2022年测评网高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解三 .pdf

《2022年测评网高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解三 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年测评网高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解三 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 11 2009 年高考数学压轴题系列训练含答案及解读详解三1（本小题满分13 分）如图，已知双曲线C：xaybab2222100()，的右准线l1与一条渐近线l2交于点 M，F 是双曲线C 的右焦点， O 为坐标原点. （I）求证：OMMF；（II）若|MF1且双曲线C 的离心率e62，求双曲线C 的方程；（III）在（ II）的条件下，直线l3过点 A（0，1）与双曲线C 右支交于不同的两点P、Q 且P 在 A、Q 之间，满足APAQ，试判断的范围，并用代数方法给出证明. 解：（ I）右准线l12：xac，渐近线l2：ybaxMacabcF ccab()()22220，OMacabc

2、()2，MFcacabcbcabc()()22，OM MFa bca bcOMMF2222220 3 分（II）ebaeab621222222，|()MFbca bcbbacba1111142222222222，双曲线 C 的方程为：xy2221 7 分（III）由题意可得01 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 / 11 证明：设l31：ykx，点P xyQ xy()()1122，由xyykx22221得()1244022kxkxl3与双曲线 C 右支交于不同的两点P、Q 1201616 12041204

3、120221012022212212222kkkxxkkx xkkkkk()122k 11 分APAQxyxy，()()112211，得xx12()()()14124121164 12421222122222222222xkkxkkkkkk，12202111422kk，()()1421022的取值范围是（0，1） 13 分2（本小题满分13 分）已知函数f xxn xnf nnxnnN( )()()()(*)00111，数列an满足af nnNn( )(*)（I）求数列an的通项公式；（ II ） 设x 轴 、 直 线xa与 函 数yf x( )的 图 象 所 围 成 的 封 闭 图 形 的

4、面 积 为S aa( ) ()0，求S nS nnN( )()(*)1；（III）在集合MN NkkZ|2 ，且10001500k中，是否存在正整数N，使精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 / 11 得不等式aS nS nn10051( )()对一切nN恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由. （IV）请构造一个与an有关的数列bn，使得lim()nnbbb12存在，并求出这个极限值 . 解：（ I）nN *f nn nnf nnf n( )()()()1

5、11f nf nn( )()1 1 分ffffff( )( )( )( )( )( )101212323f nf nn( )()1将这 n 个式子相加，得f nfnn n( )( )()012312ff nn n( )( )()0012an nnNn()(*)12 3 分（II）S nS n( )()1为一直角梯形（n1时为直角三角形）的面积，该梯形的两底边的长分别为f nf n()( )1 ，高为 1 S nS nf nf naann( )()()( )11212112121222()()n nn nn 6 分（III）设满足条件的正整数N 存在，则n nnnn() 121005221005

6、20102又M200020022008201020122998，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 / 11 N201020122998，均满足条件它们构成首项为2010 ，公差为2 的等差数列 . 设共有 m 个满足条件的正整数N，则2010212998()m，解得m495M中满足条件的正整数N 存在，共有495 个，Nmin2010 9 分（IV）设bann1，即bn nnnn212111()()则bbbnnnn122 112121313141112 111()()()()()显然，其极限存在，并且lim()

7、limnnnbbbn122112 10 分注 ：bcann（ c为 非 零 常 数 ） ，bbqqnannannn()(| |)12012121，等 都 能 使lim()nnbbb12存在 . 19. （本小题满分14 分）设双曲线yax22231的两个焦点分别为FF12、，离心率为2. （I）求此双曲线的渐近线ll12、的方程；（II）若A、B 分别为ll12、上的点，且2512|ABF F，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（ III ） 过 点N()10，能 否 作 出 直 线l， 使l与 双 曲 线 交 于P 、 Q 两 点 ， 且OPOQ0.若存在，求出直线l的

8、方程；若不存在，说明理由. 解：（ I）eca2422，caac22312，双曲线方程为 yx2231，渐近线方程为yx334 分（II）设A xyB xy()()1122，AB 的中点M xy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 / 11 2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122|()()()()()()ABF FABF Fcxxyyyxyxxxxyyyyyxxyyxxyyxx又，3 21321007532512222()()yxxy，

9、即则 M 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为10 3，短轴长为10 33的椭圆 .（9分）（III）假设存在满足条件的直线l设lyk xlP xyQ xy：， 与双曲线交于，、，()()()11122OPOQx xy yx xkxxx xkx xxxi00110101212122121221212()()()( )由得则，yk xyxkxk xkxxkkx xkkii()()( )13131633063133312222212221222由（ i）（ ii）得k230k 不存在，即不存在满足条件的直线l. 14 分3. （本小题满分13 分）已知数列an的前n 项和为SnNn()*，

10、且Smmann()1对任意自然数都成立，其中 m 为常数，且m1. （I）求证数列an是等比数列；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 / 11 （II）设数列an的公比qf m()，数列bn满足：babf bnn11113，()()*nnN2，试问当 m 为何值时，lim(lg)lim(nbanb bb bb bnn3122334bbnn1)成立？解：（ I）由已知Smmann1111()( )Smmann() 1（2）由( )( )12得：amamannn11，即()mamann11对任意nN*都成立mmaam

11、mannn为常数，且即为等比数列分1151（II）当n1时，amma111()abIqf mmmbf bbbnnNnnnn11111113112，从而由（ ）知，()()()*1111111131212911bbbbbbnnbnnNnnnnnnn，即为等差数列，分()()*ammnn11lim(lg)limlglglim()limnbannnmmmmnb bb bbbnnnnnnn121133131414151112112231由题意知lgmm11，mmm110109，13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7

12、/ 11 4（本小题满分12 分）设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且P分向量AQ所成的比为85（1）求椭圆的离心率；（2）若过FQA,三点的圆恰好与直线l：033yx相切，求椭圆方程解：（ 1）设点),0,(),0 ,(0cFxQ其中), 0(,22bAbac由P分AQ所成的比为85，得)135,138(0bxP，2 分axax231)135()138(022202，4 分而AQFAbxAQbcFA),(),(0，0AQFAcbxbcx2020, 0，5 分由知0232,32222aaccacb21.0232

13、2eee6 分（2）满足条件的圆心为)0 ,2(22ccbO，)0 ,(,2222222cOccccaccb，8 分圆半径acacbr2222210 分由圆与直线l：033yx相切得，ac2|3|，又3,2, 1,2bacca椭圆方程为13422yx12分5（本小题满分14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 / 11 （理）给定正整数n和正数b，对于满足条件baan211的所有无穷等差数列na，试求1221nnnaaay的最大值，并求出y取最大值时na的首项和公差（文）给定正整数n和正数b，对于满足条件ba

14、an211的所有无穷等差数列na，试求1221nnnaaay的最大值，并求出y取最大值时na的首项和公差（理）解：设na公差为d，则1111,aandndaann3 分dnanndadaaaaaynnnnnnn)21()1()()(11111221dnnann2)1()1(14 分)2)(1()2)(1(1111aaanndannnn)3(2111aann7 分又211211,nnababaa449449)23(332112111bbabaaaannnn， 当 且 仅 当231na时，等号成立11 分8)49)(1()3(2111bnaanyn13 分当数列na首项491ba，公差nbd434

15、时，8)49)(1(bny，y的最大值为8)49)(1(bn14 分（文）解：设na公差为d，则1111,aandndaann3 分)2)(1(2) 1()1()21()1()()(1111111221ndandnnandnanndadaaaaaynnnnnnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 / 11 )3(21)2)(1(11111aanaaannnn，6 分又211211,nnababaa449449)23(332112111bbabaaaannnn当且仅当231na时，等号成立11 分8)49)(1

16、()3(2111bnaanyn13 分当数列na首项491ba，公差nbd434时，8)49)(1(bnyy的最大值为8)49)(1(bn14 分6（本小题满分12 分）垂直于 x 轴的直线交双曲线2222yx于 M、N 不同两点， A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M 与 A2N 交于点 P（x0，y0）（）证明：;22020为定值yx（）过 P 作斜率为002yx的直线 l，原点到直线l 的距离为d，求 d 的最小值 . 解（）证明：)0 ,2(),0,2(),(),(211111AAyxNyxM则设)2(2111xxyyMA的方程为直线直线 A2N 的方程为)2(211x

17、xyy 4 分，得)2(2221212xxyy分为定值的交点与是直线即822),(22),2(21,222020210022222121yxNAMAyxPyxxyyx（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 / 11 02222),(20020200000yyxxyxxxyxyyl整理得结合的方程为202020201222242yyyxd于是 10 分112211222020202020ydyyyx当1, 1,1200取最小值时dyy 12 分7（本小题满分14 分）已知函数xxxfsin)(（）若;)(, 0的

18、值域试求函数xfx（）若);32(3)()(2:),0(,0 xfxffx求证（）若)32(3)()(2,),)1(,(,)1( ,xfxffZkkkkkx与猜想的大 小关系（不必写出比较过程）. 解：（）为增函数时当)(, 0cos1)(,), 0(xfxxfx分的值域为即求得所以上连续在区间又4,0)()(0),()()0(,0)(xfxffxffxf（）设)32(3)()(2)(xfxffxg，32sin3sin)(2)(xxfxg即)32coscos(31)(xxxg 6 分xxgxx得由,0)(),0(32),0(,0.)(,0)(,), 0(为减函数时当xgxgx分为增函数时当8)

19、(, 0)(,),(xgxgx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 / 11 分因而有对的最小值为则上连续在区间10)32(3)()(20)()(,0)()(, 0)(xfxffgxgxxggxg（）在题设条件下，当k 为偶数时)32(3)()(2xfxff当 k 为奇数时)32(3)()(2xfxff 14 分= 适用版本：人教版 ,苏教版 ,鲁教版 ,北京版 ,语文A 版,语文S 版,冀教版 ,沪教版 ,北大师大版 ,人教版新版 ,外研版 ,新起点 ,牛津译林 ,华师大版 ,湘教版 ,新目标 ,苏科版 ,粤

20、沪版 ,北京版 ,岳麓版适用学科：语文 ,数学 ,英语 ,科学 ,物理 ,化学 ,生物 ,政治 ,历史 ,地理适用年级：一年级,二年级 ,三年级 ,四年级 ,五年级 ,六年级 ,七年级 ,八年级 ,九年级 ,小一 ,小二 ,小三 ,小四 ,小五 ,小六 ,初一 ,初二 ,初三 ,高一 ,高二 ,高三 ,中考 ,高考 ,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教案 ,教案研究,在线教案,在线学习 ,学习 ,测评 ,测评网 ,学业测评 ,学业测评网 ,在线测评 ,在线测评网 ,测试 ,在线测

21、试 ,教育 ,在线教育 ,中考 ,高考 ,中小学 ,中小学学习 ,中小学在线学习,试卷 ,在线试卷 ,练习 ,在线练习 ,在线练习 ,小学教育 ,初中教育 ,高中教育 ,小升初复习 ,中考复习 ,高考复习 ,教案 ,学习资料 ,辅导资料 ,课外辅导资料,在线辅导资料,作文 ,作文辅导 ,文档 ,教案文档 ,真题 ,试卷 ,在线试卷 ,答案 ,解读 ,课题 ,复习资料 ,复习专题 ,专项练习 ,学习网 ,在线学习网 ,学科网 ,在线学科网 ,在线题库 ,试卷库 ,测评卷 ,小学学习资料，中考学习资料,单元测试 ,单元复习 ,单元试卷 ,考点 ,模拟试卷 ,模拟试卷,期末考试 ,期末试卷 ,期中考试 ,期中试卷= 本卷由 100测评网整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页