2022年二次函数的应用中考题集锦最值问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数的应用中考题集锦最值问题第 1 题已知：m，n是方程2650 xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc的图象经过点A(0m ，)，B(0n，)(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（ 1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D 的坐标和BCD的面积；（注：抛物线2yaxbxc (0)a的顶点坐标为2424bacbaa，） ；(3)P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2 :3的两部分，请求出P点的坐标答案：解：（1）解方程2650 xx，得15x，21x由mn，有1m，5n所以点A，B的

2、坐标分别为10A ，0 5B，将10A ，0 5B，的坐标分别代入2yxbxc，得105bcc，解这个方程组，得45bc，所以抛物线的解析式为245yxx（2）由245yxx，令0y，得2450 xx解这个方程，得15x，21x所以C点的坐标为50，由顶点坐标公式计算，得点2 9D，DBAOCxyD H yB E A xO P M C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载过D作x轴的垂线交x轴于M，则12795222DMCS，1295142MDBOS梯形，1255 522BOCS所以2725141522

3、BCDDMCBOCMDBOSSSS梯形（3）设P点的坐标为0a，因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为5yx那么，PH与直线BC的交点坐标为5E aa，PH与抛物线245yxx的交点坐标为245H aaa，由题意，得32EHEP，即2345552aaaa解这个方程，得32a或5a（舍去）23EHEP，即2245553aaaa解这个方程，得23a或5a（舍去）P点的坐标为302，或203，第 3 题某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40 元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（

4、不含进价 ）与年销售量y（万件）存在函数关系1042.5zy（1）求y关于x的函数关系式；（2） 试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（ 年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（ 2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？3 5 0 10 30 50 70 90 x（元）y（万件）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案：解：（1）由题意，设ykxb，图象过点(70 5)，(90 3)，57 039 0.kbkb，解得11012.kb，11210yx（2）由题意，得(40)(40)(1042.5)wy xzy xy1112 (40)101242.51010 xxx20.117642.5xx21(85)8010 x当85元时，年获利的最大值为80万元（3）令57.5w，得20.117642.557.5xx整理，得217070000 xx解得170 x，2100 x由图象可知，要使年获利不低于57.5万元，销售单价应在70元到100元之间，又因为销售单价越低，

6、销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元第 4 题东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元只，售价20元只为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的， 每多买一只， 售价就降低0.10元 （例如，某人买20只计算器， 于是每只降价0.10(2010)1元，就可以按19元只的价格购买） ，但是最低价为16元只（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（10 x） ，利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；（3）有一天， 一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖了46只赚的钱少，为了使每次卖

7、的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元只至少要提高到多少？为什么？答案：（1）设顾客一次至少购买x只，则0.1(10)4x，解得50 x或设顾客购买x只，由0.1(10)4x解得50 x，或由0.1(10)4x解得50 x，可同等给分（2）当1050 x时，2200.1(10)120.19yxxxx当50 x时，(2016)4yxx（3）方法（一）列表80 57.5 80 70 100 x（元）w（万件）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载x40 41 42 43 44 45 46 47

8、 48 49 50 y200 200.9 201.6 202.1 202.4 202.5 202.4 202.1 201.6 200.9 200 由表格可知，最低售价为200.1(4510)16.5元方法（二） 利润220.190.1(45)202.5yxxx，因为卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，由二次函数图象可知，45x，当45x时，最低售价为200.1(4510)16.5元第 5 题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进

9、行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围） ；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由答案：解：（1）260240457.56010（吨）（ 2）260(100) 457.510 xyx，化简得：23315240004yxx（ 3）223331524000(21

10、0)907544yxxx利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元（ 4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，x为 210 元，而对于月销售额22603457.5(160)19200104xWxx来说，当x为 160 元时，月销售额W最大当x为 210 元时，月销售额W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x为 210 元，此时，月销售额为17325 元；而当x为 200 元时，月销售额为18000 元17325 18000，当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）精选学习资料 - - - - - - -

11、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载第 6 题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润， 准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现： 当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元） ，该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取

12、值范围）；（3）请把（ 2）中的二次函数配方成2ya xhk的形式，并据此说明该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由答案：解：（1）260240457.56010（吨）（2）260(100)(457.5)10 xyx，化简得：23315240004yxx（3）223331524000(210)907544yxxx利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元（4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，x为 210 元，而对于月销售额22603457.5(160)19200104xWxx来说，

13、当x为 160 元时，月销售额W最大当x为 210 元时，月销售额W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x为 210 元，此时，月销售额为17325 元；而当x为 200 元时，月销售额为18000 元1732518000，当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对第 7 题在 20XX 年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x(元/千克 ) 25 24 23 22 销售量y(千克 ) 2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对()xy，所对应的点 连接各点并观

14、察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13 元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元 /千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案：解：（1）正确描点，连线由图象可知，y是x是一次函数设ykxb，点(25 2000)，(24 2500)，在图象上，2 0 0 02 52 5 0 02 4.kbkb，解之得：50014500.kb，50014500yx（2）(13)Pxy(13) ( 5001450

15、0)xx250021000188500 xx2500(21)32000 xP与x的函数关系式为250021000188500Pxx，当销售价为21元千克时，能获得最大利润第 8 题如图，现有一横截面是抛物线的水渠一次，水渠管理员将一根长1.5m 的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的B点，发现标杆有1m 浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）0 22 23 24 25 x（元千克）y（千克）2000 2500 3000 3500 0 22 23 24 25 x（元千克）y（千克）2000 2500 3000 3500 精选学习资

16、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（2）在（ 1）的条件下，当水面上升0.3m 时，水面宽约为多少？（5取 2.24，结果精确到0.1m） 答案：解：（1）设AB与x轴交于C点，可知1cm0.5cmACBC，作BDx轴于点D则30.5cmcm2OAOC，13cmcm44BDCD，故102A，；33144B，设抛物线的解析式为212yax将点B的坐标代入得49a，因而24192yx（2）当水面上升0.3m 时，此时0.3y，代入可得

17、2410.392x，解得3 55x故此时水面宽为6 5m5约为 2.7m第 9 题为保证交通安全， 汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时）406080停止距离（米）163048（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米时）的函数，给出以下三个函数：x y O A 30B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎

18、下载yaxb；0kykx；2yaxbx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度答案：解： （1）若选择yaxb，把4016xy，与6030 xy，分别代入得16403060abab，解得0.712ab，而把80 x代入0.712yx得4448y，所以选择yaxb不恰当；若选择(0)kykx，由xy，对应值表看出y随x的增大而增大，而(0)kykx在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择2yaxbx，把4016xy，与6030 xy，

19、分别代入得1616004030360060abab，解得0.0050.2ab，而把80 x代入20.0050.2yxx得48y成立，所以选择2yaxbx恰当，解析式为20.0050.2yxx（2）把70y代入20.0050.2yxx得2700.0050.2xx，即240140000 xx，解得100 x或140 x（舍去），所以，当停止距离为70 米，汽车行驶速度为100 千米时第 10题已知抛物线222(0)yxmxmm（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点(0)Pn，作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数mn，使得2APPB？若存在，则求出mn

20、，满足的条件；若不存在，请说明理由答案：解：（1）证法 1：22229224myxmxmxm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载当0m时，抛物线顶点的纵坐标为2904m，顶点总在x轴的下方而该抛物线的开口向上，该抛物线与x轴有两个不同的交点（或者， 当0m时，抛物线与y轴的交点2(02)m，在x轴下方， 而该抛物线的开口向上，该抛物线与x轴有两个不同的交点 ）证法 2 ：2224 1 ( 2)9mmm，当0m时，290m，该抛物线与x轴有两个不同的交点（2）存在实数mn，使得2APPB设点B的坐标为(

21、)tn，由2APPB知，当点B在点P的右边时，0t，点A的坐标为( 2)tn，且2tt，是关于x的方程222xmxmn的两个实数根2224( 2)940mmnmn，即294nm且( 2 )ttm（I） ，2(2)ttmn（II）由（ I）得，tm，即0m将tm代入（ II）得，0n当0m且0n时，有2APPB当点B在点P的左边时，0t，点A的坐标为(2)tn，且2tt，是关于x的方程222xmxmn的两个实数根2224( 2)940mmnmn，即294nm且2ttm（I） ，222ttmn（II）由（ I）得，3mt，即0m将3mt代入（ II）得，2209nm且满足294nm当0m且2209nm时，有2APPBA B x y P O A B x y P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页