2022年湖北省武汉市中考数学试卷 .pdf

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1、湖北省武汉市中考数学试卷一、单项选择题（共10 小题，每小题3分，共 30 分）1（ 3 分）（ 2014?武汉）在实数2，0，2， 3中，最小的实数是（）A2 B0C2D3考点 ：实数大小比较分析：根据正数大于0， 0大于负数，可得答案解答：解： 20 23，最小的实数是2，故选： A点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0，0 大于负数是解题关键2（ 3 分）（ 2014?武汉）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax 0 Bx3 Cx 3 Dx 3 考点 ：二次根式有意义的条件分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x 的不等式， 求出 x 的取值范围即可解答：解：使在实数范围内

2、有意义，x 3 0，解得 x 3故选 C点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于03（ 3 分）（ 2014?武汉）光速约为3000 000 千米 /秒，将数字300000 用科学记数法表示为（）A3 104B3 105C3 106D30 104考点 ：科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解：将 300 000 用科学记数法表示为：3 105故选

3、B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页4（ 3 分）（ 2014?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15 名运动员的成绩如表：成绩（ m）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A4B1.75 C1.70 D1.65 考点 ：众数分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可解答：解：

4、 1.65 出现了 4 次，出现的次数最多，这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选 D点评：此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数5（ 3 分）（ 2014?武汉）下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2Cx3?x2=x5D（x+1）2=x2+1 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可解答：解： A、（ x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（ 2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；C、x3?x2=x5，原式计算

5、正确，故本选项正确；D、（ x+1）2=x2+2x+1 ，原式计算错误，故本选项错误；故选 C点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键6（ 3 分）（ 2014?武汉）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（6，6）， B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）考点 ：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位

6、似比进而得出C 点坐标解答：解：线段AB 的两个端点坐标分别为A（6，6）， B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，端点 C 的坐标为：（ 3，3）故选： A点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7（3 分）（2014?武汉）如图是由4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）ABCD考点 ：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选 D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8（ 3 分）（ 2014?武汉）为

7、了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的天数为（）A9B10 C12 D15 考点 ：折线统计图；用样本估计总体分析：先由折线统计图得出10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数， 求出其频率， 再利用样本估计总体的思想即可求解解答：解：由图可知， 10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有

8、4 天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30 0.4=12（天）故选 C点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键9（ 3 分）（ 2014?武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1 个图中共有4 个点，第2 个图中共有10 个点，第3 个图中共有19 个点， 按此规律第5 个图中共有点的个数是（）A31 B46 C51 D66 考点 ：规律型：图形的变化类分析：由图可知： 其中第 1 个图中共有1+1 3=4 个点， 第 2 个图中共有1+1 3+2 3=10 个点，第

9、 3 个图中共有1+1 3+2 3+3 3=19 个点， 由此规律得出第n 个图有 1+1 3+2 3+3 3+ +3n 个点解答：解：第 1 个图中共有1+1 3=4 个点，第 2 个图中共有1+1 3+2 3=10 个点，第 3 个图中共有1+1 3+2 3+3 3=19 个点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页第 n 个图有 1+1 3+2 3+3 3+ +3n 个点所以第 5 个图中共有点的个数是1+1 3+2 3+3 3+4 3+5 3=46故选： B点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规

10、律，利用规律解决问题10（3 分）（2014?武汉）如图， PA，PB 切 O 于 A、B 两点， CD 切 O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D若 O 的半径为r， PCD 的周长等于3r，则 tanAPB 的值是（）ABCD考点 ：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：（1）连接 OA 、OB、OP，延长 BO 交 PA 的延长线于点F利用切线求得CA=CE ， DB=DE ，PA=PB 再得出 PA=PB=利用 RtBFPRTOAF得出 AF=FB，在 RTFBP 中，利用勾股定理求出BF，再求 tan APB 的值即可解答：解：连接OA、OB、OP，延长 BO

11、 交 PA 的延长线于点FPA，PB 切 O 于 A、B 两点， CD 切 O 于点 E OAP=OBP=90 ，CA=CE ， DB=DE ，PA=PB ， PCD 的周长 =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在 RtBFP 和 RtOAF 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页，RtBFPRT OAF =，AF=FB，在 RtFBP 中，PF2PB2=FB2（ PA+AF ）2PB2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得 BF=r，tanAPB=，故选： B点评：

12、本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）11（ 3 分）（ 2014?武汉）计算：2+（ 3）= 5 考点 ：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可解答：解：（ 2）+（ 3）= 5，故答案为：5点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加12（ 3 分）（ 2014?武汉）分解因式：a3a= a（a+1）（ a1） 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：

13、a3a，=a（a21），=a（a+1）（ a1）故答案为： a（a+1）（ a1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页13（ 3 分）（ 2014?武汉）如图，一个转盘被分成7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种， 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为考点 ：概率公式分析：由一个转盘被分成7 个相同的扇形，

14、颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：一个转盘被分成7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3 个扇形，指针指向红色的概率为：故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（ 3 分）（ 2014?武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米考点 ：一次函数的应用分析：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米 /秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可解答：

15、解：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由题意，得，解得：，这次越野跑的全程为：1600+300 2=2200 米故答案为： 2200精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键15（ 3 分）（ 2014?武汉）如图，若双曲线y=与边长为5 的等边 AOB 的边 OA，AB 分别相交于 C，D 两点，且OC=3BD ，则实数 k 的值为考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点

16、 C 作 CEx 轴于点 E， 过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 OC=3x， 则 BD=x ，分别表示出点C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出 x 的值后即可得出k 的值解答：解：过点C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=3x ，则 BD=x ，在 RtOCE 中， COE=60 ，则 OE=x，CE=x，则点 C 坐标为（x，x），在 RtBDF 中， BD=x ， DBF=60 ，则 BF=x，DF=x，则点 D 的坐标为（ 5x，x），将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点 D 的坐标代入反比例函数解析

17、式可得：k=xx2，则x2=xx2，解得： x1=1， x2=0（舍去），故 k= 12=故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k 的值相同建立方程，有一定难度16（ 3分）（2014?武汉） 如图， 在四边形 ABCD 中， AD=4 ， CD=3， ABC= ACB= ADC=45 ，则 BD 的长为考点 ：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得BAD 与 CAD 的关系，根据SAS，可得 BAD 与CAD

18、 的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与 CD的关系，根据勾股定理，可得答案解答：解：作 AD AD ，AD =AD ，连接 CD， DD ，如图：， BAC+ CAD= DAD +CAD ，即 BAD= CAD ，在 BAD 与 CAD 中， BAD CAD （ SAS），BD=CD DAD =90由勾股定理得DD =，DDA+ ADC=90 由勾股定理得CD=，BD=CD =，故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等

19、图形是解题关键三、解答题（共9 小题，满分72 分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 6 分）（ 2014?武汉）解方程：=考点 ：解分式方程专题 ：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x6，解得： x=6，经检验 x=6 是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18（ 6 分）（ 2014?武汉）已知直线y=2x b 经过点（ 1， 1），求关于x 的不等式2xb 0 的解集考点 ：一次函数与一元一

20、次不等式分析：把点（ 1， 1）代入直线y=2xb 得到 b 的值，再解不等式解答：解：把点（ 1， 1）代入直线y=2xb 得，1=2b，解得， b=3函数解析式为y=2x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页解 2x3 0 得， x 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式19（ 6 分）（ 2014?武汉）如图，AC 和 BD 相交于点O，OA=OC ，OB=OD 求证： DCAB 考点 ：全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题 ：证明题分析：根据边角边定理求证ODC OBA

21、 ， 可得 C=A （或者 D= B） ，即可证明DCAB 解答：证明：在ODC 和 OBA 中， ODC OBA （SAS）， C= A（或者 D=B）（全等三角形对应角相等），DC AB（内错角相等，两直线平行）点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证ODC OBA 20（ 7 分）（ 2014?武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4）， C（3，0）（1）画出线段AC 关于 y 轴对称线段AB ；将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得 ADx 轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx 平分（ 1

22、）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页考点 ：作图 -旋转变换；作图-轴对称变换专题 ：作图题分析：（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B 的位置，然后连接AB 即可；根据轴对称的性质找出点A 关于直线x=3 的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC 的中点，代入直线计算即可求出k 值解答：解：（ 1）如图所示；直线 CD 如图所示；（2） A（0，4）， C（3，0），平行四边形ABCD 的中

23、心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得 k=点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用21（ 7 分）（ 2014?武汉）袋中装有大小相同的2 个红球和2 个绿球（1）先从袋中摸出1 个球后放回，混合均匀后再摸出1 个球求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有1 个绿球和1 个红球的概率；（2）先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，则两次摸到的球中有1 个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

24、- - - -第 12 页，共 21 页考点 ：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得两次摸到的球中有1 个绿球和 1 个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，共有等可能的结果为：4 3=12（种） ，且两次摸到的球中有1 个绿球和1 个红球的有8 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（ 1）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4 种情况，第一次摸到绿球，第二次摸到

25、红球的概率为：=；两次摸到的球中有1 个绿球和1 个红球的有8 种情况，两次摸到的球中有1 个绿球和1 个红球的为：=；（2）先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，共有等可能的结果为：4 3=12（种） ，且两次摸到的球中有1 个绿球和1 个红球的有8 种情况，两次摸到的球中有1 个绿球和1 个红球的概率是：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（ 8 分）（ 2014?武汉）如图，AB 是 O 的直径， C，

26、 P是上两点， AB=13 ，AC=5 （1）如图（ 1），若点P 是的中点，求PA 的长；（2）如图（ 2），若点P 是的中点，求PA 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页考点 ：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，APB=90 ， p是弧 AB 的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得（2）根据垂径定理得出OP 垂直平分BC，得出 OP AC，从而得出ACB 0NP，根据对应边成比例求得ON、AN 的长，利用勾股定

27、理求得NP 的长，进而求得PA解答：解：（ 1）如图（ 1）所示，连接PB，AB 是 O 的直径且P是的中点， PAB= PBA=45 ， APB=90 ，又在等腰三角形ABC 中有 AB=13 ，PA=（2）如图（ 2）所示：连接BCOP 相交于 M 点，作 PNAB 于点 N，P 点为弧 BC 的中点，OPBC， OMB=90 ，又因为 AB 为直径 ACB=90 ， ACB= OMB ，OPAC ， CAB= POB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页又因为 ACB= ONP=90 ， ACB 0NP =，

28、又 AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，AN=OA+ON=9 在 RTOPN 中，有 NP2=0P2 ON2=36 在 RTANP 中 有 PA=3PA=3点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键23（ 10 分）（ 2014?武汉）九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1 x 90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天）1 x50 50 x 90 售价（元 /件）x+40 90 每天销量（件）2002x 已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元（1）求出

29、y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果考点 ：二次函数的应用分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案解答：解：（ 1）当 1 x50 时， y=（2002x）（ x+4030）=2x2+180 x+200，当 50 x 90 时，y=（2002x）（ 9030）=120 x+1

30、2000 ，综上所述： y=；（2）当 1 x50 时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45 ，当 x=45 时， y最大=2 452+180 45+2000=6050 ，当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=50 时， y最大=6000，综上所述，该商品第45 天时，当天销售利润最大，最大利润是6050 元；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页（3）当 20 x 60 时，每天销售利润不低于4800 元点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值2

31、4（ 10 分）（ 2014?武汉）如图， RtABC 中， ACB=90 ，AC=6cm ，BC=8cm ，动点 P从点 B 出发， 在 BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动， 同时动点 Q 从点 C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（ 0t2），连接PQ（1）若 BPQ 与 ABC 相似，求t 的值；（2）连接 AQ， CP，若 AQCP，求 t 的值；（3）试证明： PQ 的中点在 ABC 的一条中位线上考点 ：相似形综合题分析：（1）分两种情况讨论： 当 BPQ BAC 时，=，当 BPQ BCA时，=，再根据 BP=5t， QC=4t

32、，AB=10cm ，BC=8cm ，代入计算即可；（2）过 P 作 PMBC 于点 M，AQ， CP 交于点 N，则有 PB=5t， PM=3t ，MC=8 4t，根据 ACQ CMP ，得出=，代入计算即可；（3）作 PEAC 于点 E，DFAC 于点 F，先得出 DF=，再把 QC=4t，PE=8BM=8 4t 代入求出 DF，过 BC 的中点 R 作直线平行于AC ，得出RC=DF，D 在过 R 的中位线上， 从而证出 PQ 的中点在 ABC 的一条中位线上解答：解：（ 1）当 BPQ BAC 时，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm ，BC=8cm ，=，t=1；当 BPQ BC

33、A 时，=，=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页t=，t=1 或时， BPQ 与 ABC 相似；（2）如图所示，过P 作 PMBC 于点 M，AQ ，CP 交于点 N，则有 PB=5t，PM=3t ，MC=8 4t， NAC+ NCA=90 ， PCM+ NCA=90 ， NAC= PCM 且 ACQ= PMC=90 ， ACQ CMP，=，=，解得： t=；（3）如图，仍有PMBC 于点 M，PQ 的中点设为D 点，再作PEAC 于点 E，DF AC 于点 F， ACB=90 ，DF 为梯形 PECQ 的中位

34、线，DF=，QC=4t，PE=8BM=8 4t，DF=4，BC=8 ，过 BC 的中点 R 作直线平行于AC ，RC=DF=4 成立，D 在过 R 的中位线上，PQ 的中点在 ABC 的一条中位线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论25（ 12 分）（ 2014?武汉）如图，已知直线AB ：y=kx+2k+4 与抛物线y=x2交于 A，B两点（1）直线 AB 总经过一个定点C

35、，请直接出点C 坐标；（2）当 k=时，在直线AB 下方的抛物线上求点P，使 ABP 的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D 使 ADB=90 ，求点 D 到直线 AB 的最大距离考点 ：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题 ：压轴题分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得 y 的值与 k 无关即可（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B 的坐标设出点P的横坐标为a，运用割补法用a 的代数式表示APB 的面积， 然后根据条件建立关于a 的方程，从而求出a 的值，进而求出点P的坐标（3）设点 A、B、D 的横坐标分

36、别为m、 n、t，从条件 ADB=90 出发，可构造k 型相似，从而得到m、n、t 的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D 的坐标 由于直线 AB 上有一个定点 C，容易得到DC 长就是点D 到 AB 的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题解答：解：（ 1）当 x=2 时， y=（ 2）k+2k+4=4 直线 AB：y=kx+2k+4 必经过定点（2， 4）点 C 的坐标为（2，4）（2） k=，直线的解析式为y=x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页联立，解得：或点 A

37、 的坐标为（3，），点 B 的坐标为（ 2，2）过点 P 作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，过点 A 作 AM PQ，垂足为M，过点 B 作 BN PQ，垂足为N，如图 1 所示设点 P 的横坐标为a，则点 Q 的横坐标为ayP=a2， yQ=a+3点 P 在直线 AB 下方，PQ=yQyP=a+3a2AM+NB=a （ 3）+2a=5SAPB=SAPQ+SBPQ=PQ?AM+PQ?BN =PQ?（AM+BN ）=（a+3a2）?5 =5整理得： a2+a 2=0解得： a1=2， a2=1当 a=2 时， yP= （2）2=2此时点 P 的坐标为（2，2）当 a=1 时， yP= 12=精

38、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页此时点 P 的坐标为（ 1，）符合要求的点P 的坐标为（2， 2）或（ 1，）（3）过点 D 作 x 轴的平行线EF，作 AEEF，垂足为E，作 BFEF，垂足为F，如图 2AE EF，BF EF， AED= BFD=90 ADB=90 ， ADE=90 BDF= DBF AED= BFD， ADE= DBF， AED DFB设点 A、B、D 的横坐标分别为m、n、t，则点 A、B、D 的纵坐标分别为m2、n2、t2AE=yAyE=m2t2BF=yByF=n2t2ED=xDxE=t

39、m，DF=xFxD=n t，=化简得： mn+（ m+n）t+t2+4=0点 A、B 是直线 AB ：y=kx+2k+4 与抛物线y=x2交点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页m、n 是方程 kx+2k+4=x2即 x22kx4k8=0 两根m+n=2k ，mn=4k8 4k8+2kt+t2+4=0，即 t2+2kt 4k4=0即（ t2）（ t+2k+2 ）=0t1=2，t2= 2k2（舍）定点 D 的坐标为（ 2，2）过点 D 作 x 轴的平行线DG，过点 C 作 CG DG，垂足为G，如图 3 所示点 C

40、（ 2，4），点 D（2，2），CG=42=2，DG=2（ 2）=4CG DG，DC=2过点 D 作 DH AB，垂足为H，如图 3 所示，DH DCDH 2当 DH 与 DC 重合即 DCAB 时，点 D 到直线 AB 的距离最大，最大值为2点 D 到直线 AB 的最大距离为2点评：本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强构造K 型相似以及运用根与系数的关系是求出点D 的坐标的关键，点 C 是定点又是求点D 到直线 AB 的最大距离的突破口精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页