2022年人教八年级数学平行四边形相关知识归纳总结与例题精讲 .pdf

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1、平行四边形相关知识梳理与常考题型总结知识梳理1平行四边形的定义： （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“”来表示。2平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。3平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线构造平行四边形(1) 定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线(2)三角形中位线定理：三角形的中位线

2、平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系经典题型1、已知如图，E、F、G、H 分别是四边形ABCD 各边中点 . 求证：四边形EFGH 是平行四边形FEHGBCAD2、分别以 ABC 的三边为边向同一侧作等边ABD 、 BCE、 ACF，连接 DE、EF. 求证：四边形AFED 是平行四边形 . FEDBCA3、已知如图，在四边形ABCD 中， E、F分别为 AB 、CD 的中点 . 求证：A B C D O )(21BDACEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

3、第 1 页，共 8 页FEBCAD4、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且EADBAF 。（1）说明CEF 是等腰三角形。（2）CEF 的哪两边之和等于平行四边形ABCD 的周长，为什么？EADFBC5.( 黄冈市中考题) 如图所示，平行四边形ABCD 中， G、H是对角线BD上两点，且DG BH ，DFBE. 求证：四边形EHFG 是平行四边形 . 6 已知：如图，在平行四边形中，在直线上，且C求证：7.( 江西省中考题 ) 已知：如图，平行四边形ABCD 中， AE BC ，CFBD ，垂足分别为E、F，G、H分别是 AD 、BC的中点， GH交 BD于点 O. 求证： GH与 E

4、F互相平分 . 8.( 河南省中考题) 已知：如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC的平行线MN 分别交 DA 、DC延长线于点M 、N，交 AB、BC于点 P、Q. 求证： MQ NP.DEFABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页能力提高1. 已知：如图，平行四边形ABCD 中， AB 2BC ，E为 AB中点， DFBC ，垂足 F. 求证： AED EFB. 2. 如图，在平行四边形ABCD 中， BC=2AB,M为 AD的中点， CE AB ，垂足为 E，求证： DME=3 AEM. 作业1. 如下图所示

5、，ABCD 是平行四边形，以AD 、BC为边在形外作等边三角形ADE和 CBF ，连结 BD 、EF ，且它们相交于 O，求证： EO=FO ，DO=BO. 2. 如图所示， EDA是平行四边形ABCD 的外角， DF平分 EDA与 BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证： BF=BG. 3. 如图所示，平行四边形ABCD 中，作 AFBC于 F，交 BD于 E，若 DE=2AB. 求证： ABD=2 EBC. 4. 如图所示，平行四边形ABCD 中，以 BC 、CD为边向内作等边三角形BCE和 CDF.求证： AEF为等边三角形. 5. 如图所示，在ABC中， BD平分 B，D

6、E BC交 AB于 E， EFAC交 BC于 F，求证： BE=FC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页6. 如图所示，平行四边形ABCD 中，E是 AB的中点， F是 CD中点，分别延长BA和 DC到 G 、H，使 AG=CH ，连结 GF、EH ，求证： GF EH 7. 如图所示， 平行四边形ABCD 中，E、F分别在 AD 、BC上，且 AE=CF ，AF与 BE相交于 G ，CE与 DF相交于 H.求证：EF与 GH互相平分【提高练习】：一、填空题（1）在ABCD 中， A=70，则 D= 度。（2） 菱形

7、 ABCD 的周长为28cm ， BAD ： ABC=1 ：2，则 BD= cm， AC= cm。（3）在ABCD 中， AB=2.5 ， BC=4 ，则ABCD的周长为。（4） 若菱形的两条对角线长分别为16 和 12 ，则它的边长为，高为，面积为 cm2。（5）在ABCD 中，两邻边的差为4 ，周长为32 ，则两邻边长分别为。（6）若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长x 的取值范围是。二、选择题：1平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（） A 4 ， 4 ， 4 B6 ， 4 ， 3 C 6 ， 4 ， 6 D3 ， 4 ， 5 2能判别一个四边形

8、是平行四边形的条件是（） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补 C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等3将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（） A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个4不能判定ABCD为平行四边形的题设是（）AAB=CD ，AD=BC BABCD ，AB=CD C AB=CD ， AD BC DAB CD ，AD BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页4. 在菱形 ABCD中， AC=10cm ，BD=

9、24cm ，则菱形的面积是（）A 30 cm B60 cm C120 cm D 240 cm2 5能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等； B对角线垂直；C对角线互相平分且相等； D对角线垂直且相等6下面性质中，矩形不一定具有的是（） A对角线相等； B四个角都相等； C是轴对称图形； D对角线垂直三、计算与证明1如图，ABCD中， E 为 BC 上一点， AFDE 于 F， DAF=62 ，求 BED 的度数。2如图，ABCD 中，AE、AF 分别为 BC、CD 上的高， AE=2 ，AF=5 ， EAF=30 ，求，ABCD 各内角度数和周长。【作业及其教学反思】：1ABCD 中

10、， A的余角与 B的和是 120，则 A=_， B=_2平行四边形的周长等于56cm ，两邻边的长的比为3：1，?那么这个平行四边形较长的边长为_3ABCD 的周长为 60cm，对角线交于O ， AOB的周长比 BOC 的周长大8cm，则 AB 、?BC的长分别是 _4ABCD 中，周长为50cm ，AB=15cm ， A=30，则此平行四边形的面积为_5如图， EF为ABCD 对角线的交点O ，交 AD于 E，交 BC于 F，若 AB=4 ，BC=5 ，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（） A 12 B13 C14 D16 6一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和 5cm ，它们

11、的夹角是30，这个平行四边形的面积是（） A 10cm2 B103cm2 C5cm2 D53cm27如图，ABCD 中， ABC=3 A，F是 CB的延长线上一点，EFDC于 E，CF=?CD ，?若 EF=3cm ，求 DE长8如图，ABCD 中， AE BC ，AFCD ， EAF=30 ， AE=4cm ，AF=3cm ，求ABCD 周长9 （2004 年江苏省南京市中考题）如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点， AE=CF 求证： （1） ABE CDF ；A B E F C D A B E F C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

12、- - - -第 5 页，共 8 页（2） BE DF 10 （2002 年福州市中考题）如图，已知ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O ，EF过点 O ，且与 BC 、AD分别相交于点 E、F，求证： OE=OF 【提高练习】：一、选择题1. 下列说法正确的是（） A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等2能够判定四边形是平行四边形的条件是( ) A 一组对角相等 B两条对角线互相垂直C 两条对角线互相平分 D一条邻角互补3. 以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4 个 B.3

13、个 C.2个 D.1个4. 下面给出了四边形ABCD 中，的度数之比， 其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）：二、填空题1. 过ABCD的顶点A，C分别作对角线BD的垂线，垂足是E，F，则四边形AECF是_2. 一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有_个3.一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有bdacdcba22222，则此四边形是_4. 已知平行四边形的面积是216cm2，相邻两边上的高分别为8cm和 9cm ，则这个平行四边形的周长为_三、解答题 1. 如图4，将 ABCD 的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BEDF，

14、求证四边形AECF是平行四边形2. 在四边形ABCD 中， ADBC，且 AD BC，BC = 6cm,P,Q 分别从 A，C 同时出发， P 以 1 厘米 /秒的速度由A 向 D 运动， Q 以 2 厘米 /秒的速度由C 向 B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？A F C E B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页【作业及其教学反思】：一、选择题1、如图，EF过ABCD的对角线的交点O交AD于E，交BC于F，若 AB=4 ，BC=5 ，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A 16 B14 C

15、 12 D10 2、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A AB CD ，AD=BC B A= B， C=D C AB=CD ，AD=BC D AB=AD ， CB=CD 3、 A，B，C，D在同一平面内，从AB CD ； AB=CD ； CB AD ； CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A 3 种 B4 种 C5 种 D6 种4、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A一组对边相等，另一组对边平行B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角互补，另一组对角相等5、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A一组对角

16、相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分 D一对邻角和为1806下列四个条件中，能判断四边形是平行四边形的是（）A一组对边平行，另一组对边相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线相等D一组对边平行，一组对角相等7以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题1、E是 ABC中线BD上任意一点，延长BE到F，使 DF=ED ，则四边形AECF是_。2、在ABCD中， E，F 分别为 AB 、DC的中点，连结DE 、EF 、 FB，则图中共有 _个平行四边形。3、把边长为3cm ，5cm ，7cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成

17、_种不同的四边形，其中有_个平行四边形。4、如果一个四边形每相邻两角互补，那么这个四边形是_。5、如图， ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD AB，PE BC ，PFAC ，若 ABC周长为 12，PD+PE+PF=_ 。三、判断题（正确的打“”，错误的打“” ） ：1、在四边形ABCD中，如果AB=BC ，CD=AD ，那么四边形ABCD一定是平行四边形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页2、如果四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么这四边形一定是平行四边形。四、解答题1、如图，ABCD 中，

18、AEBD于 E，CFBD于 F，BG AG于 G，DH AC于 H。求证： GE=FH 。3、已知：如图，在ABCD中，DE平分 ADC交CB延长线于E，BF平分 ABC ，交AD延长线于F。求证：四边形BFDE是平行四边形。4、已知在ABCD中，EF交AC于O，若 AE=CF ，BE=DF ，求证：EF与AC互相平分。5、如图，BD是 ABC角平分线， DE BC ，EF AC，求证： BE=CF 。6如图，ABCD中， E，F 在AC上，且 AF=CE ， EH BC ，FG AD，垂足分别为H，G连GH交EF于点O。求证：GH与EF互相平分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页