2022年五年级还原问题 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神还原问题一初级还原问题有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用 4 除，再减去 15 后乘以 10，恰好是 100 岁。 ”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100 1015） 41288（岁） 。从这一例子可以看出，对于有些问题， 当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原

2、问题。例 1 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5 看成了 9，把十位上的8 看成了 3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。因为把个位上的5 看成 9，所以多加了4；又因为把十位上的8 看成 3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4 应减去，多减了的50 应加上。解： 123-4 50169。答：正确的结果应是169。例 2 一种益生菌的菌种每小时可增长一倍，现有一批这样的细菌，10 小时后达到 100 万个，当它们达到25 万个时，经历了多少时间？（分析：增长一倍意思是扩大_倍，比如 10 增长一倍变为 _ 增长二倍意思是扩大 _倍，比如 10 增

3、长二倍变为 _. 我们倒着向前推一下。 ）例 3 一捆电线，第一次用去全长的一半多3 米，第二次用去余下的一半少10 米，第三次用去 15 米，最后还剩7 米，这捆电线原有多少米？分析：由逆推法知，第二次用完还剩下157=22（米） ，第一次用完还剩下（2210）224（米） ，原来电线长（24 3） 254（米） 。解： （15710） 23 2 54（米） 。答：这捆电线原有54 米。例 4 学校运来36 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6 棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的 2 倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗

4、？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36 棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2 倍，所以欢欢现在拿了36（ 21）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12224（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6 棵后是 24 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6 18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10 棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有1810 28（棵） 。 解： 36 5（12） 2-6 10=28（棵） 。答：乐乐最初拿了28 棵树苗。例 5 甲、乙、丙三组共有图书90 本，乙组向甲组借3 本后，又送给丙组5 本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解：尽

5、管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90 330（本）。根据题目条件，原来各组的图书为甲组有 30333（本） ，乙组有303532（本），丙组有 305 25（本） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神强化训练1. 粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3 吨，第二次运出剩下的一半少7 吨，还剩4 吨。问：粮库里原有面粉多少吨？2. 某人去银行取款，第1 次取了存款的一半还多5 元，第二次取了余下的一半还多10 元

6、，这时存折上还剩125 元。问：此人原有存款多少元？3. 一种昆虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，12 天长到 40 毫米长，问长到5 毫米长需要多少天？4. 睡莲是漂在池塘中央的绿色植物，睡莲长得很快， 第二天比第一天长大一倍，第三天又比第二天长大一倍，到了第八天整个池塘盖满睡莲，问睡莲盖满你半个池塘要多少天呢？5. 求某数的4 倍加上 8，一个学生错误的计算成先加8 再 4 倍，结果得968. 正确的计算结果是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神二 还原问题高级上一讲我们讲了还原问题的基本思

7、想和解法，下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。例 1 有一堆棋子， 把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1 枚。由此逆推，得到第三次分之前有1 415（枚） ，第二次分之前有5 1121（枚） ，第一次分之前有2141 85（枚） 。所以原来至少有85 枚棋子。例 2 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5 次，袋中还有 3 个球。问：袋中原有多少个球？分析与解： 利用逆推法从第5 次操作后向前逆推。第 5 次操作后有3

8、 个，第 4 次操作后有 （3 1 ） 2 4 （ 个 ）， 第3次 为 了 简 洁 清 楚 ， 可 以 列 表 逆 推 如 下 ：所以原来袋中有34 个球。例 3 三堆苹果共48 个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48 316（个） ，由此向前逆推如下表：原来第一、二、三堆依次有22，14，12 个苹果。逆推时注意，每次变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆推时应除以2；另一

9、堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神例 4 有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍； 再将乙桶油倒入丙、甲两桶， 使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16 千克。问：各桶原有油多少千克？分析与解：与例3 类似，列表逆推如下：原来甲、乙、丙桶分别有油26，14，8 千克。逆推时注意，每次变化时，有两桶各增加了一倍，逆推时应分别除以 2；另一桶减少了上述两桶增加的数

10、，逆推时应使用加法。例 5 兄弟三人分24 个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？分析与解：由于总共有24 个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有2438（个）桔子。由此列表逆推如下表：由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4 个，现在的年龄依次为16， 10，7 岁。逆推时注意，拿出桔子的人其桔子数减少了一半，逆推时应乘以2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半，

11、逆推时应减去拿出桔子数的一半。练习1. 甲乙丙三个鸡笼共养36 只小鸡，如果从甲笼取6 只到乙笼，再从乙笼取5 只到丙笼，那么三个笼里的鸡就一样多。求三个笼里原各有多少只鸡？2. 甲乙两堆沙子， 第一次从甲堆取出和乙堆一样多的砂子放到乙堆，第二低从乙堆取出和甲堆剩下的同样多的砂子放到甲堆，第三次又从甲堆取出砂子放入乙堆，方法同前两次， 这时甲乙两堆的砂都是48 千克，问甲乙两堆砂原来各是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神3. 书架有上、中、下三层，一共放了192 本书。先从上层取出与中层同

12、样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等。问：这个书架上、中、下三层原来各有多少本书？4. 甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲、丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。这时他们各有240 元。问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？5. 一只桶装满可乐，第一次取出总数的一半多3 千克， 第二次取出余下的一半多1 千克， 桶中还剩 4 千克，问原来桶中共装可乐多少千克？6. 妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了这些橘子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天又吃掉剩下的一半多一个，第四天小明吃掉了剩下的最后一个橘子。问妈妈共买了多少个橘子你？7. 甲乙两只盛乌龟的笼各有若干只乌龟，如果把甲笼里的一些乌龟乙笼，使乙笼的乌龟数目增加一倍， 再从乙笼取出一些乌龟放入甲笼，使甲笼里的乌龟也增加一倍，这时甲乙两笼的乌龟数都是36 只，问原来甲乙两笼各有乌龟多少只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页