2022年五六年级北师大版数学知识点总结 .pdf

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1、学习必备欢迎下载北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元倍数与因数数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。像-3，-2 ，-1 ，0，1，2，3，这样的数是整数。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，不能单独存在，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的因数的方法：利用想乘法算式的方法，一对一对的找，不容易遗漏。当出现两个因数相同时，只选一个。

2、例如：25 的因数： 1,25,5 36 的因数： 1,36,2,18,3,12,4,9,6 找一个数倍数的方法：用零除外的连续的自然数分别乘这个数本身。如：3 的倍数： 3，6,9,12,15 探索活动（一） 2，5 的倍数的特征知识点：2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。偶数和奇数的定义：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页学习必备欢迎下载是 2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。能判断一个数是不是2 或 5 的

3、倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。探索活动（二） 3 的倍数的特征知识点：3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。同时是 2 和 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2 的倍数，又是 3 的倍数。同时是 3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是3 的倍数，又是 5 的倍数。同时是 2，3 和 5 的倍数的特征：个位上的数是 0

4、，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。6 的倍数的特征：既是2 的倍数又是 3 的倍数的数。9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是9 的倍数。找因数知识点：在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页学习必备欢迎下载一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找质数知识点：理解质数与合数的意义。一个数只有 1

5、 和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1 既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性知识点：运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数

6、次在南岸”的规律。能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数- 偶数=偶数奇数- 奇数=偶数偶数- 奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数偶数 =偶数偶数奇数 =偶数奇数奇数 =奇数第二单元图形的面积（一） 比较图形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页学习必备欢迎下载知识点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运

7、用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做知识点：认

8、识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页学习必备欢迎下载三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一

9、条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。探索活动（一）平行四边形的面积知识点：平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因

10、此：平行四边形面积=底高如果用 S表示平行四边形的面积，用a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页学习必备欢迎下载S=ah 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。探索活动（二）三角形的面积知识点：三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积 =平行四边形的面积 2=底高 2 如果用 S表示三角形

11、的面积，用a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah 2 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。探索活动（三）梯形的面积知识点：梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积 =平行四边形面积 2=底高 2=（上底 +下底）高 2 如果用 S表示梯形的面积，用a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么，梯形的面

12、积公式可以写成：S= (a+b)h 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页学习必备欢迎下载运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。第三单元分数分数的再认识知识点：在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。分饼（真分数与假分数）知识点：理解真分数、假分数、带分数的意义。像21、41、32、43，这样

13、的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。像23、33、45、49，这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。像 241，551这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数的读法： 241读作：二又四分之一。补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页学习必备欢迎下载知识点：理解分数与除法的关系：被除数除数=除数被除数（除数不为 0） 。分数的分

14、母不能是0。因为在除法中， 0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。分数基本性质知识点：理解分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数，分母相当

15、于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外） ， 分数的大小也是不变的。运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。找最大公因数知识点：理解公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页学习必备欢迎下载列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的

16、公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。补充知识点：其他找最大公因数的方法：2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数： 1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是50 的因数，只有 1和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。 5 就是它们的最大公因数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。4、如果两个数是连续的自然数（0 除外）

17、 ，那么这两个数的公因数只有1。5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。6、短除法偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。约分知识点：理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像31这样分子、分母公因数只有1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。掌握约分的方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页学习必备欢迎下载约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最

18、大公因数去除。补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：65122找最小公倍数知识点：理解公倍数和最小公倍数的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：其他找公倍数和最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找

19、出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。（50 以内）可以先找出 9 的倍数（50 以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数是连续的自然数（0 除外） ，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍

20、数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页学习必备欢迎下载6、短除法求最小公倍数分数的大小知识点：理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。分数大小比较：同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。 （把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。

21、数学与交通相遇知识点：分析简单实际问题中的数量关系。路程=速度时间相遇时间 =总路程速度和用方程解决简单的实际问题。强调列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x （3）根据等量关系式列出相应的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页学习必备欢迎下载（4）解答方程，注意结果无单位名称。（5）检验做答。补充知识点：速度=路程时间时间=路程速度总路程 =相遇时间速度和速度和=总路程相遇时间旅游费用知识点：会利用已有的知识，依据实际情况给出较经济的方案。掌握用列表法解决问题。看图找关系知识点：能

22、读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。结合实际问题情境，分析量与量之间的关系。根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。第四单元分数加减法折纸（分数加减法一）知识点：异分母分数加减法的算理。分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。计算结果能约分的要约成最简分数。星期日的安排（分数加减法二）知识点：认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次精选学习资料 - - - - - - -

23、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页学习必备欢迎下载通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。补充知识点：整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。步骤：一看，二通，三算，四约，五化看课外书时间（分数与小数）知识点：将分数化小数的方法：利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；将有限小数化为分数的方法；小数化分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个 0 作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。五单元图形的面积（二） 组合图形面积知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形

24、的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。探索活动：成长的脚印知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。尝试与猜测鸡兔同笼知识点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不

25、断调整的过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页学习必备欢迎下载程，从中体会出解决问题的一般策略列表。点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。六单元可能性的大小摸球游戏（用分数表示可能性的大小）知识点：用分数表示可能性的大小。客观事件中， “不可能”出现的现象用数据表示为 “可能性是 0” ，客观事件中， “一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1” ，当可能性是相等的时候，用数据表述是“2

26、1” 。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。设计活动方案知识点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。数学与生活迎新年知识点：通过活动，复习分数的认识与加减法的知识内容。通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的实际问题。铺地砖知识点：学习综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。在本册中，因数倍数经常出判断、选择、填空。分数已学完约分，在表示结果是全部用最简分数，在计算中，一般情况下用最小公倍数通分最好。精选学习资料

27、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页学习必备欢迎下载北师大版小学数学五年级（下册）知识点一单元：分数乘法分数乘法（一）知识点： 1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 3、计算时，可以先约分再计算。分数乘法（二）知识点： 1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。 2、能够求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几用乘法计算。 3、理解打折的含义。例如：

28、九折，是指现价是原价的十分之九。分数乘法（三）知识点： 1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。两个真分数相乘，积一定小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、一个数乘比 1 小的数，积比这个数小；一个数乘 1，积等于这个数；一个数乘比 1 大的数，积比这个数大。二单元：长方体（一）长方体的认识知识点： 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15

29、 页，共 38 页学习必备欢迎下载 2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系8 6 都是长方形，特 殊 的 有 两个 相 对 的 面是正方形，其余 四 个 面 是完 全 一 样 的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12 可以分为三组，相对的棱平行 且 相等。8 6 都是正方形。每个面都是 正 方形。12 长度都相等。3、知道正方体是特殊的长方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和。长方体的棱长总和 =（长+宽+高）4 或者是（长 4+宽4+高4）正方体的棱长总和 =棱长 12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。展开与折叠知识点： 1、认识并

30、了解长方体和正方体的平面展开图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页学习必备欢迎下载 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。口诀：最长两边走，田凹不能有，对面不相连，垂直要相等。正方体的平面展开图有11 种：1 141型 6 个 231型 3 个 33型 1 个 222型 1 个长方体的表面积知识点： 1、理解表面积的意义。长方体6 个面的面积之和叫做它的表面积。2、长方体和正方体表面积的计算方法。长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 正方体表面积 =棱长棱长 6 3、能结合生活中的实际情况，计

31、算图形的表面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页学习必备欢迎下载无盖的盒子表面积 =长宽 +（长高 +宽高） 2 占地面积 =底面积=长宽露在外面的面知识点： 1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如: 一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。三单元：分数除法倒数知识点： 1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是

32、另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。把这个数的分子和分母调换位置。 3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为在分数中， 0 不能做分母。分数除法（一）知识点： 1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以一个整数（ 0 除外）等于乘这个整数的倒数。分数除法（二）知识点： 1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 2、掌握一个数除以分数的计算方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

33、- - -第 18 页，共 38 页学习必备欢迎下载除以一个数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。除数小于 1，商大于被除数；（除以比 1 小的数，商比这个数大）除数等于 1。商等于被除数；（除以 1，商等于这个数）除数大于 1，商小于被除数。（除以比 1 大的数，商比这个数小）分数除法（三）知识点： 1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。（求单位 1 的量用除法计算） 2、利用等式的性质解方程。 3、理解打折的含义。如：打 8 折就是指现价是原价的十分之八。原价折扣 =现价现价折扣 =原价现价原价 =折扣数学与生活粉

34、刷墙壁知识点： 1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。一般情况地板是贴瓷砖的，不用粉刷。所以只要求除地面（长宽）外，另5 个面的面积。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠：知识点： 1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元：长方体（二）体积与容积知识点： 1、体积与容积的概念。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页学习必备欢迎下载体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（数据从物体表面测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（数据

35、从物体内壁测量）体积单位知识点： 1、认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。相邻两个单位之间的进率是 1000。 2、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义。 1升=1立方分米 1毫升=1 立方厘米补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积知识点： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。长方体的体积 =长宽高正方体的体积 =棱长棱长棱长长方体（正方体）的体积=底面积高 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高 =体积长宽补

36、充知识点：长方体的体积=横截面面积长体积单位的换算知识点： 1、体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。有趣的测量知识点： 1、不规则物体体积的测量方法。 2、不规则物体体积的计算方法。五单元：分数混合运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页学习必备欢迎下载分数混合运算（一）知识点： 1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。分数混合运算（二）知识点：整数的运算律在分数运算中同样适用。加法交换律 : a+b=b+a 加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 :

37、 ab=ba 乘法结合律 : （ab）c=a(b c) 乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc 减法的运算性质 : a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质 : a (b c)=abc 分数混合运算（三）知识点： 1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。 2、分数中的估算。 3、利用线段图来分析题中的数量关系。 4、对最后结果的检验。六单元：百分数百分数的意义知识点： 1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。 2、能正确读写百分数。 3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。合格率（百分数的应用一）精选学习资料 - - - - - - - - -

38、名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页学习必备欢迎下载知识点： 1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。 2、能正确地将小数、分数化成百分数。小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。蛋白质含量（百分数的应用二）知识点： 1、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。 2、百分数化成小数、分数的方

39、法。百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。这个月我当家（百分数应用三）知识点： 1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。 2、体会百分数与统计的关系。数学与购物估计费用知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。估计的方法有：去尾法（至少） ，进一法（至多），四舍五入法，凑整法，凑十凑五法。购物策略知识点：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问知识点： 1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。精选学习资料 - -

40、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页学习必备欢迎下载一般情况下，把最大的面重叠在一起，最能节约包装纸。在长、宽、高的数值比较接近时，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样节省包装纸。包装物品时，除了要考虑包装纸的节省外， 还要考虑到美观， 携带方便等特点。七单元：统计扇形统计图知识点： 1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。 2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。奥运会（统计图的选择）知识点： 1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚

41、地看出整体与部分之间的关系；折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能清楚看出数量的变化情况。 2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数知识点： 1、中位数和众数的意义。将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 2、中位数和众数的求法。将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。精选学习资料 - -

42、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页学习必备欢迎下载了解同学知识点：综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。分数、百分数的解决问题主要是找清单位1，借助线段图理解题以最好。第一单元圆圆概念总结1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做

43、直径。直径一般用字母d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： dr r 12d 用文字表示为：半径 =直径 2 直径=半径2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式： C= d 或 C=2 r 圆周长 =直径圆周长 =

44、半径 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页学习必备欢迎下载12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r ）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r ）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积 = rr。圆的面积公式：2。14圆的面积公式：2或者 S= （d 2）2 或者 S= （C2）215在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是 R，

45、内圆的半径是 r，它的面积是 S= R2 2或S=（R2 2） 。（其中 Rr环的宽度）19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d 2d 或r 2r 圆周长的一半 = r 20半圆面积圆的面积2 公式为：2 2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比

46、都是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是：1，比值是圆周长和半径的比是2：1，比值是 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页学习必备欢迎下载23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。24在同一圆中， 圆心角占圆周角的几分之几， 它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小26扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=360n2 （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）27轴

47、对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。120和 120 的2让学生记住，提高计算速度。第二单元百分数应用题（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单

48、位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的25。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页学习必备欢迎下载3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于 100或等于 100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数

49、），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几 =增加的部分单位1 减少百分之几 =减少的部分单位1 例如：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路： 根据公式增加百分之几 =增加的部分单位1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分不知道，可以利用50 减 45 求得 5；最后用增加的部分5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分：

50、 5045=5立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1% 2、45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了5 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页学习必备欢迎下载解题思路： 根据公式增加百分之几 =增加的部分单位1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分是5 立方厘米；最后用增加的部分5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1% 3、水结成