]数列求和公开课高三复习.ppt

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1、 数列是高考的必考内容：一般有以下两种形式： (1)以选择、填空题的形式考查等差、等比数列基本量的计算. (2)以解答题的形式考查数列与函数，向量，不等式的综合题同时考查数列求通项和求和的方法2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （等差数列的前等差数列的前n项和公式是什么？项和公式是什么？等比数列的前等比数列的前n项和公式是什么？项和公式是什么？1111(1)(1)11nnnnaqSaa qaqqqq（）回忆：回忆：例例1 1：已知数列已知数列an 若若an=2n+3,求求Sn. . 若若an=3n求求snnnn42)325(2naanSnn2)(11an是等差数列：）解：由通项可知（

2、 qqaSnn1)1 (21是等比数列）解：由通项可知数列（na31313-n）（23321) 13(231nn nnb:2:12-9)17，2010(nabSanaSannnnnnn项和及前求的等比数列，是首项为，公比为）设数列（及）求（项和的前为数列的等差数列，公差为是首项为已知数列重庆例例2：dnaadan) 1(2,19) 1 (111da，公差为解：设首项为) 2() 1(19nn2212)(1nnaanSnnn202)22119(2nnannnnn221331:211b bb b，即）解：由题意知（ nnb:2:12-9)17，2010(nabSanaSannnnnnn项和及前求的

3、等比数列，是首项为，公比为）设数列（及）求（项和的前为数列的等差数列，公差为是首项为已知数列重庆nnbbbbT321）（）（nn221122133331210)20(31)31 (12nnnnnn202132nan221nnSn202)2213 () 22213 () 12213 (110nn 把数列的把数列的每一项分成两项或几项每一项分成两项或几项，使，使其转化为几个其转化为几个等差数列等比数列等差数列等比数列，再求解。，再求解。常见类型：常见类型： 是等比数列是等差数列，数列其中数列常见类型：nnnnnbabac分组求和分组求和：.S2422nnnnnnaa项和求前中，已知数列练习：练习：

4、 8258252121824262224n2422412132322222121nnnnnnnnnnnnaaaS解： nnnnnnnnnTnbNnabSaSna，aaaa项和的前求数列）令（及）求（项和为的前数列满足：已知等差数列山东，)(112126, 7)2010(275326717531aaada，公差为）解：设首项为（例例3：232610272111dadada122) 1(3) 1(1nndnaannnaanSnn22)(21nnnann4411) 12(111b12222）可知）由（nnnbbbbbT1321)111(11n131-2121-141nnn）（）（）（) 1(4)11

5、1 (41nnn)1(41nn)111(41nn nnnnnnnnnTnbNnabSaSna，aaaa项和的前求数列）令（及）求（项和为的前数列满足：已知等差数列山东，)(112126, 7)2010(275312 nan 将数列的将数列的通通项分解成两项或多项的差，项分解成两项或多项的差，使数列中的项出现使数列中的项出现有规律的抵消项有规律的抵消项，只剩下只剩下首尾若干项。首尾若干项。knnkknnan111)(1常见类型：裂项求和法裂项求和法: nnnnnnaSa项和求数列的前中，已知数列)2(1练习：练习：2153142131121nnaaasnn21111111215131412131

6、121nnnnnn211121121nn2123243nnn2112121nnnnan解：例例4： .,3nnnnSnnaa项和求前中，已知数列 133133323131321nnnnnnnSna的通项的乘积等比数列的通项和的通项是等差数列数列解： 233133323131432nnnnnS 13213313131312-21nnnnS得：43341233131311nnnnnSn即 233133323131432nnnnnS若若 an为等差数列，为等差数列， bn是等比数列，由这两个是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，求前，求前n项的和时

7、，常常采用将项的和时，常常采用将anbn的各项的各项乘以公比乘以公比q，错位一项错位一项与与anbn的的同次项对应相减同次项对应相减，这种数列，这种数列求和的方法称为错位相减法求和的方法称为错位相减法即等比数列求和公即等比数列求和公式推导过程的推广。式推导过程的推广。 是等比数列是等差数列，数列其中数列常见类型：nnnnnbabac 错位相减法错位相减法 nnS6n1806366S:），求（项的和为最后，项和为，前项和为中前等差数列已知nann例例5：36解：由题意知654321aaaaaa：1805n4n3n2n1nnaaaaaa216）得6（n1aa36即：n1aa）（6n n18n2)n(Sn1naa 数列数列an中，与首末中，与首末等距离等距离的两项之和等于的两项之和等于首末两项之和首末两项之和，可采用把正着写与，可采用把正着写与倒着写倒着写的的两个和式相加，就得到一个两个和式相加，就得到一个数列的和数列的和，这一，这一求和方法称为倒序求和法求和方法称为倒序求和法倒序相加法倒序相加法:1.公式法公式法2.分组求和法分组求和法3.裂项相消法裂项相消法4.错位相减法错位相减法5.倒序相加法倒序相加法小结小结:一：重要的数学方法：一：重要的数学方法：二：重要的数学思想：二：重要的数学思想：“化归化归”转化的思想转化的思想.结束结束