2022年电子科技大学随机信号分析期末考试题2021 .pdf

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1、学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 1 页 共页电子科技大学 20 -20 学年第学期期考试卷课程名称： _ 考试形式：考试日期：20 年月日 考试时长： _分钟课程成绩构成：平时10 %， 期中10 %， 实验%， 期末80 % 本试卷试题由_2_部分构成，共_页。题号一二三四五六七八九十合计得分一、填空题（共20 分，共10 题，每题2 分）1.设随机过程0( )cos(),X tAtt，其中0为常数，A和是相互独立的随机变量，0 1A，且均匀分布，在0 2，上均匀分布，则( )X t 的数学期望为：0 2.已知平稳随机信号( )X t 的自相关函数为2(

2、 )2XRe，请写出( )X t 和(2)X t的协方差12e3.若随机过程( )X t的相关时间为1，( )Y t的相关时间为2，12，则( )X t比( )Y t的相关性要 _大_,( )X t的起伏特性比( )Y t的要 _小_。4.高斯随机过程的严平稳与_宽平稳_等价。5.窄带高斯过程的包络服从_瑞利_分布，相位服从 _均匀_分布，且在同一时刻其包络和相位是 _互相独立_的随机变量。6.实平稳随机过程的自相关函数是_偶_（奇、偶、非奇非偶）函数。7.设)(tY是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(YF，且0()YF为一偶函数，则低频过程)()(tAtAsc和是_正交_。

3、得 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 2 页 共页二、计算题（共80 分）1.(16 分)两随机变量X和Y的联合概率密度函数为( , )XYfx yaxy，a是常数，其中0,1x y。求：1)a; 2)X特征函数；3)试讨论随机变量X和Y是否统计独立。解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即（2 分）1 10 011001( , )124XYfx y dxdyAxydxdyAxdxydyA（ 分）所以4A（1 分）X的边缘概率密度函数：10(

4、)4201Xfxxydyxx（2 分）所以特征函数10102()2( )212212jXXjxXjxjxjxjjE efx edxxedxexejjeje（ 分）（ 分）（ 分）容易得10( )4201Yfyxydxyy则有( , )( )( )XYXYfx yfx fy（2 分）因此X和Y是统计独立。（2 分）得 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 3 页 共页2.(12 分)设随机过程( )0 xtX tet，其中x在0,2均匀分布，求：1)求

5、均值( )Xmt 和自相关函数( ,)XRt t；2)判断是否广义平稳；解：20220( )( )(2)1(1)211(2)22XxttxtmtE X tedxeettL L L L L L L L L L LL L L L L L L L LL L L L分分分2()02(2)2(2)0( ,)( )()(2)1(1)211(2)2(2)(2)2Xxtx ttxtRt tE X t X teedxeettL L L L L L LL L L L L L LL L L L分分分因为( )Xmt 和( ,)XRt t均随时间变化，所以不是广义平稳；(2)L L L L分3.(12 分 )设一个积

6、分电路的输入与输出之间满足关系式：( )( )ttTY tX u du 其中T为积分时间常数，如输入随机过程( )X t是平稳随机过程，且已知其功率谱密度为()XS，求( )Y t 的功率谱和自相关函数解：很显然，( )Y t 是平稳随机过程，故有：()()( )( )()( )( )(1)()(1)1()(1)21()(12YtttTtTttXtTtTttjv uxtTtTttjvuxt TtTRE Y t Y tEX u duX v dvRvu dvdueSddvduSedvdudL L L L L L LL L L L L L L L LL L L L LL L L L L分分分分2)1

7、2(1(cos)()(2)2jxTeSdL L L L L L分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 4 页 共页2()22()( )(1)12(1cos)()(1)22(1cos) 1()(1)22(1cos)()()(1)2(1cos()jYYjjxjxxxSeRdTeSeddTSed dTSdSL L L L L L L L L L L L L L L LL L L L LL L L L LL L L L L L L L分分分分222)(2)si

8、n (2)4()xTTSL L L L L L L L L L L L L分或者4.(16 分)已知零均值的窄带高斯随机过程00( )( )cos( )sinX ta ttb tt ，其中0100 ，且已知( )X t 的功率谱如图所示，求：1) 自相关函数( )aR和( )bR；2)( )a t 和( )b t 的一维联合概率密度；解：因为( )X t 是零均值的高斯随机过程，因此有：(2 分) 00()()10()()0 xxabSSSS其它(2 分) 所以310()()0abSS其它(2 分) 因此sin(10)( )( )3abRR(2 分) 因为( )a t 和( )b t 都为零均

9、值的高斯随机过程，且在同一时刻是独立的，所以只要求出其方差，即可得到其一维联合概率密度：(3 分) 显然有和2230ab(2 分) 所以：2260( , ; , )( ; )( ; )60abababefa b t tfa t fb t(3 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 5 页 共页5.(12 分 )一数学期望为零的平稳高斯白噪声( )N t ，功率谱密度为0/ 2N，经过如图所示的系统，输出为( )Y t ，求输出过程的相关函数。解：令

10、1/ RC ，得 RC 积分电路的功率传输函数为：2222()H(2 分 ) 则( )X t 的功率谱密度为：2022()2XNS(2 分) 得( )X t 的自相关函数为：0()4XNRe（2 分）最后得：222222222222222200( ,)( )()1)( )()1)( )()2( )()( )()(0)2( )48YXXRt tE Y t Y ta EXt Xta EXtEXta E X t X tE X t X ta Ra RaNaNe（ 分（ 分（2分（2分6.(12 分)证明平稳随机过程( )X t 希尔伯特变换( )X t 的自相关函数( )( )XXRR。证明：平稳随机过程进行希尔伯特变换后仍为平稳随机过程，因此有：( )( )()()()()()()1()()XXXXRE X t X tX tX tEddE X tX td dRd dRdR证毕精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页