2013年高考新课标全国I卷数学（文）试题精解精析（解析版）.doc

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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包二、填空题考点一览表：题号主要考点13向量的数量积公式14线性规划基础知识15球体的体积公式16三角恒等变换公式总体来说2013全国新课标（1）文科卷的难度相比2012年来说有所下降，并且更加注重基础知识与基本能力的考查，这就要求老师们在平日教学的过程中注重培养学生的能力.第卷本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。（1）已知集合A=1，2，3，4，则AB=( )（A）1,4（B）2，3（C）9，16（D）1,2（2） = ()（A）

2、 （B） （C） （D）（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A） （B） （C） （D）（4）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C）（D）（5）已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）对减，得，故选D.【考点定位】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.（7）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）（A） （B）（C）（D）（8）为坐标原点，为抛

3、物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B）（C） （D）（9）函数在的图像大致为（ ）（10）已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）【答案】D；【解析】因为，且锐角ABC，故，故，解得.【考点定位】本题考查二倍角公式以及余弦定理的基本应用，考查学生的基本运算能力以及转化与化归的能力（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）（12）已知函数，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 【答案】D；【解析】作出函数图像，在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；当时，第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第

4、（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！二填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量，的夹角为，若，则_。（14）设满足约束条件 ，则的最大值为_。（15）已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。【考点定位】本题考查球体的表面积公式，考查学生的空间想象能力.（16）设当时，函数取得最大值，则_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公

5、式；（）求数列的前项和。18（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1

6、 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1） 分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2） 完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。 （20）（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。【答案】（1），故，解得；（2），；令，所以或，所以当变化时，、变化如下表所示：(21)(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。若直线

7、l垂直于x轴，易得；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。 （）证明：；（）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径。【答案】（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，又因为，所以DE为直径，由勾股顶底得DB=DC.（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。【答案】（1）因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，. （）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围。时，故原不等式的解集为；