最新四章优选法基础精品课件.ppt

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1、41 概述 优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案的方法和科研的最优方案的方法 优选法的应用在我国从优选法的应用在我国从7070年代初开始，首先年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用由我们数学家华罗庚等推广并大量应用 优选法也叫最优化方法优选法也叫最优化方法42 单因素优选法二、黄金分割法（0.618法）对于一般的单峰函数，我们可以采用此法ab单峰函数f(x)42 单因素优选法 0.6180.618法的作法为：第一个试验点法的作法为：第一个试验点x x1 1设在范围（设在范围（a a，b b）的）的0.6180.618位置上，第

2、二个试验点位置上，第二个试验点x x2 2取成取成x x1 1的对的对称点，即：称点，即：12120.618()(5 1)(52)0.382()(53)abxabaxabxxaba也可称 为试验范围的小头， 为试验范围的大头，上述公式可以表示为：第一点小0.618（大小）(5-1)第二点大小第一点(5-2)42 单因素优选法a x2 x1 b如果用如果用f(x1)和和f(x2)分别表示分别表示x1和和x2上的试验结果上的试验结果，如果，如果f(x1)比比f(x2)好，好， x1是好点，于是把试验是好点，于是把试验范围（范围（a， x2）划去剩下（）划去剩下（ x2，b），如果），如果f(x1)

3、比比f(x2)差，差， x2是好点，于是把试验范围（是好点，于是把试验范围（ x1，b） 划去剩下（划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范），下一步是在余下的范围内寻找好点围内寻找好点42 单因素优选法3321xxxxbx13对于第一种情形，x的对称点 ，在安排第三次试验，用对称公式计算有：21xxxb3312xaxx32对于后一种情形，第三个试验点x 应是好点x 的对称点，也就是：a x3 x2 x142 单因素优选法12212121f(x )f(x ), )(,)a,b(,)bxxxxxx12如果与一样，则应该具体分析，看最优点可能在哪边，再决定取舍。一般情况下，可以同时划掉(a,x和

4、(x，仅留中点的，把 看成新看成新 ，然后在范围内重新安排试验这个过程重复进行下去，知道找出满意的点，得出比较好的试验结果；或者留下的试验范围已很小，再做下去，试验差别不大时也可终止试验另：公式(5-2),(5-2)还可用折纸的办法得到42 单因素优选法 例例4 43 3 炼某种合金钢，需添加某种化学元炼某种合金钢，需添加某种化学元素以增加强度，加入范围是素以增加强度，加入范围是1000100020002000克，克，求最佳加入量求最佳加入量1000 1100 1900 2000小大42 单因素优选法第一步第一步 先在试验范围长度的先在试验范围长度的0.618处做第（处做第（1）个试验）个试验

5、 x1=a+(b-a)0.618=1000+(2000-1000)0.618=1618克克第二步第二步 第（第（2）个试验点由公式（）个试验点由公式（42）计算计算 x2=大小第一点大小第一点=2000+1000-1618=1382克克第三步第三步 比较（比较（1）与（）与（2）两点上所做试验的效果，现在）两点上所做试验的效果，现在假设第（假设第（1）点比较好，就去掉第（）点比较好，就去掉第（2）点，即去掉）点，即去掉1000,1382那一段范围。留下那一段范围。留下1382,2000小 1618 中点 1764 大1382 (1) (3) 2000 x3=大小第一点大小第一点=1383+20

6、00-1618=1764克克42 单因素优选法第四步第四步 比较在上次留下的好点，即第（比较在上次留下的好点，即第（1）处和第（）处和第（3）处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个处的试验结果，看那个点好，然后就去掉效果差的那个试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分范围作为新的试验范围，范围作为新的试验范围，如此反复，直到得到较好如此反复，直到得到较好的试验结果为止的试验结果为止可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍，倍，随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到随着

7、试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到所需精度即可所需精度即可42 单因素优选法三、分数法三、分数法 分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求预分数法也是适合单峰函数的方法，该方法要求预先知道试验总数先知道试验总数ab单峰函数f(x)43 多因素方法降维法 多因素问题：首先对各个因素进行分析，找出主要因素，略去次要因素，划“多”为“少”，以利于解决问题12( ,.)iNiyf x xxyx-响应值-第 个试验条件43 多因素方法降维法一、等高线法又叫坐标轮换法（1）固定其中一个因素在适当的位置，或者放在0.618处，对另外一个因素使用单因素优选法，找出好点（2）固定该因素于好点，反过来对

8、前一个因素使用单因素优选法，选出更好点，如此反复43 多因素方法降维法 例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，其范围（其范围（10001000，20002000），另一个是温度，），另一个是温度，其范围（其范围（10001000，20002000）。）。因素1因素22000161810001000g 2000g（1）固定温度于）固定温度于0.618处处（2）优选出用量的最佳点）优选出用量的最佳点A（3）固定用量于点）固定用量于点A（4）优选温度最佳点）优选温度最佳点B（5）固定温度于点）固定温度于点B（6）再次优选用量最佳点）再次优选用量最佳点CABCD1

9、11222axbaxb等高线的一般作法：假设试验范围为一长方形：因素1因素21a2a1b2b(1)1x(2)1x(1)2x(1)112(1)(1)12(,)xxxxx1固定 在处，而用单因素方法对因素 进行优选，得最优点记为A(1)221(2)(1)12(,)xxxxx2然后固定 于，用单因素法对因素 进行优选，又得到最优点记为A1A2A1a2a2b(1)1x(1)1x(1)11(1)11122xxxxbaxb将直线由将原长方形剪成两块，剩下的试验范围为：1b(1)1x(2)1x2A(2)112(1)(2)22(1)111(1)222(,)xxxxxxxbxxb333新的试验范围内，将 固定于

10、，而对 进行优选，又得到一点A。于是，丢掉不含A 的一块，而在包含A 的一块中继续优选，剩下的试验范围为：1b(1)1x(2)1x(1)2x(2)2x3A(2)221xxx再将 固定在处，而对 进行优选，依此方法继续进行 例例4 48 8 阿托品是一种抗胆碱药。为了提高阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件：酯化工艺条件： 根据分析，主要因素为温度于时间，定出其试验根据分析，主要因素为温度于时间，定出其试验范围：范围： 温度：温度：55557575 时间：时间：3030210210分钟分钟（1 1）参照生产条件，先固定

11、温度为）参照生产条件，先固定温度为5555，用单，用单因素法优选时间，得最优时间为因素法优选时间，得最优时间为150150分钟，其分钟，其收率为收率为41.641.6（2 2）固定时间为）固定时间为150150分钟，用单因素法优选温分钟，用单因素法优选温度，得最优温度为度，得最优温度为6767，其收率为，其收率为51.551.5（3 3）固定温度为）固定温度为6767，用单因素法优选时间，用单因素法优选时间，得最优时间为得最优时间为8080分钟，其收率为分钟，其收率为56.956.9（4 4）再固定时间为）再固定时间为8080分钟，又对温度进行优选，分钟，又对温度进行优选，结果还是结果还是67

12、67。此时试验结束，可以认为最优。此时试验结束，可以认为最优条件为：条件为：温度：温度：6767；时间：；时间：8080分钟分钟采用此工艺生产，平均收率提高了采用此工艺生产，平均收率提高了15151a2a1b2b(1)1x(1)2x222ab112ab1A2x1x二、纵横对折法二、纵横对折法11122211122222axbaxbabxabx两因素时，假设试验范围为长方形在此长方形的纵横两根中线上用单因素方法求出最优点1B222(1)22211111(1)1112112A222abxabxxabxabxxB1先将因素 固定在处，而用单因素方法求出相应于的最优点数值，这样一个两因素的组合记为。同

13、样，固定 在，而用单因素方法求出相应于的最优点数值，这样一个两因素的组合记为B。比较A 和 的结果，去掉不适合的部分，缩小试验范围，继续进行试验，直至试验结果满意为止例例4 49 9某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓水溶液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出的白油最多度和用量，使分离出的白油最多. . 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50509090（体积百分比），用量范围为（体积百分比），用量范围为30307070（重量百分比）

14、，（重量百分比），精度为精度为5 5。 。 作法：先横向对折，即将用量固定在作法：先横向对折，即将用量固定在5050，用单因素的，用单因素的0 0618618法选取最优浓度为法选取最优浓度为8080（即图（即图4 41010）的点）的点3 3。而。而后纵向对折，将浓度固定在后纵向对折，将浓度固定在7070，用，用0 0618618法对用量进行法对用量进行优选，结果是点优选，结果是点9 9较好。比较点较好。比较点3 3与点与点9 9的试验结果，点的试验结果，点3 3比比点点9 9好，于是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再好，于是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再纵向对折，将浓度固定在

15、纵向对折，将浓度固定在8080，对用量进行优选，试验点，对用量进行优选，试验点1111、1212的结果都不如的结果都不如3 3好，于是找到了好点，即点好，于是找到了好点，即点3 3（见表（见表4 43 3），试验至此结束。），试验至此结束。三、平行线法三、平行线法 在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中一在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中一个因素难以调变，另一个因素却易于调变。比如一个个因素难以调变，另一个因素却易于调变。比如一个是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速困难。是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速困难。在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法优越。假在这种情形下用平行线

16、法就比用纵横对折法优越。假设试验范围为一单位正方形设试验范围为一单位正方形, , 即即 0 x110 x11，0 x210 x21 上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情形，上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情形，现以三个因素为例说明之。假设试验范围为一长方体，不失普现以三个因素为例说明之。假设试验范围为一长方体，不失普遍性，可以假设它是单位立方体：遍性，可以假设它是单位立方体：0 x110 x11，0 x210 x21，0 x310 x31 又设又设x3x3为较难调变的，那么将为较难调变的，那么将x3x3先后固定在先后固定在0.6180.618和和0.3820.382处，就得到两个平行平面处，就得到两个平行平面:0 x11:0 x11，0 x21 0 x21 X3 X30.6180.618 与与0 x110 x11，0 x210 x21 X3=0.382 X3=0.382 这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用这两个平行平面把立方体截成三块，对每一平行平面用（任何）两因素求出最优点，设最优点为（任何）两因素求出最优点，设最优点为A1A1和和A2A2（见图（见图4 41515）。然后比较）。然后比较A1A1和和A2A2上的试验结果。上的试验结果。平行线加速法:35 结束语结束语