2022年二次函数面积最大问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数面积最大问题姓名：1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为B（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x轴下方图象上的一动点，过点M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（3）求三角形 CBM 的最大值2、如图，对称轴为直线x=1 的抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（ 3，0） （1）求点 B 的坐标； （2）已知 a=1，C 为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且

2、 SPOC=4SBOC求点 P的坐标；设点 Q 是抛物线上一点，位于线段AC 的下方，作 QDx 轴交抛物线于点D，交 AC 于点P,求线段 QP长度的最大值（3）求 S ACQ 的最大值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载3、 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（ 1，0） ，C 点坐标是（ 4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D， 使BCD 的周长最小？若存在

3、， 求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标4、如图，已知抛物线y=ax2+bx2（a 0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线BD 交抛物线于点 D，并且 D（2，3） ，tanDBA= （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形 BMCA 面积的最大值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载5、如图，在直角坐

4、标系中，点A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（ 1，） ，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过三点 A、B、O（O 为原点） （1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点 P 是该抛物线上 x 轴上方的一个动点，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及 PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 （注意：本题中的结果均保留根号）6、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线 l，l 与

5、 x 轴交于点 H （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值；（3）如图（ 2） ，若 E 是线段 AD 上的一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载动点（ E 与 A、D 不重合） ，过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m， ADF 的面积为 S 求 S与 m 的函数关系式；S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由7、如图，抛物线y=ax2+bx+c

6、 经过点 A（3，0） ，B（1.0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为 S，求 S的最大值并求出此时点 P 的坐标； （3）设抛物线的顶点为 D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得 ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载8、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 （1） 求这个二次函数的表达式 （3）当点 P 运动到什么位置时， 四边形 ABPC的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页