2022年二次函数与一元二次方程二次函数的应用测试题含答案 .pdf

《2022年二次函数与一元二次方程二次函数的应用测试题含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与一元二次方程二次函数的应用测试题含答案 .pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第17期二次函数与一元二次方程二次函数的应用测试题一、选择题 （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点？（）A. y=17( x 83)22274 B. y=17( x 83)22274 C. y= 17( x 83)22274 D. y= 17( x 83)22274 2已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x10 1 3 y31 3 1 则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x4 时，y0 D方程02cbxax的正根在3 与 4 之间3. 某公

2、园草坪的防护栏是由100 段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50m B100m C160m D200m 4.向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a0）若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒5.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：61t5h2）（，则小球距离地面的最大高

3、度是（）A1 米B5 米C6 米D7 米6. 已知抛物线mxmxy) 1(52与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于2549，则m的值为（）A、 2 B、12 C、24 D、 2 或 24 7. 如图， 从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为2530tth，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( ) （A）6s （B）4s （C）3s （ D ）2s （第 3 题） (第 7 题) (第 8 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页8.某广场有一

4、喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4 米B3 米C2 米D1 米9.如图， 点 C、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点 E、F 分别是线段CD，AB 上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y 与 x 的函数关系的图象是（）10. 如图，等腰 RtABC（ ACB 90o）的直角边与正方形DEFG的边长均为 2，且AC 与DE在同一直线上，开始时点C与点 D重合，让 ABC 沿这条直线向右平移，直到点A与点 E重合为止 设CD的长

5、为x， ABC 与正方形 DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）（第 9 题）C D E F A B O x y 4 4 AO x y 4 4 BO x y 4 4 CO x y 4 4 D（第 9 题分析图）C D E F A B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页二.填一填（本题有8 个小题，每空3 分，共 24 分）11、 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm212. 9. 某 种

6、火 箭 被 竖 直 向 上 发 射 时 ， 它 的 高 度h(m) 与 时 间t(s)的 关 系 可 以 用 公 式h=-5t2+150t+10 表示经过 _ _s，火箭达到它的最高点13.已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、1(0)x，且112x，与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc；0ab；20ac；210ab其中正确结论的个数是个14.出售某种手工艺品， 若每个获利 x 元，一天可售出 （8-x ）个，则当 x=_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大. 15. 小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)yaxbxc a的图象，取自变量

7、x的 5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x210 1 2 y11 2 12 5 由于粗心， 小颖算错了其中的一个y值， 请你指出这个算错的y值所对应的x16. 小汽车刹车距离s（m ）与速度v（km/h）之间的函数关系式为21001vs，一辆小汽车速度为 100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”） . 17. 如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米. (第

8、 17 题) (第 18 题)18.如图，在ABC中，90B，12mmAB，24mmBC，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm /s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm /s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 _秒，四边形APQC的面积最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页三、解答题 ( 满分 66 分)19（本题满分共8 分）某商品现在的售价为每件35 元每天可卖出50 件市场调查反映：如果调整价格每降价1 元，每天可多卖出2 件请你帮助分析，当每件商品

9、降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少? 20. （本题满分共8 分）已知：如图在RtABC 中，斜边AB5 厘米， BCa厘米， ACb 厘米，ab，且a、b 是方程2(1)40 xmxm的两根。 求a和 b 的值；CBA与ABC开始时完全重合，然后让ABC固定不动，将CBA以 1 厘米 /秒的速度沿BC所在的直线向左移动。 设 x秒后CBA与ABC的重叠部分的面积为y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于83平方厘米？ABCMABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

10、-第 4 页，共 12 页21.（本题满分共8 分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围22.（本题满分共8 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润2160

11、41100Px（万元）当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中， 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润299294101001601005Qxx（万元）若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？精选学习资料 - - - - - - -

12、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页23.（本题满分共10 分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图123中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD 、AB平行）（1）在图 1 中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当 x 为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？（ 4 分）（2）在图 2 中，如果不锈钢材料总长度为12 米，当 x 为多少时，矩形框架ABCD的面积 S 最大？最大面积是多少？（4分）（3）在图 3 中，如果不锈钢材料总长度为a 米

13、，共有 n 条竖档，那么当x 为多少时，矩形框架ABCD 的面积 S最大？最大面积是多少？1 2 3 （第 23 题图）24.（本题满分共12 分）图 1 所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2. 当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。 已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0 分米，CE=CF=18.0 分米BC=2.0分米。设AP=分米 . （1）求的取值范围；（2）若CPN=60 度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留）精选学习资料 - - - - - - - -

14、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页25.（本题满分共12 分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O ，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得2 2OAOB（如图 1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2 所示位置时，过B作 BFx 轴于点 F，测得 OF=1 ，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理

15、由并求出该点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C B C C A D C A 二、填空题11. 12.5 12. 15 13. 4 14. 4 15. 2 16.不会 17.2118. 3三、解答题19. 设每件商品降价x 元每天的销售额为y 元根据题意，每天的销售额(35)(502 )(035)yxxx，配方，得22(5)1800yx，当 x=5 时， y 取得最大值1800答：当每件商品降价5 元时，可使每天的销售额最大，最大销售

16、额为l 800元20.a=4，b=3 y=63832xx(0 x4) 经过 3 秒后重叠部分的面积等于83平方厘米。21. （1）y=302x(6x15) （2）设矩形苗圃园的面积为S 则S=xy=x(302x)= 2x230 xS=2(x7.5)2112.5 由（1）知， 6x15当x=7.5 时,S 最大值 112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5 米时， 这个苗圃园的面积最大， 最大值为 112.5 （3）6x1122. 当 x=60 时，P 最大且为 41，故五年获利最大值是415=205万元前两年： 0 x50，此时因为P随 x 增大而增大，所以x=50 时，P 值最大且为

17、40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x, 则外地投资额为100 x，所以 y=PQ =216041100 x+2992941601005xx=260165xx=2301065x， 表明 x=30 时，y 最大且为 1065， 那么三年获利最大为10653=3495万元，故五年获利最大值为803495502=3475 万元有极大的实施价值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页23. （1）当不锈钢材料总长度为12 米，共有 3 条竖档时， BC=4-x，x（4-x ）=3解

18、得， x=1 或 3（2）当不锈钢材料总长度为12 米，共有 4 条竖档时， BC=1243x，矩形框架 ABCD的面积 S=x1243x=21243xx当 x=32=时， S=3当 x=时时，矩形框架ABCD 的面积 S最大，最大面积为3 平方米（3）当不锈钢材料总长度为a 米，共有 n 条竖档时， BC=123nx，矩形框架ABCD的面积S=x123nx=2123xnx当 x=6n=时， S=12n当 x=6n时，矩形框架ABCD 的面积 S最大，最大面积为12n平方米24.（1）因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10 所以的取值范围是010 x（2）因为CN=PN

19、，CPN=60，所以三角形PCN是等边三角形所以CP=6 所以AP=AC-PC=12-6=6 即当CPN=60时， =6 分米（3）连接MN 、EF ，分别交AC与0、H ，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分，AC是ECF的平分线1260.522PCxPOx在RtMOPV中，PM=6，222226(60.5 )60.25MOPMxxx又因为CE=CF，AC是ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。因为ECH=MCO，EHC=MOC=90，所以COMCEHV: V，所以 MO/EH=CM/CE 所以226()()18MOEM精选学习资料 - -

20、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页所以22299(60.25)EHMOxx所以229 (60.25)yEHxx25. （1）设线段 AB与 y 轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为 AB中点，2 2OAOB，AOB=90 ，AC=OC=BC=2，B(2，-2) ，将 B(2，-2) 代入抛物线2(0)yaxa得，12a. （2）解法一：过点A作 AE x 轴于点 E，点 B的横坐标为1，B (1 ，12) ，12BF. 又 AOB=90 ，易知 AOE= OBF ，又 AEO= OFB=90 ， AEO OFB ，1212AEOFO

21、EBFAE=2OE ，设点 A（m，212m）（m 0），则 OE=m ，212AEm，2122mmm=4 ，即点 A的横坐标为 -4. 解法二：过点A作 AE x 轴于点 E，点 B的横坐标为1，B (1 ，12) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页1tan212OFOBFBF AOB=90 ，易知 AOE= OBF ，tantan2AEAOEOBFOE， AE=2OE ，设点 A（-m，212m）（m 0），则 OE=m ，212AEm，2122mmm=4 ，即点 A的横坐标为 -4. 解法三：过点A作 A

22、E x 轴于点 E，点 B的横坐标为1，B (1 ，12) ，设 A（-m，212m）（m 0），则222151( )24OB，22414OAmm，222211(1)()22ABmm， AOB=90 ，222ABOAOB，2222221111(1)()(1)()2222mmmm，解得： m=4 ，即点 A的横坐标为 -4. （3）解法一：设A（m，212m）（ m 0）， B（n，212n）（ n0），设直线 AB的解析式为： y=kx+b，则221 (1) 21 (2) 2mkbmnkbn，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页

23、，共 12 页(1) n+(2) m得，2211()()()22mn bm nmnmn mn，12bmn又易知 AEO OFB ，AEOEOFBF，220.50.5mmnn，mn=4 ，1422b. 由此可知不论k 为何值，直线AB恒过点（ 0，-2 ），（说明：写出定点C的坐标就给2 分）解法二：设A（m，212m）（ m 0）， B（n，212n）（ n0），直线 AB与 y 轴的交点为C，根据0AOBAOEB FAOCBOCABFESSSSSS梯形，可得2222111111111()()222222222nmmnmmnnOC mOC n，化简，得12OCmn. 又易知 AEO OFB ，AEOEOFBF，220.50.5mmnn，mn=4 ，OC=2为固定值 .故直线 AB恒过其与 y 轴的交点 C （0,-2 ）说明： mn的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，22414OAmm，22414OBnn，2222211()()22ABmnmn，由222OAOBAB，得：242422221111()()()()4422mmnnmnmn，化简，得 mn=4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页