2022年二次函数讲义-详细 .pdf

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1、精品资料欢迎下载第一讲二次函数的定义知识点归纳 ：二次函数的定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . 二次函数具备三个条件，缺一不可： （1）是整式方程； （2）是一个自变量的二次式；（ 3）二次项系数不为 0 考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式例 1、函数 y=（m2） x22m2x1 是二次函数，则m= 例 2、 下列函数中是二次函数的有（） y=xx1； y=3（x1）22； y=（x3）22x2； y=21xxA1 个B2 个C3 个D4 个例 3、某商场将进价为40 元的某种服装按50 元售出时，每天可以售出30

2、0 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少5 套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式例 4 、如图，正方形ABCD 的边长为 4，P是 BC 边上一点， QPAP 交 DC 于 Q，如果 BP=x， ADQ 的面积为 y，用含 x 的代数式表示y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页精品资料欢迎下载训练题 : 1、已知函数y=ax2 bxc（其中 a，b， c 是常数），当 a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ， c 时，是正比例函数2、若函数y

3、=(m2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则m的取值范围为。3、已知函数y=(m1)x2m +1+5x3 是二次函数，求m的值。4、 已知菱形的一条对角线长为a， 另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系5、请你分别给a，b，c 一个值，让cbxaxy2为二次函数，且让一次函数y=ax+b 的图像经过一、二、三象限6下列不是二次函数的是（）Ay=3x24 By=31x2 C y=52xDy=（x1） （x2）7函数 y=（mn） x2mxn 是二次函数的条件是（）Am、n 为常数，且m0 B m、 n 为常数，且mnCm、n 为常数，且n0 D

4、m、n可以为任何常数8如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30 米的铁栅栏（1）求梯形的面积y 与高 x 的表达式；（2）求 x 的取值范围9如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ，BC=12cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点B 以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动如果P、Q 两点分别到达B、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm2，写出 S与 t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围精选学习资料 - - - - - -

5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页精品资料欢迎下载10已知：如图，在RtABC 中， C=90， BC=4， AC=8点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC ，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF设 DE=x，DF=y （ 1）AE 用含 y 的代数式表示为：AE= ；（ 2）求 y 与 x 之间的函数表达式，并求出x 的取值范围；（ 3）设四边形DECF 的面积为S，求 S与 x 之间的函数表达式第二讲二次函数的图像和性质知识点归纳：1、求抛物线的顶点、对称轴的方法（ 1）公式法：abacabxacbxaxy442222， 顶点是），（ab

6、acab4422， 对称轴是直线abx2. （2）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 2、二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax2 (a0）的图象是 一条 抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当 a0 时，抛物线开口向上， 顶点是最低点；当 a 0 时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大（2）二次函数cbxaxy2的图象是一条对称轴平行y 轴或者与y 轴重合的抛物线要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。3、图象的平移： 左加右减，上加下减例 1、抛物线y=

7、2x2 6x1 y=2x26x1 对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页精品资料欢迎下载例 2、已知直线y=2x3 与抛物线y=ax2相交于 A、B 两点，且A 点坐标为（3，m） （ 1）求 a、m 的值；（ 2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（ 3）x 取何值时，二次函数y=ax2中的 y 随 x 的增大而减小；（ 4）求 A、B 两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积例 3、求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（ 1）y=ax2经过（ 1，2） ；（ 2

8、）y=ax2与 y=21x2的开口大小相等，开口方向相反；（ 3）y=ax2与直线 y=21x3 交于点（ 2，m） 例 4、抛物线y=ax2bxc 如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的表达式是例 7、已知二次函数y=（m 2）x2（ m 3）xm 2 的图象过点（ 0，5）（ 1）求 m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页精品资料欢迎下载例 5、二次函数y=a(x h)2的图象如图：已知a=12， OA OC ，试求该抛物线的解析式。例 6、试

9、写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（ 2）左移23个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移4个单位。例 7、把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求 b、c 的值。训练题 : 1抛物线y=4x24 的开口向，当 x= 时， y 有最值， y= 2当 m= 时， y=（m1）xmm23m 是关于 x 的二次函数3抛物线y=3x2上两点 A（x， 27） ，B（2，y） ，则 x= ，y= 4 当 m= 时， 抛物线 y= （m1） xmm29开口向下，对

10、称轴是 在对称轴左侧， y 随 x 的增大而；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而5抛物线y=3x2与直线 y=kx 3 的交点为（ 2，b） ，则 k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（1， 2） ，则抛物线的表达式为7在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x 轴对称的是（）Ay=21x2By=21x2Cy= 2x2Dy=x28抛物线， y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页精品资料欢迎下载Ay=41x2By=4x2Cy= 2x2D无法确定9

11、对于抛物线y=31x2和 y=31x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A两条抛物线关于x 轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y 轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=ax a在同一坐标系中的图象大致为（）11已知函数y=ax2的图象与直线y=x4 在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（）A4 B2 C21D4112. 已知二次函数y=41x225x 6，当 x= 时， y最小= ；当 x 时， y 随 x 的增大而减小13抛物线y=2x2向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线表达式为14若二次

12、函数y=3x2+mx3 的对称轴是直线x1，则 m。15当 n _，m_时，函数 y(m n)xn (mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _. 16已知二次函数y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数y 的最小值为0. 17. 二次函数y=3x26x+5，当 x1 时， y 随 x 的增大而；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0 b2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）ABCD4. 当 bbc，且 a bc0，则它的图象可能是图所示的( ) 1 1

13、1O x y 1xAyO1xByO1xCyO1xDyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页精品资料欢迎下载6二次函数yax2bxc 的图象如图5 所示，那么abc，b24ac， 2a b，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7. 二次函数y=ax2bxc 与一次函数y=ax c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）8、在同一坐标系中，函数y=ax2bx 与 y=xb的图象大致是图中的（）9. 已知抛物线yax2 bxc(a 0) 的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号；

14、 当 x1 和 x 3时，函数值相同；4ab0; 当y 2 时， x 的值只能取0；其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2bx c 经过一、三、 四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限12、二次函数)0(2acbxaxy的图象如图，下列判断错误的是（）A0aB0bC0cD042acb13 、 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa0 Bc0 Cacb42 0 Dcba0 第 13 题图y x O 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

15、归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页精品资料欢迎下载第四讲二次函数的交点问题知识点： 二次函数与x 轴、 y 轴的交点的求法：分别令y=0,x=0 ；二次函数与一次及反比例函数等的相交：联立两个函数表达式，解方程. 例 1、已知抛物线yx2-2x-8 ，（ 1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点，并求出这两个交点的坐标。（ 2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求 ABP的面积例 2、如图，直线 经过 A（3，0） ，B （0， 3）两点，且与二次函数y=x21 的图象， 在第一象限内相交于点C求：（ 1） AOC 的面积；（ 2）二次函数图象顶点

16、与点A、B 组成的三角形的面积例 3、. 如图，抛物线2yxbxc经过直线3yx与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为 C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线上的一个动点，求使APCS：ACDS5 ：4 的点 P的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页精品资料欢迎下载例 4、已知抛物线y=12x2+x-52（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段 AB的长例 5、已知抛物线y=mx2（ 32m ）xm 2（m 0）与 x

17、 轴有两个不同的交点（ 1）求 m的取值范围；（ 2）判断点P（1， 1）是否在抛物线上；（3）当 m=1时，求抛物线的顶点Q及 P点关于抛物线的对称轴对称的点P的坐标，并过P、 Q 、P 三点，画出抛物线草图例 6已知二次函数y=x2（ m 3）xm的图象是抛物线，如图2-8-10 （ 1）试求 m为何值时，抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3？（ 2）当 m为何值时，方程x2（ m 3） xm=0的两个根均为负数？（ 3）设抛物线的顶点为M ，与 x 轴的交点P、Q，求当 PQ最短时 MPQ 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

18、 11 页，共 31 页精品资料欢迎下载训练题1抛物线y=a（x 2） （x 5）与 x 轴的交点坐标为2已知抛物线的对称轴是x=1，它与 x 轴交点的距离等于4，它在 y 轴上的截距是6，则它的表达式为3若 a0，b0， c0， 0，那么抛物线y=ax2bxc 经过象限4抛物线y=x22x3 的顶点坐标是5若抛物线y=2x2（ m 3）xm 7 的对称轴是x=1，则 m= 6抛物线y=2x2 8xm与 x 轴只有一个交点，则m= 7已知抛物线y=ax2bxc 的系数有abc=0，则这条抛物线经过点8二次函数y=kx23x4 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围9抛物线y=x22axa2

19、的顶点在直线y=2 上，则 a 的值是10抛物线y=3x25x 与两坐标轴交点的个数为（）A3 个B 2 个C1 个D无11如图 1 所示，函数y=ax2bxc 的图象过（1，0） ，则bacacbcba的值是（）A 3 B 3 C21D2112已知二次函数y=ax2bxc 的图象如图2 所示，则下列关系正确的是（）A0ab21 B 0ab22 C 1ab22 D ab2=1 13已知二次函数y=x2mxm 2求证：无论m取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点14已知二次函数y=x22kxk2k2（ 1）当实数k 为何值时，图象经过原点？（ 2）当实数k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限

20、内？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页精品资料欢迎下载第五讲函数解析式的求法例一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过A（0，3） 、B（1，3） 、C（ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过A（1，0）和 B（4，0）两点，交y 轴于 C点且 BC5，求该二次函数的解析式。例二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k 求解 。3已知二次函数的图象的顶点坐

21、标为（1， 6） ，且经过点（2， 8） ，求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3） ，且经过点P（2， 0）点，求二次函数的解析式。例三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。5二次函数的图象经过A（ 1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 2，0） 、 （ 3，0） ，则该二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页精品资料欢迎下载例 4、一次函数y=2x

22、3，与二次函数y=ax2bx c 的图象交于A（m ，5）和 B（3，n）两点，且当x=3 时，抛物线取得最值为9（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（ 3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大（ 4）当 x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？例 5、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示（1）写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（ t ） ，写出图中表示的种植成本与时间函数表达式Q=

23、g （t ） ；（ 2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元 /102kg，时间单位：天）训练题1若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1， 3） ，且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。2抛物线y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ） 、 （3,0 ） ，则 b，c . 3 若抛物线与x 轴交于 (2 ， 0)、（3， 0） ， 与 y 轴交于 (0 ， 4) ， 则该二次函数的解析式。4根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时， y最小值=1，且图象过（ 0，7）精选学

24、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页精品资料欢迎下载（2）图象过点（0， 2） （1， 2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（0，1） （1，0） （3， 0）（4）当 x=1 时， y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时， y=3 （5）抛物线顶点坐标为（1， 2）且通过点（ 1， 10）5当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1 时，且与y 轴交点为（ 0， 2） ，求这个二次函数的解析式6已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 (2 ， 0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴

25、的距离为3，求函数的解析式。7知二次函数图象顶点坐标（3，12）且图象过点（2，112） ，求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。8已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0)， (1,0)与 y 轴交点是 (0,1)求解析式及顶点坐标。9若二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1，0）且图象关于直线x= 12对称，那么图象还必定经过哪一点？10y= x2+2(k 1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC面积。11抛物线y= (k22)x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= 12 x +2 上，求函数解析式。精选学习

26、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页精品资料欢迎下载第六讲一元二次函数的应用例 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件（1）若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例 2、. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40 元，生产厂家要求每箱售价在4070 元之间市场调查发现：若每箱以50 元销售，平

27、均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱，价格每升高1元，平均每天少销售3 箱(1) 写出平均每天销售(y) 箱与每箱售价x( 元) 之间的函数关系式( 注明范围 ) (2) 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W( 元) 与每箱牛奶的售价x( 元) 之间的二次函数关系式( 每箱的利润售价进价 ) (3) 求出 (2) 中二次函数图象的顶点坐标，并求当x40，70 时W的值在坐标系中画出函数图象的草图(4) 由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？例 3、如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中 AB和 AD分别在两直角边

28、上. (1). 设矩形的一边AB=xcm,那么 AD边的长度如何表示？(2). 设矩形的面积为ym2, 当 x 取何值时 ,y 的最大值是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页精品资料欢迎下载训练题：1、y=3x2-x 2,当 x 时， y 随 x 的增大而减小，当x 时， y 有最大值2、周长为60cm 的矩形，设其一边为xcm，则当 x=_时，矩形面积最大，为_. 3、若抛物线的对称轴是x=3，函数有最小值为8，且过（ 0,26） ，则其解析式为_. 4、已知边长为4 的正方形截去一个角后成为五边形ABCD

29、E （如图），其中 AF=2 ，BF=1试在 AB上求一点P，使矩形 PNDM 有最大面积5、启明公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是4 元，年销售量为10 万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且107107102xxy。如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？6、如图，有长为24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体。（墙体

30、的最大可用长度a=10 米）设 AB=xm，长方形ABCD 的面积为2s m（1） 求 S与 x 的函数关系式；（2） 如果要围成面积为45 平方米更大的花圃，AB 的长是多少米？（3） 能围成面积比45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。7、 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品， 已知每件产品的进价40 元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120 万元，在销售过程中发现，年销售量y（万精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页精品资料欢迎下载D C B F

31、 E A 件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1） 求 y 关于 x 的函数关系式；（2） 试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额 -年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3） 若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40 万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？8、 如图所示 ,在直角梯形ABCD 中,A= D=90 ,截取 AE=BF=DG=x. 已知 AB=6,CD=3,AD=4. 求 （

32、1） 四边形 CGEF的面积 S关于 x 的函数表达式和x 的取值范围 .（ 2）当 x 取何值时，四边形CGEF 的面积 S 取得最小值9、已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围 . (3) 设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值 . 基础练习一xxBFACDEx G精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页精品

33、资料欢迎下载一、填空题：1. 二次函数y=x2-2x+1 的对称轴方程是x=_. 2、对于二次函数，当 x= _ 时， y 有最小值，其值是 _ 。3、把抛物线向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位，所得到的抛物线的解析式为_。4、抛物线的开口向 _ ，对称轴是x= _ ，当 x_ 时， y 随 x 的增大而减小。5、抛物线的对称轴是直线，则 a= _ 。6、抛物线的顶点是（） ，则 a= _ ，c= _ 。7、已知二次函数的最小值为1，那么 m的值为 _ . 8、已知二次函数，当 x5 时，y 随 x 增大而增大；当x0 b2-4ac0 B.a0 b2-4ac 0 C.a0 b2-4ac0

34、 D.a0 b2-4ac0 24、已知抛物线与 x 轴的两个交点在原点两侧，则实数m的取值范围是（） A.m1 B.m1 D.1m0,c0 ，那么二次函数y=ax2+bx+c 的图象大致是（）27、若一次函数yaxb 的图象经过二、三、四象限，则二次函数yax2bx 的图象只可能是（）28已知抛物线的对称轴为x=1，与 x 轴、 y 轴的三个交点构成的三角形的面积为6，且与 y 轴的交点到原点的B、C、D、O A、x y O x y O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页精品资料欢迎下载距离为

35、 3，则此二次函数的解析式为（） A.322xxy或322xxy B.322xxy或322xxy C.322xxy或322xxy D.332xxy或322xxy三、解答题：1、 （1）抛物线怎样平移得到的？（2）若抛物线向左平移 3 个单位，再向下平移5 个单位，求所得抛物线的解析式。2、已知二次函数的最小值是，a：b：c=2：3：4，（1）求 a、b、c 的值；（2）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？当x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？3、解答下列各题：（ 1）已知抛物线中，最高点坐标是（） ，求 a、b、c。（ 2）已知抛物线的对称轴是x=2，求 b 的值。（ 3）已知

36、二次函数的最大值是4，求 c 的值。4、已知抛物线的对称轴为x=1，最高点在直线y=2x+4 上，求 a 和 b的值，并求出抛物线与直线 y=2x+4 的交点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页精品资料欢迎下载5、已知抛物线（）当 m取什么值时，抛物线和x 轴有两个公共点？（）当m取什么值时，抛物线和x 轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。（）当m取什么值时，抛物线和x 轴没有公共点？（）当m取什么值时，抛物线与直线y=x2m只有一个公共点？6、在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为 2cm ，

37、点 A、C分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A和点 B，且 12a+5c=0。（）求抛物线的解析式；（）如果点P由点 A开始沿 AB边以 2cm/s 的速度向点B移动，同时点Q由点 B开始沿 BC边以 1cm/s 的速度向点C移动，移动开始后第t 秒时，设S=PQ2(cm2)。试写出S与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围及PQ的最小值。7、已知二次函数y=x 2 2mx+m 2 m 2 的图象顶点为C，图象与x轴有两个交点A、 B，其坐标为A（X0,0 ）,V(4,0),SABC=8 （）求二次函数的解析式；（）在此二次函数的图象上求出

38、到两坐标轴距离相等的点的坐标；并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页精品资料欢迎下载8、抛物线交 x 轴正半轴于点A，交 x 轴负半轴于点B，交 y 轴负半轴于点C，O为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线x= 。 （1）求 A、B两点坐标 ;(2 ）求证： ACO CBO; （3）在抛物线上是否存在点 P（点 C除外） ，使 APB的面积等于 ABC的面积？若存在，求出点P的坐标 ; 若不存在，说明理由。9、已知抛物线与 x 轴交于 A 、B两点， P是抛物线的顶点。（1）

39、当 PAB的面积为1/8 时，求抛物线的解析式; （2）是否存在实数m ，使 PAB是等边三角形，若存在，求m的值 ; 若不存在，说明理由。10、抛物线与 x 轴交于 A、B 两点。（1）求 A、B 的坐标 ; （2）设 P( ) 为抛物线上的一点，且求的取值范围 ; （3）解不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页精品资料欢迎下载11已知二次函数212yxbxc的图象经过点A（ 3， 6） ，并与 x 轴交于点B（ 1，0）和点 C，顶点为P。 （1）求二次函数的解析式；（2）设点 D为线段 OC上一点，且DP

40、C= BAC ，求点 D的坐标；12已知抛物线2(1)8ya xxb的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7) 和点 B.（1）求 a 的取值范围；（2）若 OA=2OB ，求抛物线的解析式13某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售时，每天可销售100 件，现在采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1 元，其销售量就要减少10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润为最大，并求出最大利润？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页精品资料欢迎下载1

41、4. 已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A （2，4） ，顶点的横坐标为21，它的图象与x 轴交于两点B （x1，0） ，C（x2，0） ，与 y 轴交于点D，且132221xx，试问： y 轴上是否存在点P，使得 POB与 DOC相似（ O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由. 15. 如图代 13-3-15 ，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1 与 x轴相交于点C，且 ABC=90 ，求：（1）直线 AB的解析式；（2）抛物线的解析式. 图 13-3-15 图 13-3-16 16. 中图代 13

42、-3-16 ，抛物线cxaxy32交 x 轴正方向于A，B两点，交y 轴正方向于C点，过 A，B，C三点做 D，若 D与 y 轴相切 . （1）求 a，c 满足的关系能工巧匠； （2）设 ACB= ，求 tg ； （3）设抛物线顶点为 P，判断直线PA与 O的位置关系并证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页精品资料欢迎下载17. 如果抛物线1)1(22mxmxy与 x 轴都交于 A，B两点，且A点在 x 轴的正半轴上，B点在 x 同的负半轴上， OA的长是 a，OB的长是 b. （1）求 m的取值范围；（ 2

43、）若 ab=31，求 m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3）设（ 2）中的抛物线与y 轴交于点C，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存在点P，使 PAB的面积等于BCM 面积的 8 倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 二次函数测试题一、选择题： （每题 3 分，共 24 分）1与抛物线53212xxy的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页精品资料欢迎下载A2523412xxy B87212xxyC106212xxyD532xxy2二次函数cbxxy

44、2的图象上有两点 (3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（）Ax4 B. x3C. x5D. x1。3抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为（）A0 B1 C1 D1 4把二次函数122xxy配方成顶点式为（）A2)1(xy B2)1(2xyC1)1(2xyD2) 1(2xy5直角坐标平面上将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1) 6函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A3kB03kk且C3kD03kk且7二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，a

45、cb42，ba2，cba这四个式子中，值为正数的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个8 已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）yOxyOxyOxyOxyOxOxy-11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页精品资料欢迎下载二、填空题：（每空 2 分，共 50分）9已知抛物线342xxy，请回答以下问题：它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。10抛物线)0(2acbxaxy过第二、三、四象限，则a0，b0，c011抛物线2) 1(62xy可

46、由抛物线262xy向平移个单位得到12 顶点为 （2， 5） 且过点 （1， 14） 的抛物线的解析式为13对称轴是y轴且过点A （1，3） 、点B（ 2， 6）的抛物线的解析式为14抛物线1422xxy在x轴上截得的线段长度是15抛物线4222mxmxy的顶点在原点，则m16抛物线mxxy22，若其顶点在x轴上，则m17.已知二次函数232)1(2mmxxmy，则当m时，其最大值为018二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a0，acb42019如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0） 、点 B（3，0）和点 C（0，3） ，一次函数的图象与抛物线交于B、

47、C 两点。二次函数的解析式为当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大当自变量时，一次函数值大于二次函数值当自变量x时，两函数的函数值的积小于020 已知抛物线cxaxy22与x轴的交点都在原点的右侧， 则点 M （ca,） 在第象限21已知抛物线cbxxy2与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C 两点，且1 1 3 3 x y O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页精品资料欢迎下载BC=2，SABC=3，则b= ，c= 三、解答题：（每题 13 分，共 26 分）22某商人如果将进货价为8 元的

48、商品按每件 10 元出售，每天可销售100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润23如图，在一块三角形区域ABC 中，C=90，边 AC=8，BC=6，现要在 ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE 在 AB 上。求ABC 中 AB 边上的高 h; 设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？实际施工时，发现在AB 上距 B 点 1.85的 M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。ABCDEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页