2022年湖南省2021年对口升学数学模拟试题及答案 .pdf

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1、湖南省 2015 年对口升学数学模拟试题一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）1.已知全集 U=1,2,3,4,5,6， 集合 A=1,3,5， 集合 B=2,?, ? ， 若 A B=?， A B=U，则 a+b=( ) A.10 B.9 C.8 D.7 2.已知 f(x)=?(2-?) 在0,1上是减函数，则a 的取值范围是（）A.(0,1) B.(0,+) C.(1,2) D.2,+)3.已知 tan ,tan 是方程 6x2-5x+1=0两根， 则 3?2(+ ) - ?2(+ ) = （）A.-1 B.1 C.2 D.-2 4.在等比数列 a?中，?1+?2=20,?3+?4=

2、80,则?7+ ?8=( ) A.320 B.640 C.960 D.1280 5. ”x 5” 是” x225” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知向量 |?| = 3，|? ?| = 4，|?- ? ?| = 5，则|?+ ? ?|=( ) A.3 B.4 C.5 D.10 7.甲乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.13B.14C.12D.无法确定8.(1 + ?)2+ (1 + ?)3+(1 + ?)4+? + (1 + ?)30的展开式中含 x2的系数为（）A.?313B.?312C.?303D.?3029

3、.若正四棱柱 ?1?1?1?1-ABCD的底面边长 1， A?1与底面 ABCD成 60 角， 则点?1到直线 AC的距离为（）A. 33B.1 C. 2D. 310.设?1?2是双曲线?24?- ?2?=1(m 0)的两个焦点，点 P在双曲线上，且?1? ? ? ? ? ? ?2? ? ? ? ? ?=0，?P?1?2的面积为 1，则 m=( ) A.12B.2 C.1 D.14二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）11.一个容量为20 的样本数据，分组组距与频数如下：（10，202;(20,303;(30,40 4;(40,50 5;(50,604;(60,702,则样 本 在 区间

4、 （ 10，50 频 率为_ 12.设函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，并在区间（ -，0）内单调递增，f(2?2+? + 1)f(3?2-2? +1),则? 的取值范围是 _( 用区间表示 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页13.已知圆的方程为 (?- 1)2+ (?- 1)2=9，过圆内一点P（2，3）作弦，则最短弦长为 _ 14.有 5 个座位连成一排， 3 人去就坐，每人坐一个座位， 则恰有两个空位相邻的坐法数为 _ 15.已知正六棱锥底面边长为 ? ,体积为32?3,则侧棱与底面所成的角为_ 三、解

5、答题：（每小题 10 分，共 60 分）16.已知 f(x)=?+ 1,0 ? ?2-?2+ 1,? ?0 17.数列?的前项和记为 ?，?1=1,?+1=2?+1(n1)（1）求?的通项公式（2） 等差数列 ?的各项为正，其前 n 项和为 ?，且?3=15， 又?1+?1,?2+?2,?3+?3成等比数列，求 ?18.已知向量 ?=(sin ,1),? ?=(1,cos ),-?2 ? 0)的焦点 F作一直线交抛物线于A、B 两点，以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2，-2） 。（1）求抛物线的标准方程（2）求直线 AB的方程（ 3）求圆的方程。精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页参考答案一.A C B D A C C A D C 二.11.0.7; 12.(0,3); 13.4; 14.24; 15.45三.16.(1)0 ? 1 ?2 0 即为log3(12)?- 1 0解得： x 0, 即d = 2所以 ?n= 3? +?(?+1)22 = ?2+ 2?18.(1)? ?sin ? + cos?= 0 即 tan ?= -1而 (-?2,?2)? = -?4(2)|?+ ? ?| = 3 + 2(sin ? + cos?)= 3+ 2 2 sin(?+?4)当=?4时，|?+ ? ?|

7、的最大值为 2 + 119.(1)X可能取值为 3,4,5,6 p(X = 3)=?53?93=542p(X = 4)=?52?41?93=1021P(X = 5) =?51?42?93=514p(X = 6) =?43?93=121则 X的分布列为：X 3 4 5 6 P 5421021514121(2)E(X)=3 542+ 4 1021+ 5 514+ 6 121=133精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页20.(1) a,b,c 成等比数列b2= ? 又 ?sin ?=?sin ?=?sin ?2?= sin

8、? sin ?又cos ?sin ?+cos ?sin ?=sin(?+?)sin ?sin ?=sin ?2?=1sin ?又 cos?=34sin ?=4 77故cos ?sin ?+cos ?sin ?=477(2)? ? ? ?= ?cos?=34? =32?2= 2又?2+ ?2- 2?cos?= ?2 ?2+ ?2=52?2又(?+ ?)2= ?2+ ?2+ 2? =52?2+ 2?2=92?2= 9 ? + ? = 321.(1)由已知得准线方程为 x = -2?2= 2 ? = 4故所求的抛物线方程为 ?2= 8?(2)令A(?1,?1) ?(?2,?2)由已知以 AB为直径的

9、圆相切于点 (-2 ， - 2)y1+ ?2= -4由(?1)2= 8?1(?2)2= 8?2两式相减得：?1-?2?1-?2=8?1+?2= -2 即?= -2又直线 AB过抛物线的焦点 (2，0) 所以所求 AB 直线方程为 2x + y - 4 = 0(3)令圆心坐标为 (?, b)由(2)得b = -2又(?, b)在 2x + y - 4 = 0 上? = 3(?1+ ?2= 6)又|?| = ?1+ ?2+ ? = 6 + 4 = 10r = 5故所求圆的方程为 (? - 3)2+ (?+ 2)2= 25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页