2022年人教版七年级上数学第四章-几何图形初步认识 .pdf

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1、学习必备欢迎下载启航学校几何图形初步复习汇编第一板块：几何图形初步知识聚焦第二板块：几何图形初步考点解析第三板块：几何图形初步试题荟萃第四板块：几何图形初步解题宝贝第一板块：几何图形初步知识聚焦41 多姿多彩的图形1.平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形2. 研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（2）从不同的方向看（“三视图”）3. 几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。4. 几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素

2、。42 直线、射线、线段1. 点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A、点 B。2. 直线（1）直线的表示方法：可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；用一个小写字母来表示。（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。（3）直线的特征：直线没有端点，不可度量，向两方无限延伸；直线没有粗细；两点确定一条直线；两条直线相交有唯一一个交点。（4）点与直线的位置关系：点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）；点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。（5）两条直线的位置关系有两种相交、平行3. 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。(1)

3、射线的表示方法：用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；用一个小写字母表示。(2) 射线的性质：射线是直线的一部分；射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；射线上有无穷多个点；两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。4. 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。（2）线段的表示方法：用两个端点的大写字母表示；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载用一个小

4、写字母表示。（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。（4）两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。（5）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。如图，点M将线段 AB分成 AM=BM 两段， M即为线段 AB的中点。判定： AMBM （或 AM BM=21AB ，AB=2AM=2BM),M 在 AB上， M 是线段 AB的中点。性质： M是线段 AB的中点， AM BM(或 AM=BM=21AB ，AB=2AM=2BM) 。（6）线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可

5、以用“”、“”或“”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。43 角1. 角：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（2）角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。注意：角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关；角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。2. 角的表示方法：用角的符号和数字表示一个角；用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；用

6、角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。3. 角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。4. 角的度量单位及换算：1=60， 1=60， 1 周角 =360， 1 平角 =180， 1 直角 =90，1周角 =2 平角 =4 直角 =360， 1平角 =2 直角 =180。5. 角的大小的比较方法：（1）叠合法： 比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。6. 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫

7、做这个角的平分线。如图，射线OC将 AOB分成两个相等的角，即1=2，则 OC是 AOB的平分线。判定： 1=2（或 1=2=21 AOB,AOB=2 1=22 OC平分 AOB 。性质： OC平分 AOB ， 1= 2（或 1=2=21AOB,AOB=2 1=22）。7. 余角与补角（1）余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。（2）补角：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。（3）互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。（4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。习惯上把南或北写在前面，东或西写在后面

8、，用两个方向表示。A O B C 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载第二板块：几何图形初步考点解析考点 1 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1. 图 6 中几何体的主视图是如图7 所示中的（） A B C D 2. 观察如图17 甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（） A B C D 3. 如图 18 所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（）4. 如图 19，把一个边长为1 的正方形经过三次对折后沿斜边和直角边的中点连线( 虚线 ) 剪下，则右图展开得到的图形的面积为（）A.

9、43 B.21 C.83 D.3165. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“ 2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( ) A.0 B.6 C. 快 D. 乐6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示, 其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数 , 那么该从左面看该物体的平面图形是( ) 正面图 6 C. A. D. . 图 7 图 17 （图甲）A B C D （图乙）图 19 沿虚线剪开图 18 图 22 图 21 图 23 图 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

10、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载A B C D 7. 如图 8 所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A B C D 补充：正方体的11 种展开图8一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4 的对面是正方形。（第 8 题）（第 9 题）9如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8， 3， 15 分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。提示：相对的正方形没有邻边。1. 2. 如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）2 AAA B.C.D.2 3 1 ABCD 图 8 1234563-815精选

11、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载图图ABCD3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A 圆柱 B 圆锥 C 圆台 D 长方体4. 按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )A B C D5. 将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）6. 如图放置的一个水管三叉接头，若其俯视图如图，则其俯视图是（） A B C D 7. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A和 B谐 C凉 D山8. 如图， 为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字若

12、数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（） 5 4 3 2 9. 将棱长是lcm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是33 4 2 1 5 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载（）A36cm2 B33cm2 C30cm2 D 27cm2 10. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A、文 B、明 C、奥 D、运11如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A北 B京 C奥 D运12.

13、 观察下列图形，其中不是正方形的展开图的为（）13. 如图所示的几何体的俯视图是（）14. 右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A5 B6 C7 D8 15. 在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）讲文明迎奥运左视图主视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习必备欢迎下载（A）（B）（C）（D ）16. 下面四个图形中，?经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）17. 下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）18. 如图是由棱长为1 的

14、正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1 的正方体的个数是_ 主视图左视图俯视图考点 2 线段、角度的计算例 1、如图，点C是线段 AB上的点，点D是线段 BC的中点，若AB 10cm， AC 6 cm ，则 CD _例 2、如图 10，PQR等于 138，SQQR，QTPQ. 则SQT等于（）A.42 B.64 C.48 D. 24例 3、一个角的余角比它的补角的12少 20 . 则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75练习：1. 30 角的余角是( ) A30角 B60角 C90角 D150角2. 如图，直线AB与直线 CD相交于点 O，E是AOD内一点，已知OE AB ，45B

15、OD，则COE的度数是（） A.125 B.135 C.145 D.1553. 已知 1=30，则1的余角度数是（）A160 B150 C70 D604. 将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A C B E D O Q T S R 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载A75 B60C45D305. 如图，已知直线AB 、CD相交于点O ，OE平分 COB ，若 EOB 55o，则 BOD 的度数是（）A35o B55o C70o D110o 6. 在直线 AB上任取一点O，过点 O作射

16、线 OC 、OD ，使 OC OD ，当 AOC=30o时， BOD的度数是（）A60o B120o C60o或 90o D60o或 120o7. 如图，lm，1115， 295，则 3（）A120 B130 C140 D1508、某班 50 名同学分别站在公路的A、B两点处， A、B两点相距1000 米， A处有 30 人， B处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）AA点处B线段AB的中点处C线段AB上，距 A点10003米处D线段AB上，距 A点 400 米处 A B 10. 如图， C 、 D是线段 AB上两点，若CB 4cm，DB

17、=7cm ，且 D是 AC的中点，则AC的长等于 ( ) A3cm B6cm C11cm D14cm 11. 如图，已知直线ABCD，相交于点O，OA平分EOC，100EOC，则BOD的度数是（）A20B40 C50 D80第3题图DCBAA B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载12 如图，直线AB CD相交于点O ，1=50，则 2=度. 13. 如图， ABCD于点BBE，是ABD 的平分线，则CBE的度数为15. 如图，直线AB、CD相交于点O，ABOE，垂足为 O，如果42EOD，则AOC

18、16. 已知 A、B、C三点在同一条直线上，M 、N分别为线段AB 、BC的中点，且 AB = 60 ，BC = 40 ，则 MN 的长为 . 17. 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）（A）一条或三条（B）三条（ C）两条（D ）一条18. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2， 3，4，5，6，7，（1）“17”在射线上）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律（3）“2007”在哪条射线上？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共

19、 19 页学习必备欢迎下载19. 如图，在锐角AOB内部，画 1 条射线，可得3 个锐角；画2 条不同射线，可得6 个锐角；画3 条不同射线，可得10 个锐角；照此规律，画10 条不同射线，可得锐角个20. 如图，点A、O、C在一直线上， OE是 BOC的平分线， EOF=90 ， 1=（4x+20）， 2=（x-10 ）（1）求： 1 的度数；（请写出解题过程）（2）如以 OF为一边，在 COF的外部画 DOF= COF ，问边 OD与边 OB成一直线吗？请说明理由。ABDCEFO1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

20、总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载考点 3 平面图形的操作问题例 1 如图 11，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是如图12 所示的（）例 2 如图 13，正方形硬纸片ABCD的边长是 4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A.2 B.4 C.8 D.10 考点 4 有关线段、角的计算与证明例 1、一只小虫从点A出发向北偏西30方向，爬行了3cm到点 B，再从点B出发向北偏东60爬了 3cm到点 C。（1）

21、试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点 A的距离（精确到01cm）；变式练习：1、小明从点A向北偏东75方向走到点B，又从点B向南偏西 30方向走到点C，则 ABC的度数为度2、图，点C在线段 AB上， AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点 M 、N分别是 AC 、BC的中点。求线段MN 的长；若 C为线段 AB上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。若 C在线段 AB的延长线上，且满足ACBC = b cm ，M 、N分别为 AC 、BC的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。你能用一

22、句简洁的话，描述你发现的结论吗？DCBA图 12 图 11 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习必备欢迎下载考点 5 规律探索问题例 1、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成如图16 一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张. 变式练习：1. 直线上有任意两点时有一条线段；三点时有3 条线段，四点时有6 条线段求直线上有n 点时线段的条数。2. 已知有如下数列：.16,8,4,2,5432xxxxx求第 n 个代数式（用含n 的式子表示）。3.

23、 已知有如下数列：.16,8,4,2,5432xxxxx求第 n 个代数式（用含n 的式子表示）。4. 已知有如下数列：.16,8 ,4,2,5432xxxxx求第 n 个代数式（用含n 的式子表示）。第三板块：几何图形初步试题荟萃1、下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）ABCD第3个第2个第1个图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载2、 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后， 如果沿虚线折叠， 可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）ABCD3、如图， OA OB ，若 1=40，则

24、2的度数是（）A20 B40 C50 D604、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A美B丽C云D南5、如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）ABCD6、已知 A=65 ，则A的补角等于（）A125B105C115D957、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A6cm2B4cm2C6cm2D9cm29、数轴上A、B、 C三点所表示的数分别为a、b、c，且 C在 AB上若 |a|=|b|，AC ：CB=1 ：3，则下列 b、c的关系式，何者正确？（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

25、 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载A|c|=|b| B|c|=|b| C|c|=|b| D|c|=|b| 10、附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1 公分的小正方体紧密堆砌而成若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）ABCD11、钟面上的分针的长为1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD12、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）ABC D 13、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A大B伟C国D的14、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开

26、图是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载ABCD15、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）ABCD16、如图，点O在直线 AB上，射线OC平分 DOB 若 COB=35 ，则AOD等于（）A35 B70 C110D14517、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，不是该几何体的表面展开图的是（）AB CD18、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

27、归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载A建B设C和D谐19、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）ABCD20、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A404070B707080C808080D40708021、已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm ，另一条直角边BC=5cm ，则以 AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的体积是（）A90cm2B209cm2C155cm2D65 cm222、 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）AB4C 或 4 D 2 或 423、如图

28、所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）ABCD24、小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载ABCD25、直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）A2 个B3 个C4 个D6 个26、如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正

29、方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A1 B4 C5 D6 27、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD28、如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）ABCD29、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载A美B丽C家D园30、把角度化为度、分的形式，则20.5=2031、把 1530化成度的形式，则1530 = 度32、如图，直线AB 、CD相交于点O ，若 BOD=40 ， OA平分

30、 COE ，则 AOE= 33、以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是34、从棱长为2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为35、如图，三角板的直角顶点在直线l 上，看 1=40，则2 的度数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载36、 在数轴上， 点 A （表示整数a） 在原点的左侧， 点 B （表示整数b） 在原点的右侧 若|a b|=2013 ， 且 AO=2BO ，则 a+b 的值为37、如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是38、如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因39、一副三角板如图所示放置，则AOB= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页