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1、图形变换n1. 数学基础数学基础 n矢量运算n矩阵运算二维图形的显示流程图（二维图形的显示流程图（3/4）n窗口窗口n在世界坐标系中指定的矩形区域在世界坐标系中指定的矩形区域 n用来指定要显示的图形用来指定要显示的图形 n视区视区n在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域形区域 n用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置及位置 n窗口到视区的变换窗口到视区的变换 二维图形的显示流程图（二维图形的显示流程图（4/4）窗口到视区的变换（窗口到视区的变换（1/2） n目标目标n将窗口之中的图形变换到视区中将窗口之中的

2、图形变换到视区中n变换的求法变换的求法n变换的分解与合成变换的分解与合成),(),(),(minminminminyxTEEEESvuTMyvxxwv窗口到视区的变换（窗口到视区的变换（2/2）),()(),(),(minminminminyxTREEEESvuTMyvxxwv窗口区到视图区的坐标变换n实际的窗口区与视图区往往不一样大小，要在视图区正确地显示形体的，必须将其从窗口区变换到视图区。 n比例关系，两者的变换公式为： n二维齐次坐标变换的矩阵的形式是：n其中：对图形进行缩放、旋转、n 对称、错切n 对图形进行平移n 投影n 整体缩放 二维图形的几何变换二维基本变换（二维基本变换（1/

3、3） n平移变换平移变换 TPPyxPyxttTyxPyxtyytxx1）平移变换 2）缩放变换 二维基本变换（二维基本变换（2/3）n旋转变换旋转变换n点点P(x,y,)的极坐标表示的极坐标表示n绕坐标原点旋转角度绕坐标原点旋转角度 （逆时针为正，顺时（逆时针为正，顺时针为负）针为负） PRPcossinsincosR3）旋转变换 n在直角坐标平面中，将二维图形绕原点旋转角的变换形式如下：n逆时针为正，顺时针为负4）对称变换 n对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特殊效果。例如： n当b=d=0，a=-1，e=1时有x=-x，y=y，产生与y轴对称的图形。n当b=d=0，

4、a=-1，e=-1时有x=x，y=-y，产生与x轴对称的图形。n当b=d=0，a=e=-1时有x=-x，y=-y，产生与原点对称的图形。n当b=d=1，a=e=0时有x=y，y=x，产生与直线y=x对称的图形。A.当b=d=-1，a=e=0时有x=-y，y=-x，产生与直线y=-x对称的图形。5）错切变换n当d=0时，x=x+by，y=y，此时，图形的y坐标不变，x坐标随初值 （x，y）及变换系数b作线性变化。n当b=0时，x=x，y=dx+y，此时，图形的x坐标不变，y坐标随初值 （x，y）及变换系数d作线性变化。复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（1/6） n问题：如何实现复杂变换

5、？问题：如何实现复杂变换？n关于任意参照点关于任意参照点 的旋转变换的旋转变换 变换分解变换分解变换合成变换合成P xyrrr(,),()(),();,(rrrrrryxTRyxTyxR复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（2/6）n关于任意参照点关于任意参照点 的放缩变换的放缩变换 P xyrrr(,),(),(),(),;,(rryxrryxrryxTssSyxTssyxS复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（3/6）n变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘变换的结果与变换的顺序有关（矩阵乘法不可交换）法不可交换）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);Hous

6、e();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（4/6）n变换的固定坐标系模式变换的固定坐标系模式 n相对于同一个固定坐标系相对于同一个固定坐标系n先调用的变换先执行，后调用的变换后执行先调用的变换先执行，后调用的变换后执行 Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（5/6）n人的思维方式人的思维方式n每次变换产生一个新的坐标系每次变换产生一个新的坐标系n变换的活动坐标系模式变换的活动坐标系模式n先调用的变换后执行，后调用的变换先执行先调

7、用的变换后执行，后调用的变换先执行（图形系统一般用堆栈实现）（图形系统一般用堆栈实现） 复合变换及变换的模式（复合变换及变换的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子例子6）复合变换n如果图形要做一次以上的几何变换，那么可以将各个变换矩阵综合起来进行一步到位的变换。复合变换有如下的性质：n复合平移 对同一图形做两次平移相当于将两次的平移两加起来复合缩放 两次连续的缩放相当于将缩放操作相乘：n复合旋转 两次连续的旋转相当于将两次的旋转角度相加：n缩放、旋转变换都与参考点有关，上面进行的各种变换都是以原点为参考点的。如果相对某个一般的参考点（x

8、f，yf）作缩放、旋转变换，相当于将该点移到坐标原点处，然后进行缩放、旋转变换，最后将（xf，yf）点移回原来的位置。切记复合变换时，先作用的变换矩阵在右端，后作用的变换矩阵在左端。n关于（xf，yf）点的缩放变换 绕（xf，yf）点的旋转变换 其它变换其它变换(2/6)n关于任意轴的对称变换关于任意轴的对称变换 三维几何变换n由于用齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵三维几何变换（三维几何变换（1/5）n三维其次坐标三维其次坐标n(x,y,z)点对应的齐次坐标为点对应的齐次坐标为n标准齐次坐标标准齐次坐标(x,y,z,1)n右手坐标系右手坐标系 ),(hzyxhhh0,hhzzhy

9、yhxxhhh三维几何变换（三维几何变换（2/5）n平移变换平移变换 n放缩变换放缩变换1000100010001),(zyxzyxttttttT1000100010001),(zyxzyxssssssS三维几何变换（三维几何变换（3/5）n旋转变换旋转变换n绕绕x轴轴n绕绕x轴轴10000cossin00sincos00001)(xR10000cossin00100sin0cos)(yR三维几何变换（三维几何变换（4/5）n绕绕z轴轴n错切变换错切变换1000010000cossin00sincos)(zR10000100010001),(yxyxzshshshshSH三维几何变换（三维几何

10、变换（5/5）n对称变换对称变换n关于坐标平面关于坐标平面xy的对称变换的对称变换n三维变换的一般形式三维变换的一般形式1000000333231232221131211aaaaaaaaaA1000010000100001xySY坐标系之间的变换坐标系之间的变换 n什么是？什么是？n建立坐标系之间的变换关系建立坐标系之间的变换关系n将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系中中n怎样求？怎样求？投影投影8.1 三维图形的基本问题 8.2 平面几何投影 8.3 观察坐标系中的投影变换 *投影举例 8.4 三维图形的显示流程图 8.5 三维裁剪 *图形显示过程小结

11、 8.1 三维图形的基本问题（三维图形的基本问题（1/4）n显示器屏幕、绘图纸等是二维的n显示对象是三维的n解决方法-投影n三维显示设备正在研制中n二维形体的表示-直线段,折线,曲线段,多边形区域n二维形体的输入-简单（图形显示设备与形体的维数一致）1. 在二维屏幕上如何显示三维物体？在二维屏幕上如何显示三维物体？2. 如何表示三维物体？如何表示三维物体？三维图形的基本问题（三维图形的基本问题（2/4）n三维形体的表示-空间直线段、折线、曲线段、多边形、曲面片n三维形体的输入、运算、有效性保证-困难n解决方法-各种用于形体表示的理论、模型、方法n物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系n遮

12、挡关系是空间位置关系的重要组成部分n解决方法-消除隐藏面与隐藏线3. 如何反映遮挡关系？如何反映遮挡关系？三维图形的基本问题（三维图形的基本问题（3/4）n何谓真实感图形n逼真的n示意的n人们观察现实世界产生的真实感来源于n空间位置关系-近大远小的透视关系和遮挡关系n光线传播引起的物体表面颜色的自然分布n解决方法-建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法4. 如何产生真实感图形如何产生真实感图形三维图形的基本问题（三维图形的基本问题（4/4）三维图形的基本研究内容三维图形的基本研究内容投影投影三维形体的表示三维形体的表示消除隐藏面与隐藏线消除隐藏面与隐藏线1.建立光照明模型、开发真实感图形绘制方

13、法建立光照明模型、开发真实感图形绘制方法8.2 平面几何投影（平面几何投影（1/12） n照像机模型与投影 n如何投影?n生活中的类比-如何拍摄景物？n拍摄过程n选景n取景-裁剪n对焦参考点n按快门-成像n移动方式n移动景物n移动照相机n两个坐标系平面几何投影（平面几何投影（2/12）n投影投影照相机模型照相机模型n选定投影类型 n设置投影参数 拍摄方向、距离等n三维裁剪 取景n投影和显示 成像n简单的三维图形显示流程图简单的三维图形显示流程图平面几何投影（平面几何投影（3/12）n平面几何投影及其分类平面几何投影及其分类 n投影投影n将n维的点变换成小于n维的点 n将3维的点变换成小于2维的

14、点n投影中心投影中心(COP:Center of Projection)n视觉系统观察点、视点n电影放映机光源 n投影面投影面n不经过投影中心n平面-照相机底片n曲面球幕电影,视网膜平面几何投影（平面几何投影（4/12）n投影线投影线n从投影中心向物体上各点发出的射线 n直线光线n曲线喷绘n平面几何投影平面几何投影 n投影面是平面n投影线为直线 n投影变换投影变换n投影过程n投影的数学表示 平面几何投影（平面几何投影（5/12）n投影分类投影分类投影中心与投影平面之间的距离为无限投影中心与投影平面之间的距离为无限 投影中心与投影平面之间的距离为有限投影中心与投影平面之间的距离为有限 根据投影方

15、向与投影平面的夹角根据投影平面与坐标轴的夹角平面几何投影（平面几何投影（6/12）平面几何投影（平面几何投影（7/12）n透视投影透视投影n投影中心与投影平面之间的距离为有限投影中心与投影平面之间的距离为有限n参数：投影方向参数：投影方向n例子：室内白炽灯的投影，视觉系统例子：室内白炽灯的投影，视觉系统n灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于一点，称为灭点敛于一点，称为灭点. .n主灭点主灭点: :平行于坐标轴的平行线的灭点。平行于坐标轴的平行线的灭点。n一点透视一点透视n两点透视两点透视n三点透视三点透视n特点：产生近大远小的

16、视觉效果，由它产生的图形深度感特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感强，看起来更加真实。强，看起来更加真实。 灭点的个数灭点的个数?主灭点的个数由什么决定主灭点的个数由什么决定?平面几何投影（平面几何投影（8/12）平面几何投影（平面几何投影（9/12）平面几何投影（平面几何投影（10/12）n平行投影平行投影 n投影中心与投影平面之间的距离为无限投影中心与投影平面之间的距离为无限n是透视投影的极限状态是透视投影的极限状态平面几何投影（平面几何投影（11/12）n正投影与斜投影正投影与斜投影平面几何投影（平面几何投影（12/12）n三视图：正视图、侧视图和俯视图三视图：正视图、侧视

17、图和俯视图 8.3 观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（1/15）-如何进行投影变换？如何进行投影变换？-观察坐标系观察坐标系n生活中的类比生活中的类比-移动舞台还是移动摄像机移动舞台还是移动摄像机n移动舞台移动舞台n投影（摄像）简单投影（摄像）简单n移动难度大移动难度大n移动摄像机移动摄像机n移动容易移动容易n投影复杂投影复杂变换的分解与合成变换的分解与合成采用观察坐标系，投影简单采用观察坐标系，投影简单观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（2/15）n什么是观察坐标系什么是观察坐标系nView Reference Coordinate或VRCn照相机所在的坐标系n如何

18、建立观察坐标系如何建立观察坐标系n坐标原点-聚焦参考点在底片（投影平面）上的投影，称为观察参考点VRP（View Reference Point)nn轴-照相机镜头方向（投影平面的法向）nv轴-照相机向上的方向（观察正向）nu轴-nvu观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（3/15）观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（4/15）n为什么需要观察坐标系为什么需要观察坐标系n简化和加速投影变换n投影平面- n=0n投影中心- （0，0，d)n视见体视见体n视见体是三维裁剪窗口视见体是三维裁剪窗口n建立步骤建立步骤定义窗口定义窗口形成观察空间形成观察空间形成视见体形成视见体发出

19、射线前后裁剪面观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（5/15）n投影参考点投影参考点nPRP:Projection Reference Pointn透视投影：透视投影：COP=PRPn平行投影：投影方向平行投影：投影方向DOP=窗口中心窗口中心CW-PRP观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（6/15）观察空间有限观察空间亦称视见体或裁剪空间观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（7/15）参数作用投影类型定义投影是平行投影还是透视投影观察参考点VRP在世界坐标系中指定，为观察坐标系原点观察平面法向VPN在世界坐标系中指定，为观察坐标的n轴观察正向VUP在世界坐标系

20、中指定，确定观察坐标系的v轴投影参考点PRP在观察坐标系中指定确定投影中心或投影方向前裁剪面裁距F在观察坐标系中指定，nF为前裁剪面后裁剪面裁距B在观察坐标系中指定，nB为后裁剪面窗口umin、umax、vmin、vmax在观察坐标系的uv平面上指定，确定窗口与视见体 定义一个视见体所需的投影参数及其作用定义一个视见体所需的投影参数及其作用观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（8/15）n透视投影变换透视投影变换n问题问题-在在uvn中，投影平面为中，投影平面为n=0，投影，投影中心为（中心为（0，0，d)，待投影点为，待投影点为P，求投影，求投影点点Q观察坐标系中的投影变换（观察坐

21、标系中的投影变换（9/15）n投影线的参数方程投影线的参数方程n投影平面方程投影平面方程 n=0nQ点的坐标点的坐标), 0)(tddntnvtvutuppp0)/(1)/(1QPPQPPQndnvvdnuu由此式可解释为什么透视投影产生近大远小的视觉效果观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（10/15）n透视投影变换矩阵透视投影变换矩阵perM1100000000100001dMperPMQper观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（11/15）n平行投影变换平行投影变换n问题问题-在在uvn中，投影平面为中，投影平面为n=0，投影，投影方向为（方向为（0，0，-1)，待

22、投影点为，待投影点为P，求投，求投影点影点Q观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（12/15）n投影线的参数方程投影线的参数方程n投影平面方程投影平面方程 n=0nQ点的坐标点的坐标), 0ttdnvvuupp0QPQPQnvvuu观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（13/15）n平行投影变换矩阵平行投影变换矩阵n透视投影与平行投影之间的关系透视投影与平行投影之间的关系ortM1000000000100001ortMPMQortortperdMMlim观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（14/15）n从世界坐标系到观察坐标系的变换从世界坐标系到观察坐标系的变换

23、n条件条件nVRC的坐标原点（观察参考点）的坐标原点（观察参考点）VRP（ ， ， ）n投影平面法向投影平面法向VPNn观察正向观察正向VUP ， VRPxVRPyVRPz,zyxzyxzyxvvvunvuuuVPNVUPVPNVUPunnnVPNVPNn记为记为记为观察坐标系中的投影变换（观察坐标系中的投影变换（15/15）n结论结论10001000100011000000zyxzyxzyxzyxVRCWCVRPVRPVRPnnnvvvuuuM* *投影举例（投影举例（1/51/5） n待投影的单位立方体待投影的单位立方体n缺省投影参数缺省投影参数 参数参数 值值投影类型投影类型 平行投影平

24、行投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,1）窗口（窗口（VRC） （0,1,0,1）F(VRC)F(VRC)正无穷正无穷B(VRC)B(VRC) 负无穷负无穷投影举例（投影举例（2/52/5）n透视投影透视投影n一点透视一点透视参数参数 值值投影类型投影类型 透视投影透视投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC）（）（0.5,0.5,4）窗口（窗口（VRC）（）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）参数参数 值值投影类型投影类型 透视投

25、影透视投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC）（）（2.0,2.0,4.0）窗口（窗口（VRC）（）（-0.5,1.5,-0.5,1.5）投影举例（投影举例（3/53/5）n两点透视两点透视参数参数 值值投影类型投影类型 透视投影透视投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （1,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,4）窗口（窗口（VRC） （-1.5,1.5, -1.5, 1.5） 参数参数 值值投影类型投影类型 透视投影透视投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （

26、1,0,1）VUP（WC） （1,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,4）窗口（窗口（VRC） （-1.5,1.5, -1.5, 1.5） 投影举例（投影举例（4/54/5）n平行投影平行投影参数参数 值值投影类型投影类型 平行投影平行投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,1）窗口（窗口（VRC） （-0.5,1.5,0.5,1.5） 参数参数 值值投影类型投影类型 平行投影平行投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （1,1,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.

27、5,0.5,2）窗口（窗口（VRC） （-0.5,1.5,0.5,1.5） 投影举例（投影举例（5/55/5）n前、后裁剪面的影响前、后裁剪面的影响 参数参数 值值投影类型投影类型 透视投影透视投影VRP（WC） （0,0,0）VPN（WC） （0,0,1）VUP（WC） （0,1,0）PRP（VRC） （0.5,0.5,2）窗口（窗口（VRC） （-0.5,1.5,-0.5,1.5）F（VRC） 1.2B（VRC） 0.2 8.4 三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(1/14) n显示流程图显示流程图n观察变换：从世界坐标系到观察坐标系的变观察变换：从世界坐标系到观察坐标系的变换换三维

28、图形的显示流程图三维图形的显示流程图(2/14)n模型变换模型变换n模型坐标系模型坐标系nModeling Coordinate n物体的局部坐标系物体的局部坐标系n在模型坐标系中物体的表示简单在模型坐标系中物体的表示简单三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(3/14)n模型变换模型变换nModeling Transformationn将物体从本身的模型坐标系变换到上层物体的模将物体从本身的模型坐标系变换到上层物体的模型坐标系（或世界坐标系）的几何变换型坐标系（或世界坐标系）的几何变换n模型变换是构造复杂物体的方法模型变换是构造复杂物体的方法n例子：例子：模型变换1三维图形的显示流程图三维

29、图形的显示流程图(4/14)n何时裁剪何时裁剪n投影之前裁剪投影之前裁剪-三维裁剪三维裁剪n优点优点n只对可见的物体进行投影变换只对可见的物体进行投影变换n缺点缺点n三维裁剪相对复杂三维裁剪相对复杂n投影之后裁剪投影之后裁剪-二维裁剪二维裁剪n优点优点n二维裁剪相对容易二维裁剪相对容易n缺点缺点n需要对所有的物体进行投影变换需要对所有的物体进行投影变换三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(5/14)n采用二维裁剪的三维图形显示流程图采用二维裁剪的三维图形显示流程图n在投影之前裁剪的理由在投影之前裁剪的理由n三维物体的表面通常被离散表示成多边形或折线，而对这三维物体的表面通常被离散表示成多边

30、形或折线，而对这类简单图元，三维裁剪同样比较简单。类简单图元，三维裁剪同样比较简单。n三维图形在显示过程中需要被消隐，做这个工作要有图形三维图形在显示过程中需要被消隐，做这个工作要有图形的深度信息，所以必须在投影之前完成的深度信息，所以必须在投影之前完成 。 消隐很费时，消隐很费时，如果在此之前裁剪（或部分裁剪）掉不可见的图形，可使如果在此之前裁剪（或部分裁剪）掉不可见的图形，可使 需要消隐的图形减至最小。需要消隐的图形减至最小。三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(6/14)n规范视见体规范视见体n平行投影的规范视见体平行投影的规范视见体n半立方体半立方体n透视投影的规范时间体透视投影的

31、规范时间体n四棱台四棱台1, 01, 11, 1nnvvuu1,minnnnnvnvnunu三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(7/14)n为什么引入规范视见体为什么引入规范视见体n简化投影简化投影n简化裁剪简化裁剪n规范化变换规范化变换n将任意视见体变换成规范视见体的变换将任意视见体变换成规范视见体的变换n规范投影坐标（三维屏幕坐标规范投影坐标（三维屏幕坐标 ）n经规范化的观察坐标系经规范化的观察坐标系三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(8/14)n采用规范视见体的三维图形显示流程图采用规范视见体的三维图形显示流程图三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(9/14)n平行投影视

32、见体的规范化平行投影视见体的规范化n将任意的平行投影视见体变换为规范平行投将任意的平行投影视见体变换为规范平行投影视见体影视见体n方法：变换的分解与合成方法：变换的分解与合成n步骤步骤n结果结果12parparparparparTSHTSN三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(10/14)三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(11/14)n透视投影视见体的规范化透视投影视见体的规范化n将任意的透视投影视见体变换为规范透视投将任意的透视投影视见体变换为规范透视投影视见体影视见体n方法：变换的分解与合成方法：变换的分解与合成n步骤步骤n结果结果perperperperTSHSN三维图形的显

33、示流程图三维图形的显示流程图(12/14)三维图形的显示流程图三维图形的显示流程图(13/14)n规范视见体之间的变换规范视见体之间的变换n将透视投影的规范视见体变换为平行投影的规范视将透视投影的规范视见体变换为平行投影的规范视见体见体n为什么为什么n关于长方体的裁剪较关于正四棱台的裁剪简单。关于长方体的裁剪较关于正四棱台的裁剪简单。n平行投影较透视投影简单。平行投影较透视投影简单。n透视投影与平行投影都采用同一套裁剪与投影程序，处理透视投影与平行投影都采用同一套裁剪与投影程序，处理一致，便于用硬件实现。一致，便于用硬件实现。 01001110000100001minminminnnnM三维图

34、形的显示流程图（三维图形的显示流程图（14/14）n将视见体变换结合到透视投影的规范化变换将视见体变换结合到透视投影的规范化变换矩阵中矩阵中n采用视见体变换的三维图形显示流程图采用视见体变换的三维图形显示流程图perperperperperTSHSMNMN8.5 三维裁剪（三维裁剪（1/2）n三维裁剪的两种方法三维裁剪的两种方法n将齐次坐标转换为三维坐标，在三维空间关将齐次坐标转换为三维坐标，在三维空间关于视见体裁剪于视见体裁剪n优点：三维裁剪相对容易优点：三维裁剪相对容易n缺点：需要将齐次坐标转换为三维坐标缺点：需要将齐次坐标转换为三维坐标n直接在四维齐次坐标空间中进行裁剪直接在四维齐次坐标

35、空间中进行裁剪n优点：优点：n不需要将齐次坐标转换为三维坐标不需要将齐次坐标转换为三维坐标n有理曲线曲面可能直接用齐次坐标来表示，对它们的有理曲线曲面可能直接用齐次坐标来表示，对它们的裁剪只能在齐次坐标空间中进行裁剪只能在齐次坐标空间中进行 n缺点：四维裁剪相对复杂缺点：四维裁剪相对复杂三维裁剪（三维裁剪（2/2）n关于规范视见体的裁剪关于规范视见体的裁剪n直线段裁剪的Cohen_Sutherland算法、*梁_Barskey算法的直接推广n多边形裁剪的Sutherland_Hodgman算法的直接推广n齐次坐标空间中的裁剪齐次坐标空间中的裁剪n四维裁剪体的定义*图形显示过程小结图形显示过程小

36、结(1/2)n对应于三维裁剪的实现过程对应于三维裁剪的实现过程 1、将三维坐标扩展为齐项坐标，、将三维坐标扩展为齐项坐标，(x,y,z)(x,y,z,1)；2、进行模型变换；、进行模型变换；3、进行观察变换；、进行观察变换；4、进行视见体的规范化变换、进行视见体的规范化变换Npar或或Nper；5、除以、除以h返回三维空间（有些情况下，返回三维空间（有些情况下，h保持为保持为1，所，所以不必做除法运算）；以不必做除法运算）；6、关于规范视见体进行裁剪；、关于规范视见体进行裁剪；7、将三维坐标扩展为齐项坐标；、将三维坐标扩展为齐项坐标；8、进行投影变换、进行投影变换Mort或或Mper；9、进行

37、窗口至视区的变换；、进行窗口至视区的变换；10、除以、除以h返回二维设备坐标系返回二维设备坐标系 ；11、扫描转换（显示）。、扫描转换（显示）。 *图形显示过程小结图形显示过程小结(2/2)n对应齐次坐标空间裁剪的实现过程对应齐次坐标空间裁剪的实现过程 1、将三维坐标扩展为齐次坐标（对于直接用齐次坐标、将三维坐标扩展为齐次坐标（对于直接用齐次坐标表示的图形不需要进行这一步）；表示的图形不需要进行这一步）；2、进行模型变换；、进行模型变换；3、进行观察变换；、进行观察变换；4、进行视见体的规范化变换、进行视见体的规范化变换Npar或或 ；5、在齐项坐标空间中关于裁剪窗口裁剪、在齐项坐标空间中关于裁剪窗口裁剪;6、进行平行投影变换、进行平行投影变换Mort。7、进行窗口至视区的变换。、进行窗口至视区的变换。8、除以、除以h返回二维设备坐标系。返回二维设备坐标系。 9、扫描转换（显示）。、扫描转换（显示）。Nper