2022年人教新课标数学七年级《探索直线平行的条件》教学设计之一 .pdf

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1、学习必备欢迎下载探索直线平行的条件 (一) 一、教学目标(一)知识目标1.直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)能力目标1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感目标1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 二、教学重难点（一）教学重点在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. （二）教学难点同位角的概念 . 三、教

2、学过程.创设现实情景，引入新课师在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？生在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 师好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下(出示投影片 2.2.1 A). 判断正误：1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线 a、b都和直线 c平行，那么 a、b 就互相平行 .( ) 生甲第1 句话是错的 .只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载线. (也可

3、举例：如异面直线 .学生只要说清即可 ). 生乙第2 句话是错的 .因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. 生丙第 3 句是对的，它是平行线的一个性质. 师同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例(出示投影片2.2.1 B) 如 P53的上图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条 b 平行? (同学们讨论 ) 师大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. 生木条 a 也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a 与木条 b 平行. 师大家经过讨论，得到了：若木条b 与墙壁边缘垂直

4、时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a 与木条 b 平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件. 讲授新课师大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做(出示投影片 2.2.1 C) 如图(1)所示，三根木条相交成1,2,固定木条 b、c,转动木条 a. 图 211 如图(2)，在木条a 的转动过程中，观察2 的变化以及它与 1 的大小关系，你发现木条a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条a 何时与木条 b平行？改变图 (1)中1 的大小，按照上面的方式再做一做.1 与2 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？

5、师同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载论. (学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视) 生甲在转动木条a 的过程中，看到 1 与2 的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a 与木条 b 的位置关系有两种情况：相交与平行；当1=2时，木条 a与木条 b 平行. 师你们同意他的说法吗？生齐声同意 . 师好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变 1 的大小，情况又如何呢？生乙我们观察到的情况与甲同学说的一样. 生丙我注意到：只要2与1 的大小相等

6、，那么木条a、b 就平行 . 师是这样的吗？生齐声是 . 师好 .由此可以看到：木条a、b 的位置关系与 1、2 的大小关系密切相关，当 1 等于 2 时，木条 a、b 所在的直线就平行 .那么1、2 是什么样的角呢？看图：图 212 直线 AB、CD 与直线 l 相交(或者说两条直线AB、CD 被第三条直线l 所截)，构成八个角 .1 与2 这两个角分别在直线CD、AB 的上方，并且都在直线 l 的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles), 3与4 也是同位角 . 辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向 .

7、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？生甲 5与6 是同位角 .这两个角在直线l 的右侧，又在直线CD、AB的下方 . 生乙 7 与8 是同位角 .这两个角分别在直线CD、AB 的下方，并且在直线 l 的左侧 . 师很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当1=2时，木条 a、b 所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？生从图中可知：1 与 2 是同位角 .所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行 . 师好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等.即

8、：平行线的判定：同位角相等，两直线平行 . 用几何符号表示： 1=2ab在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论 .(出示投影片 2.2.1 D) 怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理. (学生分组操作、讨论 ) 生甲 (学生一边操作，一边叙述).先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线. 用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线. (图如下： ABCD,点 P在 CD 上.)

9、图 213 生乙画直线 CD 与 AB 平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系 .“同位角相等，两直线平行.”师同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件. 好，下面大家动手画一画：过直线外一点画这条直线的平行线. (学生动手操作，教师指导) 师好，同学们画得

10、很好.接下来我们做练习，以巩固本节所学内容. .课堂练习课本 P55随堂练习1.找出图 214 点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形 ). 图 214 图 215 答案： ABCD、EFGH因为线段 EF、GH 与线段 AB、CD 相交所成的锐角都是45. 2.如图 215，1=2=55， 3 等于多少度？直线AB、CD 平行吗？说明你的理由 . 答案： 3=55,因为 3 与2是对顶角，对顶角相等，所以3=55. 因为 1=2=55， 3=55,所以可得 1=3.又因为 1 与 3 构成的是同位角 .由同位角相等，两直线平行可得：AB与 CD 平行. .课时小结本节

11、课我们主要探讨了直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线. 到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：(1)定义(不常用 ) (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载(3)同位角相等，两直线平行. .课后作业一、课本 P55习题 2.2 1、2 二、1.预习内容： P56572.预习提纲：(1)内错角、同旁内角的概念. (2)两直线平行的条件 . .活动与探究1.已知如图

12、 216，直线 AB、CD 被 MN 所截， 1=2，则直线 AB 与 CD的位置关系如何？还有没有其他的证明方法？图 216 过程让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB 与 CD 平行.则需要 3=2,但1=3(对顶角相等 )且 1=2(已知)，所以3=2.这样猜想得以论证 .其他的论证方法与前面一样，只是找的同位角不一样.在讨论过程中，要让学生找到其他的三对同位角，并可验证. 结果AB323121CD. 还有其他的证明方法 .用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种 . 图 217 如图 217，1=2(已知) 1+5=180， 2+4=180(平角定义 ) 所以： 4=5(等角的补角相等 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载因此： ABCD(同位角相等，两直线平行) 五、板书设计2.2.1 探索直线平行的条件一、直线平行的条件：1.同位角的定义 . 2.直线平行的条件：同位角相等，两直线平行1=2ABCD二、议一议画一画 . 三、课堂练习四、课时小结五、课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页