2022年二次函数与几何图形结合 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数与几何图形结合类型一图形面积有关1、 已知抛物线cxaxy22的图象与x 轴交与点A（3,0）和点 C，与 y 轴交与点B(0，3) （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点 D 到点 B、C 的距离之和最小，并求出点 D 的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得 ABP的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页精品资料欢迎下载2、 已知抛物线cbxxy的图象与x 轴的一个交点为B（5,0） ，另一个

2、交点为A，且与 y 轴交与点 C（0,5） 。（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）在（ 2）的条件下，MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ 的面积为S1， ABN 的面积为S2，且 S1=6S2，求点 P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页精品资料欢迎下载3、如图，已知抛物线y=x2+4x+3交 x 轴于

3、A、B 两点，交y 轴于点 C，抛物线的对称轴交x 轴于点 E，点 B 的坐标为（ -1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与 A、B、 C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式； 若不存在， 请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页精品资料欢迎下载4、如图 1，已

4、知抛物线yax2bxc 经过 A( 3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为 D，对称轴是直线l，l 与 x 轴交于点 H(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点 P是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求PBC周长的最小值；(3) 如图 2，若 E是线段 AD上的一个动点 (E 与 A、D不重合 )，过 E点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点F，交 x 轴于点 G ，设点 E的横坐标为 m ， ADF的面积为 S求 S与 m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

5、- - - -第 4 页，共 11 页精品资料欢迎下载类型二探究图形形状问题1、 如图，已知抛物线经过A（1.0） ，B（0,3）两点，对称轴是x=-1。(1) 求抛物线对应的函数关系式；(2)动点 Q 从点 O 出发，以每秒1 个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M 从 M 从 O 点出发以每秒3 个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点Q 作 x 轴的垂线交线段AB 于点 N，交抛物线于点P，设运动的时间为t 秒当 t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形； AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、- - - - - - -第 5 页，共 11 页精品资料欢迎下载2、如图，抛物线与x 轴交与A（1,0） 、B（-3,0）两点，与y 轴交与点C（0,3） ，设抛物线的顶点为 D。（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标（2）试判断 BCD 的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页精品资料欢迎下载O D C A B x y 3、如图，直线y kx1 与抛物线 yax2b

7、xc 交于点 A( 3，2) 、B( 0，1) ，抛物线的顶点为 C( 1， 2) ，对称轴交直线AB 于点 D，连接 OC( 1) 求 k 的值及抛物线的解析式；( 2) 若 P 为抛物线上的点，且以 P、A、D 三点构成的三角形是以线段AD 为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P 的坐标；( 3) 在( 2) 的条件下所得到三角形是否与COD相似？请你直接写出判断结果( 不必写出证明过程 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页精品资料欢迎下载4、如图，已知直线y12x2 与抛物线ya (x2) 2相交于

8、 A、B 两点，点A 在 y 轴上，M 为抛物线的顶点（1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若 P 为线段 AB 上一个动点（ A、B 两端点除外） ，连接 PM， 设线段 PM 的长为 l，点P 的横坐标为x，请求出l2与 x 之间的函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，线段AB 上是否存在点P，使以 A、M、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页精品资料欢迎下载类型三线段长度有关问题1、如图，

9、抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（-3，0） 、B（1，0） 、C（-2，1） ，交 y 轴于点 M（1）求抛物线的表达式；（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求线段DF 长度的最大值，并求此时点D 的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与MAO 相似（不包括全等）？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页精品资料欢迎下载2、 如图，抛物线

10、2312xaxy与 x 轴交与点A 和点 B，与 y 轴交于点C，已知点B的坐标为（ 3,0） 。（1）求 a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC 、BC在 x 轴下方的抛物线上求一点M，使 AMC 与 ABC 的面积相等；（3）设 N 是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN CN|探究：是否存在一点N，使 d 的值最大？若存在，请直接写出点N 的坐标和d 的最大值；若不存在，请简单说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精品资料欢迎下载3、 直线221xy与 x 轴， y 轴分别交于点A、C，抛物线的图象经过点A、C，抛物线的图形经过点A、C 和 B（1,0） 。(1) 求抛物线的解析式；(2)在直线 AC 上方的抛物线上有一动点D，当 D 与直线 AC 的距离 DE 最大时，求出点D 的坐标，并求出最大距离是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页