2022年二次函数图像的变化 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题：一元二次函数的系数对其图像的影响第二章函数 4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像教学目标1. 让学生从数学的角度观察现实生活中的一些常见图片，让学生体会数学就在我们身边，拉近数学与生活的距离. 2. 让学生学会系数为变量时图象的变化规律、掌握含参变量的一元二次不等式恒成立问题的解决方法 . 3. 让学生自己做数学，通过合作学习提高学习效率，培养学生的合作精神和团队精神；提高运用控制变量和数形结合等思想解决问题的能力. 4.通过多媒体课件展示静态的数和动态的形，让学生感受数学的内在美， 从而激发学生学习数学的兴趣 . 教学重难点重点： 一元二次函数系数对其图像的影

2、响. 难点：分析一元二次函数系数对其图像的影响，解决一元二次不等式恒成立问题中的参数取值范围问题 . 教学用具几何画板、 ppt 课件教学用时15 分钟教学方法引导探究合作交流设计思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载以建构主义理论为本节课的设计的主导思想，深入挖掘教材，不断开发、组合、加工教材 . 确立明确的教学目标，在分析学情、钻研教材、整合资源的基础上，针对二次函数性质再研究的内容进行知识拓展，重点研究一元二次函数系数对其图像的影响 . 基于此，本节课共设计了四个活动： 活动一是“看一看说一说”

3、让学生用数学的眼光欣赏生活中的图片，激发学生的学习兴趣；活动二是 “想一想 议一议”通过合作学习提高学习效率，培养学生的合作精神和团队精神；活动三是“想一想做一做”让学生通过新知应用， 加深理解；活动四是“理一理查一查”让学生对本节课从知识和方法两方面梳理再次巩固所学，课后作业让学生提高应用、拓宽知识面 . 整个教学过程以学生为主，注重提高学生的数学思维能力.教学过程活动一看一看说一说时间 : 2 分钟过程 : 1.教师用课件展示日常生活中常见的一些含有抛物线的美丽图片，并提示让学生用数学的眼光去看这些图片. 2.在图片欣赏结束之后，教师提问：从数学的角度去看这些图片它们有哪些精选学习资料 -

4、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载共同之处呢？期待结果：以上四张图片中我们都可以看到抛物线形状. 3.教师引导学生回顾抛物线是一元二次函数cbxaxy2的图像 .在一元二次函数的解析式cbxaxy2中有三个参数a，b，c那么参数a，b，c发生变化时一元二次函数的图像究竟有怎样的变化呢？这就是我们这节课要学习的主要内容，一元二次函数的系数对其图像的影响.（引出课题并板书）活动二想一想议一议时间 : 6 分钟过程 : 1 . 组内交流探究问题每三人一小组，讨论完成下面的任务单.（课前分好组）任务 1：判断当参数发生变化时

5、一元二次函数的图像特征是否发生变化：（请在空格处填“变”或“不变” ）图像特征变化参数开口方向a顶点坐标)44,2(2abacab对称轴abx2a 变变变b 不变变变c 不变变不变任务 2：依据上表的结论回答下列三个问题：(1) 当一元二次函数中二次项系数含有参数时函数图像会怎样变化？(2) 当一元二次函数中一次项系数含有参数时函数图像会怎样变化？(3) 当一元二次函数中常数项含有参数时函数图像会怎样变化？2. 互相交流分享成果通过完成上面的任务表各小组之间交流自己的结论，并选出一名代表汇报讨论结果.期待结论：（1） 当一元二次函数中二次项系数含有参数时函数图像会上下翻转、左右移精选学习资料

6、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载动、上下移动 . （2） 当一元二次函数中一次项系数含有参数时函数图像会左右移动、上下移动. （3） 当一元二次函数中常数含有参数时函数图像只会上下移动. 通过合作交流一起分享了一元二次函数的系数在理论上对其图像的影响之后，通过课件检验理论分析是否正确.请大家一起看大屏幕，并对这个用几何画板做出课件进行说明. 【课件说明】（如“图一”所示是几何画板截屏）图中的抛物线是当一元二次函数cbxaxy2中的三个参数a，b，c分别等于图中所示的数字时的图像.当鼠标点击图中“变化a”按钮时图像

7、会上下翻转、左右移动同时也会上下移动 .同理点击“变化 b”按钮和“变化 c”按钮时图像也会发生相应的变化.但在这个过程中要保证只有其中一个量是变化的. 活动三想一想做一做时间 : 5 分钟过程 :通过上面的理论分析和实践验证我们已经很明确的知道，当一元二次函数中参数的位置不同时，其图像的活跃程度不同， 且当参数在二次项系数时图像最活跃，在一次项系数时次之，在常数项时最稳定. 基于以上理论我们思考这样一个问题：例 1 已知一元二次不等式012xax在2,31x上恒成立，求a的取值范围 .引导学生思考， 得出一个很直观的想法： 如果把一元二次不等式的参数转移到常数项上我们就可以化繁为简了， 那么

8、请同学们思考如何把参数转移到常数项上呢？（老师引导学生分析得出给这个不等式两边同除以2x就能把参数转移到常数项）通过转化可以得到0)(121axx令x1= t因为2,31x所以 3,21t也就是说这个题目现在转化为：已知一元二次不等式02att在3 ,21t上恒成立，求a的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载结合一元二次函数图像的对称轴和单调性我们分析得到在 3 ,21t上一元二次函数atty2单调递增，所以只需要最大值0)3(f即06 a得6a. 活动四理一理查一查时间 : 2 分钟过程

9、 : 1 要点回顾老师设疑，这节课我们学到了什么？提醒学生回顾本节课所学习的内容知识要点当一元二次函数中二次项系数含有参数时函数图像会上下翻转、左右移动、上下移动 .当一元二次函数中一次项系数含有参数时函数图像会左右移动、上下移动. 当一元二次函数中常数含有参数时函数图像只会上下移动. 方法要点数形结合法控制变量法转化法2 作业布置基本技能查找与二次函数有关的恒成立问题并解决.知识拓广请同学们各自查阅资料，了解生活中与抛物线有关的设计，并探究其原理 .有兴趣的同学可以尝试当一回设计师，设计一个与抛物线有关的产品.板书设计一元二次函的系数对其图像的影响一知识内容三. 回顾小结（1）知识要点二知识应用（2）思维方法例 1 教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载反思方面反思结果成功之处失误之处课堂灵感学生存在的问题学生学习过程中的创意下次教学设想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页