2022年二次函数单元测试题A卷 .pdf

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1、精品资料欢迎下载第 22 章 二次函数单元测试题(A 卷) (考试时间： 120 分钟满分： 120 分) 一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是（）A y=（ x1） （x+2）B y=（x+1）2C y=2（ x+3）22x2D y=1x22二次函数y=2（x1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A （1， 3）B （ 1，3）C （1， 3）D （ 1， 3）3若将函数y=3x2的图象向左平行移动1 个单位，再向下平移2 个单位，则所得抛物线的解析式为（）A y=3（x1）22 By=3（ x+1）22 C y=3（ x+1）2+2 Dy=3（x1）22 4二次

2、函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A b24ac0 B a0 C c0 D5给出下列函数：y=2x； y=2x+1； y=（x0） ； y=x2（x 1） 其中， y 随 x的增大而减小的函数是（）AB C D 6在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和 y= mx2+2x+2（m 是常数，且m0 ）的图象可能是（）AB CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页精品资料欢迎下载7二次函数y=ax2+bx+c 图象上部分的对应值如下表，则y0 时， x 的取值范围是（）x2 1

3、0 1 2 3 y4 0 2 2 0 4 A 1x2 B x2 或 x 1 C 1 x2D x2 或 x 1 8抛物线 y=x2 2x+1 与坐标轴交点为（）A二个交点B 一个交点C 无交点D 三个交点9在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则 y与 x 的函数关系式为（）A y=x2 4 B y= （2x）2C y=（ x2+4）D y=x2+1610 如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是

4、（）ABCD二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点 C（ 0，3） ，则二次函数的解析式是12二次函数y=x24x+5 的最小值为13抛物线y=x2+x4 与 y 轴的交点坐标为14将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时， 每天能卖出20 个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加了1 个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页精品资料

5、欢迎下载15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0其中所有正确结论的序号是第 15 题第 16 题16如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是m三、解答题（共8 小题，共72 分）17已知抛物线y=4x211x3 （6 分）（）求它的对称轴；（）求它与x 轴、 y 轴的交点坐标18已知抛物线的顶点坐标为M（1， 2） ，且经过点 N（2，3） ，求此二次函数的解析式 （5分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

6、 - - - - - -第 3 页，共 14 页精品资料欢迎下载19已知二次函数y=x2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： （9 分）x1 0 1 2 3 4 y10 5 2 1 2 5 （1）求该二次函数的关系式；（2）当 x 为何值时， y 有最小值，最小值是多少？（3）若 A（m，y1） ，B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与 y2的大小20如图，直线y=x+m 和抛物线y=x2+bx+c 都经过点A（1，0） ， B（3，2） （1）求 m 的值和抛物线的解析式；（ 8 分）（2）求不等式x2+bx+cx+m 的解集（直接写出答案）精选学习资料

7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页精品资料欢迎下载21二次函数图象过A、C、B 三点，点A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为（ 4，0） ，点C 在 y 轴正半轴上，且AB=OC （8 分）（1）求 C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值22某产品每千克的成本价为20 元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50 元时，它的日销售数量为100 千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少） 10 千克，设该产品每千克售价为x（元） ，日销售量为y（千克），日销售利润为 w（元） （1

8、2 分）（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出 w 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300 千克，请直接写出日销售利润的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页精品资料欢迎下载23二次函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M 在第二象限，且经过点 A（ 1，0）和点 B（0，1） （12 分） （1）试求 a，b 所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C，当 AMC 的面积为 ABC 面积的倍时，求 a 的值；（3）是

9、否存在实数a，使得 ABC 为直角三角形？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页精品资料欢迎下载24如图，已知在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，抛物线y=x2+bx+c（c 0）的顶点为 D，与 y 轴的交点为C，过点 C 作 CA x轴交抛物线于点A，在 AC 延长线上取点 B，使 BC=AC，连接 OA，OB，BD 和 AD （12 分）（1）若点 A 的坐标是（ 4，4） 求 b， c 的值；试判断四边形AOBD 的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A

10、，使得四边形AOBD 是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点 A 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页精品资料欢迎下载参考答案一、选择题1、选 C2、解： y=2（x1）2+3，其顶点坐标是（1，3） 故选 A3、解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平行移动1 个单位，再向下平移2 个单位，那么新抛物线的顶点为（1， 2） ，可设新抛物线的解析式为y=3（xh）2+k，代入得y=3（x+1）22故选 B4、解： A、正确，抛物线与x 轴有两个交点，=b24ac0；B、正确，抛物线开口

11、向上，a0；C、正确，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x 的正半轴上，0故选 D5、选 D; 6、选 D 7、解：由列表可知，当x= 1或 x=2 时， y=0；所以当 1 x2 时， y 的值为正数故选 A8、解：当 x=0 时 y=1，当 y=0 时， x=1 抛物线y=x22x+1 与坐标轴交点有两个选 A 9、选 D；10、B二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11、解：根据题意得，解得二次函数的解析式是y=x24x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页精品资料欢迎

12、下载12、解：配方得：y=x24x+5=x24x+22+1=（x2）2+1，当选 x=2 时，二次函数y=x24x+5 取得最小值为113、解：把x=0 代入得， y=4，即交点坐标为（0， 4） 14、解：设应降价x 元，销售量为（20+x）个，根据题意得利润y=（100 x） （20+x） 70（20+x）=x2+10 x+600=（ x5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5 元，最大利润为625 元15、16、解：当y=0 时，x2+x+=0，解之得 x1=10，x2= 2（不合题意，舍去） ，所以推铅球的距离是10 米三、解答题（共8 小题，共72 分）17、解：（I）由已知，

13、 a=4，b=11，得，该抛物线的对称轴是x=；（II）令 y=0，得 4x211x3=0，解得 x1=3，x2=，该抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0） ， （，0） ，令 x=0，得 y=3，解得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页精品资料欢迎下载该二次函数关系式为y=x24x+5；（2） y=x24x+5=（x2）2+1，当 x=2 时， y 有最小值，最小值是1，（3） A（m，y1） ，B（m+1，y2）两点都在函数y=x24x+5 的图象上，所以， y1=m2 4m+5，y2=（m+1）24（m+1）+

14、5=m22m+2，y2y1=（m22m+2）（ m24m+5） =2m3，当 2m30，即 m时， y1 y2；当 2m3=0，即 m=时， y1=y2；当 2m30，即 m时， y1y220、解： （1）把点 A（1，0） ，B（3，2）分别代入直线y=x+m 和抛物线y=x2+bx+c 得：0=1+m，m=1，b=3，c=2，所以 y=x 1，y=x2 3x+2；（2）x23x+2 x1，解得： x1 或 x3所求的函数解析式为y=x2+x+5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页精品资料欢迎下载a=0 当 x

15、=时， y有最大值=；解法 2：设图象经过A、C、B 二点的二次函数的解析式为y=a（x4） （x+1）点 C（0，5）在图象上，把 C 坐标代入得：5=a（04） （0+1） ，解得： a=，所求的二次函数解析式为y=（ x4） （ x+1）点 A，B 的坐标分别是点A（ 1，0） ，B（4， 0） ，线段 AB 的中点坐标为（，0） ，即抛物线的对称轴为直线x=a=0 将 x=30 代入 w=（60010 x） （x20） =300023、解：（1）将 A（1，0） ，B（0，l）代入 y=ax2+bx+c，得：，可得： a+b=1（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - -

16、 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页精品资料欢迎下载（2） a+b= 1，b=a1 代入函数的解析式得到：y=ax2（ a+1）x+1，顶点 M 的纵坐标为，因为，由同底可知：， （3 分）整理得： a2+3a+1=0，解得：（4 分）由图象可知：a0，因为抛物线过点（0，1） ，顶点 M 在第二象限，其对称轴x=， 1a0，舍去，则（ 1）2=（1+）+2，解得： a=1，由 1a0，不合题意所以不存在 （9 分）综上所述：不存在 （10 分）24、解：（1） ACx 轴， A 点坐标为（ 4，4） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

17、结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页精品资料欢迎下载点 C 的坐标是（ 0，4）把 A、 C 两点的坐标代入y=x2+bx+c 得，解得；四边形AOBD 是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为y=x2 4x+4，顶点 D 的坐标为（ 2，8） ，过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE=OC=4，AE=2，AC=4，BC=AC=2，AE=BC=，又 AB=AC+BC=3BC，OB=BC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精品资料欢迎下载在 RtOBC 中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，C 点是抛物线与y 轴交点，OC=c，A 点坐标为（c， c） ，顶点横坐标=c，b=c，将 A 点代入可得c=（c）2+c?c+c，横坐标为 c，纵坐标为c 即可，令 c=2，A 点坐标可以为（2，2）或者（ 2，2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页