高中数学选修-知识点总结 2.docx

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1、精品名师归纳总结数学选修 2 1第一章：命题与规律结构学问点：1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题：判定为真的语句. 假命题：判定为假的语句 .2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 .3、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,就这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题。如原命题为“如p ,就 q ”,它的逆命题为“如 q ,就 p ” .4、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,就这两个命题称为互否命题. 中一个命题称

2、为原命题,另一个称为原命题的否命题. 如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如p ,就q ”.5、对于两个命题,假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,就这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。如原命题为“如p ,就 q ”,就它的否命题为“如q ,就p ”。6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系7、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p

3、 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 都是真命题时, pq是真命题。当 p、 q 两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题 用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作pq 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时,pq 是真命题。当p 、 q 两个命题都是假命题时,pq 是假命题 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p 如 p 是真命题,就p 必是假命题。如 p 是假命题,就p 必是真命题9、短语“对全部的” 、“对任意一个”在规

4、律中通常称为全称量词,用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个 x ,有 p x 成立”,记作“x, p x ”短语“存在一个” 、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词,用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题 特称命题“存在中的一个 x ,使 p x 成立”,记作“ x, p x ”10、全称命题p ： x, p x ,它的否定p ： x,p x 。全称命题的否定是特称命题。特称命题 p ： x, p x ,它的否定p ： x,p x 。特称命题的否定是全称命题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：其次章：圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品名师归纳总结1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化建立 适当的 直角坐标系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设动点Mx, y 及其他的点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结找出满意限制条件的等式。将点的坐标代入等式。化简方程,并验证（查漏除杂） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之 和等于常数（大于F1 F 2）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离称为椭圆的焦距。3、椭圆的几何性质：MF1MF22a 2a2c可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程221 ab0ab221 ab0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、范畴axa 且 bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点轴长1a,0、2焦点F1焦距对称性离心率准线方程a,0、 1 0, b 、 2 0, b1 0, a 、 2 0,a 、 1短轴的长2b长轴的长2ab,02 b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c

7、,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1F22c c2a2b2,a 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称202ec1be1aaa 2a2xycc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设是椭圆上任一点,点到 F1 对应准线的距离为d1 ,点到 F2 对应准线的距离为d2 ,就F1 d1F2e 。d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之 差的肯定值 等于常数（小

8、于F1 F 2）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。6、双曲线的几何性质：MF1MF22a 2a2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x 2y2y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、范畴xa或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,02 a,01 0,a 、 2

9、0, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1 F22c c2a2b2, c 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2离心率ec1be1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线方程aa 2a 2a2xycc可编辑资料 - -

10、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线方程yb xya xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。8、设是双曲线上任一点,点到 F1 对应 准线的距离为d1 ,点到F 2 对应准线的距离为d2 ,就F1 d1F2e。d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为

11、抛物线的“通径” ,即2 p 11、焦半径公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0, y0在抛物线y22 px p0 上,焦点为F ,就Fxp02 。、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x , y2y2 px p0pFx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点00在抛物线2上,焦点为 F ,就2 。0Fyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0 , y0在抛物线 x2 py p0 上,焦点为 F ,就2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x , yx 22 py p0pFy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结如点00在抛物线上,焦点为 F ,就2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、抛物线的几何性质：2pxy 22pxx 22pyx 22 py0p0p0p0y 2标准方程p图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点准线方程pF, 02xpFp , 0 2xpF0, p2ypF0,p2yp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222离心率e1范畴x0x0y0y0第三章：空间向量学问点：1、空间向量的概念：（ 1）在空间,具有大小和方向的量称为空间向量（ 2）向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小,箭头

13、所指的方向表示向量的方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）向量 uuur 的大小称为向量的模（或长度） ,记作 uuur （ 4）模（或长度）为 0 的向量称为零向量。模为1的向量称为单位向量（ 5）与向量 ar 长度相等且方向相反的向量称为ar 的相反向量,记作ar （ 6）方向相同且模相等的向量称为相等向量 2、空间向量的加法和减法：（ 1）求两个向量和的运算称为向量的加法,它遵循平行四边形法就即：在空间以同一点rruurur为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C,就以起点的对角线C 就是 ar与 b 的和,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法就

14、a（ 2）求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵循三角形法就 即：在空间任取一点,作 uuurr ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurruuurrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b ,就ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、实数与空间向量ra 的乘积r 是一个向量,称为向量的数乘运算当0 时, rr与a 方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aarrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相同。当0 时, a 与 a 方向相反。当0 时, a 为零向量,记为 0 a 的长度是 a可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结的长度的倍rr4、设,为实数, a , b是空间任意两个向量,就数乘运算满意安排律及结合律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结安排律：rrrr 。结合律：rr ababaa5、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线rrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a , b b0 , a / b的充要条件是存在实数,使 ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、平行于同一

16、个平面的向量称为共面对量uuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、向量共面定理：空间一点位于平面C 内的充要条件是存在有序实数对x , y ,使xyC 。或对空间任肯定点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuur,有xyC 。或如四点, C 共面,就uuuruuuruuuruuurxyzC xyz1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rruuurruuurrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、已知两个非零向量 a 和b,在空间任取一点,作

17、a ,b ,就称为向量 a , b的夹角,记作a,b两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个向量夹角的取值范畴是：rra, b0,rrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、对于两个非零向量 a 和 b ,如a,b,就向量 a , b2相互垂直,记作ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrrrrrrr r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、已知两个非零向量 a 和 b ,就量的数量积为 0 a b cosa, b称为 a , b的数量积,记作a b即 a ba bcos a,b零向量与任何向可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrr r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、 a br等于 a 的长度 a 与 brr在 a 的方向上的投影b cos a, b的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 如 a , b为非零向量, e 为单位向量,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 e aa ea cos a,e 。 2aba b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr2rrrr可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3rra ba与b同向, rrr,rrr 。4r ra b 。 5rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abrrrra aaaa acosa, brra ba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba与b反向a b14 量数乘积的运算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr。rrrrrr。rrrrrrr 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a bb a2 aba bab3 abca cb c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr

20、rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、空间向量基本定理：如三个向量a , b, c 不共面,就对空间任一向量p ,存在实数组x, y, z ,使得 pxaybzc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、三个向量 a , b, c 不共面,就全部空间向量组成的集合是p pxaybzc, x, y , zR这个集合可看作是由向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr, 生成的,r r r称为空间的一个基底,rrr 称为基向

21、量 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bca, b, ca ,b , c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uruurururuurur17、设 e1 , e2 , e3 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底）,以 e1 , e2 , e3 的公共起点为原点,uruururr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别以e1 , e2 , e3 的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 就对于空间任意一个向量p ,肯定可以把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

22、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它平移,使它的起点与原点重合,得到向量uuurr存在有序实数组,使得 ruruururxyz把,称作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rurpuururrx, y, zrpxe1ye2ze3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 p 在单位正交基底e1 , e2 , e3 下的坐标,记作px, y, z此时,向量 p 的坐标是点在空间直角坐标系xyz中的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标 x, y, z rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、设ax1 , y1, z1, b

23、x2 , y2 , z2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） rrabx1x2 , y1y 2, z1z2（ 2） rrabx1x2 , y1y2, z1z2（ 3） rax1,y1 ,z1rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） a bx1x2y1y2z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如 a 、 b为非零向量,就aba b0x1x2y1y2z1z20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

24、（ 6）如 b0 ,就 a / babx1x2, y1y2 , z1z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）rrr222 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa ax1y1z1r rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8） cos a, ba bx1 x2y1 y2z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr222222a bx1y1z1x2y2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9）x1, y1, z1 ,x2 , y2, z2,就 duuur2x2x1

25、2y2y1z21z2uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、在空间中,取肯定点作为基点,那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示向量称为点的位置向量r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定方向确定点是直线 l 上一点,向量 a 表示直线 l 的方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurrr向量, 就对于直线 l 上的任意一点,有ta ,这样点和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置, 仍可以详细表示出直线l 上的任意一点rr21、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来

26、确定设这两条相交直线相交于点,它们的方向向量分别为a ,b uuurrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为平面上任意一点,存在有序实数对x, y ,使得xayb ,这样点与向量 a , b就确定了平面的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr22、直线 l 垂直,取直线 l 的方向向量 a ,就向量 a 称为平面的法向量rr23、如空间不重合两条直线a , b 的方向向量分别为 a , b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a / brrrr, abrrrr0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a / babRraba br

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、如直线 a 的方向向量为 a ,平面的法向量为 n ,且 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a /rrrrr,rrrrr 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a /ana n0aaa / nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、如空间不重合的两个平面,的法向量分别为a , b,就/a / bab ,aba b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、

28、设异面直线 a , b 的夹角为,方向向量为a, b,其夹角为,就有 coscosa b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rra brrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、设直线 l 的方向向量为 l,平面的法向量为 n , l 与所成的角为,l与 n 的夹角为,就有 sincosln ln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uruururuur28、设 n1 ,n2 是二面角l的两个面, 的法向量, 就向量 n1 ,n2 的夹角（或其补角） 就是二面角的平面角的大小如uruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二面角l的

29、平面角为,就n1uruurcosn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuur29、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模运算r30、在直线 l 上找一点,过定点且垂直于直线 l 的向量为 n ,就定点到直线 l 的距离为 druuurcosuuurr, nuuurr nrn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31 、 点是 平 面外 一 点 ,是 平 面内 的 一 定 点 , nuuurr为 平 面的 一 个 法 向 量 , 就 点到 平 面的 距 离 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuurdcosuuur rn, nrn可编辑资料 - - - 欢迎下载