回顾圆的周长 ： C=2r 或 C=d、圆的面积 ：S=r 2圆环面积计算方法：S=R2- r 2或 S= （R2-r 2）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。2、垂直平

2、分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）

3、有两个交点RrdRr；drrdd=rrddCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理， 简称 2 推 3 定理： 此定理中共5 个结论中， 只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB

4、是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD六、圆心角定理顶点到圆心的角，叫圆心角。圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1 推3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD七、圆周角定理图 3rRd图 1rRd图 2rRd图4rRd图 5rRdOEDCBAOCDABFEDCBAOCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

5、结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周 角 所 对 的 弧 是 等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， 所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOA

6、OBABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。DCBAOCBAOCBAOEDCBANMAO精选学习资料 - -

7、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA十一、圆幂定理（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P，PA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两 条 线

8、 段 的 比例中项。即：在O中，直径ABCD，2CEAE BE（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线 长 是 这 点 到 割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线2PAPC PB（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在O中，PB、PE是割线PC PBPD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。PBAOPODCBAOEDCBADECBPAOBAO1O2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

9、第 4 页，共 6 页如图：12OO垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点12OO垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：12RtO O C 中，22221122ABCOOOCO；（2）外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半径之和。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3 : 2ODBD OB；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OEAE OA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3: 2AB OB OA.十五、扇形、圆柱和圆

10、锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）A圆柱侧面展开图CO2O1BADCBAOECBADOBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页2SSS侧表底=222rhrB圆柱的体积：2Vr h（2）A圆锥侧面展开图SSS侧表底=2RrrB圆锥的体积：213Vr hB1RrCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页