最新四章转动参考系PPT课件.ppt

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1、第四章第四章1 1 平面转动参考系平面转动参考系xXyzYZopP：动点研究点研究点( (动点动点) )（定系定系和和动系动系）运动之间的关系。）运动之间的关系。行吊机第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章PPPPOP动点动点P P；牵连运动绕牵连运动绕O O轴的定轴轴的定轴 转动；转动；相对运动沿管线的等速相对运动沿管线的等速 直线运动。直线运动。绝对运动平面曲线；绝对运动平面曲线；动系直管；动系直管；定系地面；定系地面；解解: :第四章第四章第四章第四章ve(R /3) jvaveyxoP；vavru解解: : OP OP R R/

2、3/3时的速度时的速度P, P1OXYvr第四章第四章i ujvvvvereai ujR3第四章第四章PxyPOXYPvrvaveve (R) jvavr uuiOP OP R R 时的速度时的速度第四章第四章i ujRivjvvvvrerea第四章第四章二、加速度合成公式二、加速度合成公式dtjdxydtidyxjxxyiyyxa )()()()(jxyiyxv)()()(2)()(2j xi yj xi yj yi xj yi x 各项的意义各项的意义1 1、 相对加速度相对加速度j yi xa 2 2、 指向指向o o点的加速度，向心加速度点的加速度，向心加速度rj yi x22)(3

3、3、 由于平板作变角速度转动所引起由于平板作变角速度转动所引起 的加速度，切向加速度的加速度，切向加速度rj xi y)(牵连加速度牵连加速度第四章第四章第四章第四章4 4、 称为科里奥利加速度称为科里奥利加速度vvkj xi y22)(2科里奥利 (G.G.Coriolis) 1792-1843？方向垂直于方向垂直于 与与 构成的平面，在平板平面内。构成的平面，在平板平面内。简称科氏加速度简称科氏加速度vcaOxyvv2第四章第四章第四章第四章因此，绝对加速度为因此，绝对加速度为vrraa22ceaaaa几点说明：几点说明： 牵连加速度牵连加速度v vt t是动参考系（刚体）上与点是动参考系

4、（刚体）上与点P P重合的点（牵连重合的点（牵连点）的瞬时加速度。点）的瞬时加速度。 牵连加速度牵连加速度v vt t也可以看成是在该瞬时将也可以看成是在该瞬时将P P点点在动参考刚在动参考刚体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度，即受动参体上，跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度，即受动参考刚体的考刚体的或或而产生的加速度。而产生的加速度。1 10 0牵连加速度的物理意义牵连加速度的物理意义2 20 0 s s系中的观察者只能观测到系中的观察者只能观测到 无法区分无法区分 中的中的 s s系中的观察者只能观测到系中的观察者只能观测到 观测不到观测不到av和vevv和av和cteaaa

5、vv和、第四章第四章第四章第四章一根直线一根直线 在在 oxyoxy 平面内以匀角速度平面内以匀角速度绕绕O O 转动，当直管位于转动，当直管位于oxox的位置时，有一质点的位置时，有一质点P P 开始从开始从o o点沿该直线运动点沿该直线运动。欲使此点的绝对欲使此点的绝对速度速度v v 的量值为常数，问此点应按何种规律的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动？沿此直线运动？例题2xyOPxxy第四章第四章解：解：verP；vav？i xkrvejxidtdxvvvveidtdxjx2222)(dtdxxvxyOPxxy第四章第四章第四章第四章2222)(dtdxxvdtxvdxxvdtd

6、x222222积分，得积分，得tdtxvdxtx02220tvxx0arcsintvxsintvxsin第四章第四章 设一圆盘以匀角速度设一圆盘以匀角速度 绕定轴绕定轴顺时针转动，盘上圆槽内有一点顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大以大小不变的速度小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那沿槽作圆周运动，那么么M点相对于静系的绝对加速度应是多点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？少呢？第四章第四章例题例题3第四章第四章Rvavrrr2, 常数有相对运动相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度合成定理可得出常数rreavRvvv选点选点M M为动点，动系固结与圆盘上为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵

7、连运动牵连运动为匀速转动RaRvee2 ,（方向如图）即绝对运动绝对运动也为匀速圆周运动，所以rrraavRvRRvRRva2)(2222方向指向圆心点第四章第四章第四章第四章2 2 空间转动参考系空间转动参考系一般情况，参考系不是平面，一般情况，参考系不是平面， 也不是固定方向，也不是固定方向，其大小方向可以改变。其大小方向可以改变。为简便计，暂时让转动坐标系为简便计，暂时让转动坐标系s 的原点的原点oo与静止与静止坐标系坐标系s s的原点的原点o o重合，重合， 恒通过恒通过o o点。点。令令 为为s 系上三个坐标轴上的单位矢量，故任意矢量系上三个坐标轴上的单位矢量，故任意矢量kji,kG

8、jGiGGzyxdtkdGdtj dGdti dGkdtdGjdtdGidtdGdtGdzyxzyxidti dGdtGd*相对变化率相对变化率牵连变化率牵连变化率绝对变化率绝对变化率第四章第四章第四章第四章第四章第四章故质点故质点P P的绝对速度：的绝对速度：rdtrddtrdv*rvv相对速度相对速度 牵连速度牵连速度质点质点P P的绝对加速度：的绝对加速度：vdtvddtvda*)()(*rdtrdrdtrddtd)(*2rdtrddtrdrdtddtrddtrda*2相对加速度相对加速度)(*rrdtdat牵连加速度牵连加速度第四章第四章第四章第四章vdtrdac22*)(*rrdtd

9、at牵连加速度牵连加速度dtddtd*)(rrdtdat科里奥利加速度科里奥利加速度ctaaaa第四章第四章第四章第四章如果如果s 系以匀角速转动，系以匀角速转动， 是恒矢量，是恒矢量， 加速度公式可简化加速度公式可简化0dtdrrr2)()(cosrr rMPROrrat2)cos()()(2MPOMOM)()22MPOMOMR2vRaa22加速度可简化为加速度可简化为地球自转属于这种情况地球自转属于这种情况第四章第四章第四章第四章作业：作业：p.180-185p.197：4.1）,4.2）4.3)。第四章第四章例题例题4 4 在地球上北纬度为在地球上北纬度为处，一辆汽车以匀速率处，一辆汽车

10、以匀速率v vr r沿经线自沿经线自北向南运动，地球半径为北向南运动，地球半径为R R，绕地轴的自转角速度为绕地轴的自转角速度为。不考虑不考虑地轴在空中的平移，试求汽车的绝对速度和绝对加速度。地轴在空中的平移，试求汽车的绝对速度和绝对加速度。；解：解：xyzoRvRvyzkvjvvrrcossinkRjRRsincosiRkRjRkRvecos)sincos(第四章第四章kvjviRvvvrrecossincos2222cosrvRvkRvjRvarrsincos22指向o点jRRatcos22kvjvkvarrccossin(22ivrsin2kRvjRRvivarrrsincos)(sin

11、22222222222)sin(cos)()sin2(RvRRvvarrr24422224cos)sin1 (21RvRvRrr第四章第四章rvvctaaaadtrda*2相对加速度相对加速度)(*rrdtdat牵连加速度牵连加速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度vdtrdac22*科里奥利加速度科里奥利加速度trvdd*回顾回顾第四章第四章4.3)4.3)质点在旋转的圆锥母线槽内运动。质点在旋转的圆锥母线槽内运动。解：取如图所示的转动坐标系，经过时间解：取如图所示的转动坐标系，经过时间t t后质点自后质点自o o点运动到点运动到M M点点时时vsintvR jtvWhyRatsin?)(22

12、 ivjkvkacsin2)sin(cos22jtvivaaaactsinsin22第四章第四章第四章第四章飞行员在飞机爬升转为俯冲的时候，会由于脑充血而“红视”，这又为什么？ 由俯冲拉起时，会由于脑失血而“黑晕”，这是为什么？ 第四章第四章第四章第四章3 3 非惯性系动力学（二）非惯性系动力学（二）一、一、 平面转动参考系平面转动参考系1 1、动力学方程、动力学方程相对加速度相对加速度vrraa22两边同乘以两边同乘以m m，vmrmrmamam22惯性力FF牛顿第二定律牛顿第二定律第四章第四章第四章第四章2 2、三种惯性力、三种惯性力rmFetvmrmrmamam22：参考系作加速转动而引

13、入的牵连的、切向惯性力rmFen2：参考系作转动而引入的法向惯性力，也叫 惯性离心力vmFC2：参考系转动及质点对参考系又有相对运动 引起的力。科里奥利力。,mF惯是由于物体的惯性引起的，具有力的含义。是由于物体的惯性引起的，具有力的含义。第四章第四章第四章第四章惯性力的方向惯性力的方向orm2vrvm2rmNote!切向惯性力惯性离心力科里奥利力第四章第四章第四章第四章 例题例题11 在一光滑水平直管中，有一质量为在一光滑水平直管中，有一质量为m m的小球。此管以恒定的小球。此管以恒定角速度角速度绕通过管子一段的竖直轴转动。如果起始时，球距转动轴绕通过管子一段的竖直轴转动。如果起始时，球距转

14、动轴的距离的距离a a，球相对于管子的速度为零，求小球沿馆的运动规律及管球相对于管子的速度为零，求小球沿馆的运动规律及管对小球的约束反作用力。对小球的约束反作用力。解：解： 用非惯性系。建立固结于管的坐标系用非惯性系。建立固结于管的坐标系0-0-xyz,xyz,受力分析。受力分析。OPzxymgRyRzFenFc约束反力kRjRRzy惯FFam第四章第四章第四章第四章OPuzxymgRyRzFenFc投影到投影到x x，y y，z z轴上，轴上，xmxm2 0mgRymy 02zRxmzm mgRyxmRz2（1）（2）（3）xx2 ,2xdxdxdtxd,2xdxxdx积分，得Cxx222t

15、=0时，22. 0,aCxax22axx由（1）第四章第四章第四章第四章22axxdtaxdxaxdtdx2222,积分，得taaxxaxdxxa)ln(2222tachxtshaxtashmxmRz222用惯性系如何解？用惯性系如何解？第四章第四章第四章第四章二、二、 空间转动参考系空间转动参考系惯FFam类似地类似地所不同的是，所不同的是， 不是恒矢量，不是恒矢量， 也是三种，但惯性离心力变成也是三种，但惯性离心力变成惯Frmrmrm2)()(三、三、 相对平衡相对平衡质点质点P相对于相对于s 系不动时，系不动时，0, 0, 0aavc则0,eeamFaa则包括主动力，约束反力。第四章第四

16、章第四章第四章应用非惯性系中质点的动力学方程处理具体问题时，应用非惯性系中质点的动力学方程处理具体问题时，应注意应注意：（1 1）必须明确指出惯性系）必须明确指出惯性系s s和非惯性系和非惯性系s s 的选取，说明以的选取，说明以s s 系系为参考系；为参考系；（2 2）分析受力时，要同时分考虑质点系的相互作用和惯性力，）分析受力时，要同时分考虑质点系的相互作用和惯性力，逐一分析，不遗漏；逐一分析，不遗漏；（3 3）公式中，）公式中， 是是 s s 系相对系相对s s系的转动角速度，不可与刚体角速度系的转动角速度，不可与刚体角速度混淆；混淆；（4 4）许多问题即可在）许多问题即可在s s系中讨

17、论，也可在系中讨论，也可在s s 系中讨论。系中讨论。第四章第四章第四章第四章 例题例题22M0cos00sin0IemgFFFFFTyTxcossintan2mgFglaTAalM第四章第四章第四章第四章惯性力的性质与起源惯性力的性质与起源 （1 1）惯性力的性质）惯性力的性质虚拟性和真实性虚拟性和真实性惯性力的虚拟性：惯性力的虚拟性： 由惯性力的定义可知：惯性力是为了使牛顿第二定律能够由惯性力的定义可知：惯性力是为了使牛顿第二定律能够形式地成立而引入的虚拟的力，只与质点及参考系的运动状态形式地成立而引入的虚拟的力，只与质点及参考系的运动状态有关，并非物体间的相互作用。因此，只能推断惯性力的

18、存在，有关，并非物体间的相互作用。因此，只能推断惯性力的存在，不能找出惯性力的施力者，它是非惯性系中的观察者观测到的不能找出惯性力的施力者，它是非惯性系中的观察者观测到的力，在惯性系中不存在惯性力。力，在惯性系中不存在惯性力。惯性力的真实性：惯性力的真实性： 对于非惯性系中的观察者，可直接测量出惯性力的大小和对于非惯性系中的观察者，可直接测量出惯性力的大小和方向；在非惯性系中惯性力具有同真实力的动力学与静力学效应。方向；在非惯性系中惯性力具有同真实力的动力学与静力学效应。（2 2）惯性力的实质和起源）惯性力的实质和起源 惯性力是与加速系等效的引力场对运动质点的作用，即惯性力是与加速系等效的引力

19、场对运动质点的作用，即惯性力就是引力。等效引力场是遥远的天体相对于选定的参考惯性力就是引力。等效引力场是遥远的天体相对于选定的参考系的运动引起的。系的运动引起的。第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章第四章3 3 地球自转的影响地球自转的影响 地球以地球以 1501029. 7 s 角速度自转又以角速度自转又以 171020. 1 s 绕太阳公转，绕太阳公转，所以所以 不是一个严格的惯性系而是非惯性系。地球公转引起的非不是一个严格的惯性系而是非惯性系。地球公转引起的非惯性效应比自转的非惯性效应小

20、惯性效应比自转的非惯性效应小1-21-2个数量级，一般可忽略。下个数量级，一般可忽略。下面只讨论地球自转引起的非惯性效应。面只讨论地球自转引起的非惯性效应。 一、重力加速度一、重力加速度g g随纬度随纬度的变化的变化对地面上的观察者：在纬度为对地面上的观察者：在纬度为处的地面上质量为处的地面上质量为m m的物体：受地的物体：受地球引力球引力 F和惯性离心力和惯性离心力 cos20mRFt 作用而处于相对平衡，故作用而处于相对平衡，故 tFFgm 第四章第四章第四章第四章由图（由图（b）知：知：)2sin(21sinsin20 mRFmgt （1） )sin(sin mgF 220coscosc

21、oscosmRmgFmgFt （2） （3） 由（由（1）式：）式：gR2)2sin(sin20 （4） 在赤道处：在赤道处：=0，由（由（3）式，）式，)(200200 RgmmRmgF （5） 式中式中0g是赤道地区的重力加速度，将（是赤道地区的重力加速度，将（5 5）式代入（）式代入（1 1）式，得）式，得 sincoscossinsin)(200 Rgg（6） cosRR cos20RmFt第四章第四章第四章第四章联立（联立（4 4）和（）和（6 6）式可解得）式可解得g g和和，其结果很复杂，为此，作为不其结果很复杂，为此，作为不近似近似处理：处理： 02022sinsingR （7

22、） 将（将（7 7）代入（）代入（6 6）式，取）式，取1cos ，得，得)sin1()cos1)(cos122sincossinsin)(2020002202000220200020200 gRggRRggRRggRRgg （8） 将将=45时的时的 2/8062. 9smg 及及 0 和和 R的值代入上式子得的值代入上式子得)sin0053. 01(7803. 92 g（9） 第四章第四章第四章第四章二、科里奥利力对水平运动的影响二、科里奥利力对水平运动的影响当质点相对于地球运动时，应同时考虑当质点相对于地球运动时，应同时考虑惯性离心力和科氏力，但因是近地表运动，惯性离心力和科氏力，但因是

23、近地表运动，故用重力代替引力即考虑了惯性离心力。故用重力代替引力即考虑了惯性离心力。只考虑科氏力的效应。只考虑科氏力的效应。北半球，北半球，vmkmgFam2kyjxziyzyxkjivcos)sincos(sinsin0cossin2ymFxmx )cossin(2zxmFymy cos2ymmgFzmz 第四章第四章第四章第四章二、科里奥利力对水平运动的影响二、科里奥利力对水平运动的影响北半球，北半球，0，当物体由南向北运动时，当物体由南向北运动时，0, 0, 0 xzy科氏力向东；当物体由北向南运动时，科氏力向西。科氏力向东；当物体由北向南运动时，科氏力向西。右偏效应！右偏效应！南半球相

24、反。南半球相反。第四章第四章第四章第四章（一）贸易风（一）贸易风在地球上，热带部分的空气，因热上升，并在高空向两极在地球上，热带部分的空气，因热上升，并在高空向两极推推 进；而两极附近的空气，则因冷下降，并在地面附近向进；而两极附近的空气，则因冷下降，并在地面附近向赤道附近推赤道附近推 进，形成了一种对流，彼此交易，故称进，形成了一种对流，彼此交易，故称 贸易贸易风风 ，但由于受到科里奥，但由于受到科里奥 利力的作用，南北向的气流，却利力的作用，南北向的气流，却发生了东西向的偏转。发生了东西向的偏转。 地面附近 大气上层北半球东北贸易风西南贸易风南半球东南贸易风西北贸易风第四章第四章第四章第四

25、章 当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利力的水平分当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右方。这种长年累量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右方。这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，因而比较陡月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，因而比较陡峭。双轨单行铁路的情形也是这样。由于右轨所受到的压力大峭。双轨单行铁路的情形也是这样。由于右轨所受到的压力大于左轨，因而磨损较甚。南半球的情况和此相反，河流左岸冲于左轨，因而磨损较甚。南半球的情况和此相反，河流左岸冲刷较甚。而双线铁路的左轨磨损较甚。刷较甚。而双线铁路的左轨磨损较

26、甚。（二）轨道的磨损和河岸的冲刷（二）轨道的磨损和河岸的冲刷第四章第四章第四章第四章（三）（三）气旋气旋-反气旋反气旋 在气压梯度力和地转偏向力的共同作用下，大气并不是径直在气压梯度力和地转偏向力的共同作用下，大气并不是径直对准低气压中心流动，也不是沿辐射方向从高气压中心流出。低对准低气压中心流动，也不是沿辐射方向从高气压中心流出。低气压的气流在北半球向右偏转成按气压的气流在北半球向右偏转成按逆时针逆时针方向流动的大旋涡，在方向流动的大旋涡，在南半球向左转成按顺时针方向流动的大旋涡，大气的这种流动很南半球向左转成按顺时针方向流动的大旋涡，大气的这种流动很象江河海流中水的旋涡，所以又叫气旋。夏秋

27、季节，在我国东南象江河海流中水的旋涡，所以又叫气旋。夏秋季节，在我国东南沿海经常出现的台风，就是热带气旋强烈发展的一种形式。高气沿海经常出现的台风，就是热带气旋强烈发展的一种形式。高气压的气流在北半球按顺时针方向旋转流出，在南北半球按逆时针压的气流在北半球按顺时针方向旋转流出，在南北半球按逆时针方向旋转流出，高气压的这种环流系统叫反气旋。方向旋转流出，高气压的这种环流系统叫反气旋。第四章第四章第四章第四章2001年，亚洲尘暴弥漫在太平洋海面上年，亚洲尘暴弥漫在太平洋海面上第四章第四章第四章第四章2005年，年，GOES-12气候卫星拍摄到的最强程度的气候卫星拍摄到的最强程度的“卡特里娜卡特里娜”飓风飓风第四章第四章第四章第四章作业：作业：p.185-190p.198：4.5）,4.6）4.7)56 结束语结束语