2022年电大《经济数学基础》形成性考核考试小抄 .pdf

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1、1 / 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页1 / 7 一、 单项选择题1设 A 为 3x2 矩阵， B 为 2x3 矩阵，则下列运算中（AB）可以进行 . 2 设AB为 同 阶 可 逆 矩 阵 ， 则 下 列 等 式 成 立 的 是（TTT)(ABAB） 3 设BA ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（111)(ABAB） 4设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（IA1D ）7设下面矩阵A, B, C 能进行乘法运算，那么（AB = AC，A可逆，则B = C成立 . 9设，则r(A) =（ 1

2、 ） 10设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为 ， 则 此 线 性 方 程 组 的 一 般 解 中 自 由 未 知 量 的 个 数 为（ 1 ） 11线性方程组012121xxxx解的情况是（无解）12若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当(12）时线性方程组无解13线性方程组AX0只有零解，则AXb b()0（可能无解） .14设线性方程组AX=b 中，若 r (A, b) = 4， r(A) = 3，则该线性方程组（无解）二、 填空题1两个矩阵BA ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A与B是同阶矩阵2计算矩阵乘积10211000321=43若矩阵A = 21，B = 132，

3、则ATB=2641324设A为mn矩阵，B为st矩阵，若AB 与BA都 可 进 行 运 算 ， 则m n s t,有 关 系 式mt ns,5设13230201aA，当a0 时， A 称矩阵 .6当 a 时，矩阵aA131可逆 .7设 AB 个已知矩阵，且1-B 则方程XBXA的解XABI1)(8设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=n9若矩阵A =330204212，则 r(A) = 2 10若 r(A, b) = 4， r(A) = 3 ，则线性方程组AX = b 无解 11若线性方程组002121xxxx有非零解，则- 112设齐次线性方程组01nnmXA，且秩 (A) = r n，则其一般解

4、中的自由未知量的个数等于n r13齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为4243122xxxxx.14线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当 d-1 组 AX=b 解 .15若线性方程组AXb b()0有唯一解，则AX0只有 0 解 .三、计算题1 设矩阵113421201A，303112B，求BAI)2(T解因为T2AI= 1000100012T113421201 =200020002142120311=142100311所以BAI)2(T=142100311303112=11030512 设矩阵02120

5、1A，200010212B，242216C计CBAT解：CBAT=200010212022011242216 =042006242216 =2002103 设矩阵A =1121243613，求1A解因为 (AI )= 10011201012400136131001122101007014111302710210100701411172010210100141011210100172010031001210100172010031001所以 A-1 =2101720314 设矩阵A =012411210，求逆矩阵1A因为(AI) =12000101083021041110001000101241

6、121012312411220001000112300101120021020121123124112100010001所以A-1=211231241125 设矩阵A =021201， B =142136，计算 ( AB)-1解因为 AB =021201142136=1412 (ABI ) =1210011210140112121021210112101102所以 (AB)-1= 122121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页2 / 7 7 解矩阵方程214332X解因为10430132104311112310111

7、123103401即233443321所以，X=212334=128 解矩阵方程02115321X解：因为105301211310012113102501即132553211所 以， X=153210211=13250211= 4103810 设线性方程组052231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的并.解因为211011101201051223111201A300011101201所以 r(A) = 2，r(A) = 3.又因为r(A) r (A)，所以方程组无解.11 求下列线性方程组的一般解：03520230243214321431xxxxxxxxxxx解因为系

8、数矩111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）12求下列线性方程组的一般解：126142323252321321321xxxxxxxxx解因为增广矩阵1881809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x是自由未知量）13 设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解. 13解因为系数矩阵A=61011023183352231500110101所以当

9、 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量）14 当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一解因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量经济数学基础形成性考核册及参考答案一单项选择题1. 函数212xxxy的连续区间是（）答案：D),2()2,(或),1()1,(2. 下列极限计算正确的是（）答案：B.1lim0 xxx3. 设yxlg2，则d y（）答案： B1dxxln104. 若函数 f

10、 (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的答案： BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案： C)1ln(x6. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数D-21cosx2答案：7. 下列等式成立的是（）C)d(22ln1d2xxx8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Cxxxd2sin9. 下列定积分计算正确的是（）D0dsinxx10. 下列无穷积分中收敛的是（）B12d1xx11. 以下结论或等式正确的是（）C对角矩阵是对称矩阵12. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A4213. 设B

11、A,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） CBAAB14.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页3 / 7 下列矩阵可逆的是（）A30032032115. 矩阵444333222A的秩是（） B1 16. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（） Be x 17. 已知需求函数ppq4. 02100)(，当10p时，需求弹性为（）C2ln4-18. 下列积分计算正确的是（）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx-D0)d(3112xxx-答案：A 19. 设线性方程组bXAnm有无穷多解

12、的充分必要条件是（）DnArAr)()(20. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）C0321aaa填空题1._sinlim0 xxxx.答案： 0 2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案： 1 3.曲线xy在)1 , 1(的切线方程是 .答案：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则_)( xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：26.若cxxxfx22d)(，则_)( xf.答案：22ln2x7.xx d)sin(_.答案：cxsin8.若cxFxxf)(d)(，则xxx fd)1(2

13、.答案：cxF)1(2129.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案： 0 10.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.答案：211x11.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a.答案： 3 12 设BA,均为 3 阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：7213.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB14. 设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 答案：ABI1)(15.设矩阵300020001A，则_1A.答案：31000210001A16.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的 .答案：)1

14、 ,0()0 , 1(17.函数2) 1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：1, 1 xx，小18.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p219.行列式_111111111D.答案： 4 20.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.答案：1微积分计算题（一）导数计算题（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：22)()()()(dcxbcaddcxbaxcdcxay（3）531xy，求y答案：3)53(23xy精选学习资料 - - - - - - - - -

15、 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页4 / 7 （4）xxxye，求y答案：)(21xxxeexy =xxxeex21（5）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（6）)1ln(2xxy，求y答案：)1(1122xxxxy =)11(1122xxxx =2221111xxxxx =211x（7）xxxyx212321cot，求y。答：531cos261211cos61211sin2ln21)2()1(cos2ln2xxxxxxxyxx（8）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy（二）不定

16、积分计算题（1）xxxde3答案：原式 =dxex)3( =ceceexxx) 13(ln33ln)3(（2）xxxd)1(2答案：原式 =dxxxx)2(2321 =cxxx25232152342（3）xxxd242答案：原式 =cxxdxx221) 2(2（4）xxd211答案：cxxxd21ln2121)21(21（5）xxxd22答案：原式=)2(22122xdx=cx232)2(31（6）xxxdsin答案：原式=cxxdxcos2sin2（7）xxxd2sin答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(原式=dxxxxx1) 1ln( =dxxxx)111 ()1ln(

17、 =cxxxx)1ln()1ln(（三）定积分计算题（1）xx d121原式=2111)1()1(dxxdxx =29252)21(2212xx（2）xxxde2121原式=212211)(xdxxex =21211eeex（3）xxxdln113e1原式=31)ln1(ln1exdxxx =21ln123ex（4）xxxd2cos20原式=20)2cos412sin21(xxx =214141（5）xxxdlne1原式=eexdxxx11221ln21 =) 1(414122122exee（6）xxxd)e1(40原式 =404dxxex4040)(xxxexedxxe=154e故：原式 =

18、455e（四）代数计算题1计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321=1423011121553设矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页5 / 7 110211321B110111132，A，求AB。解 因为BAAB22122) 1() 1(01021123211011113232A01101-1-03211102

19、11321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。解：74041042141074042101112421) 1()2(），（A4900410421)4(所以当49时，秩)(Ar最小为 2。5求矩阵32114024713458512352A的秩。解：)4()2()5()(3211412352345850247132114024713458512352A，)3()3(361527036152701259002471361527012590361527002471），（00000000001259002471所以秩)(Ar=2 6求下列矩阵的逆矩阵：（1）1111

20、03231A解：101340013790001231100111010103001231)1(3IA19431910009131971003103101101340091319710001231)4(3)91(943100732010311001194319100732010311001973所以9437323111A（2）A =1121243613解：10011201012470141110011201012400136137IA13027101512810701411130271028141520701411)2(42101001720100310012101001512810811401

21、)8(4)1(所以2101720311A。7设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA131001211310012110530121)1()3(IA13102501)2(13251A1101132532211BAX8.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中21, xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx51147111112241215114712412

22、111112),(A000003735024121373503735024121)1()2(000005357531054565101000005357531024121)2()51(由于秩 (A)=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：432431575353565154xxxxxx（其中43xx ，为自由未知量）。9.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：141826203913103913102451110957332231131224511)7() 3

23、()2(A800000000039131015801)2() 1(所以当8时，秩 (A)=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：4324319133581xxxxxx10ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221有唯一解、无穷多解或无解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：3300112011111140112011113122111111)2()1()1(bababaA讨 论 ： （ 1 ） 当ba，3为 实 数 时 ， 秩(A)=3=n=3，方程组有唯一解；（2）当33ba，时，秩(A)=2n=3，方程组有无穷多解；精选学习资料 - - - - - - - - -

24、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页6 / 7 （ 3 ） 当33ba，时 ， 秩 (A)=3 秩(A)=2，方程组无解；应用题（1）设 生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：平均成本函数为：625.0100)()(qqqqCqC（ 万 元 / 单位）边际成本为：65. 0)(qqC 当10q时的总成本、平均成本和边际成本分别为：)(1851061025.0100)10(2元C5.1861025. 010100)10(C（ 万元/单位）1161

25、05 .0)10(C（万元 /单位）由平均成本函数求导得：25.0100)(2qqC令0)(qC得 唯 一 驻 点201q（ 个 ） ，201q（舍去）由实际问题可知，当产量q为 20 个时，平均成本最小。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201. 0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：解：由qp01.014得收入函数201.014)(qqpqqR得利润函数：2002.010)()()(2qqqCqRqL令004.010)(qqL解得：250q唯一驻点所以，当产量为250 件时，利润最大，最大利润：1

26、2302025002. 025010)250(2L(元) （3）投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为402)(qqC(万元/百台)试求产量由4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：产量由4百台增至 6百台时总成本的增量为10046)40()402()(26464xxdxxdxxCC(万元) 成本函数为：0240)402()()(CxxdxxdxxCxC又固定成本为36万元，所以3640)(2xxxC(万元) 平均成本函数为：xxxxCxC3640)()(万元/百台 ) 求平均成本函数的导数

27、得：2361)(xxC令0)(xC得 驻 点61x，62x（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元 /件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？解：求边际利润：qqCqRqL02. 010)()()(令0)(qL得：500q（件）由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润的增量为：25500550)01.010()02. 010()(2550500550500qqdqqdqqLL（元）即利润将减少25元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页