2022年二次函数的应用4 .pdf

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1、精品资料欢迎下载全国中考数学试题分类解析汇编专题 23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1. （2012 四川资阳 3 分） 如图是二次函数2y=ax +bx+c的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c0的解集是【】A1x5Cx5D15【答案】 D。【考点】 二次函数与不等式（组），二次函数的性质。【分析】 利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax +bx+c0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0） ，图象与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） 。由图象可知：2ax +bx+c。1212sstt。其实际意义是刹车后到t2时

2、间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】 二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（ 2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（ 3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（ 4）求出11st与22st，用差值法比较大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页精品资料欢迎下载5. （2012 江苏常州 7 分） 某商场购进一批L 型服装（数量足够多） ，进价为40 元/

3、件，以 60 元/ 件销售，每天销售20 件。根据市场调研， 若每件每降1 元，则每天销售数量比原来多3 件。现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价 x 元（x 为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】 解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（6040 x） （203x）=3x240 x+400 当b402x=62a33时，函数 Z 取得最大值。x为正整数，且22766633，当 x=7 时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为372407+400=533 。

4、答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7 元，每天最大销售毛利润为533 元。【考点】 二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】 求出二次函数的最值，找出x 最接近最值点的整数值即可。6. （2012 江苏无锡8 分） 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形， 再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A B C D四个顶点正好重合于上底面上一点） 已知 E、F在 AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x （ cm） （ 1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（ 2）某广告商要求包装盒

5、的表面（不含下底面）面积S最大，试问x 应取何值？【答案】 解： （1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=2x，EF=2a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=62，V=a3=（62）3=4322（ cm3） ；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为 hcm，则 a=2 x ，242xh2 12x2，S=4ah+a2=2224 2x2 12x2x6x96x=6 x8238。0 x12，当 x=8 时， S取得最大值384cm2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页精品资料欢迎下载【考点】 二次函数的应用

6、。【分析】（ 1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=2x，EF=2a=2x，再利用AB=24cm ，求出 x 即可得出这个包装盒的体积V。（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。7. （2012 江苏盐城 12 分）知识迁移：当0a且0 x时，因为2()axx0, 所以2axax0, 从而axx2 a( 当xa时取等号 ). 记函数(0,0)ayxaxx, 由上述结论可知：当xa时, 该函数有最小值为2 a. 直接应用： 已知函数1(0)yx x与函数21(0)yxx, 则当x_时,12yy取得最小值为_.变形应用： 已知函数11(1)yxx与函数22(1)4(1)yxx

7、, 求21yy的最小值 , 并指出取得该最小值时相应的x的值 .实际应用： 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用, 共360元；二是燃油费 , 每千米为1.6元；三是折旧费 , 它与路程的平方成正比, 比例系数为0.001. 设该汽车一次运输的路程为x千米 , 求当x为多少时 , 该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页精品资料欢迎下载【分析】 直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：函数(0,0)ayxaxx, 由上述结论可知：当xa时,该函数

8、有最小值为2 a，函数1(0)yx x与函数21(0)yxx，则当11x时，12yy取得最小值为2 12。变形运用：先得出21yy的表达式，然后将1x看做一个整体，再运用所给结论即可。实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为y元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案。8. （2012 江苏扬州12 分） 已知抛物线yax2bxc 经过 A(1， 0) 、B(3，0) 、C(0，3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 设点 P是直线 l 上的一个动点，当 PAC 的周长最小时，求点P的坐标；(3) 在直线 l 上是否存在点M ，使MAC为等

9、腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页精品资料欢迎下载【答案】 解： （1）A( 1，0) 、B(3，0) 经过抛物线yax2bxc，可设抛物线为ya（x 1） （x3） 。又C(0， 3) 经过抛物线，代入，得3a（01） （03） ，即 a=1。抛物线的解析式为y（ x 1） （x 3） ，即 y x22x3。（2）连接 BC ，直线 BC与直线 l 的交点为 P。则此时的点P，使 PAC的周长最小。设直线 BC的解析式为ykxb，将 B(

10、3，0) ，C(0， 3) 代入，得：3k+b=0b=3，解得：k=1b=3。直线 BC的函数关系式y x3。当 x1 时， y2，即 P的坐标 (1，2) 。（3）存在。点M的坐标为 (1 ，6) ，(1 ，6) ，(1，1)，(1，0)。【考点】 二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。【分析】（ 1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。（2）由图知： A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接 BC ，那么 BC与直线 l 的交点即为符合条件的P点。（3）由于 MAC的腰

11、和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA AC 、MA MC 、AC MC ；可先设出 M点的坐标，然后用 M点纵坐标表示 MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：抛物线的对称轴为： x=1 ，设 M(1，m)。A( 1，0) 、C(0，3) ，MA2m24，MC2m26m 10，AC210。若 MA MC ，则 MA2MC2，得： m24m26m 10，得： m 1。若 MA AC ，则 MA2AC2，得： m2410，得： m 6。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页精品资料欢迎下载若 MC AC ，则

12、MC2AC2，得： m26m 1010，得： m 0，m 6，当 m 6 时， M 、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去。综上可知，符合条件的M点，且坐标为 (1 ，6) ，(1，6) ，(1 ，1)，(1 ，0)。9. （2012 福建莆田8 分） 如图，某种新型导弹从地面发射点处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度 y(km) 与飞行时间x(s) 之间的关系式为211yxx186(0 x10)发射 3 s 后，导弹到达A点，此时位于与 L 同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2 km，再过 3s 后，导弹到达B点(1)(4分) 求发射点L 与雷达站R之间的距离；(2)

13、(4分) 当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即BRL)的正切值【答案】 解： (1) 把 x3 代入211yxx186，得 y1，即 AL1。在 RtARL中， AR 2，LR2222ARAL =21 =3。(2) 把 x 336 代入211yxx186，得 y 3，即 BL3 。tan BRL BL33LR3。答：发射点L 与雷达站R之间的距离为3km，雷达站测得的仰角的正切值3。【考点】 二次函数的应用，解直角三角形的应用（仰角俯角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】 （1）在解析式中，把x=3 代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角 ALR 中，利用勾股定理即可求得LR的长

14、。（2）在解析式中，把x=6 代入函数解析式，即可求得AL 的长，在直角 BLR 中，根据正切函数的定义即可求解。10. （2012 湖北武汉 10 分） 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE，ED ，DB组成，已知河底ED是水平的， ED 16m ，AE8m ，抛物线的顶点C到 ED的距离是 11m ，以 ED所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系(1) 求抛物线的解析式；(2) 已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED的距离 h(单位： m)随时间 t( 单位： h) 的变化满足函数精选学习资料 - - - - -

15、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页精品资料欢迎下载关系21h=(t19) +8(0t40)128且当水面到顶点C 的距离不大于5m时，需禁止船只通行， 请通过计算说明： 在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【答案】 解： （1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8） ，64a+11=8 ，解得3a64。抛物线的解析式y= 364x2+11。（2）画出21h=(t19) +8(0t40)128的图象：水面到顶点C的距离不大于5 米时，即水面与河底ED的距离 h6，当 h=6 时，216=(t19) +8128，解得 t1=35，t2=

16、3。35 3=32（小时）。答：需 32 小时禁止船只通行。【考点】 二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解。（2）水面到顶点C的距离不大于5 米时，即水面与河底ED的距离 h 至多为 6，把 6 代入所给二次函数关系式，求得t 的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。11. （2012湖北黄冈 12分） 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按 300

17、0 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元? (2) 设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求 y( 元) 与x( 件) 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页精品资料欢迎下载(3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这

18、一情况. 为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大， 公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 【答案】 解： （1）设件数为 x，依题意，得 300010（x10）=2600，解得 x=50。答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2）当0 x10时，y=（30002400）x=600 x；当10 x50时， y=x，即 y=10 x2+700 x；当x50时， y=（26002400）x=200 x。2600 x(0 x10 x)y10 x700 x(10 x50 x)200 x(x50 x)，且整，且整，且整为数为数为数。（3）由 y=10 x2

19、+700 x可知抛物线开口向下，当700 x35210时，利润 y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750 元。【考点】 二次函数的应用。【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000-10 （x-10 ）元，根据销售单价恰好为2600 元，列方程求解。（2）由利润 y=销售单价件数，及销售单价均不低于2600元，按0 x10，10 x50， x50三种情况列出函数关系式。（3）由（ 2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。12. （2012 湖南岳阳10 分） 我们常见的炒菜锅和锅盖都

20、是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深 3dm ，锅盖高 1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同） ，建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（ 1）求 C1和 C2的解析式；（ 2）如图，过点B作直线 BE ：y=13x1 交 C1于点 E（ 2，53） ，连接 OE 、BC ，在 x 轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的 PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（ 3）如果（ 2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或 C2上是否存在一点Q ，使得 EBQ的面积最大？若存在，求出Q

21、的坐标和 EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由【答案】 解： （1）抛物线C1、C2都过点 A（ 3，0） 、B（3， 0） ，设它们的解析式为：y=a（x3） （x+3） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页精品资料欢迎下载抛物线C1还经过 D（0， 3） ， 3=a（03） （0+3） ，解得 a=13。抛物线C1：y=13（x3） （x+3） ，即 y=13x2 3（3x3）。抛物线C2还经过 A（0，1） ，1=a（ 03） （0+3） ，a=19抛物线C2：y=19（x3） （x+3） ，即 y=1

22、9x2+1（3x3）。（2）直线BE ：y=13x1 必过（ 0， 1） ，CBO= E BO （tan CBO=tan EBO=13） 。由 E点坐标可知： tan AOE 13，即 AOE CBO ，它们的补角 EOB CBx 。若以点 P、 B、C为顶点的 PBC 与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO ，且 OB ：BE=BP1：BC ，由已知和勾股定理，得OB=3 ，BE=5 103，BC=10。3：5 103=BP1：10，得： BP1=95，OP1=OB BP1=65。P1（65，0）P2BC= EBO ，且 BC：BP2=OB ：BE ，即：10：BP2=3：5 10

23、3，得： BP2=509，OP2=BP2 OB=239。P2（239，0） 综上所述，符合条件的P点有： P1（65， 0） 、P2（239，0） 。（3）如图，作直线l 直线 BE ，设直线l ：y=13x+b。当直线l 与抛物线C1只有一个交点时：13x+b=13x2 3，即： x2 x（ 3b+9）=0。由=（ 1）24（3b+9）=0。得37b=12。此时，135x=y=212，。该交点Q2（135212，） 。过点 Q2作 Q2FBE于点 F，则由 BE ：y=13x1 可用相似得Q2F的斜率为 3，设 Q2F：y=3xm 。将 Q2（135212，）代入，可得17m=12。Q2F：

24、 y=3x1712。联立 BE和 Q2F，解得125x=y=824，。 F（125824，） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页精品资料欢迎下载Q2到直线 BE： y=13x 1 的距离 Q2F：221135255 10+2812248。当直线l 与抛物线C2只有一个交点时：13x+b=19x2+1，即： x2+3x+9b 9=0。由=324（9b9）=0。得3b=4。此时，33x=y=24，。该交点Q1（3324，） 。同上方法可得Q1到直线 BE： y=13x 1 的距离：27 1040。5 1027 10

25、25 1027 1010=0840404020，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为：1y2(x) x0 x， 问题就转化为研究该函数的最大（小）值了 . 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数1y2(x) x0 x的最大（小）值 . （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数1y2(x) x0 x的图象：x 1413121 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

26、 - - - -第 16 页，共 21 页精品资料欢迎下载y （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x= 时，函数1y2(x) x0 x有最值（填“大”或“小”） ，是 . （ 3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数21sxx x02的最大值，请你尝试通过配方求函数1y2(x) x0 x的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当x0时，2x( x)【答案】 解： （1）填表如下：x 1413121 2 3 4 y 1822635 4 5 263182（2）1，小， 4。（3）证明：22222111y2 (x)2 (x)22 2(x)4( x)( x)x，当1x0 x时， y 的最

27、小值是4，即 x =1 时， y 的最小值是4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页精品资料欢迎下载【考点】 二次函数的最值，配方法的应用。【分析】（1）分别把表中x 的值代入所得函数关系式求出y 的对应值填入表中，并画出函数图象即可。（2）根据（ 1）中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。（3）利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可。14. （2012 四川巴中 9 分） 某商品的进价为每件50 元，售价为每件60 元，每个月可卖出200 件。如果每件商品的售价上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价

28、不能高于72 元） 。设每件商品的售价上涨x 元（ x 为整数），每个月的销售利润为y 元，（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】 解： （1）设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数），则每件商品的利润为： （ 6050 x）元，总销量为：（200-10 x ）件，商品利润为： y=（6050 x） （20010 x）=10 x2100 x2000。原售价为每件60 元，每件售价不能高于72 元，0 x12。（2）y= 10 x2100 x2000=10（x5）2+2250，当 x=

29、5 时，最大月利润y=2250。答：每件商品的售价定为5 元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250 元。【考点】 二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y 与 x 的函数关系式。（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5 时得出 y 的最大值。15. （2012 辽宁锦州 10 分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元. 调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不能高于40 元. 设每件玩具的销

30、售单价上涨了 x 元时（x为正整数） ，月销售利润为y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围 . （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】 解： （1）依题意得2y(30 x20)(23010 x)10 x130 x2300自变量 x 的取值范围是：0 x10 且 x 为正整数。（2）当 y=2520 时，得210 x130 x23002520，解得 x1=2,x2=11（不合题意，舍去） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

31、- - - - - -第 18 页，共 21 页精品资料欢迎下载当 x=2 时，30+x=32。每件玩具的售价定为32 元时，月销售利润恰为2520 元。（3）22y10 x130 x230010(x6.5)2722.5a=-100 当 x=6.5 时，y 有最大值为 2722.5 。0 x10且 x 为正整数，当 x=6 时， 30+x=36,y=2720 ， 当 x=7 时， 30+x=37,y=2720 。每件玩具的售价定为36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720 元。【考点】 二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程。【分析】（1）根据销售利润 =销售

32、量销售单价即可得y 与 x 的函数关系式。因为x 为正整数，所以x0；因为每件玩具售价不能高于40 元，所以 x40 30=10。故自变量x 的取值范围是：0 x10 且 x 为正整数。（2）求出函数值等于2520 时自变量 x 的值即可。（3）将函数式化为顶点式即可求。16. （2012 河北省 9 分） 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在 550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在

33、营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（ cm ）20 30 出厂价（元 / 张）50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26 元（利润 =出厂价 - 成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2bxc（a0）的顶点坐标为2b4acb2a4a，- 【答案】 解： （1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则 y=kx+n。由表格中的数据，得5020kn7030kn，解得k=2n=

34、10。一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式为y=2x+10。 。（2）设一张薄板的利润为p 元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=ymx2=2x10mx2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页精品资料欢迎下载将 x=40，p=26 代入 p=2x10mx2中，得 26=240+10m 402，解得 m=125。一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为21px2x1025。a=1250，当 x=b2=2512a225（在 550 之间）时，p 最大值 =22141024acb25=3514a425。出厂一

35、张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35 元。【考点】 二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案。（2）首先假设一张薄板的利润为p 元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y-mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可。利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可。17. （2012 黑龙江大庆6 分）将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为1r和2r. （1）求1r与2r的关系式，并写出1r的取值范围；（2）将两圆的面积和S表示成1r的函数关系式，求S 的

36、最小值【答案】 解： （1）由题意，有2r1+2r2=16，则 r1+r2=8。r10，r20，0 r18。r1与 r2的关系式为r1+r2=8，r1的取值范围是0r18 厘米。（2）r1+r2=8，r2=8r1。又2222221211111Sr + r= r +8r=2 r16 r +64=2r4+32，当 r1=4厘米时， S有最小值32 平方厘米。【考点】 二次函数的应用。119281【分析】（ 1）由圆的周长公式表示出半径分别为r1和 r2的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于16 厘米列出关系式即可。（2）先由（ 1）可得 r2=8r1，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和S表示

37、成 r1的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出 S的最小值。18. （2012 黑龙江哈尔滨6 分） 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x( 单位： cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积S(单位： cm2) 随 x( 单位： cm)的变化而变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页精品资料欢迎下载（1）请直接写出S与 x 之间的函数关系式( 不要求写出自变量x 的取值范围 ) ；（2）当 x 是多少时，这个三角形面积S 最大 ?最大面积是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页