山东省实验中学复数单元测试题含答案.pdf

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1、一、复数选择题一、复数选择题1复数z i1i在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限32复数(23i)（其中 i为虚数单位）的虚部为（）A9i3已知复数z A-1A第一象限5复数z A6B46iC9D46mmm2iiB0为纯虚数，则实数m （）C1C第三象限D0 或 1D第四象限4在复平面内复数 Z=i（12i）对应的点位于（）B第二象限3i的虚部是（）12iBi6i52i135C35D65 52i1（）B-1B5C2C3D-2D55A1A37复数z满足iz 12i，z是z的共轭复数，则zz （）8已知i是虚数单位，则复数A第一象限9已知复数z A54i在复平面内对应

2、的点在（）1iC第三象限D第四象限B第二象限5i5i，则z （）2iB5 2C3 2D2 512i，则复数z在复平面上的对应点位于（）1iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限42i11若复数z满足z ，则z （）1i10已知i为虚数单位，复数z A13iB13iC3iD3iz i202112已知复数z满足 2i，则复数z在复平面内对应的点在（）2iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13已知i是虚数单位，设复数abi 2i，其中a,bR R，则a ab b的值为（）2iA14复数A175B75C15D152i的虚部为（）1iB1CiDi15已知i是虚数单位，设zA第一象限1i，则复数z

3、 2对应的点位于复平面（）1iC第三象限D第四象限B第二象限二、多选题二、多选题1i2020(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（）16已知复数z 1iAz 的实部为 217若复数z Az 17Bz 的实部与虚部之差为3Cz 4iDz 在复平面内对应的点位于第四象限18已知复数z满足z 2 z 0，则z可能为（）A0B2B第二象限C2iC第三象限D2iD第四象限2Bz 的虚部为 1Cz 2 iD| z |235i，则（）1i19已知复数z满足z2 724i，在复平面内，复数z对应的点可能在（）A第一象限20下列关于复数的说法，其中正确的是（）A复数z abia,bR是实数的充要条件是b0B复

4、数z abia,bR是纯虚数的充要条件是b0C若z1，z2互为共轭复数，则z1z2是实数D若z1，z2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称21下列结论正确的是（） 9.4x9.1，则该方程相应于点（2，29）的残差A已知相关变量x, y满足回归方程y为 1.1B在两个变量y与x的回归模型中，用相关指数R2刻画回归的效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好C若复数z 1i，则z 22D若命题p：x0R，x0 x01 0，则p：xR，x2x1 022已知z1，z2为复数，下列命题不正确的是（）A若z1z2，则z1 z2B若z1 z2，则z1z2C若z1 z2则z1 z2D若z1 z2

5、，则z1 z223已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（）A复数z 34i的模z 5B若复数z 34i，则z（即复数z的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C若复数m 3m4 m 2m24i是纯虚数，则m 1或m 4D对任意的复数z，都有z22 2024设 i 为虚数单位，复数z (ai)(12i)，则下列命题正确的是（）A若z为纯虚数，则实数 a 的值为 2B若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(1,2)21是z z（z为z的共轭复数）的充要条件2D若z|z| x5i(xR)，则实数 a 的值为 2C实数a 1325已知复数z i（其中i为虚数单位），则以下结论正确的

6、是（）22Az20Bz2 zCz31Dz 11326已知复数 i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）22A1C 3 127已知复数z m 1 m3B2的虚部为D321在复平面内对应的点在第四象限2m1imR，则下列说法正确的是（）B若复数z 2，则m 3D若m 0，则42z z2 0A若m 0，则共轭复数z 13iC若复数 z 为纯虚数，则m 128已知复数z满足z(2i) i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则（）35C复数z的实部为1A| z |A0比i大复数Cx yi 1i的充要条件为x y 1Bz 1 2i5D复数z对应复平面上的点在第二象限B两个复数当且仅当其和为实数时互

7、为共轭D任何纯虚数的平方都是负实数29下面四个命题，其中错误的命题是（）30对任意z1，z2，zC，下列结论成立的是（）A当 m，nN*时，有zmzn zmn2 0，则z1 0且z2 0B当z1，z2C时，若z12 z2C互为共轭复数的两个复数的模相等，且| z |2| z |2 zzDz1z2的充要条件是z1 z2【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题一、复数选择题1B【分析】先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，所以在复数 z 复平面上对应的点位于第二象限故选：B解析：B【分析】先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】因

8、为复数z i1i 1i，所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限故选：B2C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：23i512i23i 469i3所以23i的虚部为 9.故选：C.33C【分析】结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.解析：C【分析】结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为z mmm2iim2m 0，解得m2mmi为纯虚数，所以m 0m 1，故选：C.4A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则

9、，我们可以将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案解：复数Z=i（12i）=2+i 复数Z的实部20，虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为 a=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案解： 复数 Z=i（12i）=2+i 复数 Z 的实部 20，虚部 10 复数 Z 在复平面内对应的点位于第一象限故选 A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数 Z 化为 a=bi（a，bR）的形式，是解答本题的关键5C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部【详解】因为，所以

10、复数 z 的虚部是故选：C解析：C【分析】由复数除法法则计算出z后可得其虚部【详解】因为3i3i(12i)3i663 i，12i(12i)(12i)55535所以复数 z的虚部是故选：C6D【分析】先求和的平方，再求 4 次方，最后求 5 次方，即可得结果.【详解】，故选：D.解析：D【分析】先求2i1和2 2i1的平方，再求 4 次方，最后求 5 次方，即可得结果.2【详解】2i1 12 2i，2i+1 1+2 2i，2i112 2i 74 2i，2i+11+2 2i2i 17 4 2i2i1 111 2i，2i174 2i2i1111 2i，2i12i1 2，42455552 74 2i，

11、故选：D.7D【分析】求出复数，然后由乘法法则计算【详解】由题意，故选：D解析：D【分析】求出复数z，然后由乘法法则计算zz【详解】由题意z 12i1 2 2i，iizz (2i)(2i) (2)2i2 5故选：D8A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】，所以复数对应的坐标为在第一象限，故选：A解析：A【分析】利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.【详解】4i4i(1i) 2(i1)，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限，1i2故选：A9B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，

12、所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得z 故选：B.5i2+i5i5i 5i 1+7i，所以z (1)2725 2.2i2i2+i10C【分析】利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法法则化简z，再求z的共轭复数，即可得出结果.【详解】因为z 12i(12i)(1i)1i1i213 i，22所以z 13i，221232所以复数z在复平面上的对应点(,)位于第三象限，故选：C.11C【分析】首先根据复数的四则运算求出，然后

13、根据共轭复数的概念求出.【详解】，故.故选：C.解析：C【分析】首先根据复数的四则运算求出z，然后根据共轭复数的概念求出z.【详解】z 42i42i1i62i 3i，故z 3i.1i21i1i故选：C.12C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果【详解】由题可得，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C解析：C【分析】由已知得到z (2i)(2i)i2021，然后利用复数的乘法运算法则计算(2i)(2 i)，利用复数in的周期性算出i2021的值，最后利用复数的几何意义可得结果【详解】由题可得，z (2i)(2 i

14、)i2021 5i，所以复数z在复平面内对应的点为(5,1)，在第三象限，故选：C13D【分析】先化简，求出的值即得解.【详解】，所以.故选：D解析：D【分析】先化简abi 【详解】34i，求出a,b的值即得解.52i(2i)234iabi ，2i(2i)(2i)5所以a 故选：D341,b ,ab .55514B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成abia,bR的代数形式即得结果.【详解】2i2i(1i)1i，故虚部为 1.1i(1i)(1i)故选：B.15A【分析】由复数

15、的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.【详解】由已知，对应点为，在第一象限，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法求出z i，然后得出z2，由复数的几何意义得结果.【详解】由已知z (1i)(1i) i，(1i)(1i)z2 i2 2i，对应点为(2,1)，在第一象限，故选：A.二、多选题二、多选题16AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，故AC错误，BD正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】1i20201(i4)50522(1i)因为复数z 1i，1i1i1i2所以 z 的虚部为 1，| z| 12

16、+12= 2，故 AC 错误，BD 正确.故选：AC17AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】35i35i1i82i 4i，解：z 1i1i 1i2 z 42117，z 的实部为 4，虚部为1，则相差 5，z 对应的坐标为4,1，故 z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选：AD.218ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解

17、】令代入，得：， ，解得或或 或或故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z abi代入已知等式，列方程组求解即可知z的可能值.【详解】令z abi代入z 2| z | 0，得：a2b22 a2b22abi 0，2a 0,a 0,a 0,a2b22 a2b2 0，解得或或b 0b 2b 2,2ab 0z 0或z 2i或z 2i故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.19BD【分析】先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数，则，所以，则，解得或，因此或，所以对

18、应的点为或，因此复解析：BD【分析】先设复数z abia,bR，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z，即可确定对应的点所在的象限.【详解】设复数z abia,bR，则z2 a2 2abi b2 724i，所以z2 a2 2abi b2 724i，a2b2 7a 3a 3则，解得或，b 4b 42ab 24因此z 34i或z 34i，所以对应的点为3,4或3,4，因此复数z对应的点可能在第二或第四象限.故选：BD.【点睛】本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.20AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件

19、的定义进行判断即可【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：对于A：复数z abia,bR是实数的充要条件是b0，显然成立，故A正确；对于B：若复数z abia,bR是纯虚数则a 0且b0，故B错误；对于C：若z1，z2互为共轭复数，设z1 abia,bR，则z2 abia,bR，所以z1z2abiabi a b i a b是实数，故C正确；22 222对于D：若z1，z2互为共轭复数，设z1 abia,bR，则z2 abia,bR，所

20、对应的坐标分别为a,b，a,b，这两点关于x轴对称，故D错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题21ABD【分析】根据残差的计算方法判断 A，根据相关指数的性质判断 B，根据复数的模长公式判断 C，根据否定的定义判断 D.【详解】当时，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则 A 正确；在两个变量解析：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断 D.【详解】9.429.1 27.9，则该方程相应于点（2，29）的残差为当x 2时，y2927.9 1.1，

21、则 A 正确；在两个变量y与x的回归模型中，R2的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；z 1i，z 1212，则 C 错误；由否定的定义可知，D 正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.222BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小解析：BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定 A 项正确，B 项错误，从而得到答案.【详解】

22、因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D 两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如1i 1i，但是1i 1i，所以 B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.23AB【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A；由共轭复数的概念判断B；由实部为 0 且虚部不

23、为 0 求得m值判断C；举例说明D错误【详解】解：对于A，复数z 34i的模| z|32425，故A正确；对于B，若复数z 34i，则z 34i，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)，在第四象限，故B正确；对于C，若复数(m23m4)(m2 2m24)i是纯虚数，m23m4 0则2，解得m 1，故C错误；m 2m24 0对于D，当z故选：AB【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题i时，z2 1 0，故D错误24ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正

24、误【详解】选项 A：为纯虚数，有可得，故正确选项 B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得z a2(12a)i，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】z (ai)(12i) a2(12a)ia2 0选项 A：z为纯虚数，有可得a 2，故正确12a 0a2 01选项 B：z在复平面内对应的点在第三象限，有解得a ，故错误212a 0选项 C：a 件，故正确选项 D：z|z| x5i(xR)时，有12a 5，即a 2，故正确151时，z z ；z z时，12a 0即a ，它们互为充要条222故选：ACD【点睛】本题考查了复数

25、的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围25BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解【详解】解：复数（其中为虚数单位），故错误；，故正确；，故正确；故正确故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则解析：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解【详解】解：z213复数z i（其中i为虚数单位），2213313i i，故A错误；42422z2 z，故B正确；131313z3 (i)(i) 1，故C正确；222244| z |131故D正确44故选：BCD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解

26、能力，属于基础题26AB【分析】求得、的虚部、对应点所在的象限，由此判断正确选项.【详解】依题意，所以 A 选项正确；，虚部为，所以 B 选项正确；，所以 C 选项错误；，对应点为，在第三象限，故 D 选项错误.故选解析：AB【分析】求得、 2的虚部、 3、【详解】12对应点所在的象限，由此判断正确选项.13依题意1，所以 A 选项正确；22131331332ii i，虚部为，所以 B 选项正确；222424222 313131321，所以 C 选项错误；22i22i22 2221313ii11132222 i，对应点为222213131313iii2222222213,2，在第三象限，故 D

27、 选项错误.2故选：AB【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.27BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于 A，m 0时，z 13i，则z 13i，故 A 错误；2m1 2对于 B，若复数z 2，则满足，解得m 3，故 B 正确；m 3m1 02m1 0对于 C，若复数 z为纯虚数，则满足，解得m 1，故 C 错误；m 3m1

28、0对于 D，若m 0，则z 13i，42z z 4 2 13i 13iD 正确.故选：BD.【点睛】2 2 0，故本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.28BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误；，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z满足z(2i) i，利用复数的除法运算化简为z 【详解】因为复数z满足z(2i) i，所以z 12i，再逐项验证判断.55ii(2i)12 i2i2i(2i)552251 2所以z ，故 A 错误；55

29、512i，故 B 正确；551复数z的实部为，故 C 错误；5z 复数z对应复平面上的点,故选：BD【点睛】1 2在第二象限，故 D 正确.5 5本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.29ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于虚数不能比大小，解析：ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断 C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对

30、于 A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；对于 B 选项，1i2i3，但1i与2i不互为共轭复数，B 选项错误；对于 C 选项，由于x yi 1i，且x、y不一定是实数，若取x i，y i，则x yi 1i，C 选项错误；对于 D 选项，任取纯虚数aia 0,aR，则ai a2 0，D 选项正确.2故选：ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.30AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A正确；取，；，满足，但且不解析：AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和 C正确；C中可取z11，z2 i进行判断；D中z1z2的必要不充分条件是z1 z2.【详解】解：由复数乘法的运算律知，A 正确；2 0，但z1 0且z2 0不成立，B 错误；取z11，；z2 i，满足z12 z2由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由z1z2能推出z1 z2，但| z1| z2|推不出z1z2，z2的必要不充分条件是z1 z2，D 错误.因此z1故选：AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.