2022年二次函数动点问题 .pdf

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1、1.如图，已知抛物线1C与坐标轴的交点依次是( 4 0)A，( 2 0)B，(0 8)E，（1）求抛物线1C关于原点对称的抛物线2C的解析式；（2）设抛物线1C的顶点为M，抛物线2C与x轴分别交于CD，两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S若点A，点D同时以每秒1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动； 与此同时， 点M，点N同时以每秒2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式， 并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；（4） 在运动过程中

2、， 四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由解 （1）点( 40)A，点( 20 )B，点( 08 )E，关于原点的对称点分别为(4 0)D，(2 0)C，(08)F，设抛物线2C的解析式是2(0)yaxbxc a，则16404208abcabcc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页解得168abc，所以所求抛物线的解析式是268yxx（2）由（ 1）可计算得点( 31)(31)MN，过点N作NHAD，垂足为H当运动到时刻t时，282ADODt，12NHt根据中心对称的性质OAODOMON

3、，所以四边形MDNA是平行四边形所以2ADNSS所以，四边形MDNA的面积2(82 )(12 )4148Stttt因为运动至点A与点D重合为止，据题意可知04t所以，所求关系式是24148Stt，t的取值范围是04t（3）781444St， （04t） 所以74t时，S有最大值814提示：也可用顶点坐标公式来求（4）在运动过程中四边形MDNA能形成矩形由（ 2）知四边形MDNA是平行四边形，对角线是ADMN，所以当ADMN时四边形MDNA是矩形所以ODON所以2222ODONOHNH所以22420tt解之得126262tt，（舍） 所以在运动过程中四边形MDNA可以形成矩形，此时62t精选学习

4、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页 点评 本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。2. （06 福建龙岩卷）如图，已知抛物线234yxbxc与坐标轴交于ABC， ，三点，点A的横坐标为1， 过点(0 3)C，的直线334yxt与x轴交于点Q， 点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H若5PBt，且01t（1）确定bc，的值：_bc，；（2）写出点BQP，的坐标（其中QP，用含t的式子表示） ：(_)(_ _)(_ _)BQP，；（3）依点P的变化， 是否存在t的值，使P

5、QB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由解 （1）94b3c（2）(4 0)B，(4 0)Qt，(44 3 )Pt t，（3）存在t的值，有以下三种情况当PQPB时PHOB，则GHHB4444ttt13tyCAOQHBPx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页当PBQB时得445tt49t当PQQB时，如图解法一：过Q作QDBP，又PQQB则522BPBDt又BDQBOCBDBQBOBC544245tt3257t解法二：作RtOBC斜边中线OE则522BCOEBEBE，此时OEBPQBBEOBBQPB

6、542445tt3257tCOPQDBCOPQEB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页解法三：在RtPHQ中有222QHPHPQ222(84)(3 )(44 )ttt257320tt32057tt，（舍去）又01t当13t或49或3257时，PQB为等腰三角形解法四：数学往往有两个思考方向：代数和几何，有时可以独立思考，有时需要综合运用。代数讨论：计算出PQB 三边长度，均用t 表示，再讨论分析RtPHQ 中用勾股定理计算PQ 长度，而 PB、BQ 长度都可以直接直接用t 表示，进行分组讨论即可计算。 点评 此题综合性

7、较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2 小题不难，第3 小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t值与题目中的01t矛盾，应舍去4.如图，正方形ABCD的顶点AB，的坐标分别为0108 4，顶点CD，在第一象限点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点4 0E，出发，沿x轴正方向以相同速度运动当点P到达点C时，PQ，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）求正方形ABCD的边长（2）当点P在AB边上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求PQ，两点的

8、运动速度（3）求（ 2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标COPQHB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页（4）若点PQ，保持（ 2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大； 沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小 当点P沿着这两边运动时，使90OPQ的点P有个（抛物线20yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa，解 （1）作BFy轴于F0108 4AB， ，86FBFA，10AB（2）由图可知，点P从点A运动到点B用了 1

9、0 秒又1010101AB，PQ，两点的运动速度均为每秒1 个单位图yDACPBOEQx图O10t2028s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页（3）方法一：作PGy轴于G，则PGBFGAAPFAAB，即610GAt35GAt3105OGt4OQt，113410225SOQOGtt即231920105Stt19195323210ba，且190103，当193t时，S有最大值此时4763311051555GPtOGt，点P的坐标为76 31155，（ 8 分）方法二：当5t时，1637922OGOQSOG OQ，设所求函

10、数关系式为220Satbt抛物线过点6310 2852， ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页1001020286325520.2abab，31019.5ab，231920105Stt19195323210ba，且190103，当193t时，S有最大值此时7631155GPOG，点P的坐标为76 31155，（4）2 点评 本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页