2022年二次函数的图像和性质练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载初中二次函数数学组卷一选择题（共6 小题）1 （2015?潮阳区一模） 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD2二次函数y=（ xk）2与一次函数y=kx（k0）的图象在同一坐标系中的大致位置是（）ABCD3 （2003?甘肃）已知h 关于 t 的函数关系式为h=gt2， （g 为正常数， t 为时间），则函数图象为（）ABCD4 （2008?淮北模拟）二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为（）ABCD5 （2014 秋 ?五华区校级期中）如图在同一个坐标系中函数y=kx2和 y=kx2（k0）

2、的图象可能的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载ABCD6 （2015 秋 ?张家港市校级月考）函数y=x 2 和 y=x2的图象大致正确的是（）ABCD二填空题（共10 小题）7 （2015 秋 ?西区期中）二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k 的取值范围为第七题第八题8 （2015 秋 ?温州校级期中）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与 y=x2的图象，则阴影部分的面积是9（ 2015 秋?淮北月考）如图所示，在同一平面直角坐标系中，作

3、出 y=3x2， y=， y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载第九题第十题第十一题10 （2014 秋?永定县校级月考）二次函数y=（k+2）x2的图象如图所示，则k 的取值范围是11 （2012 秋?苏州月考）已知二次函数y=x2的图象如图所示，线段AB x 轴，交抛物线于A、B 两点，且点A 的横坐标为2，则 AB 的长度为12（2008 秋?安庆期末） 如图所示， 在同一坐标系中， 作出 y=3x2 y=x2 y=x2的图象，则图象

4、从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）第十二题第十三题13如图所示，a1、a2、a3的大小关系是14如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是 y=ax2； y=bx2； y=cx2； y=dx2则 a、b、c、 d的大小关系为第十四题第十五题15 观察二次函数y=x2的图象，并填空当 x0时， 随着 x值的增大，y的值；当 x0 时，随着x 值的增大， y 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载16二次函数y=x2的图象是一条，它的开口向，它的对称轴为，它的顶点坐标为三解答题（共2 小题）

5、17 （ 2015 秋?东西湖区期中）请在同一坐标系中画出二次函数；的图象说出两条抛物线的位置关系，指出 的开口方向、对称轴和顶点18 （2013 秋?海门市校级期中）已知：二次函数y=x2与一次函数y=2x +3 的图象交于 A、B 两点，在下面的直角坐标系中画出图象，并求SAOB20XX 年 09 月 13 日大庙中学的初中数学组卷参考答案与试题解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载一选择题（共6 小题）1 （2015?潮阳区一模） 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax

6、2+c的图象大致为（）ABCD【分析】 根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象【解答】 解：一次函数和二次函数都经过y 轴上的（ 0，c） ，两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当 a0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误；当 a0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误；故选： D【点评】 本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次

7、项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下2二次函数y=（ xk）2与一次函数y=kx（k0）的图象在同一坐标系中的大致位置是（）AB CD【分析】 根据 k 的符号，可得一次函数图象经过的象限，根据二次函数图象左加右减，可得答案【解答】 解：k0，一次函数经过一三象限，二次函数的图象向右平移减，故B 正确；故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载【点评】 本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx +b 在不同情况下所在的象限，二次函数图象平移规律：左加右减3 （2003

8、?甘肃）已知h 关于 t 的函数关系式为h=gt2， （g 为正常数， t 为时间），则函数图象为（）ABCD【分析】 因为 g 为正常数， t 为时间，也是正数，所以函数h 的值也是正数，图象只能是抛物线在第一象限的部分【解答】 解：函数关系式h=gt2， （g 为正常数， t 为时间）是一个二次函数，图象应是抛物线；又因为 t 的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分故选 A【点评】 二次函数实际问题中自变量和函数值是正值，图象是抛物线的一部分4 （2008?淮北模拟）二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象为（）ABCD精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载【分析】 根据 a 的符号分类，a0 时，在 A、B 中判断一次函数的图象是否相符，a0 时，在 C、D 中进行判断【解答】 解： 当 a0 时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B； 当 a0 时，二次函数y=ax2的开口向下， 一次函数y=ax+a 的图象经过第二、三、四象限，排除D故选 C【点评】 利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解5 （2014 秋 ?五华区校级期中）如图在同一个坐标系中函数y=kx2和 y=kx2（k0）的图象可能的

10、是（）ABCD【分析】 分两种情况进行讨论：k0 与 k0 进行讨论即可【解答】 解：当 k 0时，函数y=kx 2 的图象经过一、三、四象限；函数y=kx2的开口向上，对称轴在y 轴上；当 k0 时，函数y=kx2 的图象经过二、三、四象限；函数y=kx2的开口向下，对称轴在y 轴上，故C 正确故选： C【点评】 本题考查了二次函数的图象和系数的关系以及一次函数的图象，是基础知识要熟练掌握6 （2015 秋 ?张家港市校级月考）函数y=x 2 和 y=x2的图象大致正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学

11、习必备欢迎下载ABCD【分析】 由一次函数性质可知当k0，b0 时，图象过一、三、四象限，进而可确定 y=x 2 其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当a0，函数图象开口向上，并且过一、二象限，进而可确定y=x2的图象，问题得解【解答】 解： y=x 2，k=10，b=2 0，图象过一、三、四象限，y=x2，a=10，函数图象开口向上，并且过一、二象限，结合题目的选项可知答案D 符合题意，故选 D【点评】 本题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二填空题（共10

12、小题）7 （2015 秋 ?西区期中）二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k 的取值范围为k 1【分析】 由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数k+10，据此易求k 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载【解答】 解：如图，抛物线的开口方向向上，则k+10，解得 k 1故答案是： k 1【点评】 本题考查了二次函数的图象二次函数y=ax2的系数 a 为正数时，抛物线开口向上； a 为负数时，抛物线开口向下；a 的绝对值越大，抛物线开口越小8 （2015 秋 ?温州校级期中）如图，正方

13、形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系， 作出函数y=x2与 y=x2的图象，则阴影部分的面积是8【分析】 根据题意， 观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积【解答】 解：函数y=x2与 y=x2的图象关于x 轴对称，图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8故答案为8【点评】 本题考查的是关于x 轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答9 （2015 秋 ?淮北月考）如图所示，在同一平面直

14、角坐标系中，作出 y=3x2， y=， y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）【分析】 抛物线的形状与| a| 有关，根据 | a| 的大小即可确定抛物线的开口的宽窄精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载【解答】 解： y=3x2， y=x2， y= x2中，二次项系数a 分别为 3、 1，| 3| | 1| | ，抛物线 y=x2的开口最宽，抛物线 y= 3x2的开口最窄故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由| a| 决定， | a| 越大，抛物线

15、的开口越窄；| a| 越小，抛物线的开口越宽10 （2014 秋?永定县校级月考）二次函数y=（k+2）x2的图象如图所示，则k 的取值范围是k 2【分析】 由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数k+10，据此易求k 的取值范围【解答】 解：如图，抛物线的开口方向向上，则k+20，解得 k 2故答案是： k 2【点评】 本题考查了二次函数的图象二次函数y=ax2的系数 a 为正数时，抛物线开口向上； a 为负数时，抛物线开口向下；a 的绝对值越大，抛物线开口越小11 （2012 秋?苏州月考）已知二次函数y=x2的图象如图所示，线段AB x 轴，交抛物线于A、B 两点，且点A 的横坐标为2，

16、则 AB 的长度为4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载【分析】 根据抛物线的对称性求出点B 的横坐标，然后求解即可【解答】 解：根据抛物线的对称性，点A 的横坐标为2，点 B 的横坐标是 2，线段 AB x 轴，AB=2 （ 2）=2+2=4故答案为： 4【点评】 本题考查了二次函数的图象，主要利用了二次函数的对称性12（2008 秋?安庆期末） 如图所示， 在同一坐标系中， 作出 y=3x2 y=x2 y=x2的图象， 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）【分析】 抛物线的形状与

17、| a| 有关，根据 | a| 的大小即可确定抛物线的开口的宽窄【解答】 解： y=3x2， y=x2， y=x2中，二次项系数a 分别为 3、1，3 1，抛物线 y=x2的开口最宽，抛物线 y=3x2的开口最窄故依次填： 【点评】 抛物线的开口大小由| a| 决定， | a| 越大，抛物线的开口越窄；| a| 越小，抛物线的开口越宽精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载13如图所示，a1、a2、a3的大小关系是a1a2a3【分析】 根据 a0 图象开口向上，a0 图象开口向下，可得a1、 a2、a3

18、是正数还是负数；根据| a| 越大图象开口越小，可得答案【解答】 解：由图象的开口方向，得a10，a2 0，a30由| a| 越大图象开口越小，得a1a20 a3故答案为： a1a2 a3【点评】 本题考查了二次函数的图象，利用了二次函数的性质：a 0 图象开口向上，a0 图象开口向下；| a| 越大图象开口越小14如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是 y=ax2； y=bx2； y=cx2； y=dx2则 a、b、c、 d的大小关系为abd c【分析】 设 x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小【解答】 解：因为直线x=1 与四条抛物线的交点从上到下依次为

19、（1，a） ， （1，b） ，（1， d） ， （1，c） ，所以， abdc【点评】 本题采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小15观察二次函数y=x2的图象， 并填空 当 x0 时，随着 x 值的增大， y 的值减小；当 x0 时，随着x 值的增大， y 的值增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载【分析】 此题较简单，观察图象即可得出答案【解答】 解：观察图象可知：当x0 时，随着 x 值的增大， y 的值减小；当 x0 时，随着x 值的增大， y 的值增大【点评】 考查二次函数的图象与性质

20、16 二次函数 y=x2的图象是一条抛物线， 它的开口向上， 它的对称轴为y轴，它的顶点坐标为（0，0）【分析】 此题较简单，观察图象即可得出答案【解答】 解：观察图象可知，二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，它的对称轴为y 轴，它的顶点坐标为（0，0） 【点评】 抛物线的特征： （1）有开口方向； （2）有对称轴；（3）有顶点，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点三解答题（共4 小题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载17 （ 2015 秋?东西湖区期中）请在同一坐标系中画出二次函数

21、；的图象说出两条抛物线的位置关系，指出 的开口方向、对称轴和顶点【分析】根据描点法， 可得函数图象， 根据 a0， 图象开口向上， 对称轴是 x=，顶点坐标是（，） ，可得答案【解答】 解：如图：， 向左平移两个单位得到 ， 的开口方向向上，对称轴是x=2，顶点坐标为（2，0） 【点评】 本体考察了二次函数图象，利用描点法画函数图象，利用二次函数的性质：a0，图象开口向上，对称轴是x=，顶点坐标是（，）是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载18 （2013 秋?海门市校级期中）已知：二次函数

22、y=x2与一次函数y=2x +3 的图象交于 A、B 两点，在下面的直角坐标系中画出图象，并求SAOB【分析】 作出函数图象，根据图象得到点A、B 的坐标，设直线与y 轴交点为C，然后根据SAOB=SAOC+SBOC，列式计算即可得解【解答】 解：函数图象如图所示，点 A（ 1，1） ，B（3，9） ，设直线 y=2x+3 与 y 轴交点为C，则 C（0，3） ，SAOB=SAOC+SBOC，= 31+ 33，=+，=6【点评】 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及函数图象的作法，准确作出函数图象是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页