2022年济南市中考数学试题及答案 .pdf

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1、山东省济南市中考 数学试题（非课改区）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷12 页，第卷310 页，共 120 分考试时间120 分钟第卷（选择题共 30 分）注意事项：1 数学考试允许使用科学计算器（凡符合大纲或课程标准要求的计算器都可带入考场）2数学考试允许考生进行剪、拼、折叠实验3答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上4每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效5考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分，

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 如图，数轴上AB，两点所表示的两数的（D ）和为正数和为负数积为正数积为负数2下列计算错误的是（C）23aaa222()aba b235()aa2aaa3如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的 35%的扇形是（C）MNPQ4如图，直线a与直线b互相平行，则xy的值是（A） 20 80 120 180 5亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45 元， 计划从现在起以后每个月节省30 元，直到他至少有 300 元设x个月后他至少有300 元，则可以用于计

3、算所需要的月数x的不等式是（B）3045300 x3045300 x3045300 x3045300 x3301 题图3 题图x303yab4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页6如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410秒已知电磁波的传播速度为83.0 10米秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（A）37.86 10米47.8610米31.57210米41.57210米7已知2x，则代数式1xx的值为（A ）22

4、222232238如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB的中点O为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠， 再从点C处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与OC的夹角OCD为（）12610890729如图，直线l是函数132yx的图象若点()P xy，满足5x，且132yx，则P点的坐标可能是（B）(7 5)，(4 6)，(3 4)，( 21)，10如图，BE是半径为6 的D的14圆周，C点是BE上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长p的取值范围是（C）1218p1824p 18186 2p12126 2p10 题图6 题图yx1 1 t9 题图8 题图精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页第卷（非选择题共 90 分）注意事项：1第卷共8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，把答案填写在题中的横线上11若分式11xx的值为零，则x的值为1 12根据如图的程序，计算当输入3x时，输出的结果y2 13如图，AC是O的直径，60ACB，连接AB，过AB，两点分别作O的切线，两切线交于点P若已知O的半径为，则PAB的周长为AB= 根号 314如图，1l是反比例函数kyx在第一象限内的图象，且过点2(21)Al，

6、与1l关于x轴对称，那么图象2l的函数解析式为y=-2/x （0 x） 15如图，矩形ABCD中，86ABAD，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动 3 秒后停止，则顶点A经过的路线长为16现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45角画线， 将正方形纸片分成5 部分，则中间阴影部分的面积是cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？输入x5(1)yxx5(1)yxx 输出y12 题图2l1lAxy0 2 1 14 题图2cm454545452cm2cm2c

7、m16 题图P A O C B 6013 题图3A2A1AD C B l15 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页三、解答题：本大题共11小题，共72 分，解答应写出文字说明或演算步骤17 （本题 5 分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解2224()19axyb， ， ，18 （本题 5 分）解方程：233xx19 （本题 6 分）已知关于x的方程2210kxx有两个不相等的实数根2xx1，且满足212()1xx，求k的值20 （本题 7 分）某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试

8、：同时开放1 个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐（1）求 1个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页21 （本题 6 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1 2 3 4 ,彩纸链长度y（cm）19 36 53 70 ,（1） 把上表

9、中xy，的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？22 （本题 6 分）如图 1，MN，分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆图2 是选择基本图形MP，用尺规画出的图案，22348Saa阴影（1）请你从图1 中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有

10、关的话x（个）(cm)y1 2 3 4 5 6 7 70 10 20 30 40 50 60 80 90 21 题图图 2 aMN图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页23 （本题 6 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10 道选择题，每题3 分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10 名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班24 24 （2）班24

11、（2）若把 24 分以上（含24 分）记为“优秀” ，两班各有60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号成绩 （分 ) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 （1）班0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 编号成绩（分 ) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 （2）班23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页24 （ 本 题7 分 ） 如 图 ，

12、在RtABC与RtABD中 ，90ABCBAD，ADBCACBD，相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点FAEBF，相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形， 还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件 （不必证明）24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页25 （本题 7 分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱如

13、图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸板围成 经研究发现： 由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm )y与(cm)x（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；横截面图形y与x的函数关系式21302yxx23330 34yxxy取最大值时x（cm）的值30 20 2(cm )y取得的最大值450 300 3y

14、取最大值时的设计示意图（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2 中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分， 应该补画 你认为他的说法正确吗？请简要说明理由cmxcmx6060cmx30cm30cm图 1 10 15 20 30 40 50 60 0 100 200 300 400 450 500 550 600 2(cm )y(cm)x底角为60的等腰梯形直角三角形图 2 矩形25 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页26 （本题 8 分）如图1，以矩形OABC的两边OA和

15、OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3)C，0，点的坐标为(0 4)，将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111OABCBCA B，相交于点M（1）求点1B的坐标与线段1BC的长；（2）将图 1 中的矩形111OABC沿y轴向上平移，如图2，矩形222PA B C是平移过程中的某一位置，22BCA B，相交于点1M，点P运动到C点停止设点P运动的距离为x，矩形222PA B C与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如图 3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为333PA B C请你思考

16、如何通过图形变换使矩形333PA B C与原矩形OABC重合，请简述你的做法26 题图1M1B1C1Axyxyxy2B2CP2A()3C3B3A图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页27 （本题 9 分）如图 1，已知RtABC中，30CAB，5BC 过点A作AEAB，且15AE，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；以点C为圆心，R为半径作C若r和R的大

17、小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使D点在A的内部，B点在A的外部，求r和R的变化范围A B C P E E A B C P 27 题图图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页参考答案及评分标准（非课改区）一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 C9 10 二、填空题111122133 3142yx151216 8； 2 分得到的阴影部分的面积是28cm，即阴影部分的面积不变 3 分三、解答题17本题存在12 种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：241a；291b；2249a

18、b；214a；219b；2294ba这 6 种选择的评分范例如下：例 1：2249ab 2 分( 23) ( 2abab 5 分2()1xy；22()4xya；22()9xyb；21()xy；224()axy；229()bxy这 6 种选择的评分范例如下：例 2：21 ()xy 2 分1()1()xyxy 4 分( 1) ( 1xyxy 5 分提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分18方程两边同乘以(3)x x，得23(3)xx 2 分解这个方程，得9x 4 分检验：将9x代入原方程，得左边13右边所以，9x是原方程的根 5 分19根据题意，得0k， 1 分224(1)0k，解得1k 3

19、 分221k，解得2k 5 分所以2k 6 分20 （1）设 1 个大餐厅可供x名学生就餐， 1 个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页2168022280.xyxy， 3 分解这个方程组，得960360.xy，答： 1 个大餐厅可供960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 名学生就餐 5 分（2）因为9605360255205300，所以如果同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300 名学生就餐 7 分21 （1）在所给的坐标系中准确描点 1 分由图象猜想到y与x之间

20、满足一次函数关系 2 分设经过(119)，(2 36)，两点的直线为ykxb，则可得19236.kbkb，解得17k，2b即172yx当3x时，173253y；当4x时，174270y即点(3 53) (4 70)， ，都在一次函数172yx的图象上所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系172yx 4 分（2）10m1000cm，根据题意，得1721000 x 5 分解得125817x答：每根彩纸链至少要用59 个纸环 6 分22 （1）正确运用两种基本图形进行组合设计 3 分尺规作图运用恰当 4 分阴影面积计算正确 5 分参考举例：（2）写出在解题过程中感受较深且与数

21、学有关的一句话 6 分参考举例：运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理， 即可得分22Saa阴影22Saa阴影22Saa阴影精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页23 （1） 3 分（2）7604210（名） ，6603610（名）答： （1）班有 42 名学生成绩优秀， （2）班有 36 名学生成绩优秀 5 分（3）

22、（1）班的学生纠错的整体情况更好一些 6 分24 （1）ABCBAD 1 分90ADBCABCBADABBA，()ABCBAD SAS 3 分（2）AHGBBHGA，四边形AHBG是平行四边形 4 分ABCBAD，ABDBACGAGB， 5 分平行四边形AHBG是菱形 6 分（3）需要添加的条件是ABBC 7 分25 （1）表中空白处填写项目依次为2260yxx；15；450 3 分表中y取最大值时的设计示意图分别为： 5 分（2）小华的说法不正确 6 分因为腰长x大于 30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x的取值范围不能超过 30cm，因此研究性学习小组画出的图象是正确的 7 分26

23、 （1）如图 1，因为221345OBOB，所以点1B的坐标为(0 5)， 2 分11541BCOBOC 3 分（2） 在矩形111OABC沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中， 点1A运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离115x当自变量x的取值范围为1105x时，如图2，由2122B CMB A P，得1334xCM，此时，222111333 4(1)224B A PB CMxySSx班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（ 1）班24 （ 2）班24 21 15cm 15cm 30cm 20cm 20cm 20cm 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

24、归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页即23(1)68yx（或23345848yxx） 5 分当自变量x的取值范围为1145x时，求得122(4)3PCMySx（或221632333yxx） 7 分（3）部分参考答案： 8 分把矩形333PA B C沿3BPA的角平分线所在直线对折把矩形333PA B C绕C点顺时针旋转，使点3A与点B重合，再沿y轴向下平移4 个单位长度把矩形333PA B C绕C点顺时针旋转，使点3A与点B重合，再沿BC所在的直线对折把矩形333PA B C沿y轴向下平移4 个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点3A与点A重合提示：本问只要求整体图形的

25、重合，不必要求图形原对应点的重合27 （1）在RtABC中，305CABBC，210ACBC 1 分AEBC，APECPB:3:1PA PCAE BC:3: 4PA AC，3 101542PA 3 分（2）BE与A相切 4 分在RtABE中，5 3AB，15AE，15tan35 3AEABEAB，60ABE 5 分又30PAB，9090ABEPABAPB，BE与A相切 6 分（3）因为55 3ADAB，所以r的变化范围为55 3r 7 分当A与C外切时，10Rr，所以R的变化范围为105 35R； 8 分当A与C内切时，10Rr，所以R的变化范围为15105 3R 9 分注：其他不同解法，可参照本标准执行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页