2022年二次函数一般式与顶点坐标公式练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载已知函数412xy. （1） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （2） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当 x 取何值时，函数值小于0. 1、二次函数khxay2)(的图像和2axy的图像之间的关系。2.二次函数 y=a(x-h)2+k的性质：抛物线y=y=a(x-h)2+k（a0）y=y=a(x-h)2+k（a0）对称轴顶点坐标开口方向增减性最值问题一：将一般式转化为顶点式试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。（ 1）262y xx（ 2）2124yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

2、 - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（3）2961yxx问题二：顶点坐标公式将2yaxbxc转化为顶点式：22222222222424yaxbxcbcaxxaabbbca xaaaabacbaxaa22,24,24yaxbxcbxabacbaa因此，二次函数的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是利用顶点坐标公式填写下列表格：抛物线232yxx2221yxx213222yxx对称轴顶点坐标开口方向增减性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载最值问题三：y=a（x-2 ） （x+3 ） 与

3、x 轴的交点坐标是，二次函数图象的顶点坐标，对称轴，开口方向。例 1 当 x= 时，二次函数 y=x2+2x-2 有最小值例 2、若抛物线y=-x2+4x+k 的最大值为3，则 k= 利用顶点坐标公式的小技巧：对于函数2y axbx c，当 x=2ba时， y=244ac ba，所以可以求出顶点横坐标之后，通过代入解析式求得顶点的纵坐标。试一试：1、函数21262yxx的顶点坐标为，当 x= 时， y 取最值为.与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5 点作图法完成作图。2、当 x 为实数时， 代数式 x2-2x-3 的最小值是，此时 x= . 3、求二次函数62xxy的图象与x 轴和 y 轴的交

4、点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载五、课后练习：1、抛物线 y=2x2-4x+3 的顶点坐标是2、二次函数y=x2+2x-3 的图象的对称轴是直线3、抛物线 y=-3x2+1 的顶点坐标是4、二次函数y=- （x+1 ）2-2 的图象开口向，对称轴为，顶点坐标为6、抛物线 y=-2x2-4x+1 的顶点关于x 轴对称的点的坐标为7、二次函数y=ax2-2x+1 的图象经过点（1，2） ，则其图象的开口方向8、函数 y=-x2+2x-3 的对称轴是，有最值，且最值为9、 已知二次函数y=-x2+2

5、x+c2的对称轴和x 轴相交于点（m，0） ，则 m 的值为10、抛物线 y=2x2-bx+3 的对称轴是直线x=1 ，则 b 的值为11、二次函数y=x2-2x+3 的最小值是12、二次函数y=mx2-4x+1 有最小值 -3，则 m 等于13、将抛物线y=x2-2 向左平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2 ）2+2 的图象向左平移2 个单位，所得图象对应的函数解析式为15、将抛物线y=x2+x 向下平移2 个单位，所得抛物线的表达式是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载16、把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3 ，则 b 的值为17、已知二次函数y=x2+2mx+2 ，当 x2 时， y 的值随 x值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 . 8、 二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2 个单位，再沿y轴向上平移3 个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则 b 与 c分别等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页