最新四章正弦稳态分析幻灯片.ppt

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1、正弦量及其描述低频(音频) 20kHz，如工频 f =50Hz(=314rad/s T = 0.02s)； 中频 几百kHz，如我国电台中波：5351605kHz； 高频 几MHz以上，如电视信号：几十几百MHzf 2相(位)角、初相(角)与相位差（正弦波变化的进程要素） 相角：如(t+i )，反映正弦量的变化进程。 初相:i =(t+i )|t=0, 即t = 0时刻的相角,与计时起点有关，其SI单位为rad且rad =180；1=(/180)rad .=0的正弦量可视为参考正弦量； i为纵轴左边正向最大值的点与原点间的最短距离。(纵轴右边正向最大值的点与原点间的最短距离计为负值)。ti(t

2、)Imi0i 图中，i 0，(t+i )=0，即t = -i时，i达正向Im ；同理，i 0 . 通常在 |i | 的主值范围内取值，这样可使波形表达式唯一。不满足此式时，可通过2 来获得其主值范围。)45cos()360315cos()315cos( : mmmtItItIi例如4正弦量运算与相量运算的对应正弦量运算与相量运算的对应 同频率正弦量相加(减)的结果仍为同频率的正弦量，且对应为相量的加(减)。1）两同频率正弦量相加(减)：; ),cos(211111 IIti; ),cos(222222 IIti)(222 212121ReReRetttjjjeIIeIeIiii21III; ,

3、2)cos(2 ReIIe Ititj,V)30cos(5 1tuV)60cos(10 2tu例 已知用相量形式求u1+u2)V( 1 .50 55.14601030521计算器直接算mmmUUUV)1 .50cos(55.14 tu可见相量计算比三角函数法计算简便。 显示“DEG” 显示“9.33” 显示“11.16” 显示“14.55” 显示“50.1” U U2 60o U1 30o解：2）正弦量的微分与积分 ;2)cos(2 tjie ItiRe)2()2()2( tttjjje Ije Idtde IdtddtdiReReRe90 : IIjdtdi的相量为求导相量j. 90;初相增

4、加倍振幅为原来的. 90 : IjIidtt的相量为 正弦稳态下R、L、C等元件的VAR涉及建立正弦量微分方程，由以上可知正弦稳态电路微分方程可对应为复数系数的相量代数方程。因而正弦稳态分析可用比较简便的相量法进行。由电路直接建立相量方程，首先要确定电路元件的相量模型及VAR的相量形式。. 90;1初相减小倍振幅为原来的积分相量j第二节 正弦电路中的电阻、电感和电容从而其相量模型和波形分别为：一、一、R元件：元件：)cos(2 :)cos(2: iRRRiRRtRIiRutIi则设RRiuRRIRURIU : 即R+ uR - iR+ -RRIRU i RURIuRiR当UL 一定时，L越大，

5、IL 就越小，XL =L 称为感抗,量纲L=VA= 越大，XL 越大，高频信号就越难以通过L；LLLLiLLILjUdtdiLutIi: , )cos(2: 则设90iuLLLIULLLIjXU二、二、L元件：元件：相量模型和波形LILUiL iL+ uL - uLiL=0，即XL =0,直流情况下L可等效为短路.jLLULI+ 三、三、C元件：元件：ccccucCUCjIdtduCitUu:)cos(2: 则设90uiccCUI 901 : 1iuCCCCICUICjU即UC 一定时，1C越大，IC 就越小，XC = -1C称为容抗。CCCIjXCjU1量纲1C=VA=, 越大，即XC 越小

6、时，高频信号就越容易通过C；=0，即XC 时，直流情况下C可等效为开路。C iC+ uC -iCuCCICU1( jC)+ CICUu 相量模型和波形 第三节电路定律的相量形式 复阻抗与复导纳 00 0:KVL0:KCLUIui正弦稳态时一、KCL、KVL的相量形式：二、复阻抗、欧姆定律的相量形式：在正弦稳态下，线性无源一端口网络端口电压相量与电流相量之比称为其等效复阻抗Z (complex impedance)(iuIUIUZIZU 欧姆定律的相量形式。线性无源网络（NO）UIUI Z 对R、L、C元件，有：CCLLRjXCjZjXLjZRZ1 , ,. , , 等效串联电抗的虚部等效串联电

7、阻的实部ZXZRZ是普通的复数，不是相量，Z上方不打圆点Z的两种坐标形式：极坐标形式：Z=|Z|Z阻抗角的模 ;|iuzZIUZ 代数形式：Z=R + jX. | , sin|cos|22RXtgarcXRZZXZRzzz换算 |Z| RXzZ、|Z|、R、X的量纲皆为，且满足“阻抗三角形 UIRjXRU + +XUN个复阻抗串联：NzkzNkNkNkNkkkkkkZZXXRRZZ11111| 但串复数形式的分压公式。 串串UZZUKK阻抗“性质”：UIRjXX=0(Z = u-i =0)： ， 同相，N0呈电阻性(谐振状态)；UIX0(Z =u-i 0(Z =u-i 0)： 超前于 ，N0呈

8、(电)感性；UI 例1图示电路已知： ，试求正弦稳态下的i 、uR 、uL 与uC ，并作相量图。V)805000cos(2100tu i 1512mH5F+ uR -+ uL -+ u -+ uC -解：此题如直接在时域求解,则据KVL及元件的VAR列写i的方程为一二阶微分方程,解方程较烦.我们用欧姆定律的相量形式即相量法分析:例1建立电路的相量模型如图,其中: ; 40005. 0511CXC60125LXLVU801001 .53252015406015jjjjXjXRZZZZCLCLR)( ;A 6.924 3.1552 80100计算器直接计算ZUI15j60 j40+ -U+ -L

9、U+ -CU+ -SUI9 .26609 .26415IRUR;A )9 .265000cos(24ti;V)9 .265000cos(260tuR;V)1 .635000cos(2160V)9 .1165000cos(2240tutuCL9 .1162409 .26460jIjXULL1 .631609 .26440jIjXUcc讨论：（有效值）但相量形式）（时域; ; )( ; CLRCLRCLRUUUUKVLUUUUKVLuuuu, |2 2RXzRXUUarctgUUU, |sin|coszXzRUUUU作相量图时：串联电路以电流相量为基础作出电压相量比较方便；并联电路以电压相量为基础

10、作出电流相量比较方便26.9IRULUCUXUUi)对RLC串联正弦稳态电路有：的电压相量与电容上的电压相量反相，彼此抵消之故；iii) Z代数形式所对应的“串联模型”的阻抗与其电压相似：|Z| X zRUUXURzii)UL =240V，UC =160V，都大于电源电压U =100V(DC 电路不会如此)，这是由于电感上XIURIUIZUXR三、复导纳三、复导纳Y在正弦稳态下，线性无源一端口网络端口电流相量与电压相量之比称为等效复导纳Y(complex admittance)，即：)(uiUIUIYjBGYYY |线性无源网络（NO）UIUI YUYIGjBGIBIIU|Y|BGYIIGIB

11、Y. | , sin|cos|22GBtgarcBGYYBYGYYy. | , sincos22GBYBGYByGIItgarcIIIIIIIY代数形式所对应的“并联模型”的导纳与其电流相似：. , ; , 等效并联电纳的虚部等效并联电导的实部YBYGBUIGUIUYIBG其中Y、|Y|、G、B的SI量纲皆为西门子(S).Y与Z的关系 ：, ,Z Z1 1Y Y ; , |1|ZYZY（1）显然有：得：2222)(j1XRXXRRjXRjBG. )( , 2222XRXBXRRG. )( , 2222BGBXBGGR（2）且由：注意：当Z 0时，上式中的G1/R，|B|1/| X |且B与X异

12、号。反映了Y并联模型参数与Z串联模型参数之间的关系 对应得：Y的“性质”：IUB=0(Y=i-u=0)， 、 同相，N0呈电阻性(谐振状态)；IUB0(Y =i-u 0)， 滞后于 ，N0呈(电)容性；IUB0(Y =i-u 0）为例，电路的u,i,p的波形如图: 其物理意义为：p的恒定分量算术平均值) P = UI cos 反映了N消耗的平均功率；p0时，外电路能量一部分被N内R所消耗，另一部分L、C储能； p0，Q C = -UC IC 0 。为了区分起见，给定(即cos)值时，常在后面附加“滞后”或“超前”字样。由于通常是电压源供电，“滞后”指i滞后于u(感性)；“超前”指i超前于u(容

13、性)；IUQIUPUISXR,例例：三表法测线圈交流参数R和L： WLVA30WR50V1A*电感线圈220V50HZ解解：方法一 ;127. 031440408 . 050sin:,306 . 050cos1 .536 . 015030cos;50150H /同理滞后LLXLZXZRUIPIUZ)( 方法二 .127. 031440403050,50150;30130222222H /LLXLRZXIUZIPR五、功率因数(=cos)的提高. 输电线路损耗就越大 越大, I 越小则 P, 输送一定的 通常为恒压供电,用率; 直接影响电源设备的利 S, 远低于 低的使P原因 由于电力系统的负载

14、多为感性负载（如日光灯、电机、电扇等），故提高的方法：在感性负载的“附近”（如某单位的变电所）并联并联适当的电容。不会影响原负载的工作（电压电流不变）!通过例子说明： LR+-UI1IC2I例例：原电路P =10kW，cos1 =0.6(感性)。如何使电路的cos提高到0.9？ 解解：i)并联电容后相量图定性分析如图：小于1，可见功率因数提高了；原负载电路的电压、电流的大小和相位不变（负载工作状况不变）；而总电流（输电线路）I明显小于I1 。1U1II2Iii ) 由cos1提高到cos所需C的公式推导：PQS并联电容不改变整个电路的P，只改变其无功（无功补偿）而Q由P tg1= QL变为P

15、tg=QL + QC = P tg1 CU 2 ，21)(UPCtgtgF877F220314)8 .28tg1 .53tg(10000)tgtg(; 8 .289 . 0cos ; 1 .536 . 0cos22111UPCiii ) 此例题正常求解的计算过程： 要使cos提高到接近于1，所需的C将要大大增加，但I的减小已十分有限了 效益差 故一般将cos提高到0.9左右即可。六、复功率六、复功率 ，功率平衡，功率平衡S六、复功率 (complex power)，功率平衡1复功率S SjQjQP PS S;cos ; 2222 QP P SPQPSS/IUIeUeUIeUIejUISijuj

16、iujj)()sin(cos2222)(ZIIjXRXjIRIjQPS（2）对于无源网络的串联等效模型Z = R + j X ，有：（3）对于无源网络的并联等效模型Y = G + j B ，有 异号) B 与 X 且注意到 XUQUUjBGjBUGUjQPSX,()(22222/* *Y Y于是有（1）2复功率平衡：设网络共有b条支路，电压电流取关联方向则： 0, 000KKKKKQPSIU电路中复功率具有守恒性，即某些元件（支路）发出的复功率恒等于另一些元件（支路）的复功率。也可以说成电路中总的有功功率是各部分有功功率只和，总的无功功率是各部分无功功率只和，但是总的视在功率并不是各部分视在功

17、率之和。第五节 正弦稳态电路的一般相量分析法一、分析方法概述： 对于电阻电路：由i = 0，u = 0及u = R i 等效变换、独立变量法、网络定理 正弦稳态下变为： 相量形式的上述各方法。IZUIUKK及0, 0（4）所有的方程均为相量与复数的关系式，不但有大小关系，还有相位关系。且一个复数方程可对应为两个实数方程(实部方程与虚部方程或模方程与辐角方程)。相量法在DC分析法的基础上，还具有以下特点：（1）涉及复数运算，计算量大。（2）同一电路的阻抗串联模型的阻抗、电压及功率相似；或导纳并联模型的导纳、电流及功率相似。因此可借助这些Rt的关系使计算简化。（3）可借助其它一些几何关系及相位关系

18、(如等腰、等边、同相、反相、正交等)使分析简化。（5）功率花样多(P、Q、S、 ）S例1：求右图电路各节点的电压：2+-2j1j2AIS05 . 1SUV03解：电路的相量模型建立如图：节点1不写；节点2、3的方程为： 021)211121(032132nn UUj3)1 (3)1 (23232nnnnUjUUUj05 . 1)2121(2132 nnUjU 3111)1 (2jj V. V, nn7 .336 . 323313)1 (216 .2624. 221313132jjUjjU据原电路的写出电气量的瞬时值（正弦量）的表达式+ -j810j10A02UI例2：求图示二端网络的戴维南等效

19、相量模型。+U -I +1045o V-5j3第六节第六节 最大功率传输最大功率传输一、问题的引出与结论一、问题的引出与结论有源正弦稳态网络N+ -ZL=RL+jXLUIZL= ? 时可使PL=Pmax=？ZL=RL+jXL+-Zi=Ri+jXi+- UIOCU2222)()(LiLi LLLXXRRURIRPOC00LLLL XPRP及由iLdiLdXXRR可求得P L 达极大值时 i 2Ld4maxRUPPOC即Z L d = Z i*= Ri - jXi （共轭匹配） 讨论：共轭匹配时，电路的效率为50%，实际电路的效率可能更低，电力系统希望尽量大不运行在匹配状态。在弱电系统，为使负载获

20、得最大功率，可忽略其无关紧要的效率问题。戴维南等效电路如图： 当ZL=RL(纯电阻负载)时)(2Ldi 2LdmaxRRUPPOC)(22模匹配iiiLLXRZRZ第七节 串联谐振电路 一、谐振的概念 当N0内部含L、C元件，当端口电压、电流同相时，N0对外呈电阻性，此时N0与外电源之间没有能量交换，只是在N0内部的L、C之间交换能量。我们将这种电路称为谐振电路 。我们重点讨论串联谐振电路和并联谐振电路研究意义：1谐振是正弦稳态电路的一种特定的工作状态，它在无线电和电工技术中得到广泛的应用。如收音机中的选频、滤波等。2谐振又可能会影响某些系统(如电力系统)的正常工作，甚至造成设备危害。从而又是

21、要尽可能避免的。串联谐振：由电感线圈(R、L)和电容器(C)串联组成谐振电路，称为RLC串联谐振电路 RLCRUICUSULU)()1(jXRCLjRZ欲串联谐振，需使:Im (Z)=0串联谐振：LCfLCCLX1110)(0000 或即 改变f、L、C之一，即可达到上式的串联谐振条件 , f 0称为谐振频率0XC XL X00时为感性二、串联谐振的现象特征 1：Z0 =R，纯电阻性，且| Z0|为| Z |的最小值。 .,)1(022 SSS同相与且的最大情形为UIIRUICLRUI2：.,1100 与信号源无关和取决于CLCLLLCCL为回路的特性阻抗，量纲为 .,100 值或称因数为串联

22、谐振回路的品质QCRRLRQ Q3：串联谐振时的电压关系： )(000SSS UUUUUUIRURRRR的最大值且为同相与串联谐振：UI)(00000倍的为 SSS QUUUjQRULjILjULL)(100000倍的为 SSS QUUUjQCRjUICjUCC),(0000振串联谐振又称为电压谐等值反相 CLXUUUSU0I0LU0CU0RU Q值的大小反映了谐振的程度。实际谐振电路的Q值可达几十至几百。收音机输入电路就是利用Q 1的谐振回路在电抗元件上获得相当于感应电压大Q倍的电压信号，以便送入下一级放大。 另一方面，电力系统中电压较高，若串联谐振，就可能造成某些设备的过压、过流而损坏。三、串联谐振时的能量关系