2014年高考广东卷数学（文）试题解析（精编版）（解析版）.doc

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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包第卷（共50分）一、选择题：本大题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（ ）来源:学。科。网A. B. C. D.3.已知向量，则（ ）A. B. C. D.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的

2、最值，属于中等题.5.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D.6.为了了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，分段间隔为，故选C.【考点定位】本题考查系统抽样的定义，属于中等题.7.在中，角、所对应的变分别为、，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条直线两两不同的直线、，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C.、既不

3、平行也不垂直 D.、的位置关系不确定【答案】D【解析】如下图所示，在正方体中，取为，为，取为，为， ；取为，为，则；取为，为，则与异面，因此、的位置关系不确定，故选D.【考点定位】本题考查空间中直线的位置关系的判定，属于中等题.10.对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、，有如下四个命题：； ； .则真命题的个数是（ ） A. B. C. D.第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11.曲线在点处的切线方程为_.12.从字母、中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为 .13.等比数列的各项均为正数，且，则 .（

4、二）选做题（1415题，考生从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_.【答案】.【解析】曲线的极坐标方程为，化为普通方程得，曲线的普通方程为，来源:学。科。网Z。X。X。K联立曲线和的方程得，解得，因此曲线和交点的直角坐标为.【考点定位】本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及曲线的交点坐标求解，属于中等题.15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 .【答案】【解析】由于四边形为平行四边形，则，因此，由于，所以，因此，故.【考点定

5、位】本题考查相似三角形性质的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），且，；（2），且，17.（本小题满分13分）某车间名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）合计（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差. 【答案】（1）众数为，极差为；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）这名工人年龄的众数为，极差为；（2）茎叶图如下：来源:18.（本小题满分13分）如

6、图2，四边形为矩形，平面，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.来源:学。科。网Z。X。X。K又易知，从而，19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；来源:学#科#网（3）证明：对一切正整数，有.（3）证法一：当时，20.（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.21.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1），方程的判别式为，当时，则，此时在上是增函数；依题意，即，