2022年二次函数中直角三角形存在性问题-初稿 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二次函数中直角三角形存在性问题1.找点：在已知两定点，确定第三点构成直角三角形时，要么以两定点为直角顶点，要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时，构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时，以已知线段为直径构造圆找点2.方法：以两定点为直角顶点时，两直线互相垂直，则k1*k2=-1 以已知线段为斜边时，利用K型图，构造双垂直模型，最后利用相似求解，或者三条边分别表示之后，利用勾股定理求解例一： 如图，抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点. （1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示） ，AB、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与AB

2、C的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由 . 例二、 如图， 抛物线 y=-x2+mx+n与 x 轴分别交于点A （4，0） ，B （-2 ，0） ，与 y 轴交于点C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载（1）求该抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时， ACM 的面积最大；（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得 PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由练习：1

3、. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （a0 ）的顶点 M 在第一象限，抛物线与x 轴相交于A、B 两点（点A在点 B 的左边），与 y 轴交与点 C，O 为坐标原点，如果ABM 是直角三角形， AB=2 ，OM 5（1）求点 M 的坐标；（2）求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 PAC 为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载2.如图，抛物线 y=x2- 2mx (m0

4、)与 x轴的另一个交点为A，过 P(1， - m)作 PMx 轴与点 M ，交抛物线于点B点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若 m=2，求点 A 和点 C的坐标；（2）令 m 1，连接 CA，若 ACP为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得 PEC是以 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，抛物线y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点A(1 ，0)和 B(4，0)（1）求抛物线的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载

5、（2）若抛物线的对称轴交x 轴于点 E，点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点，FCx 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF 是平行四边形，求点C 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使 OCP 是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+( k- 1)x- k 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出A，B 两点的坐标；（2）在（ 1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P 的坐标

6、；（3）如图 2，抛物线y=x2+( k- 1)x- k（k0）与 x 轴交于点C、D 两点（点C 在点 D 的左侧） ，在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点Q，使得 OQC=90 ？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载5、如图，直线y=x+2 与抛物线y=ax2+bx+6（a0 ）相交于 A（12，52）和 B(4， m)，点 P是线段 AB上异于 A、B的动点，过点P作 PC x 轴于点 D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样

7、的P 点，使线段PC 的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求 PAC 为直角三角形时点P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载6、如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A( - 3，0)、C(0，4)，点 B 在抛物线上， CBx 轴，且AB 平分 CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段 AB 上有一动点P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段 PQ 的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页