2022年物理光学梁铨廷答案 .pdf

《2022年物理光学梁铨廷答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年物理光学梁铨廷答案 .pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一章光的电磁理论1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)?os ?1014(? -?) +?2，（各量均用国际单位） ，求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)?os ?1014(? -?) +?2， 则频率 = ?2?=? 10142?=0.51014Hz，周期 T=1/ =210-14s，初相位 0=+ /2 （ z=0， t=0） ，振幅 A=100V/m ，波长 =cT=3 108210-14=610-6m。1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为Ex=0 ，Ey= 2Cos2?1014

2、(?- t) +?2，Ez=0 ，求： （ 1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？ （ 2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？ （3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解： （ 1）振幅A=2V/m ，频率 =?2?=2? 10142?=1014Hz，波长 =?=3 1081014=3 10-6?，原点的初相位0=+ /2； （2）传播沿z 轴，振动方向沿 y 轴； （ 3）由B=1?(? ? ? ? ?)，可得By=Bz=0 ，Bx=2?os 2?1014(?- t) +?21.3. 一 个 线 偏 振 光 在 玻 璃 中 传 播 时 可 以 表 示为Ey=0 ， Ez=0

3、， Ex= 102?os ?1015(?0.65c- t) ，试求：（ 1）光的频率； （ 2）波长； （ 3）玻璃的折射率。解： （ 1） =?2?=? 10152?=51014Hz；（ 2 ） =2?=2? 1015/0.65c=2 0.65 3 1081015m =3.9 10-7?= 390nm ；（3） 相速度 v=0.65c， 所以折射率 n=?=?0.65c1.541.4 写出： （1）在 yoz 平面内沿与y 轴成角的 ?方向传播的平面波的复振幅； （2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解 ：（ 1 ） 由 ?= ? exp(i? )， 可 得 ?=? exp? ik(?cos

4、 + zsin )；（ 2）同理：发散球面波?(? ，t) = ?exp? (ikr ) =?1?exp? (ikr )，汇聚球面波?(? ，t) = ?exp? (-ikr ) =?1?exp? (-ikr )。1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正x 方向传播。其频率为 4 1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈 45o，试写出E，B表达式。解： ?= ? ? ? ? + ? ，其中?=10exp ? (2?- 2 t)=10exp ? (2?- 2 t)=10exp ? (2? 4 10143 108? - 24 1014?)= 10exp ? (83

5、106?)(?- 3 108?)，同理： ?= 10exp ? (83106?)(?- 3 108? )。? =1?(?0? ? ? ? ?) = -? ? ? ? + ? ，其中?=103 108exp ? (83106?)(? - 3 108? )=?。1.6 一个沿k方向传播的平面波表示为E=100exp ?( 2? + 3y + 4z) -16 105? ，试求k方向的单位矢 ?。解： |?| = 22+ 32+ 42= 29 ，又?= 2? + 3? ? ? ? + 4? ，?0? ? ? ? =1 29(2? + 3? ? ? ? + 4? ) 。1.9 证明当入射角 ?1=45o

6、时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有?= ?2。证明： ?=sin(?1-?2)sin(?1+?2)=sin 45ocos ?2-cos45osin ?2sin 45ocos ?2+cos 45osin ?2 =cos ?2-sin?2cos ?2+sin?2=1-tan?21+tan?2?=tan(?1- ?2)tan(?1+ ?2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页=(tan45o- tan ?2)/(1+tan45otan ?2)(tan45o+ tan ?2)/(1-tan45otan ?2)=(1-t

7、an?21+tan?2)2=?21.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，+i=90 o，设空气和玻璃的折射率分别为?1和?2，先由空气入射到玻璃中则有?1sin ?= ?2sin ? ，再由玻璃出射到空气中，有 ?2sin ?= ?1sin ?，又?= ? ， ?1sin ?= ?1sin ? ?= ? ，即得证。1.11平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃(?= 1.5)上，求： （1）能流反射率 ?和?； （2）能流透射率 ?和?。解：由题意，得 ?=?2?1= 1.5，又? 为布儒斯

8、特角，则?+ ? =90 .?1?= ?2? ? ? ?= ?. 由、得， ?= 56.31 ，? = 33.69 。（1）?=?2(?-?)?2(?+?)= 0，?=?2(?-?)?2(?+?)= 0.148 = 14.8% ，（2）由 ?+ ?= 1，可得 ?= 1，同理， ?=85.2 %。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时， ?=1? ，其中 ?= ?2?1。证明： ?=2 sin ?2cos ?1sin ( ?1+?2) cos ( ?1-?2)，因为 ?1为布儒斯特角，所以 ?2+ ?1= 90 ，?=2 sin ?2cos?1sin 90cos(?1- ?2

9、)=2 sin ?2cos ?1cos( 90-?2- ?2)=2 sin ?2cos ?1sin (2?2)=2 sin ?2cos ?12 sin ?2cos ?2=sin ?2sin ?1， 又根据折射定律?1sin ?1= ?2sin ?2，得sin ?2sin ?1=?1?2=1?，则?=1?，其中 ?= ?2?1，得证。1.17 利用复数表示式求两个波?1= ? cos(? + ?)和?2= -?cos(? - ?)的合成。解： ?= ?1+ ?2= ? cos(? + ?) - cos(? - ?)=?exp?(? + ?)- ?exp?(? - ?)=?exp (ikx) (?

10、- ?-?)=2? sin( ?) exp(? cos? - sin ?)=-2? (? +?2) sin(?) 。1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生 的 振 动 分 别 为 ?1= ?1?(?1- ?) 和 ?2=?2cos(?2- ?)。 若?= 2?1015Hz， ?1= 6V/m，?2= 8V/m，?1= 0，?2= ?2，求该点的合振动表达式。解 ： ?= ?1+ ?2= ?1?(?1-?)+ ?2cos(?2-?)=6 cos(-2? 1015? ) + 8?(?2-2? 1015?)=6?(2?1015? ) + 8?(2?1015? )=10?(?610- 2?1

11、015?)=10?(53748- 2?1015? ) 。1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知，? (? ) = ? (0 ?2? )-?+ ? (? 2 ? )，?0=2? ? (? ) ?0=2?( ? ?20+ (-? + ?) ?2) =?2，?=2? ? ( ? )?0(?) ?=2?（? (? ) cos? 2?0+ ? (? ) cos ? 2?）=?2? (-22?2?2) = -8?2?2(2?)2= -2?2(2?)2， （ m 为奇数） ，?=2? ? (? ) ?= 0?0，所以 ? (? ) =?4-2?2(cos ? ?2?)?=1=?4-

12、2?2(cos ?12+cos 3?32+cos 5?52+)。1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解：由图可知，? (? ) = 1(-? ? ? ? ? )，?0=2? ? (? ) ?0=2?( ? ?0+ ?-? ?) =4?=2? ? ( ? )?0(?) ?=2?( cos ? + cos?-? ?0)=2?sin2?，?=2? ? ( ? )?= 0?0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页所以 ?(?)=2?+ 2?=1sin2?cos?。1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所

13、示的周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知， ? (? ) = 1(0 ? ?2? )-1 (?2? ? ? )，?0=2? ? (? ) ?0= ?20+ (-1 ) ?2= 0，?=2? ? (? )?0(?) ? = 0，?=2? (? ) ?0，=2?( sin ?0- sin ?2)=1?( 2 - 2 cos? )，所以 ? (? ) =1?1?(2 - 2 cos? )?=1sin ?=4?(sin ?+13sin 3? +15sin 5? +)1.23 氪同位素 ?86放电管发出的红光波长为?= 605.7nm，波列长度约为700mm ，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题

14、意，得，波列长度2? = 700?，由公式 ? =?22?=605.72700 106= 5.2 10-4nm ，又由公式 2?= ?/?，所以频率宽度 ? =?2?=3 108700 10-3? = 4.3 108? 。1.24 某种激光的频宽 ? = 5.4 104Hz，问这种激光的波列长度是多少？解： 由相干长度 D?=?2?=c?， 所以波列长度 2?=?2?=c?=3 1085.4 104= 5.55 103?。第二章光的干涉及其应用2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ? = 0.01mm ，折射率 ?= 1.5，若光波波长为 500nm ，试计算插入玻璃片前后

15、光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式?= (?- 1)?= ( 1.5 - 1) 0.01mm = 0.005mm ，?=2?=2?500 10-60.005 = 20? 。2.2 在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm ，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm， 求所用光波的波。解：由公式 ? =?，得光波的波长?=?=1.5 10-3 0.4 103100 10-2? = 6 10-7?= 600nm 。2.3 波长为 589.3nm 的钠光照射在双缝上，在距双缝 100cm的观察屏上测量20 个干涉条纹的宽度为2.4cm，试

16、计算双缝之间的距离。解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为 ?=2.420cm。又由公式 ?=?，得双缝间距离? =?=589.3 10-6 100 1010 2.4 20mm =0.491mm 。2.4 设双缝间距为1mm ，双缝离观察屏为1m ，用钠光照明双缝。钠光包含波长为?1= 589nm和?2=589.6nm 两种单色光，问两种光的第10 级亮条纹之间的距离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以?1光束第 10级亮条纹位置 ?1=?1?，?2光束第 10 级亮条纹位置?2=?2?，所以间距 ? = ?2- ?1=?(?2-?1)=10 10001( 589.6 - 5

17、89) 10-6= 6 10-3mm。2.5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置?1= 1.4和?2= 1.7，厚度同为t 的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5 级亮纹所占据。设?= 480nm ，求玻璃片厚度t 以及条纹迁移的方向。解：由题意，得(?2- ?1)? = 5? ，所以 ? =5?2-?1=5 480 10-91.7-1.4= 8 10-6?= 8? ，条纹迁移方向向下。2.6 在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长 30mm 的充以空气的气室代替薄片置于小孔?1前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为65

18、6.28nm，空气折射率 ?=1.000276 ，试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体的折射率为? ，则( ? - ?) ? = 25? ，所以 ?=25?+ ?=25 656.28 10-930 10-3+ 1.000276精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页= 5.469 10-4+ 1.000276 = 1.000823 。2.7 杨氏干涉实验中， 若波长 ? =600nm ，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为0.02 ， （1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的

19、4 倍，试求干涉条纹的对比度？解：角宽度为 ?= 0.02180?，所以条纹间距 ? =?=6000.02180?= 1.72mm 。由题意，得?1= 4?2，所以干涉对比度?=2?1 ?21 + ?1?2=2 4?2 ?21 + 4?2?2= 4 5?= 0.82.8 若双狭缝间距为0.3mm ，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝1.2m 远的屏上，第5 级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为11.39mm，问所用的光源波长为多少？是何种器件的光源？解：由公式 ?= (? +12)?，所以 ?=?(?+12)=11.39 10-3 0.3 10-312(4+0.5 )?= 632.8nm 。此光源

20、为氦氖激光器。2.12 在杨氏干涉实验中， 照明两小孔的光源是一个直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为500nm ，它到小孔的距离为1.5m。 问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？解：因为是圆形光源，由公式?= 1.22?，则? =1.22?=1.22 500 10-6 1.5 1032= 0.46mm 。2.13 月球到地球表面的距离约为3.8 105km ， 月球的直径为 3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm ，试计算地球表面上的相干面积。解：相干面积 ?= ? (0.61 ?)2= ?(0.61 500 10-63.8 10113.477 109)2= 3.49

21、10-3?2。2.14 若光波的波长宽度为?，频率宽度为 ?，试证明： |?| = |?|。式中， ? 和? 分别为光波的频率和波长。对于波长为632.8nm 的氦氖激光，波长宽度为 ? = 2 10-8nm ，试计算它的频率宽度和相干长度。解：证明：由 ?= c?= ?2?，则有?-?= ?2?-?=?=-? ? ?=-?（频率增大时波长减小） ， 取绝对值得证。相干长度 ?= ?2?=632.822 10-8= 2.0 1013nm = 20km ，频率宽度 ? =?=3 10820 103?= 1.5 104Hz。2.15 在图 2.22 （a）所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折

22、射率分别为? = 3mm 和?= 1.5，望远镜的视场角为6 ，光的波长 ?= 450nm ，问通过望远镜能够看见几个亮纹？解：设能看见 ? 个亮纹。从中心往外数第? 个亮纹对透镜中心的倾角?，成为第 N个条纹的角半径。设?0为中心条纹级数，? 为中心干涉极小数，令?0= ?+ ? ( ? , ?0? 1) ，从中心往外数，第N个条纹的级数为?-(?- 1) = ?0- (?- 1) - ? ，则?中= 2?+?2?= ?0?= (?+ ? )?= 2?+?2?= ?- ( ?- 1) ? ，两式相减，可得2?(1 - cos ?) = (?- 1 + ? ) ? ，利用折射定律和小角度近似，

23、得?=1?- 1 + ? ，( ? 为平行平板周围介质的折射率 ) 对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为?= 2?+?2= (2 1.5 3 106+4502) nm =(2 104+12) 450nm 。因此，视场中心是暗点。由上式，得 ?=h?2?=3 106(?3 180 )21.5 450= 12.1 ，因此，有 12 条暗环， 11 条亮环。2.16 一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为?= 1.5 的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和 600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？解：光程差 ?= (?- 1)? = ?2- ?1，所以 ? =?2-?1?-

24、1=(600-400) 10-31.5-1? = 0.4?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页2.17 用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长5cm的范围内共有15 个亮条纹，玻璃折射率?= 1.52，所用单色光波长 ?= 600nm ，问此光楔的楔角为多少？解：由公式 ?=?2?，所以楔角 ?=?2?，又?=515cm =13? cm ，所以 ?=600 10-913 10-2 1.52rad = 5.92 10-5rad 。2.18 利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm， 若所用单色光波长为

25、500nm ，透镜的曲率半径是多少？解：由曲率半径公式?=?2?=(22 10-2)210 500 10-9?= 20m 。2.19F-P 干涉仪两反射镜的反射率为0.5 ，试求它的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两反射镜以折射率 ?= 1.6的玻璃平板代替， 最大透射率和最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收）解：当反射率 ?= 0.5 时，由光强公式?( ? )= ? ，?( ? )=(1 - ? )24?+ (1 -? )2?(?)可得最大透射率 ?= 1；最小透射率 ?=( 1-? )24?+(1-?)2= 0.11。当用玻璃平板代替时，?= 1.6 ，则?= (?- 1?+ 1)2=

26、(1.6 - 11.6 + 1)2所以 ?= 1 ，?=(1-?)24?+(1-?)20.81 。2.20 已知一组 F-P 标准具的间距分别为1mm 和120mm ，对于 ?= 550.0nm的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为632.8nm，波长宽度为0.001nm，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？解： (?1)?.?=?22?1=55022 1 106= 0.15? ，(?2)?.?=?22?2=55022 120 106= 0.0013nm ，?3=?22(?3)?.?=632.822 0.001= 2 108nm = 200mm 。2.21 有两个

27、波长 ?1和?2，在 600nm附近相差0.0001nm，要用 F-P 干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率?= 0.98。解：由分辨极限公式(?)?=?22?1-? ?，得F-P 干涉仪间隔 ? =?22?(?)?1-?=60022?0.000110-91 - 0.98 0.98mm = 11.58mm自由光谱范围(?)?.?=?22?1=60022 11.58 106=0.0155nm 。2.22 在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为5?04（?0= 550nm ） 的介质膜。 问： （1） 介质膜的作用？（2）求此时可见光区（ 3907

28、80nm ）反射最大的波长？解： （1）作用：因为上下表面光程差2?= 2 5?4=(2 +12) ?0，所以该介质膜对 ?0的反射达到最小， 为增透膜； （2） 由?=5?04， 可知，对波长为 ?0， ?= 5? ，?=(?0-?)2cos2?2+(?0?-?)2sin2?2(?0+?)2cos2?2+(?0?+?)2sin2?2，反射最大的波长满足2?= 2 5?4= ? ，则?=5?02? ，取?= 2,3?时则符合条件的可见光的波长分别为687.5nm 和458.3nm。2.23 在玻璃基片上镀两层光学厚度为?04的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.35 ，为了达到在正入射下膜系对

29、?0全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片的折射率?= 1.6）解：由题意，得?1= 1.35，?= 1.6，?0= 1，要使膜系对 ?0全增透，由公式?2= ?0?1= 1.611.35 = 1.71。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页第三章光的衍射与现代光学3.1 波长 ?= 500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。解：要求 ? ?(?12+?12)?2? ? ，又 ? =2?，所以 ? ?(?1

30、2+?12)?=(3 10-2)22?500 10-9?= 900m。3.5 在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第 3 级大与 600nm的第 2 极大重合，问该色光的波长是多少？解： 单缝衍射明纹公式： ? sin ?= (2?+ 1)?2(? )当?1= 600nm时， ?1= 2， 因为 ? 与? 不变，当?2=3时， (2?1+ 1)?12= ( 2?2+ 1)?22，所以 ?2=(2?1+1)?1(2?2+1 )=(2 2+1) 600(2 3+1)= 428.6nm 。3.6 在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为300nm

31、，光波波长为 632.8nm。问细丝直径是多少？解：由 ?=?，所以直径即为缝宽?=?=632.8 10-63001.5mm = 0.127mm3.8 迎面开来的汽车，其两车灯相距? = 1m，汽车离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假定人眼瞳孔直径 ?= 2mm ，光在空气中的有效波长?=500nm ） 。解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由公式?= 1.22?，所以 ? =?1.22?=1 2 10-31.22 500 10-9?= 3278.7?。3.9 在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm ，问： （1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画

32、的等号的两横线相距2mm ，坐在距黑板10m处的同学能否看清？解： （1）?= 1.22?（夫琅禾费圆孔衍射）=1.22 550 10-92 10-3= 3.36 10-4 rad 。(2) ?=2 10-310= 2 10-4rad ?，所以不能看清。3.7 边长为 a 和 b 的矩孔的中心有一个边长为?0和?0的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。解：?1= ?sin ?1?1sin ?1?1，?2= ?0?0sin ?2?2sin ?2?2，（C为常数），所以 ?= ?1-?2= ?(?sin ?1?1sin ?1?1- ?0?0sin ?2?2sin ?2?2)?

33、 = ?= ?2(?sin ?1?1sin ?1?1- ?0?0sin ?2?2sin ?2?2)2，因为场中心强度(场中心对应于 ?1= ?2= ?1=?2= 0?) 为?0= ?2(? - ?0?0)2? ，所以 ? =?0(?-?0?0)2(?sin ?1?1sin ?1?1- ?0?0sin ?2?2sin ?2?2)2。其中 ?1= ?sin ?，?1= ?sin ?， ?2= ?0sin ?，?2= ?0sin ?。3.10 人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。 设光波波长为550nm ，宇航员眼瞳直径为4mm ，这两个点光源的距离是多大？解: 由

34、夫琅禾费圆孔衍射，?=1.22?，所以? =1.22?=1.22 550 10-9100 1034 10-3?= 16.775?。3.11 在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。若环孔外径和内径分别为a 和 a/2 ，问环孔的分辨本领比半径为a 的圆孔的分辨本领提高了多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页解： 由?=? Dsin ?3.144，环孔衍射图样第一个零点的角半径为?= 3.144?2?= 0.51?，按照瑞利判据 , 天文望远镜的最小分辨角就是?=0.51?，与中心部分没有遮挡的圆孔情形( ?

35、=0.61?) 相比较 , 分辨本领提高了, 即0.61-0.51(0.61+0.51)2= 17.9% 。3.12 若望远镜能分辨角距离为3 10-7rad 的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？解：光的波长 ?= 550nm?，则由公式 ?= 1.22? ，最小直径 ?= 1.22?= 1.22 550 10-93 10-7?= 2.24?。因为人眼的最小分辨角为2.9 10-4rad，所以放大率 ?=2.9 10-43 10-7= 970。3.13 若要使照相机感光胶片能分辨2?的线距，求： （1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？

36、（2） 照相机镜头的相对孔径? 至少有多大？ （设光波波长为 550nm 。 ）解：直线数 ?=1?=12 10-3?-1= 500?-1。（? 为线距， 即为能分辨的最靠近的两直线在感光胶片上得距离） 。由 ?=11.22?，所以相对孔径?= ?1.22?=500 1.22 550 10-6= 0.34。3.16 计算光栅常数是缝宽5 倍的光栅的第0、1 级亮纹的相对强度。解：由题意，得?=?5? ，第零级强度 ?0(? ) = ?2?0，第 0、1 级亮纹相对强度分别为?0?2?0= (sin ?)2= 1，?1?2?0= (sin?5?5)2= 0.875。3.14 一块光学玻璃对谱线4

37、35.8nm 和 546.1nm的折射率分别为 1.6525 和 1.6245 。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D 双线时底边的长度。钠D双线的波长分别为589.0nm 和 589.6nm。解：由公式 ?=?= ? ，( 式中 ? 为棱镜分辨本领， ? 为棱镜底边长度，? 为相对于波长 ?的棱镜的折射率，? + ?为相对于波长 ? + ?的棱镜的折射率 , ? ? 为色散率 ) 又同一种物质色散率不变，则?1?1=?=1.6525-1.6245(546.1-435.8) 10-9= 2.54 105，?=589.6+589.02= 589.3nm ，因为 ?2=?=589.3589.6

38、-589.0= 982.1?， 所以用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D 双线时底边的长度?2=?2? ?=982.12.54 105= 3.87 10-3?= 3.87mm 。3.15 在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长? =632.8nm，透镜焦距 ? =50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离 ? =1.5mm ，并且第 4 级亮纹缺级。试求： （1）双缝的缝距和缝宽； （2）第 1、2、3 级亮纹的相对强度。解：多缝衍射的亮线条件是? sin ?= ? ，?，对上式两边取微分，得到? cos? = ? ?，当? = 1? 时， ?就是相邻亮线之间的角距离。并且一般 ? 很小，cos ?

39、1? ，故 ? = ? 。两相邻亮线距离为 ?= ? ? = ? ? ? 。所以缝距 ? =? =500 632.8 10-61.5?mm= 0.21mm 。因为第 4 级亮纹缺级，所以缝宽为?= ? 4?= 0.21 4mm?= 0.05mm 。第 1、2、3 级亮线分别相应于? sin ? =? 、2? 、 3?。 由于 ?=4? ， 所以当 ? sin ? = ?、 2?、 3?时，分别有 ? sin ? =?4? 、2?4? 、3?4? 。因此，由多缝衍射各级亮线的强度公式?= ?2?0(sin ?)2，第 1、2、3 级亮线的相对强度为?1?2?0= (sin ?)2=sin? si

40、n ? sin ?= (sin?4?4)2= 0.811，?2?2?0= (sin?2?2)2= 0.405 ，?3?2?0= (sin3?43?4)2= 0.090。3.17 一块宽度为 5cm的光栅，在 2 级光谱中可分辨500nm附近的波长差0.01nm 的两条谱线， 试求这一光栅的栅距和500nm的 2 级谱线处的角色散。解：由 ?=?= ?= ?（L 为光栅宽度），所以? =? ?=2 5 10500 0.01mm = 2 10-3mm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页角色散?=?cos ?=? cos

41、arcsin(2?)（一般 ? 角很小，cos ?1） =20.002 cos?sin(25002000)= 866.03?rad/mm 3.18 为在一块每毫米1200 条刻线的光栅的1 级光谱中分辨波长为632.8nm 的一束氦氖激光的膜结构（两个模之间的频率差为450MHz ） ，光栅需要有多宽？解： ? =?2?=?2?，又光栅的色分辨本领?=?=?= ?= ?1200? ，所以光栅的宽度?=?1200=3 1011632.8 10-6 1 1200 450 109=878mm 。3.19 用复色光垂直照射在平面透射光栅上，在30的衍射方向上能观察到600nm的第二级主极大，并能在该处

42、分辨 ? = 0.005nm的两条谱线，但却观察不到 600nm的第三级主极大。求： （1）光栅常数?，每一缝宽 ? ； （2）光栅的总宽 ? 至少不得低于多少？解：? sin ?= ? ，所以 ? =?sin ?=2 600 10-6sin 30mm= 2.4 10-3mm，?=?=2.4 10-33mm= 8 10-4mm 。?=?= ? ，又 ?= ? sin ?，所以 ?2 sin ?=600 0.005 2.4 10-3212mm=288mm。3.20 一束波长 ?= 600nm的平行光，垂直射到一平面透射光栅上，在与光栅法线成45? 的方向观察到该光的第二级光谱，求此光栅的光栅常数

43、。解：由 ? sin ?= ? ，得光栅常数? =?sin ?=2 600 10-6sin 45mm = 1.7 10-3mm3.21 一块每毫米 500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为 589.6nm 和 589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。解：光栅公式 ? sin ?= ? ， ? =1500mm= 2 10-3mm ，所以 ?1= arcsin?1?= arcsin2 589.6 10-62 10-3=36.1286 ，同理 ?2= 36.0861 ?，所以第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度?= ?1-?2=0.0425

44、= 233。3.22 一光栅宽 50mm ，缝宽为 0.001mm ，不透光部分宽为 0.002mm，用波长为550nm的光垂直照明，试求： （1）光栅常数 d； （2）能看到几级条纹？有没有缺级？解: ? = ? + ?= 0.001 + 0.002 = 0.003mm ，?=0.0030.001?= 3， 所以第 3级亮纹为缺级，又由 ? sin 90= ? ，解得 ?= 5.45，所以 ?=5.45 2 = 11，又缺 3级，所以能看到9 级条纹。3.23 按以下要求设计一块光栅：使波长 600nm的第二级谱线的衍射角小于30? ，并能分辨其0.02nm的波长差；色散尽可能大；第三级谱线

45、缺级。则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？解：为使波长 600nm 的二级谱线的衍射角?30 , ?必须满足 ?=?sin ?2 600 10-6sin 30=2.4 10-3mm ，根据要求， ?尽可能小，则 ?=2.4 10-3mm ，根据要求，光栅缝宽?=?3= 0.8 10-3mm ，再由条件，光栅缝数? 至少有?=?=6002 0.02= 15000所以光栅的总宽度? 至少为?= ?= 15000 2.4 10-3mm = 36mm光栅形成的谱线在|? | 90? 范围内，当 ?= 90?时，有?=?sin ?= 2.4 10-

46、36 10-4= 4? ，即第 4 级谱线对应于衍射角 ?= 90 实际上不可能看见。 此外第3 级缺级 , 所以只能看见 0 , 1 , 2 级共 5 条谱线。3.24 一块闪耀光栅宽260mm ， 每毫米有 300个刻槽，闪耀角为 7712? 。求光束垂直于槽面入射时，对于波长 ?= 500nm?的光的分辨本领； 光栅的自由光谱范围有多大？解： 光栅栅距为 ? =1300mm?， 已知光栅宽260 mm ，因此光栅槽数 ?= ?= 260 300 = 7.8 104?由2 ? sin ?= ?，光栅对 500 nm 的闪耀级数为?=2 ?sin ?=21300? ?77 12500 10-

47、6= 13， 所以分辨本领?= ?= 13 7.8 104106? ； 光栅的自由光精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页谱范围为 ? =?=50013nm = 38.5nm 。第四章光的偏振和偏振器件4.2 一束部分偏振光由光强比为2: 8?的线偏振光和自然光组成，求这束部分偏振光的偏振度。解：设偏振光光强为 ?1= 2? ， 自然光光强为 ?2= 8? ，（其中 ?1= ?- ?， ?= ?1+ ?2= ?+ ?） ，所以偏振度 ?=?1?=?-?+?=2?1+?2=2?2?+8?= 0.2。4.3 线偏振光垂直入

48、射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与晶体主截面成60?角，问 o 光和 e 光从晶体透射出来的强度比时多少？解： ?:?= ?260 = 3: 14.4 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成30? 和60?角。求：透射出来的寻常光和非常光的相对强度各为多少？用钠光入射时如要产生90? 的位相差，波片的厚度应为多少？ （?= 589.0nm ，?=1.486，?= 1.658）解： ?:?= ?230 = 1: 3；由 ?= 90=2?(?- ?)?，所以? =?4 (?-?)=589.0 10-94(1.658-1.486) 8.56

49、 10-7m 。4.7 有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的14? ? 波片，问这块石英片应切成多厚？ ( 石英的 ?= 1.552? ，?= 1.543?，波长为 589.3nm)解：由 ?= ( ?- ?)? = (? +14) ? ，所以厚度? =(? +14) ?(?- ?)=(0 +14) 589.3(1.552 - 1.543)nm= 1.637 104nm 1.64 10-3cm4.5 由自然光和圆偏振光组成的部分偏振光，通过一块 1 4波片和一块旋转的检偏镜，已知得到的最大光强是最小光强的7 倍，求自然光强占部分偏振光强的百分比。解：设自然光和圆偏振光的

50、光强分别为?1和?2，则部分偏振光的光强为? = ?1+ ?2。圆偏振光经过?4? 波片后成为线偏振光， 光强仍为 ?2。当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光方向一致时，从检偏器出射的光强最大，其值为?2，当其振动方向与透光方向互相垂直时其值为零。自然光通过?4? 波片后还是自然光，通过检偏器后光强为12?1。因此，透过旋转的检偏器出射的最大光强和最小光强分别为?=12?1+ ?2，?=12?1，又题给?= 7?，因此 ?2= 3?1，所以，自然光强占部分偏振光强的百分比为?1?=?1?1+3?1= 25% 。4.6 在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏振片 ?1? 和?3? 之间，有一