2022年湖北省孝感市八校2021届高三上学期期末考试数学试题 .pdf

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1、1 2017-2018 学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合4321，A，集合654321，BA，下列集合中， 不可能满足条件的集合B是（）A6 ,5 , 1 B5 ,4,3 C6,5 ,4 D6,5, 3,22. 若复数iiaz1为纯虚数，其中a为实数，则| z（）A 1 B 2 C 3 D 4 3. 记nS为等差数列na的前n项和，若1274aa，则10S（）A30 B 40 C 50 D 60 4. 已知函

2、数0,ln0,)(xxxexfx，其中e为自然对数的底数，则)31( ff（）A2 B3 C. 31 D215. 已知函数)32sin(3)(xxf，下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A)12(xf B)621(xf C. )32( xf D)3(xf6. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的2x，3n，依次输入的a的值分别为 -1， -4，2，4，则输出的S的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 A -2 B 5 C. 6 D-8 7. 一个用铁皮做的烟囱帽的三视图

3、如图所示（单位：cm） ，则制作该烟囱帽至少要用铁皮（）A21300 cm B21500 cm C. 21200 cm D21000 cm8. 已知直线042:1yxl，直线2l经过点)5,0(P且不经过第一象限，若直线2l截圆922yx所得的弦长为4，则1l与2l的位置关系为（）A21/ ll B21ll C. 1l与2l相交但不垂直 D1l与2l重合9. 已知)cos()2sin(2sin，则)42cos(2的值为（）A51 B51 C. 31 D2 10. 当实数yx,满足约束条件0133yyxyx表示的平面区域为C， 目标函数yxz2的最小值为1p，而由曲线)0(32yxy，直线3x及

4、x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为2p，则2142pp的值为（）A21 B32 C. 53 D3411. 已知双曲线E：22221xyab(0,0)ab的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 A21 B51 C. 2 D 3 12. 已知函数211|1|)22(3)(aaexfxxx有唯一零点，则负实数a（）A31 B21 C.

5、 -3 D-2 第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.62)1)(11(xx的展开式中，x的系数为14. 非零向量ba,满足|baba，2|a，则?aba)2(15. 已知命题01,:2xRxp， 命题axxRxqcossin3,:，且qp为假命题，则实数a的取值范围为16. 已知函数xeexfxxsin21)(，其中e为自然对数的底数，若0)0()3()2(2fafaf，则实数a的取值范围为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已

6、知0)cos(sinsinsinCCBA，2b，2c. （1）求角B的大小；（2）函数xBxCxxf2cos)2sin(2)2cos()(，求)(xf的单调递增区间.18. 中华民族是一个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子，元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4 口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃饺子时每盘中混放8 个饺子，其中肉馅饺子4 个，蛋馅饺子和素馅饺子各2 个，若在桌上上一盘饺子大家共同吃，记每个人第1 次夹起的饺子中肉馅饺子的个数为X，若每

7、个人各上一盘饺子，记 4 个人中第1 次夹起的是肉馅饺子的人数为Y，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子. （1）求随机变量X的分布列；（2）若YX ,的数学期望分别记为)(XE、)(YE，求)()(YEXE.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 19. 已知抛物线xy342的焦点也是椭圆E：22221(0)xyabab的右焦点，而E的离心率恰好为双曲线1322yx的离心率的倒数. （1）求椭圆E的方程；（2）各项均为正数的等差数列na中，11a，点),(231aaaP在椭圆E上，设11nnnaa

8、b，求数列nb的前n项和nT. 20. 如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转0120得到的，点G是弧DF上的一点，点P是弧CE的中点 . （1）求证：平面ABP平面CEG；（2）当2BCAB且030DAG时，求二面角CAGE的正弦值 .21. 已知函数2)1()2()(xaexxfx.（1）当1a时，求曲线)(xfy在点)0(,0(fP处的切线方程；（2）讨论函数)(xfy的单调性；（3）当0a时，曲线)(xfy与x轴交于点)0,(),0 ,(21xBxA，证明：221xx.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

9、题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx11（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为9)2cos45(2，直线l与曲线C交于BA,两点 . （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为)43,2(，求PAB的面积 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数axxf21)(，|1|)(xxxg.（1）当2a时，求不等式)()(xgxf的解集；（2）若

10、不等式)()(xgxf的解集包含4, 1，求实数a的最小值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 2017-2018 学年度上学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高三理科数学 参考答案及评分细则一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D C A D B A A B D C 二、 13、1414、4 15、,216、3,12三、 17. 解： (1).ABCQsinsin()sin()ABCBC. sinsin(sincos)0ABCCQg, sin()sinsinsincos

11、0BCBCBC. sincoscossinsinsinsincos0BCBCBCBC. sin(sincos)0CBB.sin0CQ, sincos0.BBtan1B. 0BQ, 34B.(6 分 ). (2)由(1)知3,4B又2,2bc. 由正弦定理sinsincbCB得22sin12sin,22cBCb又02C, 6C.(8 分 ) 3( )cos(2)2 sin(2)cos264f xxxx33cos2 cossin 2 sin2(sin 2 coscos2 sin)cos26644xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

12、6 页，共 11 页7 31cos2sin 2sin2cos2cos222xxxxx33sin 2cos23sin(2)226xxx. (10分) 由222262kxk解得36kxk，kz. 故( )f x的递增区间为,()36kkkz (12分) 18. 解(1) 随机变量X的可取值为0,1,2,3,4 0444481(0);70C Cp XC134448168(1);7035C CP XC2244483618(2);7035C CP XC314448168(3);7035C CP XC4044481(4)70C Cp XC故随机变量X的分布列为 : X 0 1 2 3 4 P 170835

13、1835835170(2) 随机变量X服从超几何分布:44( )28E x; 随机变量11(4,),( )4222YBE Y:. ()()224.E XE Y (12分) 19. 解(1) 依题意可得 :3c，33,22cea2a,221bac. 故椭圆 E的方程为2214xy.(5分) (2)Q点),(231aaaP在椭圆 E上,2312214aaa, 又11a，23243aa ,又na是等差数列 ,24(12 )3(1)dd. 1d或13d, 当13d时,411303a, 与0na矛盾 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页

14、，共 11 页8 1d.1(1) 1nann(9 分).111(1)1nbn nnn. 111111111122334111nnTnnnnL L.(12分) 20.(1) 证明 :Q在圆 B中, 点 P为?CE的中点 ,BPCE. 又AB平面BCE,ABCE, 而ABBPBI, CE平面ABP,又CEG平面CE平面ABP平面CEG(6 分 ). (2) 解:以点 B为坐标原点 , 分别以 BC,BA为y轴,z轴建立如图所示的平面直角坐标系. 则(0,0, 2),(0,2,0),(1, 3,2),(31 0)ACGE， ，. 设平面ACG的法向量11(,1)mx yu r由111111111(,

15、1) (1, 3,0)3031.(,1) (0,2,2)220m AGxyxyxym ACxyyu r uu u ru r uu u r，得(3,1,1)mu r (8分) 设平面AGE的法向量22(,1)nxyr，由22222222223(,1) (1, 3,0)3021(,1) ( 3, 1, 2)320.2xn AGxyxyn AExyxyyr uu u rr uu u r，得31(,1)22nr. （10 分）设二面角EAGC的平面角大小为，则1cos10m nmnu r ru rr,103 10sin110010. 21. 解:(1) 当1a时，2( )(2)21xf xxexx，(

16、 )(2)22(1)2(1)xxxfxexexexx=(1)(2)xxe切线的斜率(0)3kf，又(0)1f，故切线的方程为13(0)yx，即310 xy（3 分） . （2）(,),x且( )(2)2 (1)( -1)(2 )xxxfxexea xxea, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 (i) 当0a时,0 xeQ,20 xea. 当1x时,( )0fx; 当1x时 ,( )0fx. 故( )f x在(,1)上单调递减 , 在(1,)上单调递增 . (ii) 当0a,( )0fx有两个实数根121,( 2

17、 )xxlna. 当02ea时 ,12xx, 故1x时,( )0,( 2 )1fxlnax时( )0;fx( 2 )xlna时,( )0fx. 故( )f x在(,( 2 ) (1,)lna 、上均为单调增函数, 在( 2 ),1)lna上为减函数 . 当2ea时 ,211xx, ( )0fx，当且仅当1x时 ,( )0fx, 故( )f x在(,)上为增函数 . 当2ea时 ,21xx. 当( 2 )xlna时 ,( )0;fx当1( 2 )xlna时 ，( )0,1,( )0,fxxfx当时故( )f x在(,1),(ln(2 ),)a上 为 增 函 数 ， 在 （ 1 ，ln( 2 )a

18、）上为减函数，综上所述, 当0a时,( )f x在(,1)上单调递减 , 在(1,)上单调递增 ; 当02ea时,( )f x在(,( 2 )lna、(1,)上单调递增，在( 2 ),1)lna上单调递减；当2ea时，( )f x在(,)上单调递增； 当2ea时，( )f x在(,1)、( 2 ),)lna上为单调递增；在(1,( 2 )lna上单调递减（ 8 分） . （3）当0a，由（ 2）知，121xx，221x. 又22222()(2)(1)0 xfxxea x. 22222222222(2)(1)(2)xxxfxx eaxx exe. 设2( )(2),xxg xxexe则2( )(

19、1)()xxg xxee. 当1x时，( )0,g x故( )g x在(1,)上递减， 而(1)0,g故当1x时，( )(1)0g xg. 又2221211,()(2)0,()0,(2)()xg xfxf xfxf x又，又( )f x在(,1)上单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 调递减；212xx. 122xx. 22. 解： （1）Q直线l的参数方程为1,1,xtyt（t为实数），+得2xy，故l的普通方程为20 xy. 又曲线C的极坐标方程为22254(2cos1)9，即 92228cos9，222,

20、cosxyxQ. 2229()89xyx，即2219xy， （5 分）（2）Q点 P的极坐标为3(2,)4，P的直角坐标为（-1 ，1）. 点 P到直线l的距离2d. 将11xtyt，代入2299xy中得2101610tt. 设交点A、B对应的参数值分别为12,tt，则1285tt，1 2110t t. 2121 26426 32 ()42()2555ABttt t PAB的面积16 33 62255S. 23. 解： （1）当2a时，1( )22f xx又21,1( )1,0121,0 xxg xxxx故( )g x在(,0)上递减，在(1,)上递增由12122xx得125x，由12122xx得22x. 故当( )( )f xg x时，225x. 不等式( )( )f xg x的解集为2,25. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 （2）由1212xxa得3225ax. 由1212xxa得4223ax故当( )( )f xg x时，222253aax22221,4,53aaQ22152243aa，5a. 故a的最小值为5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页