2016年高考山东卷文数试题解析（精编版）（解析版）.doc

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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，

2、然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）【答案】A【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.（2）若复数，其中i为虚数单位，则 =（A）1+i（B）1i（C

3、）1+i（D）1i【答案】B【考点】复数的运算，复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】试题分析：

4、由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的人数是，选D.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，作为一道应用题，考查考生的识图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.【考点】频率分布直方图（4）若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能

5、力.（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A）（B）（C）（D）【答案】C【考点】三视图，几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查考生的识图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： “直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以“直线和直线

6、相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A来源:【考点】充要条件，直线与平面的位置关系【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好地考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.（7）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B【解析】试题分析：由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以 ，解得，圆的圆心为，半径为，所以，因为，所以圆与圆相交，故选B【考点】直线与圆的位置关系，圆与圆

7、的位置关系【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注意“圆的特征直角三角形”是解题的关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.（8）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知,则A=（A）（B）（C）（D）来源:Zxxk.Com【答案】C【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等. (9)已知函

8、数f (x)的定义域为R.当x0时，f(x)=x31；当-1x1时，f(x)= f(x)；当x时，f(x+)=f(x).则f(6)=（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D【解析】试题分析：当时，所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又因为当时，所以，故选D. 学科&网【考点】函数的周期性，分段函数【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.（10）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这

9、两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（A） （B）（C） （D）【答案】A【考点】导数的计算，导数的几何意义【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好地考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等. 学科&网第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）执行右边的程序框图，若输入n

10、的值为3，则输出的S的值为_【答案】 【考点】程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握情况，本题能较好地考查考生应用所学知识分析问题、解决问题的能力等.（12）观察下列等式：；照此规律，_【答案】 【考点】合情推理【名师点睛】本题主要考查合情推理，本题以三角函数式为背景材料，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于分析类比等号两端数学式子的特征，找出共性、总结规律.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力及归纳推理能力等.（13）已知向量a=(1,1)，b=(6,4)若a

11、(ta+b)，则实数t的值为_【答案】 【考点】平面向量的数量积【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从a(ta+b)出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好地考查考生的基本运算能力及转化与化归思想的应用等.（14）已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_【答案】 【解析】试题分析：依题意，不妨设，作出图象如下图所示来源:学科网则故离心率. 【考点】双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.解答本题，可利用特殊化思想，通过对特殊情况

12、求解，得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好地考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.（15）已知函数f(x)=其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_【答案】 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图象在深蓝色图象的下方，即，解得【考点】函数的图象与性质、数形结合思、分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生的数形结合思想、转化与化归思想、基本运算

13、求解能力等. 学科&网三、解答题：本大题共6小题，共75分（16）（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个； 若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.来源:学&科&网Z&X&X&K【答案】（I）；（II）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 【考点】古典概型【名师点睛】

14、本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题较易，能较好地考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.（17）（本小题满分12分）设 .（I）求的单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（I）的单调递增区间是（或）；（II）【解析】试题分析：（I）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（II）由平移后得进一步可得试题解析：（I）由 由得所以，的单调递增区间是（或）. 【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图

15、象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.【答案】（I）证明：见解析；（II）见解析【解析】试题分析：（I

16、）根据，知与确定一个平面，连接，得到，从而平面，证得.（II）设的中点为，连，在，中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面平面，进一步得到平面.试题解析：（I）证明：因，所以与确定平面.连接，因为为的中点，所以，同理可得.又，所以平面，因为平面，所以.（II）设的中点为，连.在中，因为是的中点，所以，又，所以.在中，因为是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.【考点】平行关系，垂直关系【名师点睛】本题主要考查直线与直线垂直、直线与平面平行.此类题目是立体几何中的基本问题.解答本题，关键在于能利用已知的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，通过严密推理，给出规范的证明.

17、本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力及转化与化归思想等.（19）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 【答案】（I）;（II）【考点】等差数列的通项公式，等比数列的求和，错位相减法【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等. (20) (

18、本小题满分13分)设f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.(I)令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；(II)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】(I)当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； (II) 【解析】试题分析：(I)先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得. 【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻

19、底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.(21) (本小题满分14分)已知椭圆C:（ab0）的长轴长为4，焦距为22.（I）求椭圆C的方程；（II）过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值；(ii)求直线AB的斜率的最小值. 【答案】(I) ；( II)(i)见解析，(ii)直线AB 的斜率的最小值为【解析】试题分析：(I)分别计算a,b即得.(II)(i)设，由M(0,m)，可得的坐标，进

20、而得到直线PM的斜率，直线QM的斜率，可得为定值.(ii)设.直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=3kx+m.联立 应用一元二次方程根与系数的关系得到，进而可得应用基本不等式即得.试题解析：(I)设椭圆的半焦距为c.由题意知，所以.所以椭圆C的方程为.(II)（i）设，由M(0,m)，可得 所以直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.此时.所以为定值3.(ii)设.直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=3kx+m.联立 整理得.由，可得，来源:.Com所以.同理.所以，所以 由，可知k0，所以，等号当且仅当时取得.此时，即，符号题意.所以直线AB 的斜率的最小值为.【考点】椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，基本不等式【名师点睛】本题对考生的计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）的方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系，得到关于参数的解析式或方程是关键，易错点是对复杂式子的变形能力不足，导致错误百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分析问题、解决问题的能力等.高考一轮复习：