山东省济南市历城二中2017届高三4月份高考冲刺模拟数学(理)试题 Word版含答案.pdf

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1、山东省历城二中山东省历城二中 4 4 月份高考冲刺模拟试题月份高考冲刺模拟试题数学（理）试题数学（理）试题命题学校：德州一中命题人：孟凡志 马英第卷说明：说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分150 分注意事项：注意事项：1 答第卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 （原创，容易）复数z 满足 z（2+i）=1+3i，则复数

2、 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限【答案】A【解答】解：由 z（2+i）=1+3i，得z B第二象限C第三象限D第四象限13i(13i)(2i)55i1i，2i(2i)(2i)5则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为： （1，1） ，位于第一象限故选：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义2 （原创，容易）已知集合Axx2 0，B=x|x10，则 AB 为（）x2A1，2B1，2）C2，）D （2，2【答案】B【解答】解：集合Axx2 0=x|2x2，B=x|x10=x|x1，x2AB=x|1x2=1，2） 故选：B【考点】交集及其运算3 （选编，容易）某校 100 名学生的数学测试成

3、绩分布直方图如图所示， 分数不低于 a 即为优秀，如果优秀的人数为20 人，则 a 的估计值是（）A130B140C133D137【解答】 ：C【解答】解：由题意可知：90100 分的频率为 0.00510=0.05，频数为 5 人则 100110 分的频率为 0.01810=0.18，频数为 18 人110120 分的频率为 0.0310=0.3，频数为 30 人120130 分的频率为 0.02210=0.22，频数为 22 人130140 分的频率为 0.01510=0.15，频数为 15 人140150 分的频率为 0.01010=0.05，频数为 10 人而优秀的人数为 20 人，1

4、40150 分有 10 人，130140 分有 15 人，取后 10 人分数不低于 133 即为优秀，故选：C【考点】频率分布直方图4 （选编，中档）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6 +12B6 +24C12 +12D24 +12【答案】 ：A【 解 答 】 解 ： 由 三 视 图 可 知 几 何 体 为 半 圆 柱 与 直 三 棱 柱 的 组 合 体 ，V=故选 A=6 +12，【考点】由三视图求面积、体积考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题x2y 25 （选编，中档）变量x，y 满足约束条件2x y 4则目标函数z 3

5、 x y3的取值4x y 1范围是（）A【答案】A【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（ 0，1） ， （，3） ， （2，0）目标函数 z=3|x|+|y3|=3xy+3，即 y=3x+z3，目标函数过（2，0）时，取得最大值为 9，过（，3）时，取得最小值为目标函数 z=3|x|+|y3|的取值范围是故选 A B，6C2，3 D1，6【考点】简单线性规划的应用 考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力， 属于中档题6 （选编，容易）已知直线l平面，直线m平面，下面四个结论：若l ，则l m；若l ，则l m；若l m则l ；若l m，则l ，其中正确的是（）AB C

6、D【答案】 ：D【解答】解：由直线l平面，直线m平面，知：在中，若l ，则由线面垂直的性质定理得l m，故正确；在中，若l ，则l与m平行或异面，故错误；在中，若l m，则l与不一定垂直，故错误；在中，若l m，则由线面平行的判定定理得l ，故正确故选：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系7 （选编，容易）函数f (x) Asin(x)(A 0, 0,则函数f (x)的解析式为（）2)的部分图象如图所示，Af (x) 2sin( x)Bf (x) 2sin(2 x)C63f (x) 2sin(2 x12)Df (x) 2sin(2 x6)【答案】 ：B【解答】解：

7、由题意可知A=2，T=4（因为：当 x=时取得最大值 2，+ ） ，kZ，解得： =2k ，kZ，）= ， =2，所以：2=2sin（2所以：2因为：| |+ =2k +，所以：可得 =故选：B，可得函数 f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x） 【考点】由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式8 （选编，中档）已知f（x）=2x1，g（x）=1x2，规定：当|f（x）|g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|g（x）时，h（x）=g（x） ，则 h（x） （）A有最小值1，最大值 1 B有最大值1，无最小值 C 有最小值 1，无最大值D有最大值1，无最小值【答案】 ：

8、C【解答】解：画出 y=|f（x）|=|2x1|与 y=g（x）=1x2的图象，它们交于 A、B 两点由“规定” ，在 A、B 两侧，|f（x）|g（x）故 h（x）=|f（x）|；在 A、B 之间，|f（x）|g（x） ，故 h（x）=g（x） 综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此 h（x）有最小值1，无最大值故选 C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；9、 （改编，较难）已知关于x 的方程 x3+ax2+bx+c=0 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（）A、(

9、1,0) B、(1,) C、(2,) D、(2,)【解答】C【解答】解：令 f（x）=x +ax +bx+c抛物线的离心率为 1，1 是方程 f（x）=x +ax +bx+c=0 的一个实根a+b+c=1c=1ab 代入 f（x）=x3+ax2+bx+c，可得 f（x）=x +ax +bx1ab=（x1） （x +x+1）+a（x+1） （x1）+b（x1）=（x1）x +（a+1）x+1+a+b设 g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则 g（x）=0 的两根满足 0 x11，x21g（0）=1+a+b0，g（1）=3+2a+b0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率

10、，故答案为：C232232321212【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系10已知函数f (x) ln取值范围是（）A1,B1,0C1,2D1,241 x x3，若函数y f (x) f (k x2)有两个零点， 则实数k的1 x444【解答】 ：B【解答】解：根据题意，可知f (x) ln1 x x3在区间（-1， 1)上单增，且是奇函数；1 x由函数y f (x) f (k x2)有两个零点，等价于方程x2- x k 0在区间（-1， 1)上有两个零点， 01令g(x) x2- x k，则满足g(1) 0，得 k 0.4g(1) 0故选：B【考点】 本题考查二次函数的零点与函

11、数零点与方程根的关系的应用， 关键点和难点是判断f (x)的单调性和奇偶性第卷二、填空题：本题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分11 （改编，中档）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为【答案】6【解答】解：该程序从 i=1 开始，直到 i=4 结束输出 S 的值，循环体被执行了3 次i=1，满足i4，由于i 是奇数，用Si 代替 S，得S=1，用i+1 代替 i，进入下一步；i=2，满足 i4，由于 i 是偶数，用 S+i 代替 S，得 S=3，用 i+1 代替 i，进入下一步；i=3，满足i4，由于i 是奇数，用Si 代替 S，得S=6，用i+1 代替 i，进入下一步；i=4，不满足

12、 i4，结束循环体，并输出最后一个S 值故答案为：6【考点】循环结构12 （选编， 容易） 在【答案】2【解答】解：Tr+1=ar，令 3=0，解得 r=2的展开式中常数项的系数是60， 则 a 的值为2222=60，a0，解得 a=2故答案为： 2【考点】二项式系数的性质考查了二项式定理的应用， 考查了推理能力与计算能力，属于基础题13、 （改编， 中档） 已知直线ax2by 2(a0,b0)过圆x y 4x2y1 0的圆心，22则11的最小值为。ab【答案】 ：4【解答】解：圆心为(2,1)，则代入直线得：2a2b 2，即a b 1，则有11ababbab a1（当且仅当a b 时取等号）

13、 2 22 4，2abababa b故答案填：4【考点】 ：不等式14 （选编，中档）如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数y 1(x0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为。x【答案】1ln2111【解答】 ，SD12 2SE21dx=1(lnx)22x112=1ln1ln1=1ln22【考点】几何概型与定积分53x ,x 1f (t)15. （选编，难）设函数f (x) 4，则满足ff (t) 2的t的取值范围是42x,x 1_.【答案】t |t 3或t 13t 1t 11【解答】若f (t) 1，显然成立.则有3或，解得t ，t53t 1

14、2 144若f (t) 1，由ff (t) 2故答案是t -3或f (t)，可知f (t) -1，所以35t -1，得t -3441t 3【考点】 函数迭代的求解及常用方法， 利用好数形结合、 分类讨论的思想是解答本题的关键三解答题（共三解答题（共 6 6 小题共小题共 7575 分，分， ）16 (改编，)12 分）中档（本题已知向量a (cos( x),sin( x)，b (sin x, 3sin x)，22 f（x）=ab（1）求函数 f（x）的最小正周期及 f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（）=1，a=2三角形 ABC 面

15、积的最大值，求 【解答】解： （1）易得a (sin x,cos x)，则 f（x）=ab sin2x3sin xcosx=cos2x+=sin（2x3 分f（x）的最小正周期T=当2x= ，4 分sin2x）62 2k,k Z时，即x 3 k,(k Z)，f（x）取最大值是 6 分（2）f（）=sin（A8 分2222222a =b +c 2bccosA，12=b +c bc，b +c =12+bc2bc，bc12 (当且仅当 b=c 时）+=1，sin（A）=，A=等号成立)10 分S=bc311 分12 分当三角形 ABC 为等边三解形时面积的取最大值是3【考点】三角函数中的恒等变换应用

16、；正弦函数的图象，解三角形17(选编，中档题)集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有 2 个正常工作，则 E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E所需费用为 100 元（）求集成电路 E 需要维修的概率；（） 若某电子设备共由2 个集成电路 E 组成， 设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求 X 的分布列和期望【解答】解： （）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则 P（A）=，P（B）=，P（C）=依题意，集成电路 E 需要维修有两种情形： 3

17、 个元件都不能正常工作， 概率为 P1=P （=PPP=） （ ）（ ）（ ） 2 分3 个元件中的 2 个不能正常工作，概率为P2=P（A=+=+=）+P（ B ）+P（C）4 分所以，集成电路 E 需要维修的概率为 P1+P2=6 分（）设 为维修集成电路的个数，则 服从 B（2，8 分而 X=100，P（X=100）=P（=k）=X 的分布列为：XP0100200） ，k=0，1，210 分EX=0+100+200=12 分【考点】相互独立事件的概率乘法公式； 互斥事件的概率加法公式； 离散型随机变量的期望与方差18 （选编，中档题） （本小题满分 12 分）圆 O 上两点 C，D 在直

18、径 AB 的两侧（如图甲） ，沿直径AB 将圆 O 折起形成一个二面角（如图乙） ，若DOB 的平分线交弧于点 G，交弦 BD 于点 E，F 为线段 BC 的中点（） 证明： 平面 OGF平面 CAD（；） 若二面角 CABD 为直二面角， 且 AB=2， CAB=45，DAB=60，求直线 FG 与平面 BCD 所成角的正弦值【解答】证明：（）OF 为ABC 的一条中位线，OFAC，又 OF平面 ACD，AC平面 ACD，OF平面 ACD又OG 为DOB 的平分线，OGBD，AB 是O 的直径，ADBD，OGAD，又OG平面 ACD，AD平面 ACD，OG平面 ACD，3 分又OG，OF 为

19、平面 OGF 内的两条相交直线，平面 OGF平面 CAD 5 分（）O 为 AB 的中点，COAB，平面 CAB平面 DAB，平面 CAB平面 DAB=AB，OC平面 ABC，CO平面 DAB，又RtDAB 中，AB=2，DAB=60，AD=1，又OGAD，OG=1，OA=1，四边形 ADGO 为菱形，AOG=120，设 DG 中点为 M，则AOM=90，即 OMOB，直线 OM，OB，OC 两两垂直，7 分以 O 为原点，以 OM，OB，OC 为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则 B（0，1，0） ，C（0，0，1） ，D（=（，G（=（，F（0，） =（0，1，1） ，0） ，设

20、平面设平面 BCDBCD 的法向量为的法向量为 = =（x x，y y，z z） ，则，则，令，令y=1y=1， = =（，1 1，1 1） 9 9 分分=1，|=1，n= =1111 分分直线直线 FGFG 与平面与平面 BCDBCD 所成角的正弦值为所成角的正弦值为1212 分分【考点】直线与平面所成的角； 平面与平面平行的判定空间角的计算，空间向量在立体几何中的应用19、 （原创，中档题） （本小题满分 12 分）22sn(n 2)已知在数列an中，a11，其前n项和为sn，且an2sn1（1）证明 1 1 是等差数列，并求数列的前n项和Pnsnsnsn2n求数列的前项和Tn（2）若bn

21、2n1sn2112sn 2，【解答】 （1）当n 2时，an snsn1化简得sn1sn snsn1即ss2sn1nn1111又s1a1所以数列 1 为以 1 为首项，2 为公差的等差数列，4 分sn1(12n1)n2 2n1，则Pn=n6 分sn2（2）由（1）得1 2n1sn所以sn12n1，sn2n1bn(2n1)2n2n1sn(2n1)(2n1)111()(2n1)2n2 2n12n18 分所以An11111111n(1 ) 2335572n12n12n1Bn12322523 (2n3)2n1(2n1)2n，2Bn122323524 (2n3)2n(2n1)2n1，2得n，nBn1 2

22、 3n 2=2(32n)2n16Tn An Bnn(2n3)2n162n112 分【考点】数列的概念、通项公式及数列求和20已知函数f (x) ax b1 2ln x，对任意实数x 0，都有f (x) f ( )成立.xx（）对任意实数x 1，函数f (x) 0恒成立，求实数a的取值范围；（）求证：1112n3 2ln，n 2,nN.222n 1423n1x1x（a b)(x) 0，即得a b【解答】解： （）解：f (x) f ( )1 分112ax2 2x af (x) a（x ） 2ln x，f (x) a（2 分12） 2xxxx当a 0时，因为x 1，所以f (x) 0，f (x)在

23、x1,上单调递减，此时f (2) f (1) 0与f (x) 0不符， （舍）3 分当a 0时，令g(x) ax22x a， 4-4a2若 0即a 1时，g(x) 0，f (x) 0，f (x)在x1,上单调递增.f (x) f (1) 0成立4 分若 0即0 a 1时，设g(x)的零点为x1，x2x1 x2，则x1 x22 0，x1x21. 所以有0 x11 x2.a则当x1,x2时，g(x) 0，f (x) 0，f (x)在x1,x2上单调递减，f (x) f (1) 0与f (x) 0不符， （舍）. 5 分综上：实数a的取值范围是1,.6 分（x ） 2ln x 0恒成立.（）由（）知

24、，当a 1时，f (x) 即x 7 分1x1 2ln xx 1， xn2令x 2(n 1,n N)n 111n2n2n2-1n22 2ln则有2，即2-2 2ln2n 1 n 1n 1nn 1nn 110 分1111n2-） 2 2ln所以（n 1n 12 n 1 n 1n迭加有（112 分121111112n-） 222 2ln2nn12n13n1112n31 11 2ln- （）222n 1 42 nn 123n1112n3-成立. 故222 2lnn 1 423n所以13 分【考点】函数零点，利用导数研究函数不等式恒成立问题，21.（选编，较难） （本小题满分 14 分）3x2y2已知椭

25、圆 C：22（右焦点分别为F1,F2， 点P（1， ）在椭圆 C 上，1 a b 0)的左、2ab满足PF1PF29.4（）求椭圆 C 的标准方程；（）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M,N，与直线x 1交于点K（K介于M,N两点之间）.()求证：PM KN PN KM；()是否存在直线l2，使得直线l1、l2、PM、PN的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l2的方程；若不能，请说明理由.解：（）设F （1-c,0),F2(c,0),c 0，则9933PF1PF2 （-c 1,)（ c 1,)=1-c2，2244所以c 1.

26、1 分因为2a PF所以a 2. 2 分1 PF2=4，b2 3 3分x2y2故椭圆C的标准方程为1.4分433x2y2（）()设l1方程为y k(x 1)，与1联立，消y得243（4k23)x2(12k 8k2)x(32k)212 0由题意知 0，解得k 分因为直线l2与l1的倾斜角互补，所以l2的斜率是1.521.2设直线l2方程：y 1x t，M（x1, y1),N(x2, y2)，26 分9 分10 分11 分或q3 -1.y 1x t联立2x22，整理得x2txt23 0， 4y31由 0，得t2 4，x1 x2 t，x21 x2 t -3；y3直线PM、PN的斜率之和1kPM kP

27、N2y32x 121x2112x32x131 t 21 2x2 t 2x11x11x21x1x2 (t 2)(x1 x2) (2t 3)x11x21 08 分所以PM、PN关于直线x 1对称，即MPK NPK，在PMK和PNK中，由正弦定理得PMsin PKMMKPNsin MPK，sinPKNNKsinNPK， 又因为MPK NPK，PKM PKN 180所以PMMKPNNK故PM KN PN KM成立. ()由()知，kPM kPN 0，kl1 12，k1l22. 假设存在直线l2，满足题意.不妨设kPM -k，kPN k，（k 0)若1，12 2， -k,k按某种排序构成等比数列，设公比

28、为q，则q -1或q2 -1所以q -1， 13 分则k1，此时直线PN与l2平行或重合，与题意不符，2故不存在直线l2， 满足题意. 14 分【考点】椭圆的简单性质椭圆方程的求法， 注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和斜率公式，考查正弦定理的运用，考查化简整理的运算能力.山东省部分重点中学山东省部分重点中学 20172017 年高考冲刺模拟（二）年高考冲刺模拟（二）数学（理）试题答案数学（理）试题答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 【答案】A2 【答案】B

29、3 【答案】C4 【答案】A5 【答案】A6 【答案】D7 【答案】B8 【答案】C9、 【答案】C10 【答案】B二、填空题：本题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分11 【答案】612 【答案】213、 【答案】 ：414 【答案】1ln215. 【答案】t |t 3或t 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题共小题共 7575 分，分， ）16【解答】解： （1）易得a (sin x,cos x)，则 f（x）=ab sin2x3sin xcosx=cos2x+=sin（2x3 分f（x）的最小正周期T=当2x= ，4 分sin2x）13 62 2k,k Z时，即x 3 k,(k Z

30、)，f（x）取最大值是 6 分（2）f（）=sin（A8 分2222222a =b +c 2bccosA，12=b +c bc，b +c =12+bc2bc，bc12 (当且仅当 b=c 时）+=1，sin（A）=，A=等号成立)10 分S=bc311 分12 分当三角形 ABC 为等边三解形时面积的取最大值是317【解答】解： （）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则 P（A）=，P（B）=，P（C）=依题意，集成电路 E 需要维修有两种情形： 3 个元件都不能正常工作， 概率为 P1=P （=PPP=） （ ）（ ）（ ） 2 分3 个元件中的 2 个不能正常工作，概率为P2=

31、P（A=+=+=）+P（ B ）+P（C）4 分所以，集成电路 E 需要维修的概率为 P1+P2=6 分（）设 为维修集成电路的个数，则 服从 B（2，8 分而 X=100，P（X=100）=P（=k）=X 的分布列为：XP0100200） ，k=0，1，210 分EX=0+100+200=12 分【考点】相互独立事件的概率乘法公式； 互斥事件的概率加法公式； 离散型随机变量的期望与方差18【解答】证明：（）OF 为ABC 的一条中位线，OFAC，又 OF平面 ACD，AC平面 ACD，OF平面 ACD又OG 为DOB 的平分线，OGBD，AB 是O 的直径，ADBD，OGAD，又OG平面 A

32、CD，AD平面 ACD，OG平面 ACD，3 分又OG，OF 为平面 OGF 内的两条相交直线，平面 OGF平面 CAD 5 分（）O 为 AB 的中点，COAB，平面 CAB平面 DAB，平面 CAB平面 DAB=AB，OC平面 ABC，CO平面 DAB，又RtDAB 中，AB=2，DAB=60，AD=1，又OGAD，OG=1，OA=1，四边形 ADGO 为菱形，AOG=120，设 DG 中点为 M，则AOM=90，即 OMOB，直线 OM，OB，OC 两两垂直，7 分以 O 为原点，以 OM，OB，OC 为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则 B（0，1，0） ，C（0，0，1）

33、，D（=（，G（=（，F（0，） =（0，1，1） ，0） ，设平面设平面 BCDBCD 的法向量为的法向量为 = =（x x，y y，z z） ，则，则，令，令y=1y=1， = =（，1 1，1 1） 9 9 分分=1，|=1，n= =1111 分分直线直线 FGFG 与平面与平面 BCDBCD 所成角的正弦值为所成角的正弦值为1212 分分19、2112sn 2，【解答】 （1）当n 2时，an snsn1化简得sn1sn snsn1即snsn12sn1111又s1a1 1 所以数列为以 1 为首项，2 为公差的等差数列，4 分sn1(12n1)n2 2n1，则Pn=n6 分sn2（2）

34、由（1）得1 2n1sn所以sn12n1，sn2n1bn(2n1)2n2n1sn(2n1)(2n1)111()(2n1)2n2 2n12n111111111n(1 ) 2335572n12n12n18 分所以AnBn12322523 (2n3)2n1(2n1)2n，2Bn122323524 (2n3)2n(2n1)2n1，2得n，nBn1 2 3n 2=2(32n)2n16Tn An Bnn(2n3)2n162n112 分20（a b)(x) 0，即得a b【解答】解： （）解：f (x) f ( )1 分1x1x112ax2 2x af (x) a（x ） 2ln x，f (x) a（2 分

35、12） 2xxxx当a 0时，因为x 1，所以f (x) 0，f (x)在x1,上单调递减，此时f (2) f (1) 0与f (x) 0不符， （舍）3 分当a 0时，令g(x) ax22x a， 4-4a2若 0即a 1时，g(x) 0，f (x) 0，f (x)在x1,上单调递增.f (x) f (1) 0成立4 分若 0即0 a 1时，设g(x)的零点为x1，x2x1 x2，则x1 x22 0，x1x21. 所以有0 x11 x2.a则当x1,x2时，g(x) 0，f (x) 0，f (x)在x1,x2上单调递减，f (x) f (1) 0与f (x) 0不符， （舍）. 5 分综上：

36、实数a的取值范围是1,.6 分（x ） 2ln x 0恒成立.（）由（）知，当a 1时，f (x) 即x 7 分1x1 2ln xx 1， xn2令x 2(n 1,n N)n 111n2n2n2-1n2 2ln则有2，即2- 2ln2n 1n 1n 1n2n 1n2n 110 分1111n2-） 2 2ln所以（n 1n 12 n 1 n 1n迭加有（1121111112n-） 222 2ln2nn12n13n12 分1112n31 11 2ln- （）222n 1 42 nn 123n1112n3-成立. 故222 2lnn 1 423n所以13 分21.解：（）设F （1-c,0),F2(

37、c,0),c 0，则9933PF1PF2 （-c 1,)（ c 1,)=1-c2，2244所以c 1. 1 分因为2a PF所以a 2. 2 分1 PF2=4，b2 3 3分x2y2故椭圆C的标准方程为1.4分433x2y2（）()设l1方程为y k(x 1)，与1联立，消y得243（4k23)x2(12k 8k2)x(32k)212 0由题意知 0，解得k 分因为直线l2与l1的倾斜角互补，所以l2的斜率是1.521.2设直线l2方程：y 1x t，M（x1, y1),N(x2, y2)，26 分9 分10 分11 分y 1x t联立2x22，整理得x2txt23 0， 4y31由 0，得t

38、2 4，x1 x2 t，x1 x2 t2-3；y3直线PM、PN的斜率之和1y32kPM kPN2x211x211x t 3x13121 x2 t x112222x11x21x1x2 (t 2)(x1 x2) (2t 3)x 1x112 08 分所以PM、PN关于直线x 1对称，即MPK NPK，在PMK和PNK中，由正弦定理得PMPNNKsin PKMMKsin MPK，sinPKNsinNPK， 又因为MPK NPK，PKM PKN 180所以PMPNMKNK故PM KN PN KM成立. ()由()知，kPM kPN 0，k1l1 2，k1l22. 假设存在直线l2，满足题意.不妨设kPM -k，kPN k，（k 0)若1，1-k,k按某种排序构成等比数列，设公比为q，则q -1或q22 2， -1或q3 -1.所以q -1， 13 分则k 1，此时直线PN与l2平行或重合，与题意不符，2故不存在直线l2， 满足题意. 14 分【考点】椭圆的简单性质椭圆方程的求法， 注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程， 考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和斜率公式，考查正弦定理的运用，考查化简整理的运算能力.