[高中教育]第1章--数字逻辑基础新.ppt

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1、第1章 数字逻辑基础2电信号电信号时间连续时间连续幅度连续幅度连续时间离散时间离散幅度离散幅度离散模拟信号模拟信号数字信号数字信号模拟电路模拟电路数字电路数字电路电子电路电子电路一、数字电路的基本概念一、数字电路的基本概念t0v(t)(V)0t5v(t)第1章 数字逻辑基础3 0 1 0 1 1 1 0 1 0(a) (a) 电平型信号电平型信号(b) (b) 脉冲型信号脉冲型信号数字信号的传输波形数字信号的传输波形数字信号的传输波形数字信号的传输波形第1章 数字逻辑基础4数字电路的主要优点数字电路的主要优点结构简单、制造容易、便于集成和系列化生产结构简单、制造容易、便于集成和系列化生产功能强

2、，能够完成算术和逻辑运算功能强，能够完成算术和逻辑运算抗干扰能力强抗干扰能力强设备便于使用、维护和故障诊断设备便于使用、维护和故障诊断第1章 数字逻辑基础5(c) (c) 整形信号波形整形信号波形数字电路对接收信号整形数字电路对接收信号整形0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 (a) (a) 发送信号波形发送信号波形(b) (b) 接收信号波形接收信号波形门限门限第1章 数字逻辑基础6数字集成电路的发展趋势数字集成电路的发展趋势 大规模大规模 低功耗低功耗 高速度高速度 可编程可编程 嵌入式嵌入式 第1章 数字逻辑基础7二、本课程的主要内容二、本课程的主要内容

3、数字逻辑基础数字逻辑基础组合逻辑电路分析与设计组合逻辑电路分析与设计时序逻辑电路分析与设计时序逻辑电路分析与设计可编程逻辑器件可编程逻辑器件数字系统设计数字系统设计数字数字- -模拟转换与模拟转换与555555定时器定时器重重点点第1章 数字逻辑基础8三、本课程的地位与作用三、本课程的地位与作用 学科基础学科基础核心课核心课 承前启后承前启后先修课程先修课程：电路分析基础：电路分析基础 模拟电子电路模拟电子电路后续课程后续课程: 数字通信、微机原理数字通信、微机原理 计算机硬件技术基础计算机硬件技术基础第1章 数字逻辑基础9学习要求学习要求 课前预习，适当自学课前预习，适当自学 认真听课，做好

4、笔记，积极思考问题认真听课，做好笔记，积极思考问题 课后复习，完成作业课后复习，完成作业 重视实验，理论联系实际重视实验，理论联系实际第1章 数字逻辑基础10数字设计基础与应用数字设计基础与应用邓元庆邓元庆 关宇关宇 贾鹏贾鹏 石会石会 编著编著清华大学出版社清华大学出版社2010教材教材十一五国家级规划教材十一五国家级规划教材第1章 数字逻辑基础11参考书参考书数字设计引论数字设计引论 沈嗣昌沈嗣昌 高教出版社，高教出版社，2000年年数字电路与系统设计数字电路与系统设计 邓元庆邓元庆 西电出版社，西电出版社，2008年年数字设计数字设计原理与实践原理与实践 J. F. Wakerly 高教

5、出版社（影印），高教出版社（影印），2001年年第1章 数字逻辑基础12第第1 1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础数制与编码数制与编码逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法逻辑函数的化简逻辑函数的化简重点内容，熟练掌握重点内容，熟练掌握第1章 数字逻辑基础131.2 1.2 数制与编码数制与编码一、一、 数制数制 Number System 数制数制 :人类表示数值大小的各种方法的统称。人类表示数值大小的各种方法的统称。1、数的表示方法：、数的表示方法： 位置记数法位置记数法 ：N NR R=(r=(rn-1n-1r rn-2n-2rr1 1r r0 0. .r r-1-1

6、r r-2-2rr-m-m) )R R 多项式表示法：多项式表示法： 权权-一种数制中某位为一种数制中某位为“1”时所表示的数值时所表示的数值 大小，称为该位的大小，称为该位的“权权（Weight）”。 R进制进制数中第数中第i位的位的“权权”为为Ri。1nmiiiRrRN第1章 数字逻辑基础14 (765.75)10 权：权： 102 101 100 10-1 10-2 位置记数法：位置记数法：765.75 多项式记数法：多项式记数法：按权展开式按权展开式1027+1016+1005+10-17+10-25基点基点记数法举例记数法举例第1章 数字逻辑基础152 2、常用数制、常用数制 十进制

7、十进制Decimal 二进制二进制Binary 符号：符号：0,1 进位规则：进位规则：逢逢2进进1 十六进制十六进制Hexadecimal 符号：符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 进位规则：进位规则：逢逢16进进1十进制十进制10101515第1章 数字逻辑基础16二进制数二进制数与与十六进制数十六进制数的关系的关系第1章 数字逻辑基础173 3、 数制转换数制转换 方法：方法：按权展开，十进制求和。按权展开，十进制求和。 例例1-1 （1011001.001)2 =( ? )10 (AD5.C)16=( ? )1089. 1252773.75（1） 任意

8、进制数转换为十进制数任意进制数转换为十进制数第1章 数字逻辑基础18（2 2）二进制数与十六进制数的互换）二进制数与十六进制数的互换例例1-2 ( 1011101.101 )2=( ? )16( 3AB.C8 )16 =( ? )25D.A0011 1010 1011.1100 10004位二进制数位二进制数对应于对应于1位十六进制数位十六进制数删除00第1章 数字逻辑基础19（3 3）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数 除除2取余法：除取余法：除2取余，先余为低取余，先余为低 N10=N2=2n-1bn-1+21b1+20b0

9、例例1-3 (218)10 =( ? )211011010第1章 数字逻辑基础20 乘乘2取整法：乘取整法：乘2取整，先整为高取整，先整为高 N10=N2=2-1b-1+2-2b-2+2-mb-m例例1-4 (0.6875)10 =( ? )20.1011思考思考：(218.6875) 10=( ? )2(11011010.1011)2 十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换为二进制小数第1章 数字逻辑基础21例例1-51-5 将十进制数将十进制数0.40.4转换为二进制数，保留转换为二进制数，保留 5 5位小数。位小数。不能精确转换时不能精确转换时精度要求，精度要求，0 0舍舍1 1入入0

10、.4 20.800.8 21.610.6 21.210.2 20.400.4 20.800.8 21.61 整数部分 102(0.4)(0.01101)第1章 数字逻辑基础22二、带符号数的表示方法二、带符号数的表示方法数据格式数据格式 数值 符号 种类种类 原码原码表示法表示法 反码反码表示法表示法 补码补码表示法表示法第1章 数字逻辑基础23 符号位：符号位：+用用0表示，表示，用用1表示。表示。 数值位数值位：不变，：不变，满足位数要求即可满足位数要求即可。 n位二进制原码可表示十进制数范围：位二进制原码可表示十进制数范围：（2n-11） +（2n-11） 举例举例 例例1-6 求出求出

11、X=（+13)10 、Y=（-13)10的的8位二进制原码。位二进制原码。X原原=(000000011011101)2Y原原=(100000011011101)2真值真值1 1、原码表示法、原码表示法第1章 数字逻辑基础24 符号位：符号位：+用用0表示，表示，用用1表示。表示。 数值位数值位：正数不变，：正数不变，负数按位取反。负数按位取反。 n位二进制原码可表示十进制数范围：位二进制原码可表示十进制数范围：（2n-11） +（2n-11） 举例举例 例例1-7 求出求出X=（+13)10 、Y=（-13)10的的8位二进制反码。位二进制反码。X反反=(000000011011101)2Y反

12、反=(111111100100010)22 2、反码表示法、反码表示法第1章 数字逻辑基础25 符号位：符号位：+用用0表示，表示，用用1表示。表示。 数值位数值位：正数不变，正数不变，负数按位取反、末位加负数按位取反、末位加1 。 n位二进制补码可表示十进制数范围：位二进制补码可表示十进制数范围：（2n-1） +（2n-11） 举例举例 例例1-8 求出求出X=（+13)10 、Y=（-13)10的的8位二进制补码。位二进制补码。X补补=(000000011011101)2Y补补=(111111100110011)23、补码表示法、补码表示法第1章 数字逻辑基础26比较结果比较结果（+13）

13、10=(000000011011101)原原=(000000011011101)反反=(000000011011101)补补（-13）10=(100000011011101)原原=(111111100100010)反反=(111111100110011)补补正数正数：原码、反：原码、反码、补码相同码、补码相同负数负数：原码、反：原码、反码、补码不同码、补码不同思考：三者关系思考：三者关系第1章 数字逻辑基础274位原码、位原码、反码、反码、补码对补码对照表照表第1章 数字逻辑基础284 4、补码的运算、补码的运算 减法运算要变为加法运算来进行。减法运算要变为加法运算来进行。 溢出溢出：运算结果

14、超出了给定位数带符号数：运算结果超出了给定位数带符号数的表示范围。的表示范围。 同号相减、异号相加同号相减、异号相加不会发生溢出不会发生溢出； 同号相加、异号相减同号相加、异号相减有可能发生溢出有可能发生溢出。 正数正数加加正数正数或或正数正数减减负数负数结果应为正数结果应为正数； 负数负数加加负数负数或或负数负数减减正数正数结果应为负数结果应为负数。 否则，即为溢出否则，即为溢出。第1章 数字逻辑基础29补码运算举例补码运算举例1010101010(89)(71)(89)( 71)(01011001)(10111001)1(00010010)(00010010)( 18) 补补补原 例例1

15、11010 利用利用8 8位二进制补码计算位二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。1010(89)(71)第1章 数字逻辑基础30补码的运算举例补码的运算举例例例1 111 11 利用利用8 8位二进制补码计算位二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。1010(71)(89)1010101010(71)(89)(71)( 89)(01000111)(10100111)(11101110)(10010010)( 18) 补补补原 第1章 数字逻辑基础31补码的运算举例补码的运算举例例例1 112 12 利用利用8 8位二进制补码计算位

16、二进制补码计算 ，计算结果仍表示为十进制数。计算结果仍表示为十进制数。1010( 71)(89)1010101010( 71)(89)( 71)( 89)(10111001)(10100111)1(01100000)(01100000)( 96) 补补补原 第1章 数字逻辑基础32三、符号的编码表示法三、符号的编码表示法 编码编码： 用一组符号按一定规则表示给定数字、用一组符号按一定规则表示给定数字、字母、符号或其它信息的方法，称为字母、符号或其它信息的方法，称为编码编码；编；编码的结果称为码的结果称为代码代码。 设待编码信息个数为设待编码信息个数为m，编码符号数为，编码符号数为k，编码，编码

17、长度为长度为n，则，则m、k、n之间一般满足下面关系之间一般满足下面关系 kn1 m kn 特别，当用二进制符号来编码时，有特别，当用二进制符号来编码时，有2n1 m 2n第1章 数字逻辑基础33特点：特点：相邻性相邻性 相邻的代码中，只有相邻的代码中，只有1位取值不同位取值不同 循环性循环性 首尾两个代码也相邻首尾两个代码也相邻 反射性反射性 对称位置的代码仅最高位不同对称位置的代码仅最高位不同1、格雷码（格雷码（Gray CodeGray Code）循环码循环码第1章 数字逻辑基础34格雷码的构造方法格雷码的构造方法第1章 数字逻辑基础352、BCD码码 Binary Coded Deci

18、mal自补码自补码：将将D D的代码各位取反，正是的代码各位取反，正是9-D9-D的代码的代码 也叫也叫二二十进制码。它将十进制数看作十进制符号十进制码。它将十进制数看作十进制符号的组合，对每个符号进行编码。的组合，对每个符号进行编码。有有权权码码无无权权码码第1章 数字逻辑基础363、 ASCII码码 美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码American Standard Code for Information InterchangeSP：空格，：空格，20H CR：回车，：回车，0DHLF：换行，：换行，0AHDEL：删除，：删除，7FHBS: 退格，退格，08H 09： 30H39

19、HAZ：41H5AH az: 61H7AH第1章 数字逻辑基础374、 奇偶校验码奇偶校验码 最简单的检错码最简单的检错码 构成构成：息码组中增加息码组中增加1位位奇偶校验位奇偶校验位 例：例：“7”的的8421BCD码码“0111” 奇校验码为奇校验码为 00111 校验位为校验位为0 偶校验码为偶校验码为 10111 校验位为校验位为1 奇偶校验码只能发现奇数个码元错误奇偶校验码只能发现奇数个码元错误 格式格式：奇偶校验位奇偶校验位位于最高位位于最高位 特点特点：增加校验位后的整个码组具有增加校验位后的整个码组具有 奇数个奇数个1-奇校验码奇校验码 偶数个偶数个1-偶校验码偶校验码 第1章

20、 数字逻辑基础381.3 1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础 逻辑代数逻辑代数(Logic Algebra) 也称也称布尔代数布尔代数(Boolean Algebra)，它是英国数学家乔治，它是英国数学家乔治.布尔布尔(George Boole)于于1849年提出来的。年提出来的。 数字电路数字电路有时候也称为有时候也称为数字逻辑电路数字逻辑电路、逻辑电路逻辑电路或或开开关电路。关电路。 逻辑代数中的逻辑代数中的0和和1仅代表逻辑变量的两种不同状态仅代表逻辑变量的两种不同状态（假假或或真真），本身既无数值含义也无大小关系；），本身既无数值含义也无大小关系；无论无论自变量还是因变量，都只能取自变量

21、还是因变量，都只能取0和和1两种值。两种值。 正逻辑：正逻辑：0低电平，低电平，1高电平高电平 负逻辑：负逻辑：0高电平，高电平，1低电平低电平 如无特殊说明，如无特殊说明，一律使用正逻辑。一律使用正逻辑。第1章 数字逻辑基础39一、一、 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算名称名称 代数式代数式 真值表真值表 逻辑门符号逻辑门符号与与运算运算 L=AB AND =AB 或或运算运算 L=A+B OR 非非运算运算 NOT L=A第1章 数字逻辑基础40用开关电路实现基本逻辑运算用开关电路实现基本逻辑运算第1章 数字逻辑基础41逻辑门的符号逻辑门的符号国标符号国标符号第1章 数字逻辑基础42二

22、、二、 复合逻辑运算与常用逻辑门复合逻辑运算与常用逻辑门 与非运算 F=AB 或非运算 F=A+B 与或非运算 F=AB+CD 异或运算 F=A B=AB+AB 同或运算 F=A B=A B=AB+AB 第1章 数字逻辑基础43第1章 数字逻辑基础44第1章 数字逻辑基础45三、逻辑代数的基本定律与运算规则三、逻辑代数的基本定律与运算规则摩根定律摩根定律第1章 数字逻辑基础46运算规则运算规则（1）代入规则）代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量式两端的任何一个逻辑变量A后，等后，等式依

23、然成立式依然成立。 代入规则可以用来扩展公式。代入规则可以用来扩展公式。第1章 数字逻辑基础47运算规则运算规则（2 2）对偶规则）对偶规则 对偶式对偶式 将函数将函数F中的中的“ ”、“+”互变，互变，常量常量0、1互变，所得式子互变，所得式子F称为称为F的的对偶式对偶式。 F的对偶式有时也用的对偶式有时也用Fd表示。表示。 对偶规则对偶规则 如果两个函数如果两个函数F=G，则有，则有 F=G。 对偶规则可以用来减少公式记忆量。对偶规则可以用来减少公式记忆量。第1章 数字逻辑基础48运算规则运算规则（3 3）反演规则）反演规则 反演式反演式 逻辑函数逻辑函数F的反函数的反函数F称为称为F的的

24、反演式反演式。 反演规则反演规则 将函数将函数F中的中的“ ”、“+”互变，互变，常量常量0、1互变，互变，原变量、反变量原变量、反变量互变，所得式子互变，所得式子即为即为F的的反演式反演式或或反函数反函数F 。 反演规则可以用来快速求得反演规则可以用来快速求得F的表达式。的表达式。第1章 数字逻辑基础491.4 1.4 逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法 真值表描述法真值表描述法 代数式描述法代数式描述法 逻辑图描述法逻辑图描述法 卡诺图描述法卡诺图描述法 波形图描述法波形图描述法第1章 数字逻辑基础50一、真值表一、真值表描述法描述法例例 在举重比赛中，有一个主裁判和在举重比赛中，有一个

25、主裁判和两个副裁判，只有主裁判和至少一个副两个副裁判，只有主裁判和至少一个副裁判同意时，运动员的动作才算合格。裁判同意时，运动员的动作才算合格。试用试用真值表真值表描述裁判结果。描述裁判结果。 逻辑变量假设逻辑变量假设 逻辑变量定义逻辑变量定义 列列真值表真值表主裁主裁A，副裁，副裁B、C，结果，结果ZA、B、C=0：不同意：不同意1：同意：同意Z=0：不合格：不合格1：合格：合格第1章 数字逻辑基础51二、代数式描述法二、代数式描述法例例1 119 19 在举重比赛中，有一个主裁判和在举重比赛中，有一个主裁判和两个副裁判，只有主裁判和至少一个副裁判两个副裁判，只有主裁判和至少一个副裁判同意时

26、，运动员的动作才算合格。试用逻辑同意时，运动员的动作才算合格。试用逻辑表达式描述裁判结果。表达式描述裁判结果。成绩合格的条件成绩合格的条件 必须同时满足以下两个条件：必须同时满足以下两个条件：(1)(1)主裁判主裁判A A同意；同意；(2)(2)副裁判副裁判B B、C C中至少有中至少有1 1人同意。人同意。A=1B+C=1相相 与与 为为 1裁判结果裁判结果Z Z的表达式的表达式 Z=A(B+C)Z=A(B+C)第1章 数字逻辑基础52三、逻辑图描述法三、逻辑图描述法裁判结果裁判结果Z Z的表达式的表达式 Z=A(B+C)Z=A(B+C)也可改写为也可改写为 Z=AB+ACZ=AB+AC第1

27、章 数字逻辑基础53四、逻辑函数的标准形式四、逻辑函数的标准形式Z=A(B+C)Z=A(B+C)Z=AB+ACZ=AB+AC1 1、逻辑函数的基本形式、逻辑函数的基本形式“或或- -与与”式，式，“和之积和之积”式式“与与- -或或”式，式，“积之和积之和”式式第1章 数字逻辑基础542 2、逻辑函数的、逻辑函数的标准积之和式标准积之和式（1）标准积项）标准积项 全部输入变量全部输入变量均以原变量或反变量的均以原变量或反变量的形式形式出现出现1次且仅出现次且仅出现1次的次的乘积项乘积项(与项与项)。也称也称最小项最小项，并以，并以mi简记。简记。 n变量函数最多可以有变量函数最多可以有2n个个

28、最小项最小项。 2变量函数的变量函数的4个个最小项最小项： m0=AB， m1=AB，m2=AB， m3=AB。原变量原变量1反变量反变量0 i第1章 数字逻辑基础55 最小项的最小项的性质性质 每个最小项都与一组变量取值相对应，每个最小项都与一组变量取值相对应，该组变量取值使且仅使该最小项取值为该组变量取值使且仅使该最小项取值为“1”1”。 任意两个不同的最小项的乘积恒为任意两个不同的最小项的乘积恒为“0”0”。 全部最小项之和恒为全部最小项之和恒为“1”1”。第1章 数字逻辑基础56（2）标准积）标准积之和式之和式 全部由标准积项逻辑加而构成的全部由标准积项逻辑加而构成的与或与或型型逻辑表

29、达式。也叫逻辑表达式。也叫最小项表达式最小项表达式 。 057L(A,B,C)ABCABCABC mmm m(0,5,7)第1章 数字逻辑基础57（3）最小项表达式与真值表的关系）最小项表达式与真值表的关系 最小项表达式和真值表一一对应。最小项表达式和真值表一一对应。 最小项表达式中的每个最小项都对应最小项表达式中的每个最小项都对应于真值表中的一行，该行的自变量取值等于真值表中的一行，该行的自变量取值等于该最小项的下标，该行的函数值为于该最小项的下标，该行的函数值为1 1。 第1章 数字逻辑基础58从真值表写最小项表达式从真值表写最小项表达式 找出找出F=1F=1的行；的行； 对每个对每个F=

30、1F=1的行，取值为的行，取值为1 1的变量的变量用原变量表示，取值为用原变量表示，取值为0 0的变量的变量用反变量表示，然后取其乘积，用反变量表示，然后取其乘积，得到最小项；得到最小项； 将各个最小项进行逻辑加，得到将各个最小项进行逻辑加，得到标准积之和式。标准积之和式。例例 写出右表中写出右表中F F的最小项表达式的最小项表达式ABCABCABC第1章 数字逻辑基础593 3、逻辑函数的、逻辑函数的标准和之积式标准和之积式（1）标准和项）标准和项 全部输入变量全部输入变量均以原变量或反变量的均以原变量或反变量的形式形式出现出现1次且仅出现次且仅出现1次的次的和项和项(或项或项)。也。也称称

31、最大项，最大项，并以并以Mi简记。简记。 n变量函数最多可以有变量函数最多可以有2n个个最大项。最大项。 2变量函数变量函数的的4个个最大项最大项： M0=A+B， M1=A+B， M2=A+B， M3=A+B原变量原变量0反变量反变量1 i第1章 数字逻辑基础60最大项的性质最大项的性质 每个最大项都与一组变量取值相对应，每个最大项都与一组变量取值相对应，该组变量取值使且仅使该最大项取值为该组变量取值使且仅使该最大项取值为“0”0”。 任意两个不同的最大项的和恒为任意两个不同的最大项的和恒为“1”1”。 全部最大项之积恒为全部最大项之积恒为“0”0”。第1章 数字逻辑基础61（2）标准）标准

32、和之和之积积式式 全部由全部由“标准和标准和”项逻辑与而构成的项逻辑与而构成的或或与型与型逻辑表达式。也叫逻辑表达式。也叫最大项表达式最大项表达式 。 167Z(A,B,C)(ABC)(ABC)(ABC) M M M M(1,6,7)第1章 数字逻辑基础62（3）最大项表达式与真值表的关系）最大项表达式与真值表的关系 最大项表达式和真值表一一对应。最大项表达式和真值表一一对应。 最大项表达式中的每个最大项都对应最大项表达式中的每个最大项都对应于真值表中的一行，该行的自变量取值等于真值表中的一行，该行的自变量取值等于该最大项的下标，该行的函数值为于该最大项的下标，该行的函数值为0 0。 第1章

33、数字逻辑基础63从真值表写最大项表达式从真值表写最大项表达式 找出找出F=0F=0的行；的行； 对每个对每个F=0F=0的行，取值为的行，取值为0 0的变量的变量用原变量表示，取值为用原变量表示，取值为1 1的变量的变量用反变量表示，然后取其和，得用反变量表示，然后取其和，得到最大项；到最大项； 将各个最大项进行逻辑乘，得到将各个最大项进行逻辑乘，得到标准和之积式。标准和之积式。A B CFF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10000011111111000例例 写出右表中写出右表中F F的最大项表达式的最大项表达式第1章 数字逻辑基础644 4、

34、最小项表达式与最大项表达式的关系、最小项表达式与最大项表达式的关系 同一函数的两种不同表示形式；同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：序号间存在一种互补关系，即： 最小项表达式中未出现的最小项的下标最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最大项表达式中，反之亦然。必然出现在最大项表达式中，反之亦然。 相同自变量、相同序号构成的最小项表达相同自变量、相同序号构成的最小项表达式和最大项表达式互为反函数式和最大项表达式互为反函数第1章 数字逻辑基础65例：写出下面真值表的两种标准式例：写出下面真值表的两种标准式CBACBABCACBACBAmCBAZ)5 , 4 , 3 ,

35、2 , 0(),(最小项表达式最小项表达式最大项表达式最大项表达式)()()7 , 6 , 1 (),(CBACBACBAMCBAZ第1章 数字逻辑基础661.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 逻辑化简的意义逻辑化简的意义 简化电路、降低成本、提高可靠性简化电路、降低成本、提高可靠性 逻辑函数最简的标准逻辑函数最简的标准 以与或型逻辑函数为例：以与或型逻辑函数为例： 与项最少；与项最少； 每个与项中的变量数最少。每个与项中的变量数最少。 化简方法化简方法 代数法代数法、卡诺图法卡诺图法、计算机辅助法、计算机辅助法第1章 数字逻辑基础67一、代数化简法一、代数化简法( (公式化简法公式化简法)

36、)并项：并项：AB+AB=A消项：消项：A+AB=A消元：消元：A+AB=A+B配项：配项：A+A=1其它常用公式其它常用公式常用方法常用方法00011AAAAAAAAAABABABAAB第1章 数字逻辑基础68代数化简法举例代数化简法举例CBCBBABAFCBABABACCBAF21)(解解 F1化简板书化简板书方法不同，方法不同，结果不同，结果不同，如教材例如教材例1-24 F3CBCABAACBBBCACBACBACBACBCBABCABACBAACBCCBABAF) 1()()1 ()()(2第1章 数字逻辑基础69二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法1 1、卡诺图的结构、卡诺图的结构真值

37、表行号 AB F000 0101 1210 1311 0 BA01 00 01 1 12 13 0二变量卡诺图二变量卡诺图第1章 数字逻辑基础70多变量诺图多变量诺图特点相邻性第1章 数字逻辑基础712 2、卡诺图化简逻辑函数的原理、卡诺图化简逻辑函数的原理AB+AB=A，(A+B)(A+B)=A 任意两个只有任意两个只有1 1个变量取值不同的个变量取值不同的最小项或最大项结合，都可以消去取最小项或最大项结合，都可以消去取值不同的那个变量而合并为值不同的那个变量而合并为1 1项项。第1章 数字逻辑基础723 3、卡诺图上合并最小项（最大项）的规律、卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡

38、诺图上2 2个相邻的最小项（最大项）结合，可个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去以消去1 1个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为1 1项。项。第1章 数字逻辑基础73卡诺图上合并最小项（最大项）的规律卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡诺图上4 4个相邻的最小项（最大项）结合，可个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去以消去2 2个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为1 1项。项。第1章 数字逻辑基础74卡诺图上合并最小项（最大项）的规律卡诺图上合并最小项（最大项）的规律 卡诺图上卡诺图上8 8个相邻的最小项（最大项）结合，个相邻的最小项（最大项）结合，可以消去

39、可以消去3 3个取值不同的变量而合并为一项。个取值不同的变量而合并为一项。 CDAB00011110 000 1 1132 1 1 014 1 1576 1 1 1112 1 113 1 115 1 114 1 1 108 1 19 1 111 1 110 1 1结论结论 2n个个最小项最小项(最大最大项项)结合，可以消去结合，可以消去n个个取值不同的变取值不同的变量而合并为量而合并为1项。项。 同一个最小项同一个最小项(最大项最大项)可以多次可以多次使用。使用。第1章 数字逻辑基础754 4、卡诺图上合并最小项（最大项）的原则、卡诺图上合并最小项（最大项）的原则 从只有一种圈法或最少圈法的项

40、开始。从只有一种圈法或最少圈法的项开始。 圈要尽可能大，圈的个数要尽可能少。圈要尽可能大，圈的个数要尽可能少。但圈内必须是但圈内必须是2 2n n个相邻项，且至少有一个相邻项，且至少有一个最小项个最小项( (最大项最大项) )未被别的圈圈过。未被别的圈圈过。 卡诺图上所有的最小项卡诺图上所有的最小项( (最大项最大项) )均被圈均被圈过。过。第1章 数字逻辑基础76合并最小项（最大项）原则举例合并最小项（最大项）原则举例 CDAB00011110 000132 014576 1112131514 1089111011111111第1章 数字逻辑基础775 5、化简举例、化简举例 例例1-261

41、-26 用卡诺图化简下面逻辑函数并写用卡诺图化简下面逻辑函数并写出其最简与或式和最简或与式。出其最简与或式和最简或与式。F(A,B,C,D)=m(1,2,4,5,6,7,11)F(A,B,C,D)=m(1,2,4,5,6,7,11) 补例补例 用卡诺图化简下面逻辑函数并写出用卡诺图化简下面逻辑函数并写出其最简与或式和最简或与式。其最简与或式和最简或与式。G(W,X,Y,Z)=M(0,1,2,6,8,10,11,12)G(W,X,Y,Z)=M(0,1,2,6,8,10,11,12)第1章 数字逻辑基础78三、非完全描述逻辑函数及其化简 完全描述逻辑函数完全描述逻辑函数：对于自变量的：对于自变量的

42、任意取值，都有确定的函数值。任意取值，都有确定的函数值。 非完全描述逻辑函数非完全描述逻辑函数：不是所有的：不是所有的自变量取值都有意义；对于某些自自变量取值都有意义；对于某些自变量取值，相应的函数值没有定义，变量取值，相应的函数值没有定义，被称为被称为“任意项任意项”或或“无关项无关项”，表示为表示为“”。第1章 数字逻辑基础791 1、带有任意项逻辑函数的表示方法带有任意项逻辑函数的表示方法 最小项表达式最小项表达式 ( (括号内为标准项序号，下同括号内为标准项序号，下同) ) F = m( )+( ) F = m( )+( )或或 F = m( )F = m( ) 约束条件约束条件 (

43、) = 0( ) = 0 最大项表达式最大项表达式 F = M( )( )F = M( )( )或或 F = M( )F = M( ) 约束条件约束条件 ( ) = 1( ) = 1 非标准表达式非标准表达式第1章 数字逻辑基础802 2、化简方法及举例化简方法及举例着眼于着眼于0 0、1 1，根据需要，函数形式最简根据需要，函数形式最简。 例例1 1 用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简与或式和或与式：与或式和或与式：F(A,B,C,D) = m(0,1,6,9,14,15)F(A,B,C,D) = m(0,1,6,9,14,15) + (2,4,7,8,10,1

44、1,12,13) + (2,4,7,8,10,11,12,13)F=BC+BCF=BC+BCF=(B+C)(B+C)F=(B+C)(B+C)第1章 数字逻辑基础812 2、化简方法及举例化简方法及举例 例例2 2 用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简与用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简与或式和或与式：或式和或与式： F(A,B,C,D) = ABC+ABC+ABCDF(A,B,C,D) = ABC+ABC+ABCD 约束条件：约束条件： AB = 0AB = 0F=AC+AC+CD=(A+C+D)(A+C) F=AC+AC+CD=(A+C+D)(A+C) 非唯一非唯一第1章 数字逻辑基础822 2、

45、化简方法及举例化简方法及举例F=(X+Z)(X+Z)(Y+Z) F=(X+Z)(X+Z)(Y+Z) 非唯一非唯一例例3 3 用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简或与式用卡诺图化简逻辑函数并写出其最简或与式 F(W,X,Y,Z)=(W+X+Z)(X+Y+Z)(Y+Z)(X+Z)F(W,X,Y,Z)=(W+X+Z)(X+Y+Z)(Y+Z)(X+Z) 约束条件：约束条件： (W+X+Z)(W+X+Y+Z)=1(W+X+Z)(W+X+Y+Z)=1第1章 数字逻辑基础83本章小结本章小结数制与编码数制与编码逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法逻辑函数的化简逻辑函数的化简第1章 数字逻

46、辑基础84习题课习题课一、（一、（ 1 15 5 ）已知已知X=X=（-92-92）1010， Y=Y=（4242）1010，利用补码计算，利用补码计算X XY Y和和X XY Y的数值。的数值。 第1章 数字逻辑基础85习题课习题课二、（二、（ 1 18 8 ）判断是否有权码。判断是否有权码。2421631 -1第1章 数字逻辑基础86习题课习题课三、（三、（ 1 112 12 ）根据对偶规则和反演根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数数和反函数： XACBCA(BCD)YAB BCDA(BC)第1章 数字逻辑基础87习题课习题课四、（四、（

47、1 113 13 ，选做），选做）列出列出下面下面逻辑逻辑函数的真值表，并分别用变量形式函数的真值表，并分别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式。准和之积式。 GA(BC)(ABC)第1章 数字逻辑基础88习题课习题课五、五、代数法化简逻辑函数：代数法化简逻辑函数： X(AB)ABABAB第1章 数字逻辑基础89习题课习题课六、（六、（1-161-16）卡诺图法化简逻辑函数：卡诺图法化简逻辑函数： F(A,B,C,D)m(0,2,7,13,15)ABCABDABD0约束条件：F(W,X,Y,Z)M(0,2,5,10)WXYZ1约束条件：、 、 和 中

48、最多只有两个同时为第1章 数字逻辑基础90习题课习题课七、（七、（1-22）某工厂有四个股东，分别某工厂有四个股东，分别拥有拥有4040、3030、2020和和1010的股的股份。一个议案要获得通过，必须至份。一个议案要获得通过，必须至少有超过一半股权的股东投赞成票。少有超过一半股权的股东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决的试列出该厂股东对议案进行表决的电路的真值表，并求出最简与或式。电路的真值表，并求出最简与或式。 第1章 数字逻辑基础91作业与思考题作业与思考题作业作业 1-101-10（3 3），），1-151-15（1 1），），1-161-16（1111）思考思考 1-111-1

49、1，1-191-19进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群

50、，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中