等差数列(第一课时).ppt

《等差数列(第一课时).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列(第一课时).ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、多媒体教学课件系列黎德兵黎德兵课件制作第三章第三章 数列数列3、2 等差数列等差数列（第（第1课时）课时）老师：等差数列又是什么？我也不知道你们说呢？我不知道好吧！下面大家一起去上课学习吧！谁知道的？不知道同学们：上节课我们学习了数列的内容，大家回顾一下，什么是数列？老师：等差数列又是什么？按一定顺序排列的一列数。好！我们先来看下面几个例子。好！这节课我们将进一步学习一种特殊的数列等差数列。4，5，6，7，8，9，10。（1） 1，1，1，1， （4）3，0，-3，-6，-9， （2）101（3）102103104 ， ， ， 观察以上数列有什么共同特点？ 数列（1），从第2项起，每一项与前一

2、项的差都等于1； 数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于-3； 数列（3），从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；101 数列（4），从第2项起，每一项与前一项的差都等于0。 从以上几个例子可以看出，这从以上几个例子可以看出，这些数列都具有这样的共同特点：些数列都具有这样的共同特点： 从第二项起，每一项与前一从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。项的差都等于同一个常数。定义：定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做数，那么这个数列就叫做等差数列等差

3、数列。这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差。 以上以上4个数列都是等差数列，它们的个数列都是等差数列，它们的公差分别是公差分别是1，- -3， ，0。101 如果等差数列如果等差数列an的首项是的首项是a1，公差，公差是是d ，那么根据等差列数的定义可得到：，那么根据等差列数的定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d， 所以：所以：a2=a1+d，a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d， a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， 由此可得到：由此可得到：an=a1+(n-1)d 当n=1时，上面等式两边均为a1，即等式成立，这表明当n N*时上面

4、式子都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。 如果一个等差数列如果一个等差数列an的首的首项项a1是是1，公差，公差d是是2，那么将它们，那么将它们代入上面的公式中，就得到这个数代入上面的公式中，就得到这个数列的通项公式：列的通项公式：an=1+(n-1)2即：an=2n- -1正奇数正奇数例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2， 的第的第20项。项。 （2）- -401是不是等差数列是不是等差数列- -5，- -9，- -13， 的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？解：解：（1）由）由 a1=8，d=5 - -8 = - -3，n =20，得，得a20= 8+(20- -

5、1)(- -3)= - -49 （2）由）由 a1= - - 5，d= - - 9 (-5)(-5) = -4-4，n =20，得到这个数列的通项公式为：得到这个数列的通项公式为： an= - - 5 - - 4(n-1)(n-1)由题意知，本题是要回答是否存在正整数由题意知，本题是要回答是否存在正整数n， 使得：使得： - - 401= - - 5 - - 4(n-1) (n-1) 成立。成立。解这个关于解这个关于 n 的方程，得的方程，得 n=100n=100， 即即-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。例例2在等差数列在等差数列a n中，已知中，已知a 5=10

6、，a 12=31，求首项，求首项a 1与公差与公差d。解：由题意可知：解：由题意可知：a1+4d=10a1+11d=31解这个方程组得：解这个方程组得： 这是一个以这是一个以 a 1和和 d 为未知数的二元为未知数的二元一次方程组。一次方程组。a 1= - -2，d = 3即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是 - -2，公差是，公差是 3。分析：分析：由公式由公式an=a1+(n-1)d可可得：得：a5=a1+（5- -1）d， a12=a1+（12- -1）d；把它们联立起来，构成一个二元一把它们联立起来，构成一个二元一次方程组。次方程组。练习：练习：课本：课本：P117 1、2 练

7、习题参考答案：练习题参考答案：（1） a 4 =15，a 10 = 39（2） a 20 = - 28（3） 是，a 15 = 1001、（4） 不是，因为a1=0，d=-3.5 由 an=a1+(n-1)d 得 -20=0+ (n-1)(-3.5) 解得 n不是整数。练习题参考答案：练习题参考答案：2、（1） 根据题意得： a1+3d=10 a1+6d=19 解得：a1=1，d=3（2） 根据题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解得：a1=11，d= -1 所以：a12=a1+11d =11+（-11）=0 思考题：思考题： 数列数列2，4，6，8，10的通项的通项公式一定是公式一定是 吗？吗？an = 2 n小结：小结：本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、等差数列的定义；、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式；、等差数列的通项公式；求等差数列的首项和公求等差数列的首项和公差，进而求其它项。差，进而求其它项。3、作业：作业： P118 习题习题 3 2 1、2本本 节节 课课 到到 此此 结结 束束谢谢 谢谢 大大 家！家！