独立性检验（Iron).ppt

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1、选修选修1-21-2：独立性检验：独立性检验梅州市曾宪梓中学 张永益在日常生活中,我们常常关心两个分类变量之间是否具有关系.例如：吸烟与患肺癌是否有关系?性别对于喜欢数学是否有影响?药物对于治疗某疾病是否有效？等等 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了查了515515个成年人，其中吸烟者个成年人，其中吸烟者220220人，不人，不吸烟者吸烟者295295人，调查结果是：吸烟的人，调查结果是：吸烟的220220中中3737人患人患病病， 183183人不患人不患病病；不吸烟的；不吸烟的2952

2、95人中人中2121人患人患病病， 274274人不患人不患病病。 根据这些数据能否根据这些数据能否断定断定：患：患呼吸道疾病呼吸道疾病与与吸烟吸烟有关？有关？实实 例：例：患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515我们将上述问题中的数据整理，用下表表示：我们将上述问题中的数据整理，用下表表示：2 22 2列联表列联表在不吸烟者中患病的比重是在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是在吸烟者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%因此我们初步认为：患因此我们初

3、步认为：患呼吸道疾病呼吸道疾病与与吸烟吸烟有关！有关！通过数据和图表分析，得到结论是：通过数据和图表分析，得到结论是： 吸烟与患病有关吸烟与患病有关! !思考：思考：吸烟与患病的关系是强还是弱是强还是弱？思考：思考：能有多大把握多大把握认为吸烟与患病有关呢？患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515在不吸烟者中患病的比重是在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 7.12% 在吸烟者中患病的比重是在吸烟者中患病的比重是 16.82%16.82%患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab

4、ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d一般情况一般情况acabcd如果吸烟与患病无关，那么吸烟者中患病的比例应该和不吸烟者中的相应比例差不多，即：()()0a cdc abadbc判断吸烟与患病无关的把握越大。ad-bc 越小，ad-bc 越小，大判断吸烟与患病无关的把握越小。ad-bc 越，ad-bc 越，思考：能从不同的角度做出判断吗？思考：能从不同的角度做出判断吗？我们可以计算我们可以计算P(AB)P(AB)、P(A)P(A)、P(B)P(B)的值，的值，判断患病与吸烟有没有关系。判断患病与吸烟有没有关系。2 22

5、2n n（a ad d- -b bc c）= =( (a a+ +b b) )( (c c+ +d d) )( (a a+ +c c) )( (b b+ +d d) )为更准确地估计，统计学中引入一个随机为更准确地估计，统计学中引入一个随机变量变量（卡方统计量）作为检验在多大程度上可以认为作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系两个变量有关系”的标准。的标准。（其中nabcd）独立性检验：独立性检验：与与|ad-bc|ad-bc|对比可知对比可知 越小越小，说明两个变量，说明两个变量相关程度越低相关程度越低，具体如下表（临界值表）：，具体如下表（临界值表）： 2 2P(K2x0) 0.50

6、0.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822（也有书中写作K ）用卡方统计量研究两分类变量是否有关用卡方统计量研究两分类变量是否有关2 2 卡方统计量计算公式的推导详见课本92-93页 临界值表是大数据得出的结论P(K2x0) 0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87

7、9 10.828 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了查了515515个成年人，其中吸烟者个成年人，其中吸烟者220220人，不人，不吸烟者吸烟者295295人，调查结果是：吸烟的人，调查结果是：吸烟的220220中中3737人患人患病病， 183183人不患人不患病病；不吸烟的；不吸烟的295295人中人中2121人患人患病病， 274274人不患人不患病病。 根据这些数据能否根据这些数据能否断定断定：患：患呼吸道疾病呼吸道疾病与与吸烟吸烟有关？有关？ 试一试通过公式计算通过公式计算225

8、15 37 27421 18311.863458 457 220 295KH H0 0： 吸烟吸烟和和患病患病之间没有关系之间没有关系解解：患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计5858457457515515已知在已知在 成立的情况下，成立的情况下，0H故有故有99.9%99.9%的把握认为的把握认为H H0 0不成立，即有不成立，即有99.9%99.9%的把握认为的把握认为“患病与吸烟有关系患病与吸烟有关系”。即在即在 成立的情况下，成立的情况下， 大于大于10.82810.828概率非概率非常小，近似为常小

9、，近似为0.0010.0010H2K现在的现在的 =11.8634=11.8634的观测值大于的观测值大于10.82810.828， 故出现这样的观测值的概率不超过故出现这样的观测值的概率不超过0.0010.001。 即即H H0 0成立的概率不超过成立的概率不超过0.1%0.1%2K2(10.828)0.001P KP(K2x0) 0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828想一想，说一说如何理解：有如何理解：有99.9

10、%99.9%的把握认为的把握认为“患呼吸道患呼吸道疾病与吸烟有关系疾病与吸烟有关系”吸烟者吸烟者99.9%99.9%的可能性会患呼吸道疾病？的可能性会患呼吸道疾病？10001000个吸烟者中有个吸烟者中有999999个会患呼吸道疾病？个会患呼吸道疾病？99.9%是两分类变量有关的把握，并非因果是两分类变量有关的把握，并非因果关系的强弱。关系的强弱。 独立性检验的步骤：第一步：假设第一步：假设H H0 0： 吸烟吸烟和和患病患病之间没有关系之间没有关系 患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da

11、+b+c+d第二步：列出第二步：列出2 22 2列联表列联表 第三步：计算第三步：计算卡方统计量卡方统计量22n adbcKabcdacbdP(K2x0) 0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828210.828K 26.635K 22.706K 22.706K 0.1%0.1%把握认把握认为为A A与与B B无关无关1%1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关99.9%99.9%把握认把握认为为A A与与B B有关

12、有关99%99%把握认把握认为为A A与与B B有关有关90%90%把握认把握认为为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关，但也有关，但也不能显示不能显示A A与与B B无关无关（该方法无效）（该方法无效）第四步：查对临界值表，作出判断。第四步：查对临界值表，作出判断。例例1.1.在在500500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外一年中的感冒记录与另外500500名未用血清的人的感冒记名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种

13、血清能否起到预防录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？感冒的作用？未感冒未感冒感冒感冒合计合计使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合计合计4745261000解：设解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系。：感冒与是否使用该血清没有关系。221000 2582842422167.075474526500500K因当因当H0成立时，成立时，K26.635的概率约为的概率约为0.01，故有，故有99%的把握认的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。为该血清能起到预防感冒的作用。P(K2x0) 0.500.400.250.150.100.050

14、.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效无效无效合计合计口服口服585840409898注射注射646431319595合计合计1221227171193193解：设解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。：药的效果与给药方式没有关系。22193 58 3164401.389612271 98 95K因当因当H0成立时，成立时，K21.3896的概率大于的概率大于15%，故不能否定假设，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。，即不能作出药

15、的效果与给药方式有关的结论。2.072例例2 2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的调查的结果列在表中，根据所选择的193193个病人的数个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？P(K2x0) 0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5

16、.024 6.635 7.879 10.828例例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效有效无效无效合计合计复方江剪刀草复方江剪刀草18461245胆黄片胆黄片919100合计合计27570345解：设解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。：两种中草药的治疗效果没有差异。22345 184961 9111.09827570245 100K因当因当H0成立时，成立时，K210.828的概率为的概率为0.001，故有，故有99.9%的把握的把握认为，两种药物的疗效有差异。认为，两种药物的疗效有差异。P(K2x0) 0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828作业 课本第99页 习题3.1 第1、2、3（不用上交） 课本第99页 习题3.1 第4题（要有详细的分析及计算解答过程，拍照上传）