2022年新版北师大七级下册第二章平行线与相交线导学案 .pdf

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1、1 / 18 【课题】 2.1 两条直线的位置关系(1)【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。【学习重点】 补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【学习过程】一、知识预备预习书 38-39 页在同一平面内，两条直线的位置关系有和，只有一个公共点的两条直线叫做，这个公共点叫做，在同一平面内，叫做平行线。二、知识研究1、对顶角（1）概念有公共的两个角，如果它们的两边互为，这样的两个角就叫做对顶角。（2）性质对顶角2、余角与补角（1）概念如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是

2、，那么称这两个角互为补角。符号语言：若 1+2= 90o，那么 1与 2 互余。若 3+4=180o，那么 3 与 4 互补。填表：一个角30O45O60O25O 83O这个角的余角这个角的补角（2）性质同角或等角的余角；同角或等角的补角如图， DON=CON=900，1=2 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题 2：3 与4 有什么关系？为什么？1+3=90o，2+4=90o3=90o- 1，4=90o- 21=23=4 问题 3：AOC 与BOD 有什么关系？为什么？你能仿照问题2 写出理由吗？三、知识运用（一）基础达标例 1、（ 1）下列各图中，1 和 2 是对顶角的是（）（2

3、）如图，直线a，b 相交， 1=40O，求 2， 3， 4 的度数（二）能力提升1 2 43 4321DCBA1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 2 D C O 1 3 4 A N B 4321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页2 / 18 例 2、如图：直线AB与 CD交于点 O, EOD=900, 回答下列问题：（1） AOE的余角是；补角是。AOC 的余角是；补角是；对顶角是。（2）已知一个角的余角比这个角的补角的31，求这个角的余角度数。（三）知识拓展例 3、（ 1）如图 2.1 12，点 O在

4、直线 AB上，DOC 和 BOE都等于 900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。四、巩固练习：A组1、判断题：对的打“”,错的打“”。 一个角的余角一定是锐角。（） 一个角的补角一定是钝角。（） 若 1+2+3=90，那么 1、 2、 3 互为余角。（）2、下列说法正确的是（）A.相等的角是对顶角 B. 对顶角相等C.两条直线相交所成的角是对顶角D.有公共顶点且又相等的角是对顶角3、已知A=400，则A的余角是，补角是B组4、如图，直线AB 、CD相交于点O，AOE=900，则（1） 1 与 2 互为角；（2） 1 与 3 互为角；（3） 3 与 4 互为角；（4） 1

5、与 4 互为角；5、一个角的补角比这个角的余角的2 倍多 30, 求这个角的度数. C组6、如图所示，直线AB ，CD相交于点O ， BOE=90 ，若 COE=55 ，求 BOD的度数五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、已知 A=40，则 A的余角等于 _2、一个角与它的余角相等，则这个角为度。O B A C D E O D E C B A 4321OEDCBACOEDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3 / 18 3、如图所示，AB CD ，垂足为点

6、O，EF为过点 O? 的一条直线，则1与 2 的关系一定成立的是（）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角4、填空：A+B=90 o， B+C=90 oAC( )1+3=90o， 2+4=90o且1=234( )B组5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角6、已知两直线AB与 CD相交于点O，且AOD+ BOC=70 o，求 AOC 的度数7、如图，直线AB与 CD相交于点O，OE平分 AOD ， AOC=?120 。求 BOD ， AOE的度数C组8、如图，直线AB 、CD相交于点O ，OE平分 BOD ，且 AOC= AOD-80，求 AOE的度数。【课题】 2.1 两条直线

7、的位置关系(2)【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【学习重点】垂直的概念，垂线的性质【学习过程】一、知识预备互余互补对顶角对应图形数量关系性质二、知识研究预习书 41-42 页1、如图，已知1=60o，那么2=， 3=， 4=改变图中1 的大小，若 1=90o，那么2=， 3=， 4=这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的特殊情况。2、垂直（1）定义及表示方法两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。垂直用符号“”来表示EDBCAOODCBAba43211 2 4

8、3 21ODCBA记作 lm ，垂 足 为 点O.记作 ABCD ，垂足为点 O.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页4 / 18 （2）垂直的推理应用 ( ) ABCD( ) ABCD ( ) A0D=90 o ( ) （3）垂直的性质平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。三、知识运用（一）基础达标例 1、如图，要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由（二）能力提升例 2、已知 ACB 90，即直线ACBC ；若 B

9、C 4cm，AC 3cm，AB 5cm，那么点 B到直线 AC的距离等于，点A到直线 BC的距离等于，A、B两点间的距离等于。（三）知识拓展例 3、点 C 在直线 AB 上, 过点 C 引两条射线CE 、CD ，且 ACE=32 ， DCB=58 ，则CE 、CD有何位置关系关系？为什么？四、巩固练习：A组1、 BAC 90， AD BC于点 D，则下面结论中正确的有（）个。点 B到 AC的垂线段是线段AB ；线段AC是点 C到 AB的垂线段；线段 AD是点 A到 BC的垂线段；线段BD是点 B到 AD的垂线段。A、1 个； B、 2 个； C、3 个； D、4 个。B组2.如图2.1 8 中

10、, 点 O 在直线AB 上， OE AB 于点O ，OC OD,若 DOE=320，请你求出EOC 、 BOD 的度数，并说明理由。3.如图 2.1 9 中，点 O在直线 AB上， OC平分 BOD ，OE平分 AOD ，则 OE和 OC有何位置关系？请简述你的理由。五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？各中线段 PO 的长度叫做点 P到直线l 的距离。.1DCBAA B C D C B A E O A B C D E 3 题O 2 题D E C B A 水渠C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

11、页，共 18 页5 / 18 【课后练习】A组1、已知钝角 AOB ，点 D在射线 OB上（1）画直线DE OB (2)画直线 DFOA ，垂足为F B组2、如图， OA OC ，OB OD ， BOC=30 ，求 AOB ， COD ， AOD C组3、如图， AO OB ，OD平分 AOC ， BOC=150 ，求 DOC 的度数【课题】 2.2 同位角、内错角、同旁内角（“三线八角”）【学习目标】会找同位角（“F 型”）、内错角（“Z 型”）、同旁内角（“U 型”）【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”【学习过程】一、知识预备如图，12与是由直线和直线_被第三条直线 _所截而成的角；

12、4 与 5 是由直线和直线_被第三条直线 _所截而成的角； 2 与 5 是由直线和直线_被第三条直线 _所截而成的角；你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？二、知识研究同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“ 三线八角 ”）如下表：基本图形角的名称位置特征图形结构特征” F 型”43” Z 型”65“U 型”三、知识运用（一）基础达标例 1、如图，12与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；14与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；34与是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的。（二）能力提升_ 2_ 1banm23145ODBAODCBAODCBA精选学习资

13、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页6 / 18 3412CBDA例 2、（ 1） 1 与是同位角，5 与是同旁内角；1 与是内错角。 (1) (2) (2) 1与 _ 是 同 位 角 ； C 的 内 错 角 是 _ ； B 的 同 旁 内 角 有_ 。（三）知识拓展例 3、已知 AB BC于点 B，BC CD于点 C，（1） 1 与 3、 2 与 4 关系是 _；（2） 3 的内错角是 _；（3） ABC的内错角是 _；（4） 1 与 2 是内错角吗？为什么？四、巩固练习：A组1、如图是同位角关系的两角是，是互补关系的两角是

14、，是对顶角的是。2、两条直线被第三条直线所截, 则 ( ) A 、同位角相等 B、内错角的对顶角一定相等 C 、同旁内角互补 D、内错角不一定相等3、如图（ 1） 1 与 4 可以看成是和被所截而形成的角。2 与 3可以看作是和被所截而形成的。（1）（2）B组4、如图（ 2）已知四条直线AB ，BC ，CD ， DE ，回答以下问题： 1 和 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 1 和 3 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 4 和 5 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 2 和 5 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 五、课堂反思：

15、1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】 ( 第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) A组1如图1 所示，两条直线l1、 l2被第三条直线L?所截， ?所构成的同位角有_?与_， _与 _， _与 _， _?与 _； ?内错角有_? 与_，_与_；同旁内角有_与_，_与 _B组2如图 2 所示，与 C是两条直线 _与_被第三条直线 _?所截构成的 _角； 2 与 B 是两条直线_与 _被第三条直线_所截构成的_角； B与 C是两条直线 _与_被第三条直线_所截构成的 _角C组3如图3 所示， 1、 2、 3、 4、 5、 6 中，是同位角的有_对；是内错角

16、的有_对；是同旁内角的有_对【课题】 2.2 探索直线平行的条件一（同位角）HGFEDCBA432121EDCBA4321FEDCAB4321BCA21ED43l28 76l121543精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页7 / 18 图 612ba【学习目标】1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。）及平行线的传递性2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题【学习重点】 掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”【学习过程】一、知识预备1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和，不相交的两条

17、直线叫；2、两直线被第三直线所截，可形成的角有，。二、知识研究平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简称：（公理）如图，可表述为： () ( ) 2、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性：几何语言： (如图) a b c 三、知识运用（一）基础达标例 1、如图（1）12（已知）（）（2）23（已知）（）（二）能力提升例 2、如图（ 1）,()ab ca 已知12（垂直的定义）（）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律（三）知识拓展例 3、如图，已知00170 ,2110，试问 a与 b 平行吗？说说你的理由。四、巩固练习：A组1、如

18、图 6，已知 1=100，若要使直线a 平行于直线 b ，则 2 应等于（） A、 100 B、 60 C 、40 D、 80 2、AB CD,则与 1 相等的角 ( 1 除外 ) 共有 ( ) A.5 个 B.4个 C.3个 D.2个B组3、如图，已知00165 ,2115，直线 BC 与 DF 平行吗？为什么？五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a b，ac，b d，则直线c、d 的位置关系为（）FEDCBA21cba21dcba321cba321FEDCBA211DCBA精选学习资料 - -

19、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页8 / 18 A互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定B组2、AB CD ，那么（）A 1=4 B 1=3 C 2= 3 D 1= 5 【课题】 2.2 探索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）【学习目标】 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。【学习重点】 弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。【学习过程】一、知识预备回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？平行判定1：二、知识研究平行判定2：两条直线被第三条

20、直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：如图，可表述为： ( ) （ ) 平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：如图，可表述为： ( ) （ ) 三、知识运用（一）基础达标例 1、（ 1）1D（已知）（）（2）1B（已知）（）（3）0180AB（已知）（）（4）0180AD（已知）（）（二）能力提升例 2、如图， 1 2 （） 2，（同位角相等，两直线平行） 3 4180（）AC FG（）（三）知识拓展例 3、如图，已知0040 ,1140B，那么 AB CD 成立吗？请说明理由。四、巩固练习：A组1、当图中各角满足下列条件时, 你能指出哪两条直线平行? 请

21、写出判别的理由。(1) 1 = 4； _ _（）(2) 2 = 4； _ _（）(3) 1 + 3 = 180。 _ _（）2、（ 1） 1 = 3 _ _( ) （2） 2 = 4 _ _( ) B组3、如图，下列推理错误的是( ) A. 1 2, ab B. 1 3, ab C. 3 5, cd D. 2 4180, cd 4、如图：12BDCA2BDCA1EDCBA1ABCDEFG1234DCBA1ablmn1234dcba54321DCBA4321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页9 / 18 (1) A=

22、（已知）AB DE() (2) AEF=(已知 ) AC DF() (3) BDE+=180 ( 已知 ) EFBC() 5、如图，一条街道的两个拐角ABC和 BCD均为 150 ，街道 AB与 CD平行吗？为什么？6、如图， DAB+ CDA=180， ABC= 1，直线 AB和 CD平行吗？直线AD和 BC呢？为什么？7、如右图，已知1=1350, 8=450, 直线 a 与 b 平行吗 ?说明理由：（1）1=1350 1+ 2=1800 ( 已知 ) 2=1800= 8= ab（）（2）8=450（已知） 6=8=450（）1=1350（）+=1800 ab（）；五、课堂反思：1、今天，

23、你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、如图，下列结论正确的是（）A 、若 1=2，则 ab B、 若 2=3，则 ab C、 若 1+4=180，则 cd D、 若 3+4=180，则 cd 2、如图， 1=2 （） 2=3，（）3、如图：已知B BGD ， BGC F， B F 180。请你认真完成下面的填空。（1） B BGD （ 已知 ）AB _ （）（2） BGC F（ 已知）CD _ （）（3） B F 180（已知）AB _（）B组4、如图 4， 1=ABC= ADC ， 3=5， 2=4， ABC+ BCD=180 。（1） 1=ABC(已知 )

24、AD () (2) 3=5( 已知 ) AB ( ) (3) 2=4( 已知 ) ( ) (4) 1=ADC(已知 ) ( ) (5) ABC+ BCD=180 （已知） ( ) 5、如图 5，(1) A=（已知）AC ED() (2) 2=(已知 ) AC ED() (3) A+=180 (已知 ) AB FD() 6、如图， AB EF， 1=60， 2=120试说明 CDEF.A B C D A B C D 1 图 3231FEDBCAABCD12345图4ABCDEF123图5EDCBFA图74321dcba12BDFECA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

25、 - - - - - - -第 9 页，共 18 页10 / 18 C组7、如图，已知B=30， D=25， BCD=55 , 试说明 AB/DE （变型）如图10，AB/CD，B=130o，E=80o，求D 的度数？8、如下图，（1） BE平分 ABD ，DE平分 BDC,试探究 EBD ， BDE满足什么条件时，AB CD. （2）（变型题目）BE 平分 ABD ， DE 平分 BDC, BED=90 ，那么直线AB ，CD的位置关系如何？【课题】 2.3 平行线的性质（一）【学习目标】1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线

26、性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。【学习重点】运用平行线的性质【学习过程】一、知识预备回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定1： ，两直线平行；平行判定2： ，两直线平行；平行判定3： ，两直线平行；二、知识研究平行性质1：两直线平行，同位角如图，可表述为： () ( ) 平行性质2：两直线平行，内错角如图，可表述为： ( ) （ ) 平行性质3：两直线平行，同旁内角如图，可表述为： ( ) （ ) 三、知识运用（一）基础达标例 1、（1）如图，已知直线a/b ，c/d ， 1=70 o，求 2、 3 的度数。a/b （） 2=（）c/d （） 3=（）（2）如图，已知BE是 AB

27、的延长线，并且AB DC ，AD BC, 若0130C，则CBE度，A度。/ （）FEDCBA2112BDCA2BDCA1321dcbaBEDCAEDCBAB E D C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页11 / 18 CBE= C=（）/ （） A=CBE= （）（二）能力提升例 2、(1) 如图， ADE 60o， B60o， C80o. 问： AED等于多少度？解： ADE B60o（已知）DE/BC（_ ） AED C80o(_) （2）如图，一束平行 光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此

28、时 1 2， 3 4， 1、 3 的大小有什么关系？2 与 4 呢？请说明理由 . 反射光线BC与 EF也平行吗？请说明理由. ACDFBE1234（三）知识拓展例 3、如图，已知AD BE， ACDE，12，可推出（ 1）34；（ 2）AB CD 。填出推理理由。证明：（ 1） AD BE （）35（）又 ACDE（）54（）34（）（2） AD BE （）16（）又12（）26（）AB CD （）四、巩固练习：A组1、如图，下列推理所注理由正确的是（）A、 DEBC 1C（同位角相等，两直线平行）B、23DE BC （内错角相等，两直线平行）C、 DE BC 23（两直线平行，内错角相等）

29、D、1CDE BC （两直线平行，同位角相等）2、如图， AB CD ，a =45 o， D= C，依次求出D 、 C、 B的度数。B组3、如图， AB CD ，CD EF， 1=2=60 o， A和 E各是多少度？他们相等吗？请说明理由。五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组654312BEDCA312BEDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页12 / 18 1、 如图 1， AB/CD ，则（）A.A+B=180oB.B+C=180oC.C+ D=180o

30、D.A+C=180o 2、如图 2， AD/BC ，则下面结论中正确的是（）A.1=2B.3=4C.A=CD.1+2+3+4=180o3如图 3， AB/CD，若2 是1 的 2 倍，则2 等于（） A.60o B.90o C.120o D.150o 4如图 4，下面推理不正确的是（）A.1=2（已知）CE/AB（内错角相等，两直线平行）B.BF/CD（已知）3+4=180o（两直线平行，同旁内角互补）C.2=4（已知）CD/BF（同位角相等，两直线平行）D.1=2，2+3=180o（已知） 1+3=180o，DC/BF（同旁内角互补，两直线平行）B组5、如图 5，已知 E、A、F 在一条直线

31、上，且EF/BC。EF/BC1=_ ( ) 3=_ ( ) EF是一条直线1+2+3=180o2+_+_=180o6、如图 6，AD ，BC相交于点O ，B=C（已知）_/_( )A=_ （）7、如图 7，l1/l2( 已知 ) 1=（）1=3（已知）2=3l2/l3( ) 8、如图 8 AB/EF（已知）A+_=180o（ ）ED/CB（已知）DEF=_ （）C组9、如图 9 ， DE/BC，1=39o2=25o，求 BDE 、BED 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页13 / 18 【课题】 2.3

32、平行线的性质（二）【学习目标】【学习重点】【学习过程】一、知识预备平行判定1： ，两直线平行；平行判定2： ，两直线平行；平行判定3： ，两直线平行；平行性质1：两直线平行，；平行性质2：两直线平行，；平行性质3：两直线平行，；二、知识研究平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系证平行，用；知平行，用.三、知识运用（预习书 52 页）（一）基础达标例 1、如图：（1）若1 = 2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若 2 = M ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若2 + 3 =180 ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解： (1)

33、1 = 2（已知）/ （ ）(2) 2 = M （已知）/ （ ）(3) 1 = 2（已知）/ （ ）（二）能力提升例 2、如图， AB CD ，如果 1 =2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由解： 1 = 2（已知）/ （ ）AB CD （已知）/ （ ）（三）知识拓展例3、 如 图，已知直线a b，直 线 c d， 1 = 107，求 2， 3 的度数 . 解： a/b （已知）（）c/d （已知）（） 3=四、巩固练习：A组1、如图（ 1） AB/CD 1=2（）（2） 3 1 / _（同位角相等，两直线平行）（3） 1 180AB/ CD （）（4） 1=3，那么， 1和 2

34、 的大小有何关系？1 和 4 的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？2、填写理由 : （1）如图，DFAC （已知）， D+_=180（ _） C=D（已知）， C+_=180（ _）DB EC （_）（2）如图， A=BDE （已知），_（_ _ ） DEB=_ _（_ ） C=90（已知）， DEB=_ （_） DE _（_ ）3、1如图 1，ab，a、b 被 c 所截，得到 1=2 的依据是（）FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页14 / 18 A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角

35、相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行4、下列说 法:两条直线平行, 同旁内角互补。同位角相等,两直线平行。?内错角相等, 两直线平行。垂直于同一直线的两直线平行, 其中是平行线的性质的是( ) A. B.和 C. D.和B组5、如图，已知AB CD ，AD BC ，求证： A=C， B=D. 五、课堂反思：1、今天，你学习了什么知识？2、对今天的课，你还有哪些困惑？【课后练习】A组1、在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（） A 1+2=180 B 2+3=180C 3+4=180 D 2+4=1802、下列说法中，不正确的是（） A同位角相等，两直线平行。 B

36、两直线平行，内错角相等。 C两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 D 同旁内角互补，两直线平行B组3、AD BC ， B=30， DB平分 ADE ，则 DEC的度数为（）A30 B60 C90 D1204、AB EF ，BC DE ，则 E+B的度数为 _C组5、AB CD ，AE 、 DF分别是 BAD 、 CDA的角平分线， AE与 DF平行吗？ ?为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页15 / 18 【课题】 2.4 用尺规作角【学习目标】 会用尺规作一个角等于已知角。【学习重点】1、作一个角等于已

37、知角。 2、作角的和、差、倍数等。【学习过程】一、知识预备预习课本55-56 页，思考：什么叫尺规作图？二、知识研究已知： AOB 。求作： AO B 使 AO B=AOB 。作法与示范：三、知识运用（一）基础达标例 1、1 用尺规作一个角等于已知角.已知：。求作： AOB ，使 AOB= 2、下列说法正确的是（）A、在直线l 上取线段AB=a B 、做,使得 C、延长射线OA D 、反向延长射线OB （二）能力提升例 2、已知：AOB ，利用尺规作：AO B , 使 AOB= 2AOB 。（三）知识拓展例 3、1. 已知：1， 2，求作：AOB ，使得 AOB= 1+2 2. 已知：1， 2

38、，求作：AOB ，使得 AOB= 1- 2 示范（1）作射线 OA（2）以点 O为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点 C，交 OB 于点 D；（ 3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交 O A于点 C ；作法（ 4）以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交 前 面 的 弧 于 点D；（5）过点 D作射线 OB。 AOB 就是所求作的角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页16 / 18 第二章回顾与思考全章知识回顾1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。2、公

39、理：平行公理、垂直公理3、性质：（1）对顶角的性质；（2）互余两角的性质；互补两角的性质；（3）平行线性质：两直线平行，可得出；平行线的判定：或或都可以判定两直线平行。1、 垂线段定理：2、 点到直线的距离：7、辨认图形的方法（1）看“ F”型找同位角；（2）看“ Z”字型找内错角；（3）看“ U”型找同旁内角；8、学好本章内容的要求（1）会表达：能正确叙述概念的内容；（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和

40、计算。例 1 已知，如图ABCD，直线EF 分别截AB， CD 于M、N， MG、NH 分别是EMBEND与的平分线。试说明 MG NH。例2已知，如图12,CDAF试说明已知，如图AB EF，ABCDEF=,试判断 BC 和 DE 的位置关系，并说明理由。变式训练：1、下列说法错误的是（）A、13和是同位角 B、15和是同位角C、12和是同旁内角 D、56和是内错角2、已知：如图，AD BC，BADBCD=，求证： AB DC。证明： AD BC(已知 ) 1=（）又BADBCD=（已知）12BADBCD=（）3=4AB DC（）几何书写训练HGNMFBEDCAHGFBEDCA12FBEDC

41、A6543124BDCA312精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页17 / 18 1 、 已 知 ： 如 图 ， AB CD, 直 线EF 分 别 截AB 、 CD于M 、 N,MG 、 NH分 别 是EMBEND与的平分线。求证：MG NH 。证明： AB CD（已知）=（）MG 平分EMB（已知）=12（）NH 平分END（已知）=12（）=（）=（）2、已知：如图，12,.:CDAF求证证明： AF 与 DB 相交（已知）=（）12（已知）=（）=（）=4（）CD（已知）=（）=（）=（）3、已知：如图，AB

42、 EF，ABCDEF.求证： BCDE 证明：连接BE，交 CD 于点 O AB EF（已知）=（）ABCDEF（已知）=（）=（）（）4、已知：如图，CD AB ，垂足为D ，点F 是 BC 上任意一点，EF AB ，垂足为E，且12，0380，求BCA的度数。解： CDAB ，EFAB （已知）（）=（）12（已知）=（）（）=（）0380（已知）080（）5、如图，已知012180 ,34试说明与互补。推理过程：15（）012180（已知）052180（等量代换）（）03180（）又64（）034180（）34与互补（）6、已知 AB CD，EG 平分MEB，FH 平分EFD,试说明 E

43、GFH。推理过程：ABCD（已知）MEB=（）EG 平分MEB，FH 平分EFD（）112，122（）12（）EGFH（）7、如图，已知ABBC，BCCD，12，试说明BECF。推理过程：ABBC，BCCD（）HGFBEDCA124FBEDCA312OFBEDCA4GFBEDCA312654BDCA312HGFBEDCA124FBEDCA312精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页18 / 18 090ABCBCD( ) 0132490又12（）34（）BE（）8、如图， BECD，CE，试说明AADE推理过程： B

44、ECD（）C（）CE（已知）E（）BC（）AADE（）9、如图， DE AO 于 E，BOAO ，FCAB 于 C，12，试说明ODAB 。推理过程：DEAO ，BOAO （已知）DE（）2（）12（）1（）CF（）3（）FCAB（已知）0390（）0490（）ODAB （）10、如图， BE 平分ABD，DE 平分BDC，DG 平分CDF,且01290，试说明BEDG. 推理过程： BE 平分ABD，DE 平分BDC（）21，22（）01290（已知）ABD=180（）ABD（）DG 平分CDF（已知）23（）13（）BEDG（）FBEDCA1O54FBEDCA312GFBEDCA312精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页