2022年电大专科微积分初步考试复习试题及答案 .pdf

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1、1 微积分初步期末复习资料一、单项选择题1. 函数1ln4yxx的定义域为（D ）A. 0 xB. 4xC. 0 x且1xD. 0 x且4x2. 函数lnfxx在点xe处的切线方程是（C ）. A. 11yxeB. 11yxeC. 1yxeD. 11yxee3. 下列等式中正确的是（D ）A. sincosxdxdxB. 1ln xdxdxC. xxa dxd aD. 12dxdxx4. 下列等式成立的是（A）A. dfx dxfxdxB. fx dxfxC. dfx dxfxD. dfxfx5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A. dyxydxB. dyxyydxC. sindy

2、xyxdxD. dyx yxdx6. 下列函数为奇函数的是（D）A. sinxxB. ln xC. 2xxD. 2ln1xx7. 当k（ C）时，函数1,0,0 xexfxkx在0 x处连续 . A. 0B. 1C. 2D. 1e8. 函数21yx在区间2,2是（B ）A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点1,4的曲线为（ A ）A. 23yxB. 24yxC. 22yxD. 21yx10. 微分方程yy，01y的特解为（C ）A. 20.5yxB. xyeC. xyeD. 1xye11. 设函数sinyxx

3、，则该函数是（B ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12. 当k（A ）时，函数21,0,0 xxfxkx在0 x处连续 . A. 1B. 2C. 1D. 013. 满足方程0fx的点一定是函数fx的（C ）A. 极值点B. 最值点C. 驻点D. 间断点14. 设fx是连续的奇函数，则定积分aafx dx（ D）A. 02afx dxB. 0afx dxC. 0afx dxD. 015. 微分方程1yy的通解是（B ）A. 1CxyeB. 1xyCeC

4、. yxCD. 212yxC16. 设211fxx，则fx（C ）A. 1x xB. 2xC. 2x xD. 21xx17. 若函数fx在点0 x处可导，则（B ）是错误的 . A. 函数fx在点0 x处有定义B. 0limxxfxA，但0AfxC. 函数fx在点0 x处连续D. 函数fx在点0 x处可微18. 函数21yx在区间2,2是（ D ）A. 单调增加B. 单调减少C. 先单调增加后单调减少D. 先单调减少后单调增加19. xfx dx（ A ）A. xfxfxcB. xfxcC. 212x fxcD. 1xfxc20. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A. dyxydxB

5、. dyxyydxC. sindyxyxdxD. dyx yxdx21. 函数222xxfx的图形关于（C ）对称A. yxB. x轴C. y轴D. 坐标原点22. sin1xfxx当（D）时，fx为无穷小量。A. xB. xC. 0 xD. 1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 23. 下列函数在指定区间,上单调增加的是（B）A. sin xB. 2xC. 2xD. 52x24. 若1022xk dx，则k（ A ）A. 1B. 1C. 0D. 1225. 微分方程中yy的通解是（C ） 。A. cxyeB.

6、xyceC. xyceD. xyec26. 函数ln 1xfxx的定义域是（C）A. 2,B . 1,C . 2, 11,D. 1,00,27. 当k（ B ）时，函数21,0,0 xxfxk x在0 x处连续。A. 0 B . 1 C . 2 D. -1 28. 下列结论中（D ）不正确。A. 若fx在, a b内恒有0fx，则fx在,a b内单调下降B. 若fx在0 xx处不连续，则一定在0 xx处不可导C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若fx在0 xx处连续，则一定在0 xx处可导29. 下列等式成立的是（A ）A. dfx dxfxdxB. fx dxfxC. dfx dx

7、fxD. dfxfx30. 下列微分方程中为可分离变量的是（C）A. dyxydxB. dyx yxdxC. dyxyydxD. sindyxyxdx二、填空题1. 函数2245fxxx，则fx（）21x2. 若函数2sin,01,0 xk xfxxx，在0 x处连续，则k（）1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 3. 曲线1xfxe在0,2点的斜率是（）1 4. 131532xxdx（）4 5. 微分方程240 xyyy的阶数是（）3 6. 函数ln2xfxx的定义域是（）2,33,7sinlim2xxx（）08

8、. 已知33xfxx，则3f（）2 7 1l n 39. 若2xde（）2xeC10. 微分方程3474sinyxyyx的阶数为（）411. 函数214fxx的定义域是（）2,212. 若0sin4lim2xxkx，则k（）213. 已知lnfxx，则fx（）21x14. 若sin xdx（）c o s xC15. 微分方程4xyxyye的阶数是（）316. 函数214ln2fxxx的定义域是（）2 ,11, 217. 函数3sin1,0,0 xxfxxkx在0 x处连续，则k（）118. 函数yx在点1,1处的切线方程是（）1122yx19. sin x dx（）sin xC20. 微分方程

9、354sinyxyyx的阶数是（）3 21. 函数2125fxxx，则fx（）26x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 22. 1sin,01,0 xk xfxxx在0 x处 连续，则k（） 1 23. 曲线1yx在点1,2处的切线方程是（）1224. 若lnfx dxxxC，则fx（）1x25.微分方程3452sinyyxy x的阶数为（） 4 26. 若2122fxxx，则fx21x27. 0sin 2limxxx2 28. 曲线12yx在1,1处的切线方程是1322yx29. sin xdxsin xC30.

10、 微分方程4sinxyxyyxe的阶数是3 三、计算题1.计算极限22323lim9xxxx解：22323lim9xxxx331313 12limlim333333xxxxxxxx2. 设11xyex，求y解：111221111121xxxyeexexxxx3. 计算不定积分121xe dxx解：111211xxxe dxe deCxx4. 计算定积分20cosxxdx解：22220000cossinsin|sinxxdxxdxxxxdx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 20cos|122x5. 计算极限2223

11、2lim6xxxxx解：22232lim6xxxxx221212 11limlim233235xxxxxxxx6. 设12xyx e，求y解：111122212xxxxyxexexex ex111112212221xxxxxx ex ex eexex7. 计算不定积分1021xdx解：1010111121212121222xdxxdxxC8. 计算定积分10 xxe dx解：10 xxe dx11110000|11xxxxxdexee dxeeee9. 计算极限22232lim4xxxx解：22232lim4xxxx22121211limlim222224xxxxxxxx10. 设3sin5c

12、osyxx，求y解：32sin5cos5cos53coscosyxxxxx25cos53cossinxxx11. 计算不定积分21xdxx解：2231221113xdxxdxxCx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 或者21121222xxxdxdxx dxxxx321422443x dxxxxCx12. 计算定积分0sin2xxdx解：000011sincoscos|cos222xxdxxdxxxxdx01sin|22x13. 求极限2239lim23xxxx解：原式 = 333333limlim1312xxxx

13、xxxx14. 已知函数1lnsinyxx，求dy解：2111cosyxxx，21cos1xdyy dxdxxx15. 计算不定积分21cosxdxx解：21cos111cossinxdxdCxxxx16. 计算定积分1lnexxdx解：222221111111111lnln|2224444eeexxxdxxxdxeeex17. 计算极限22468lim54xxxxx解：22468lim54xxxxx44422422limlim4114 13xxxxxxxx18. 设2sin3xyx，求dy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共

14、 9 页8 解：2sin32 ln 23cos3xxyxx2 ln 23cos3xdyy dxx dx19. 计算不定积分cosxxdx解：cossinsinsinsincosxxdxxdxxxxdxxxxc20. 计算定积分115lnexdxx解：11115ln1115ln15ln15ln|510eeexdxx dxxx2211715ln15ln110102e四、应用题1. 欲做一个底为正方形，容积为108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x，则高2108hx表面积222210843244yxxhxxxxx所以24322yxx令0y得6x（唯一驻点）由实际问

15、题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为6，高为 3 时用料最省。2. 欲做一个底为正方形，容积为32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为x，则高232hx表面积22223212844yxxhxxxxx所以21282yxx令0y得4x（唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为4，高为 2 时用料最省。3. 用钢板焊接一个容积为43m的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为x，则高24hx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

16、归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 表面积222241644yxxhxxxxx所以2162yxx令0y得2x（唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为2x，高为1h时表面积最小。此时的费用为21040160y元。4.欲用围墙围成面积为216 平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为x，另一边长为216x，则共用材料216432323yxxxx所以24323yx令0y得12x（舍），12x（唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当土地一边长为12，另一边长为18时用料最省。5. 设矩形的周长为120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为x，另一边旋转轴为1202602xx则旋转成的圆柱体体积为2236060yxxxx故21203340yxxxx令0y得0 x（舍），40 x（唯一驻点）由实际问题知，唯一的驻点即最大值点，所以当一边长为40厘米，另一作为旋转轴的边长为20厘米，此时旋转成的圆柱体体积最大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页